Bài viết này bàn luận đến vấn đề tích hợp rèn luyện ngôn ngữ tự nhiên (NNTN) và ngôn ngữ toán học (NNTH) cho người học trong dạy học khái niệm toán học với mong muốn cải thiện chất lượng dạy học toán ở trường phổ thông.
Số 30 (55) - Tháng 7/2017 TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐẠI HỌC SÀI GÒN Tích hợp rèn luyện ngơn ngữ Tự nhiên ngơn ngữ Tốn học cho học sinh dạy học khái niệm Toán học trường phổ thông Integrating the training of students’ Natural and Mathematical language into teaching mathematical concepts in high schools TS Phan Anh, Trường Đại học Hà Tĩnh Phan Anh, Ph.D., Ha Tinh University ThS Trần Thị Thiều Hoa, Trường Đại học Hà Tĩnh Tran Thi Thieu Hoa, M.Sc., Ha Tinh University Tóm tắt Thực tiễn dạy học trường phổ thông cho thấy rằng, giáo viên (GV) quan tâm đến việc rèn luyện ngôn ngữ cho học sinh (HS) nên chất lượng dạy học chưa đáp ứng mong muốn Bài báo bàn luận đến vấn đề tích hợp rèn luyện ngôn ngữ tự nhiên (NNTN) ngôn ngữ toán học (NNTH) cho người học dạy học khái niệm toán học với mong muốn cải thiện chất lượng dạy học tốn trường phổ thơng Từ khóa: ngơn ngữ Tự nhiên, ngơn ngữ Tốn học, khái niệm Tốn học, dạy học khái niệm Toán học trường phổ thông Abstract The practice of teaching at high schools shows that teachers pay little attention to the training of students' language ability, thus teaching quality has not reached the expected standards yet The paper discusses the integration of Natural and Mathematical language training into teaching Mathematical concepts with a view to improving Mathematics teaching in high schools Keywords: Natural language, Mathematical language, Mathematical concepts, teaching Mathematical concepts in high schools biệt hoạt động dạy học Trong thời gian gần có vài cơng trình nghiên cứu liên quan đến vấn đề ngôn ngữ trong dạy học toán; chẳng hạn, [1], tác giả đề cập đến số biện pháp giúp học sinh lớp đầu cấp tiểu học sử dụng hiệu ngơn ngữ tốn học; [5], tác giả đề cập đến phát triển tư logic sử dụng xác ngơn ngữ toán học cho học sinh đầu cấp Trung học phổ thơng,… Tuy t Tốn học, theo nghĩa đó, ngơn ngữ để mơ tả tình cụ thể nảy sinh nghiên cứu khoa học, hoạt động thực tiễn người Bởi vậy, muốn vận dụng toán học giải vấn đề thực tiễn có hiệu quả, người cần nắm vững NNTN NNTH Ngôn ngữ phương tiện giao tiếp, tham gia vào hoạt động người, đặc 44 PHAN ANH - TRẦN THỊ THIỀU HOA nhiên, chưa có cơng trình đề cập đến phối kết hợp cách nhuần nhuyễn rèn luyện NNTN NNTH cho HS qua dạy học toán Vấn đề lớn, vượt qua khỏi phạm vi của báo; chúng tơi bàn luận đến khía cạnh tích hợp rèn luyện NNTN NNTH qua dạy học khái niệm tốn học trường phổ thơng Nội du g ghiê cứu 2.1 Vài nét sơ lược NNTN NNTH Cùng với hoạt động, trước hết hoạt động lao động sản xuất, ngôn ngữ yếu tố định tách hẳn người khỏi giới động vật Q trình phát triển xã hội lồi người diễn đồng thời với việc hình thành phát triển ngôn ngữ vùng, lãnh thổ Đối với người, ngôn ngữ phương tiện để giao tiếp, biểu tư Thông qua giao tiếp để truyền đạt lĩnh hội thông tin, cá nhân bộc lộ trình độ nhận thức, vốn văn hóa tính cách Con người từ sinh "đắm mình" cách vơ thức NNTN cộng đồng chung sống; loại ngôn ngữ hỗn tạp, hay có, dở có, có chuẩn, chưa chuẩn Trong trình hình thành phát triển xã hội lồi người, ngơn ngữ ngày chuẩn xác sáng Đặc biệt, ngành khoa học hình thành phát triển, cách tự nhiên, xuất "tiếng nói riêng" chúng: NNTH, ngơn ngữ văn học, ngơn ngữ vật lí, ngơn ngữ hóa học, NNTH theo nghĩa hẹp ngơn ngữ xây dựng hệ thống ký hiệu toán học; NNTH theo nghĩa rộng bao hàm NNTH theo nghĩa hẹp thuật ngữ tốn học, hình vẽ, mơ hình, biểu đồ, đồ thị,… có tính chất quy ước nhằm diễn đạt nội dung tốn học cách xác, logic ngắn gọn NNTH có hai phương diện: ngữ nghĩa (Semantic) cú pháp (Syntactic) Ngữ nghĩa cú pháp NNTH xem mặt nội dung hình thức NNTH NNTH sáng tạo người để biểu đạt kiện tốn học, khắc phục tính cồng kềnh, đa nghĩa NNTN mở rộng khả biểu đạt Hơn nữa, NNTH có tính chất uyển chuyển, ký hiệu tốn học ngữ cảnh khác biểu đạt nội dung khác nhau; chẳng hạn, ký hiệu AB biểu đạt đoạn thẳng AB, độ dài đoạn thẳng AB, tia AB Tính uyển chuyển tính chặt chẽ NNTH tưởng chừng mâu thuẫn với bổ sung cho đặc điểm quan trọng NNTH Khoa học Toán học ngày phát triển, NNTH không ngừng cải tiến xuất hiện: ngơn ngữ đại số, ngơn ngữ hình học, ngơn ngữ vectơ, ngơn ngữ nhóm, 2.2 Quan điểm chung tích hợp rèn luyện NNTN NNTH dạy học tốn Tích hợp hoạt động mà cần phải kết hợp, liên hệ, huy động yếu tố, có liên quan với nhiều lĩnh vực để giải vấn đề, qua đạt nhiều mục tiêu khác Tích hợp rèn luyện NNTN NNTH phối kết hợp rèn luyện hai loại hình ngơn ngữ cho HS thơng qua dạy học chủ đề tốn học cụ thể Để đạt mục tiêu này, cần quán triệt quan điểm sau Thứ nhất, lấy việc bồi dưỡng NNTH trọng tâm, tận dụng hội để tích hợp bồi dưỡng NNTN dạy học toán Thứ hai, việc bồi dưỡng NNTN cho HS dạy học toán, trước hết phải nhằm vào mục đích cải thiện chất lượng dạy học Thứ ba, NNTN hình thành phát triển trẻ khoảng thời gian dài, trước học NNTH em 45 TÍCH HỢP RÈN LUY N NGÔN NGỮ TỰ NHIÊN VÀ NGÔN NGỮ TOÁN HỌC CHO HỌC SINH… ánh; nội hàm khái niệm thuộc tính chung tất phần tử thuộc lớp đối tượng Cho hai khái niệm A B ký hiệu thứ tự ngoại diên tiếp cận đến trường; đó, việc bồi dưỡng NNTN cho HS dạy học toán theo tinh thần “sửa chữa” chính, việc bồi dưỡng NNTH phải thực hai phương diện: cú pháp ngữ nghĩa Thứ tư, việc tích hợp rèn luyện NNTH NNTN cho HS phải thông qua hoạt động ngôn ngữ lớp học tiến hành song song dạy học nội dung toán học Thứ năm, tham gia NNTN dạy học toán hai phương diện: 1) Phương tiện giao tiếp thông thường HS với HS, GV với HS; 2) Phương tiện để giải thích làm rõ nội dung toán học Ở Phương diện thứ nhất, chủ yếu GVsử dụng NNTN để nhắc nhở, kích hoạt, gợi động cho HS thực hoạt động học tập Để thực điều đó, người thầy sử dụng vốn ngơn ngữ phong phú mình; nhiên, cần lưu ý rằng, người học bắt chước nhanh thật tai hại sử dụng không chuẩn mực Mặt khác, không lạm dụng hoạt động này, ảnh hưởng đến thời gian dạy học lớp Về phương diện thứ hai, GV sử dụng NNTN để giải thích hay yêu cầu HS giải thích làm rõ thêm nội dung tốn học, phải quán triệt nguyên tắc sau: 1) Chính xác, ngắn gọn, tường minh đủ ý; 2) Tuyệt đối không dùng câu, cụm từ đa nghĩa GV tâm nguyện nguyên tắc để uốn nắn, sửa chữa cho HS họ sử dụng NNTN dạy học toán 2.3 Khái niệm toán học định nghĩa khái niệm Tốn học trường phổ thơng Khái niệm hình thức tư duy, phản ánh lớp đối tượng đó; xem xét hai phương diện: nội hàm ngoại diên Ngoại diên khái niệm lớp đối tượng mà khái niệm phản chúng Nếu phận B gọi khái niệm loại khái niệm A A gọi khái niệm chủng khái niệm B Để hiểu rõ khái niệm toán học, ta phải làm rõ đặc trưng chúng, tức phải định nghĩa khái niệm Các khái niệm toán học trường phổ thông bao gồm hai loại, loại thứ nhất, định nghĩa tường minh; loại thứ hai, khái niệm nguyên thủy (là khái niệm thừa nhận, làm xuất phát điểm) khái niệm khác khơng định nghĩa, lí mặt sư phạm 2.4 Tích