Thông tin tài liệu
THI ONLINE – CÁC BÀI TỐN VỀ CƠNG THỨC ĐIỂM, VECTO CĨ LỜI GIẢI CHI TIẾT MƠN TỐN Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ c 9k Tọa độ vectơ c là: (nhận biết) A c 9;0;0 B c 0;0; 9 C c 0;0;9 D c 0; 9;0 Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ a 5;7;2 Tọa độ vectơ đối vectơ a là: (nhận biết) A 5;7;2 B 2;7;5 C 5; 7; 2 D 2; 7; 5 Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, thể tích khối tứ diện ABCD cho công thức: (nhận biết) A VABCD |[CA, CB] AB | |[ BA, BC ] AC | C VABCD B VABCD |[ AB, AC ].BC | D VABCD |[ DA, DB].DC | Câu Trong không gian Oxyz cho điểm A(-1;2;-3), B(2;-1;0) Tìm tọa độ vecto AB (nhận biết) A AB (3; 3;3) C AB (1; 1;1) B AB (1;1; 3) D AB (3; 3; 3) Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3;-2;3) B(-1;2;5) Tìm tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB.(nhận biết) A I(-2;2;1) B I(1;0;4) C I(2;0;8) D I(2;-2;-1) Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(3;2;-3), B(-1;2;5), C(1;2;-5) Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC.(nhận biết) A G(2;1;-1) B G(1;2;-1) C G(1;-2;-1) D.G(-1;2;-1) Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M thỏa mãn hệ thức OM 2i j Tọa độ điểm M (thông hiểu) A M(0;2;1) B.M(1;2;0) C.M(2;0;1) D.M(2;1;0) Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho OM j k ON j 3i Tọa độ MN là: (thông hiểu) A (-3;0;1) B (1;1;2) C (-2;1;1) D.(-3;0;-1) Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(0;-2;3), B(1;0;-1) Gọi M trung điểm đoạn AB Khẳng định sau đúng? (thông hiểu) B BA ( 1; 2; 4) B AB 21 D AB (1; 2;4) C M(1;-1;1) Câu10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M(2;-3;5), N(6;-4;-1) đặt u | MN | Mệnh đề sau mệnh đề đúng?(thông hiểu) A u 4; 1; 6 B u C u 11 D u (4;1;6) 53 Câu 11 Trong không gian Oxyz cho ba vecto a (1;1;0), b (1;1;0), c (1;1;1) Mệnh đề sai?(thông hiểu) A | a | C | c | B a b D b c Câu 12 Trong không gian Oxyz cho véc tơ: a (4;2;5), b (3;1;3), c (2;0;1) Kết luận sau (thông hiểu) A c [a , b ] B véctơ phương C.3 véctơ đồng phẳng D.3 véctơ không đồng phẳng Câu 13 Cho tam giác ABC biết A(2;4;-3) trọng tâm G tam giác có toạ độ G(2;1;0) Khi AB AC có tọa độ (vận dụng) A (0;-9;9) B (0;-4;4) C (0;4;-4) D.(0;9;-9) Câu 14 Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC với điểm A(-1;-2;3), B(0;3;1) C(4;2;2) Gọi M, N trung điểm cạnh AB,AC Độ dài đường trung bình MN bằng: (vận dụng) A 21 B C 2 D 2 Câu 15 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;2;-1), B(2;-1;3), C(-3;5;1) Tìm tọa độ điểm D cho tứ giác ABCD hình bình hành.(vận dụng) A D(-2;8;-3) B.D(-4;8;-5) C.D(-2;2;5) D.D(-4;8;-3) Câu 16 Cho hình bình hành ABCD với A(2;4;-4), B(1;1;-3), C(-2;0;5), D(-1;3;4) Diện tích hình bình hành ABCD bằng(vận dụng) A 245 dvdt B 615 dvdt C 618 dvdt D 345 dvdt Câu 17 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, điểm A(1;2;3), B(3;3;4), C(-1;1;2) sẽ: (vận dụng) A B C D thẳng hàng A nằm B C thẳng hàng C nằm B A thẳng hàng B nằm A C ba đỉnh tam giác Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Câu 18 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba vectơ a (3; 1; 2), b (1;2; m) c (5;1;7) Giá trị m để c [a , b ] (vận dụng) A m 1 B m C m D m 2 Oxyz, cho ba vectơ a (1; m;2), b (m 1;2;1) Câu 19 Trong không gian với hệ tọa độ c (0; m 2;2) Giá trị m để ba vectơ a, b , c đồng phẳng.(vận dụng cao) A m B m C m D m Câu 20 Cho A(1;2;5), B(1;0;2), C(4;7;-1), D(4;1;a) Để điểm A, B, C, D đồng phẳng a bằng: (vận dụng cao) A -10 B.0 C.7 D.-7 -HẾT - BẢNG ĐÁP ÁN 1B 2C 3D 4A 5B 6B 7D 8A 9B 10B 11D 12C 13A 14D 15D 16C 17A 18A 19B 20A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM Câu Vì c 9k 0.i j 9.k Theo định nghĩa ta có c (0;0; 9) Chọn B Câu Vecto đối vectơ a a Ta có a (5;7;2) ( 5; 7; 2) Chọn C Câu Chọn D Câu Áp dụng công thức AB ( xB x A ; y B y A ; z B z A ) ta có AB (2 1; 1 2;0 3) (3; 3;3) Chọn A Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Câu Áp dụng công thức x A xB y yB ta có I (1;0;4) yI A z z zI A B xI Chọn B Câu Áp dụng công thức x A xB xC y yB yC ta có G(1;2;-1) yG A z z z zG A B C xG Chọn B Câu 7.Ta có OM 2i j Suy OM (2;1;0) Suy M(2;1;0) Chọn D Câu Ta có MN ON OM (2 j 3i ) (2 j k ) 3i k Suy MN ( 3;0;1) Chọn A Câu 9.Ta có BA (0 1; 2 0;3 1) ( 1; 2;4) Suy B sai Suy AB (1;2; 4) Do đó, D sai Có AB 12 22 (4)2 21 B Chọn B Câu 10.Ta có MN (6 2; 4 3; 1 5) (4; 1; 6) Do | MN | 42 (1)2 (6)2 53 Chọn B Câu 11.Kiểm tra điều kiện | a | (1) 12 02 | c | 12 12 12 a.b (1).1 1.1 0.0 a b Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Chọn D 2 5 4 2 ; ; (1;3; 2) Suy loại A 3 3 Tính [a, b ].c 1;3; 2 . 2;0;1 Suy a , b , c đồng phẳng Câu 12.Tính [a , b ] Chọn C Câu 13 Gọi M trung điểm BC Ta có AB AC AM Do tính chất trọng tâm có AM AB AC AG AG Suy Mà AG 2;1 4;0 (3) 0; 3;3 Suy AG (0; 9;9) Chọn A Câu 14.Có BC (4; 1;1) Suy BC Theo tính chất đường trung bình có MN BC 2 Chọn D Câu 15.Có AB 1; 1 2;3 1 1; 3;4 DC (3 xD ; y D ;1 z D ) 3 xD yD 3 zD ABCD hình bình hành AB DC xD 4 yD zD 3 Chọn D Câu 16 Có AB 1 2;1 4; 3 1; 3;1 AC 2 2;0 4;5 4; 4;9 3 1 1 1 3 ; ; 23;5; 8 9 Tính [ AB, AC ] Áp dụng cơng thức tính diện tích hình bình hành có S ABCD |[ AB, AC ]| (23) 52 (8) 618 Chọn C Câu 17 Có AB 1;3 2;4 3 2;1;1 AC 1 1;1 2;2 3 2; 1; 1 Nhận thấy AB AC hai vectơ đối Do đó, chọn A Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! 1 2 2 3 1 ; ; m 4; 2 3m;7 m m 1 Câu 18 Có Do [a , b ] c [a , b ] m 2 3m m 1 77 Chọn A Câu 19 Ta có 1 m m 2 [a , b ] ; ; m 4;2m 1;2 m m 1 m 1 m 1 [a , b ].c (2m 1)(m 2) 2(2 m m) a, b , c đồng phẳng [a , b ].c (2m 1)(m 2) 2(2 m m) 2m 4m m 2m 2m 5m m Chọn B Câu 20 Có AB 1 1;0 2;2 0; 2; 3 AC 1;7 2; 1 3;5; 6 AD 1;1 2; a 3; 1; a 2 3 3 0 2 [ AB, AC ] ; ; 27; 9;6 3 [ AB, AC ] AD 27; 9;6 . 