BÀI GIẢNG: CÁC BÀI TỐN VỀ CƠNG THỨC ĐIỂM, VECTO Chun đề: Hình giải tích khơng gian Oxyz Bài 1: Viết tọa độ vecto sau b 7i 8k a 2i j c 9k d 3i j 5k Hướng dẫn giải: Cách 1: i (1;0;0), j (0;1;0), k (0;0;1) a 2(1;0;0) (0;1;0) (2;0;0) (0;1;0) (2;1;0) Cách 2: i (1;0;0), j (0;1;0), k (0;0;1) vecto đơn vị trục Ox, Oy, Oz hệ số trước vecto i (1;0;0), j (0;1;0), k (0;0;1) hồnh độ, tung độ cao độ vecto cần tìm Từ đó, ta dễ dàng tìm tọa độ vecto sau: a (2;1;0) c (0;0; 9) b (7;0; 8) d (3; 4;5) Bài 2: Cho a (2; 5;3) , b (0; 2; 1) , c (1;7; 2) Tìm tọa độ vecto u với: a u 4a b 3c b u a 4b 2c c u 4b c Hướng dẫn giải: 1 37 a u 4a b 3c 8; 20;12 0;1; 3;21;6 11;0; 2 b u a 4b 2c (2; 5;3) (0;8; 4) (2;14; 4) (0; 27;3) 14 10 16 c u 4b c 0; 8;4 ; ; ; ; 3 3 3 3 Bài 3: Tìm tọa độ vecto x biết rằng: a a x với a (1; 2;1) b a x 4a với a (0; 2;1) c a x b với a (5; 4; 1), b (2; 5;3) Hướng dẫn giải: b a x 4a x 4a a 3a (0; 6;3) c a x b x ba ; ;2 2 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt Bài 5: Cho vecto a (1; 1;1) , b (4;0; 1) , c (3; 2; 1) Tìm: c 4ac b 5c b 3a 2(ab)b cb a (a.b)c Hướng dẫn giải: a (a.b)c (4 1).(3;2; 1) (9;6; 3) b Ta có: a.b c.b 4.3 0.2 1. 1 13 3a a.b b c.b 1; 1; 1 2.3 4; 0; 1 13 3; 3; 3 4; 0; 1 13 3; 3; 3 24; 0' 13 24; 3;3 13 21; 3; 13 2 c 4ac b 5c 4(3 1) (42 02 (1)2 ) 5(9 1) 53 Bài 6: Cho a (1; 3; 4) Tìm y z để b (2; y; z ) phương với a Hướng dẫn giải: Để a , b phương 3 y 6 y z z Bài 7: Cho vecto sau a (2; 5;3) , b (0; 2; 1) , c (1;7; 2) Tính a , b , c , a b , a b c Hướng dẫn giải: ) a 25 38 ) a b (2; 3; 2) 17 Bài 8: Tính góc vecto a b a a (4;3;1) , b (1; 2;3) c a (2;1; 2), b 0; 2; b a (2;5; 4) , b (6;0; 3) Hướng dẫn giải: Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt a cos = a.b a.b 4 26 14 74o 364 Bài 11: Tính tích có hướng cặp vecto sau: a a (2; 5;3) , b (0; 2; 1) b a (0; 2; 1) , b (1;7; 2) c a (0; 1;3) , a (2; 2;0) Tính tích có hướng [ a, b] a( x1; y1; z1 ) y1 z1 z1 x1 x1 y1 [ a , b ] ( , , ) +) y z z x x y b( x2 ; y2 ; z2 ) 2 2 2 3 4 1 a(1;3;4) ; ; [ a , b] (10; 2; 1) +) VD: b(0; 1;2) 1 2 0 Hướng dẫn giải: a(2; 5;3) [a, b] (1; 2; 4) a b(0; 2; 1) a(0; 2; 1) [a, b] (11; 1; 2) b b(1;7; 2) Bài 12: Cho vecto a (2;-5;3) , b (0; 2; 1) , c (1;7; 2) Tính a.b, [a, b], a.[b, c] Hướng dẫn giải: [b, c] (11; 1; 2) a.[b, c] (22 6) 21 Ứng dụng tích có hướng Để vecto a, b phương [a, b] Để A,B,C thẳng hàng [ AB, AC ] A B C Để vecto a, b, c đồng phẳng [a, b].c Để A,B,C,D đồng phẳng [ AB, AC ] AD Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt Diện tích tam giác ABC S ABC [ AB, AC ] Thể tích tứ diện ABCD VABCD [ AB, AC ] AD Thể tích hình hộp ABCDA’B’C’D’ VABCDA' B 'C ' D ' [ AB, AD] AA ' Diện tích hình bình hành: tính tổng diện tích hình tam giác Bài 15: Xét tính thẳng hàng điểm sau: a A(1;3;1), B(0;1;2), C(0;0;1) b A(1;1;1), B(4;3;1), C (9;5;1) Hướng dẫn giải: a) A1; 3; 1 , B 0; 1; , C 0; 0; 1 AB(1; 2;1), AC (4; 3;0) [ AB, AC ] (3; 4; 5) Vậy A,B,C không thẳng hàng b) A 1; 1; 1 , B 4; 3; 1 , C 9; 5; 1 AB 5; 2; Ta có: AC 10; 4; 0 5 5 AB, AC ; ; 0; 0; 0 10 10 A, B, C thẳng hàng Bài 16: Cho điểm A(0;3;1), B(3;0; 1), C (0; 4;3) a Chứng minh điểm A,B,C tạo thành tam giác b Tính góc A c Cạnh cạnh dài tam giác d Tính diện tích tam giác ABC Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt Hướng dẫn giải: a AB(3; 3; 2), AC (0;1;2) [ AB, AC ] (4; 6;3) Ba điểm A,B,C không thẳng hàng Vậy A,B,C tạo thành tam giác AB AC b cosA= AB AC 3 22 110 1 d S ABC [ AB, AC 16 36 61 Bài 17: Cho điểm A(2;5; 3), B(1;0;0), C (3;0; 2), D(3; 1;2) a Chứng minh điểm A,B,C,D tạo thành tứ diện b Tính thể tích tứ diện c Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) Hướng dẫn giải: AB(1; 5;3), AC (1; 5;1) [ AB, AC ] (10; 4;10) a AD(5; 6;5) [ AB, AC ] AD 50 24 50 24 Suy ra, A,B,C,D không đồng phẳng Vậy điểm A,B,C,D tạo thành tứ diện 1 b VABCD [ AB, AC ] AD 24 VABCD S BCD AH c S BCD [ BC , BD] AH Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt ... y b( x2 ; y2 ; z2 ) 2 2 2 3 4 1 a(1;3;4) ; ; [ a , b] (10; ? ?2; 1) +) VD: b(0; 1 ;2) 1 2 0 Hướng dẫn giải: a (2; 5;3) [a, b] (1; 2; 4) a b(0; 2; 1)... a(0; 2; 1) [a, b] (11; 1; ? ?2) b b(1;7; 2) Bài 12: Cho vecto a (2; -5;3) , b (0; 2; 1) , c (1;7; 2) Tính a.b, [a, b], a.[b, c] Hướng dẫn giải: [b, c] (11; 1; ? ?2) a.[b,... = a.b a.b 4 26 14 74o 364 Bài 11: Tính tích có hướng cặp vecto sau: a a (2; 5;3) , b (0; 2; 1) b a (0; 2; 1) , b (1;7; 2) c a (0; 1;3) , a (2; 2; 0) Tính tích có