3; 1; a 60 6a A,B,C,D đồng phẳng [ AB, AC ] AD 60 6a a 10 Chọn A - HẾT Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! ĐỀ THI ONLINE - BÀI TOÁN VỀ MẶT CẦU – CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu Trong không gian Oxyz cho mặt cầu ( S ) : x y z x y z Tính bán kính R mặt cầu (S) A R B R C R D R 3 Câu Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu ( x 1)2 ( y 2)2 ( z 4)2 20 A I 1, 2, 4 R B I 1, 2, 4 R C I 1, 2, R 20 D I 1, 2, R Câu Tìm tâm bán kính mặt cầu sau: x y z x y A Mặt cầu có tâm I 4, 1, bán kính R C Mặt cầu có tâm I 4,1, bán kính R 16 B Mặt cầu có tâm I 4, 1, bán kính R 16 D Mặt cầu có tâm I 4,1, bán kính R Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho phương trình sau, phương trình khơng phải phương trình mặt cầu? A x y z x y z C x y z x y z 16 B ( x 1)2 ( y 2)2 ( z 1)2 D 3x y 3z x 12 y 24 z 16 Câu Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm tập tất giá trị tham số m để mặt cầu S có phương trình x y z x 2my z m qua điểm A 1;1;1 2 B 3 A C {0} 1 D 2 Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm tất giá trị m để phương trình x y z x y z m phương trình mặt cầu A m B m C m D m Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm tất giá trị tham số m để phương trình x y z 2mx 2(m 2) y 2(m 3) z 8m 37 phương trình mặt cầu A m 2 hay m B m 4 hay m 2 C m 2 hay m D m 4 hay m Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu S có tâm I 1, 2, 3 qua điểm A 1, 0, có phương trình A ( x 1) ( y 2) ( z 3) 53 B ( x 1) ( y 2) ( z 3) 53 C ( x 1)2 ( y 2)2 ( z 3) 53 D ( x 1)2 ( y 2)2 ( z 3) 53 Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 1; 2;3 Gọi I hình chiếu vng góc M trục Ox Phương trình phương trình mặt cầu tâm I, bán kính IM? A ( x 1)2 y z 13 B ( x 1)2 y z 13 C ( x 1) y z 17 D ( x 1)2 y z 13 x y 1 z điểm A 5, 4, 2 1 Phương trình mặt cầu qua điểm A có tâm giao điểm d với mặt phẳng (Oxy) Câu 10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : A ( S ) : ( x 1) ( y 1) z 65 B ( S ) : ( x 1) ( y 1) z C ( S ) : ( x 1)2 ( y 2)2 z 64 D ( S ) : ( x 1) ( y 1) ( z 2) 65 Câu 11 Trong không gian Oxyz cho hai điểm A 3,1, , B 1, 1, Phương trình mặt cầu nhận AB làm đường kính có tọa độ tâm là: A (2, 0, 2) B (1,0,1) C (1, 0,1) D (1,0, 1) Câu 12 Trong không gian với hệ tọa độ vng góc Oxyz , cho hai điểm E 2,1,1 , F 0,3, 1 Mặt cầu S đường kính EF có phương trình là: A ( x 1)2 ( y 2) z B ( x 1)2 ( y 2) z C ( x 2)2 ( y 1)2 ( z 1)2 D ( x 1)2 y z Câu 13 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1, 2, 4 ; B 1, 3,1 C 2, 2,3 Mặt cầu (S) qua A,B,C có tâm thuộc mặt phẳng (xOy) có bán kính : A 34 B 26 C.34 D.26 Câu 14 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình phương trình mặt cầu qua ba điểm M 2;3;3 , N 2; 1; 1 , P 2; 1;3 có tâm thuộc mặt phẳng ( ) : x y z A x y z x y z 10 B x y z x y z C x y z x y z D x y z x y z Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Câu 15 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 2, 0,1 , B 1, 0, C 1,1,1 mặt phẳng P : x y z Phương trình mặt cầu qua ba điểm A, B, C có tâm thuộc mặt phẳng P A x y z x z B x y z x y C x y z x y D x y z x z Câu 16 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 2, 4, 1 , B 0, 2,1 đường thẳng d có x 2t phương trình y t z 1 t Gọi S mặt cầu qua A, B có tâm thuộc đường thẳng d Đường kính mặt cầu S A 19 B 17 C 19 D 17 Câu 17 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 2,1, 1 B 1, 0,1 Mặt cầu qua hai điểm A, B có tâm thuộc trục Oy có đường kính B 2 A C D Câu 18 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD có tọa độ đỉnh A 1,1,1 , B 1, 2,1 , C 1,1, D 2, 2,1 Khi mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có phương trình A x y z 3x y 3z B x y z 3x y 3z C x y z 3x y 3z D x y z 3x y 3z 12 Câu 19 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A 1, 0, , B 0,1, 0 , C 0, 0,1 O 0, 0, Khi mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC có phương trình A x y z x y z B x y z x y z C x y z x y z D x y z x y z Câu 20 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu S có phương trình x y z 4mx y 2mz m2 4m có bán kính nhỏ m A B C D Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM 1A 6D 11B 16A 2D 7C 12A 17A 3A 8D 13B 18B 4C 9B 14B 19B 5B 10A 15A 20A Câu Phương trình có dạng x y z 2ax 2by 2cz d với a 1, b 2, c 1, d 3 Ta có cơng thức R a b2 c d 12 2 1 (3) 2 Chọn A Câu Phương trình có dạng x a y b z c R với a 1, b 2, c R có tâm I 1; 2; 2 Chọn D Câu Phương trình có dạng x y z 2ax 2by 2cz d với a 4, b 1, c 0, d có tâm I a, b, c 4, 1, bán kính R a b2 c d 42 1 02 Chọn A Câu Phương trình đáp án B có dạng x a y b z c R với a 1, b 2, c R phương 2 trình mặt cầu Phương trình đáp án A có dạng x y z 2ax 2by 2cz d với a 1, b 1, c 1, d 8 có R a b c d 11 phương trình mặt cầu Xét phương án C có : x y z x y z 16 x y z x y z 1 Phương trình có dạng x y z 2ax 2by 2cz d với a 1, b , c , d có 2 1 a b2 c2 d 4 Khơng phải phương trình mặt cầu Chọn C Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Câu (S) có dạng x y z 2ax 2by 2cz d với a 1, b m, c d m m (S) phương trình mặt cầu ta có a b c d m (m 5) m m m Điểm A 1,1,1 thuộc phương trình mặt cầu (S) x y z x 2my z m ta có 12 12 12 2.1 2m.1 4.1 m 3m m (thỏa mãn) Chọn B Câu (S) có dạng x y z 2ax 2by 2cz d với a 1, b 1, c d m (S) phương trình mặt cầu ta có a b2 c d m m Chọn D Câu (S) có dạng x y z 2ax 2by 2cz d với a m, b m , c m d 8m 37 (S) phương trình mặt cầu ta có m 2 a b c d m m m 3 8m 37 3m 6m 24 m 2 Chọn C Câu Mặt cầu S có tâm I 1, 2, 3 qua điểm A 1, 0, có bán kính R IA (1 1) (0 2) (4 3) 53 Phương trình mặt cầu qua I a, b, c bán kính R có dạng ( x a)2 ( y b) ( z c) R Chọn D Câu I hình chiếu vng góc M 1, 2,3 trục Ox Suy I 1, 0, Ta có IM (0, 2,3) Có IM 22 32 13 Chọn B Câu 10 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Giả sử M giao điểm d với mặt phẳng Oxy x t Viết phương trình đường thẳng d dạng tham số y 2t z 1 t Ta có M thuộc d nên M t, 2t 1, t 1 Vì M thuộc Oxy : z nên có t hay t 1 Với t 1 , suy M 1, 1, Phương trình mặt cầu cần tìm có tâm M 1, 1, , bán kính MA (5 1) (4 1) (2 0) 65 Chọn A Câu 11 Phương trình mặt cầu nhận AB làm đường kính có tọa độ tâm I trung điểm AB Suy ta có x A xB x I xI 1 y A yB yI yI zI z zB A zI Chọn B Câu 12 Ta có EF (2 0) (1 3) (1 1) Mặt cầu (S) đường kính EF nhận trung điểm I EF tâm, có I 1, 2, bán kính R EF Chọn A Câu 13 Tâm I thuộc mặt phẳng xOy : z nên ta có z Suy ra, giả sử I x, y, Mặt cầu S qua A, B, C nên ta có IA IB IC R Ta có IA2 IB 2 IB IC ( x 1) ( y 2) (4) ( x 1) ( y 3) (1) 2 2 2 ( x 1) ( y 3) ( 1) ( x 2) ( y 2) (3) 4 y 16 y 2 x y 4 x y 10 y 10 2 x 10 y y 1 x 2 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Vậy I 2,1, Có IA 26 R Chọn B Câu 14 - Liệt kê phương trình mặt cầu cho đáp án + A cho mặt cầu tâm I A (1, 1,1) RA 13 + B cho mặt cầu tâm I B (2, 1,3) RB + C cho mặt cầu tâm I C (2,1, 3) RC + D cho mặt cầu tâm I D (1, 1,1) RD - Kiểm tra tâm có thuộc mặt phẳng ( ) hay không Loại đáp án C - Ta thấy I A I D I (1, 1,1) , nên ta tính bán kính R IM so sánh với RA , RD Có IM 12 42 22 21 Ta thấy IM RA RD Loại A D Chọn B Câu 15 - Liệt kê phương trình mặt cầu cho đáp án + A cho mặt cầu tâm I A (1, 0,1) RA 1 + B cho mặt cầu tâm I B ( ,1,0) RB 2 + C cho mặt cầu tâm I C (1, 1, 0) RC 1 + D cho mặt cầu tâm I D ( ,0, 1) RD 2 - Kiểm tra tâm có thuộc mặt phẳng (P) hay không Ta thấy I A thuộc (P) I B , I C , I D không thuộc (P) Chọn A Câu 16 Giả sử tâm I mặt cầu S thuộc d, ta có I 1 2t, t,1 t Vì mặt cầu S qua A B nên ta có IA IB R Từ giả thiết IA IB ta có IA2 IB Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! (2t 1) (t 2) (2 t ) (1 2t ) (4 t ) t 4t 4t 4t 4t 8t 16 8t t Suy I 3,1, Do R IA 19 Do đó, đường kính mặt cầu R 19 Chọn A Câu 17 Giả sử tâm I mặt cầu (S) thuộc Oy, ta có I 0, t, Vì mặt cầu (S) qua A B nên ta có IA IB R Từ giả thiết IA IB ta có IA2 IB 22 (t 1)2 (1)2 12 t 12 2t t Suy I 0, 2, Do R IA Do đó, đường kính mặt cầu R Chọn A Câu 18 - Thử tọa độ điểm A, B, C, D vào phương trình cho đáp án A,B,C,D + Thay A 1,1,1 vào phương trình cho đáp án A có 12 12 12 Loại A Thay A 1,1,1 vào phương trình cho đáp án B có : 12 12 12 Thay B 1, 2,1 vào phương trình cho đáp án B có : 12 22 12 Thay C 1,1, vào phương trình cho đáp án B có : 12 12 22 Thay D 2, 2,1 vào phương trình cho đáp án B có : 22 22 12 Vậy A,B,C,D thỏa mãn phương trình cho đáp án B Chọn B Câu 19 Nhận xét: + Điểm O 0, 0, thỏa mãn phương trình cho Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! +Các phương trình mặt cầu cho biểu thức đối xứng ba ẩn x, y, z Tọa độ đỉnh A, B, C hoán vị ba số 0, 0,1 Do đó, A thuộc phương trình mặt cầu cho đáp án B,C thuộc phương trình mặt cầu cho đáp án ngược lại + Thay A 1, 0, vào phương trình cho đáp án A có 12 02 02 Loại A Thay A 1, 0, vào phương trình cho đáp án B có : 12 02 02 Vậy A,B,C thuộc phương trình mặt cầu cho đáp án B Chọn B Câu 20 (S) có tâm I 2m, 2, m Bán kính R 4m m m 4m 4m 4m (2m 1) Dấu = xảy 2m m Chọn A Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! ĐỀ THI ONLINE PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG – CĨ LỜI GIẢI CHI TIẾT MƠN TỐN: LỚP 12 Câu 1.(Nhận biết) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x y Vec-tơ sau không vecto pháp tuyến mặt phẳng P A a (3, 3, 0) B a (1, 2,3) C a (1,1, 0) D a (1, 1, 0) Câu 2.(Nhận biết) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng qua điểm M 2, 3, nhận n (2, 4,1) làm vectơ pháp tuyến A 2x 4y z 12 B 2x 4y z 12 C 2x 4y z 10 D 2x 4y z 11 Câu 3.(Nhận biết) Trong không gian với hệ trục Oxyz , mặt phẳng qua điểm A 1,3, 2 song song với mặt phẳng P : 2x y 3z là: A 2x y 3z B 2x y 3z C 2x y 3z D 2x y 3z Câu 4.(Nhận biết) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 4, 1, , B 2, 3, 2 Phương trình phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB A x y 2z B 2x y z C x y 2z D x y 2z Câu 5.(Nhận biết) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A 1, 3, , B 1,0,1 ,C 2,3,0 Viết phương trình mặt phẳng ABC A 3x y 3z B 3x y 3z C 15x y 3z 12 D y 3z Câu 6.(Thông hiểu) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1,0,0 , B 0,1,0 C 0,0,1 Phương trình mặt phẳng P qua ba điểm A, B, C là: A x y 2z B 2x y z C x 2y z D x y z Câu 7.(Thông hiểu) Viết phương trình mặt phẳng P qua điểm M 1;0; 2 vng góc với hai mặt phẳng Q , R cho trước với Q : x 2y 3z R : 2x 3y z A 2x 4y z C x y z B x 2y z D x y z Câu 8.(Nhận biết) Trong không gian Oxyz , khoảng cách từ điểm A 2;3; 1 đến mp P : 2x 2y z là: Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! A d 14 B d C d 16 D d Câu 9.(Thông hiểu) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai mặt phẳng Q : x 2y 2z 11 P : x 2y 2z 11 Tính khoảng cách P Q A.4 B.6 C.5 D.3 Câu 10.(Vận dụng) Viết phương trình mặt phẳng P song song với mặt phẳng Q : x y z cách Q khoảng A x y z x y z B x y z x y z C x y z x y z D x y z x y z Câu 11.(Thông hiểu) Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng P : 3x my z 0, Q : 6x 5y 2z Hai mặt phẳng P A m B m Q song song với m C m 30 D m Câu 12.(Thông hiểu) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng P : mx y 2z Q : x 3y mz Tìm tất giá trị thực A m 2 B m m để hai mặt phẳng cho vng góc với C m 3 D m Câu 13 (Thông hiểu) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : ax by cz 27 qua hai điểm A 3, 2,1 , B 3,5, vng góc với mặt phẳng Q : 3x y z Tính tổng S a b c A S 2 B S C S 4 D S 12 Câu 14.(Vận dụng) Trong hệ trục toạ độ không gian Oxyz , cho A 1,0,0 , B 0, b,0 , C 0,0,c , biết b, c , phương trình mặt phẳng P : y z Tính M c b biết ( ABC ) ( P) , d O, ( ABC ) A.2 B C D.1 Câu 15.(Vận dụng) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm M 1, 2,3 Gọi A, B, C hình chiếu vng góc điểm M trục Ox, Oy, Oz Viết phương trình mặt phẳng P qua điểm A, B, C x y z A ( P) : 1 x y z B ( P) : 1 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! x y z C ( P ) : 1 x y z D ( P ) : 1 Câu 16.(Vận dụng) Cho mặt phẳng P có phương trình 2x y 2z Tính cosin góc P với mặt phẳng tọa độ Oxy A.1 B.0 C D 2 Câu 17.(Vận dụng) Cho mặt phẳng P có phương trình x 3y 2z mặt phẳng Q có phương trình x y 2z Trong mặt phẳng tọa độ mặt phẳng Q , xác định mặt phẳng tạo với P góc có số đo lớn A Mặt phẳng Oxy B Mặt phẳng Oyz C Mặt phẳng Oxz D Mặt phẳng Q Câu 18.(Vận dụng) Cho điểm A 1, 2, 1 điểm B 2, 1,3 Kí hiệu S quỹ tích điểm M x, y, z cho MA2 MB2 Tìm khẳng định A S mặt phẳng có phương trình x 3y 4z B S mặt phẳng có phương trình x 3y 4z C S mặt phẳng có phương trình x 3y 4z D S mặt phẳng có phương trình x 3y 4z Câu 19.(Vận dụng cao) Cho hai mặt phẳng P Q có phương trình x 2y 2z x 2y 2z Gọi S quỹ tích điểm cách hai mặt phẳng P Q Tìm khẳng định A S mặt phẳng có phương trình x B S mặt phẳng có phương trình 2y 2z C S đường thẳng xác định giao tuyến hai mặt phẳng có phương trình x 2y 2z D S hai mặt phẳng có phương trình x 2y 2z Câu 20.(Vận dụng cao) Với giá trị tham số m, xét mặt phẳng ( Pm ) xác định phương trình mx m(m 1) y (m 1) z Tìm tọa độ điểm thuộc mặt phẳng ( Pm ) A 1, 2,1 B 0,1,1 C 3, 1,1 D Khơng có điểm Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM 1B 2B 3A 4A 5D 6D 7C 8A 9D 10A 11B 12C 13D 14D 15C 16C 17D 18A 19D 20C HƯỚNG DẪN CHI TIẾT Câu Mặt phẳng P : ax by cz nhận vectơ n (a, b, c) vectơ pháp tuyến P nhận vectơ k.n làm vectơ pháp tuyến Nhận thấy (P) : x y nhận n 1; 1;0 làm véc tơ pháp tuyến nên véc tơ a 3; 3;0 , a 1;1;0 véc tơ pháp tuyến P Chọn B Câu Phương trình mặt phẳng qua điểm M 2, 3, nhận n (2, 4,1) làm vectơ pháp tuyến là: 2( x 2) 4( y 3) ( z 4) 2 x y z 12 x y z 12 Chọn B Câu Phương trình mặt phẳng Q song song với mặt phẳng P : 2x y 3z có dạng 2x y 3z m với m Vì Q qua điểm A 1,3, 2 nên ta có 2.1 3.(2) m m Chọn A Câu Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB qua trung điểm I đoạn thẳng AB nhận AB làm vectơ pháp tuyến Có I 3, 2,0 AB (2, 2, 4) Chọn n (1,1, 2) vectơ pháp tuyến ta có phương trình ( x 3) ( y 2) z x y z Chọn A Câu Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Phương trình mặt phẳng ABC qua B 1, 0,1 nhận n [ AB, AC ] vectơ pháp tuyến Ta có AB (0,3, 1) AC (1,6, 2) Suy n [ AB, AC] (0, 1, 3) Quan sát đáp án cho, ta chọn đáp án D Chọn D Câu Ta sử dụng phương trình đoạn chắn x y z x y z 1 1 Chọn D Câu Phương trình mặt phẳng P vng góc với hai mặt phẳng Q R nên nhận n [n( R ) , n( Q ) ] vectơ pháp tuyến Có n(Q ) (1, 2, 3) n( R ) (2, 3,1) Suy n (7, 7, 7) Chọn n (1,1,1) làm vectơ pháp tuyến Ta có phương trình P ( x 1) ( y 0) ( z 2) x y z Chọn C Câu Áp dụng cơng thức tính khoảng cách từ điểm A( x0 , y0 , z0 ) đến mặt phẳng P : ax by cz d : d | ax0 by0 cz0 d | a b c 2 có d | 2.2 2.3 | 1 2 14 Chọn A Câu Nhận xét P Q hai mặt phẳng song song Chọn A 11,0,0 thuộc P Ta có d ( P ), (Q) d A, (Q) | 11 2.0 2.0 | 2 2 2 3 Chọn D Câu 10 Vì P song song với Q nên P : x y z c với c 2 Chọn A 2, 0, thuộc Q ta có Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! d ( P), (Q) d A, ( P) |2c| | c | Suy c c 8 Chọn A Câu 11 Ta có lý thuyết P : ax by cz d song song với Q : a ' x b ' y c 'z d ' a b c d a b c d Suy yêu cầu toán tương đương với m 1 m m 2 4 2 Chọn B Câu 12 P vng góc với Q n( P ) n( Q ) m.1 1.(3) (2).m m m 3 Chọn C Câu 13 3a 2b c 27 A, B thuộc P nên ta có hệ phương trình 3a 5b 2c 27 P vng góc với Q nên ta có điều kiện 3a b c 3a 2b c 27 Giải hệ 3a 5b 2c 27 3a b c a b 27 c 45 Suy S 12 Chọn D Câu 14 Sử dụng phương trình đoạn chắn ta có ( ABC ) : x y z hay ABC : bcx cy bz bc b c Theo giả thiết ( ABC ) ( P) nên ta có 0.bc 1.c 1.b c b b c Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! ta có Với giả thiết d O, ( ABC ) | bc | b c b c 2 2 Vì b, c nên có b2c b2 c 3bc b2c b2 c 9b2c b2 c 8b 2c Thay b c vào ta 2b 8b b 1 b , suy c 2 Vậy M b c Chọn D Câu 15 A, B, C hình chiếu vng góc điểm M 1, 2,3 trục Ox, Oy, Oz nên ta có A 1,0,0 , B 0, 2,0 ,C 0,0,3 x y z Áp dụng phương trình đoạn chắn ta có: ( P ) : 1 Chọn C Câu 16 P có n1 (2, 1, 2) mặt phẳng Oxy có n2 (0,0,1) Có cos(n1 , n2 ) n1.n2 | n1 | | n2 | Chọn C Câu 17 P có nP (1,3, 2), Q có nQ (1,1, 2) , mặt phẳng Oxy có n1 (0, 0,1) , mặt phẳng Oxz có n2 (0,1, 0) , mặt phẳng Oyz có n3 (1,0,0) Có cos(nP , nQ ) Có cos(nP , n1 ) nP nQ | nP | | nQ | nP n3 | nP | | n1 | (1) (2) 14 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Có cos(nP , n2 ) Có cos(nP , n3 ) nP n2 | nP | | n2 | nP n3 | nP | | n3 | (3) 14 (4) 14 Do góc (P) (Q) lớn Chọn D Câu 18 Ta có MA (1 x, y , 1 z ) MB (2 x, 1 y,3 z) Theo giả thiết MA2 MB MA2 MB nên ta có (1 x)2 (2 y)2 (1 z ) (2 x) (1 y) (3 z) 2 x y z 4 x y z 16 x y z 10 x 3y 4z Chọn A Câu 19 Giả sử M x, y, z điểm cách hai mặt phẳng P Q Ta có | x y z 1| | x y z 1| 3 | x y z 1|| x y z 1| x y 2z 1 x y 2z 1 x y z ( x y z 1) 4 y z 2 x 2 y z x Chọn D Câu 20 Giả sử M ( x0 , y0 , z0 ) điểm thuộc ( Pm ) ta có Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! mx0 m(m 1) y0 (m 1) z0 0, m mx0 m y0 my0 m z0 2mz0 z0 0, m ( y0 z0 )m ( x0 y0 z0 )m z0 0, m y0 z0 x0 y0 z0 z 1 z0 y0 x M (3, 1,1) Chọn C Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! ... HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM Câu Vì c 9k 0.i j 9.k Theo định nghĩa ta có c (0;0; 9) Chọn B Câu Vecto đối vectơ a a Ta có a... Câu Áp dụng công thức x A xB y yB ta có I (1;0;4) yI A z z zI A B xI Chọn B Câu Áp dụng công thức x A xB xC y yB yC ta có G(1;2;-1) yG A... học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! ĐỀ THI ONLINE - BÀI TỐN VỀ MẶT CẦU – CĨ LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu Trong không gian Oxyz cho mặt cầu ( S ) : x y z x y z
Ngày đăng: 28/03/2020, 16:02
Xem thêm: Các bài toán về công thức điểm, vecto có lời giải chi tiết