hợp rèn luyện NNTN NNTH cho HS qua dạy học khái niệm Toán học 2.4.1 Tích hợp rèn luyện NNTN NNTH cho HS dạy học khái niệm toán học định nghĩa tường minh Phần lớn khái niệm tốn học giáo trình tốn học phổ thơng định nghĩa tường minh cấu trúc chúng mơ tả sau: Thuộc tí h Khái iệm Khái iệm c = + loại trư g chủ g Để đạt mục đích tích hợp rèn luyện NNTN NNTH cho HS, dạy học khái niệm toán học, GV cần ý đến vấn đề sau Thứ nhất, phải làm cho người học nắm cấu trúc định nghĩa khái niệm toán học Thứ hai, GV phải đặt khái niệm vừa hình thành hệ thống khái niệm để HS dễ dàng tìm “khái niệm loại", tạo điều kiện cho họ 46 PHAN ANH - TRẦN THỊ THIỀU HOA thực định nghĩa cách khác Thứ ba, phải giới thiệu cho HS ký hiệu tốn học có liên quan để em “phiên dịch” định nghĩa qua NNTH Thứ tư, phải làm cho người học thấy rằng, khái niệm toán học định D: Có hai cạnh liên tiếp NB NA Hình vng Hình = chữ nhật + D nghĩa nhiều cách chúng tương đương Đây sở để em phát biểu mệnh đề tương đương biểu đạt nội dung qua NNTH Chúng tơi cụ thể hóa vấn đề vừa trình bày qua ví dụ dạy học: “Khái niệm hình vng” Khi HS kiến tạo định nghĩa: “Hình vng hình chữ nhật có hai cạnh liên tiếp nhau”, GV nên làm rõ “cấu trúc hội” định nghĩa khái niệm hình Đồng thời giải thích cho HS: “ ớp hình vng NA tách từ lớp hình chữ nhật NB, đặc trưng D, vậy, ta định nghĩa hình vng từ hình chữ nhật” Hình GV lưu ý với người học, từ “và”, “là” định nghĩa Theo quan điểm Vygotsky, việc xem xét ý nghĩa từ kết hợp tư khái quát hóa thay đổi xã hội, Ông cho rằng, hướng phát triển đắn lời nói tư trẻ em khơng phải từ cá nhân đến xã hội mà phải từ xã hội tới cá nhân (dẫn theo [7], tr.36) Thông qua giáo dục nhiều môn học nhà trường kinh nghiệm mình, em biết nhiều nghĩa từ “và” tầm khái quát, từ đa nghĩa, thuộc nhiều từ loại khác Trong NNTN, từ “và” động từ, trạng từ hay kết từ; chẳng hạn, “em bé cơm”, “Hòa an bạn thân” Tuy nhiên, tốn học phổ thơng, từ “và” hiểu theo nghĩa kết từ, biểu đạt mối quan hệ kết hợp đối tượng, người ta dùng dấu “{” thay cho diễn đạt qua NNTH Tương tự vậy, từ “là” có nghĩa “khi chi khi”, hay “nếu nếu” ký hiệu toán học dấu "" Trên sở đó, GV hướng dẫn HS diễn đạt định nghĩa nói qua NNTH Rất cần thiết, GV trình bày hai loại hình ngơn ngữ hai phần bảng, để HS thấy tương ứng chúng: - Hình vng hình chữ nhật Đặt P: “ABCD hình vng”; Q1:”ABCD hình có hai cạnh liên tiếp chữ nhật”; R1: “ABCD có hai cạnh liên tiếp nhau”, ta có : Q P R1 47 TÍCH HỢP RÈN LUY N NGƠN NGỮ TỰ NHIÊN VÀ NGƠN NGỮ TỐN HỌC CHO HỌC SINH… Ngoài ra, cần lưu ý với người học, “cấu trúc hội” định nghĩa khái niệm phải có từ “và”; chẳng hạn, phát biểu: “ Hình vng hình chữ nhật, có hai cạnh liên tiếp nhau” Sau hoạt động làm mẫu, GV u -Hình vng hình thoi, có góc vng cầu HS tìm mối liên hệ khái niệm hình vng với khái niệm hình thoi, hình bình hành thực hoạt động tương tự Hy vọng rằng, người học thực điều cho kết sau Đặt P:“ABCD hình vng”; Q2:”ABCD hình thoi”; R2: “ABCD có góc vng”, ta có: Q P R2 Hình vng hình bình hành có hai đường chéo có hai cạnh liên tiếp Đặt P: “ABCD hình vng”; Q3:”ABCD hình bình hành, có hai đường chéo nhau”; R3: “ABCD có hai cạnh liên tiếp nhau”, ta có: Q3 P R3 Cần khẳng định rằng, tất định nghĩa khái niệm tương đương; đó, lập mệnh đề: Q3 Q2 Q3 Q1 P2 Q1 ; ; R1 Q2 R1 R3 R2 R3 Một điều quan trọng không quên yêu cầu người học “phiên dịch” ngược lại mệnh đề để góp phần rèn luyện NNTN Chẳng hạn, phát biểu: “ABCD hình chữ nhật có hai cạnh liên tiếp (nếu nếu) ABCD hình thoi có góc vng”, hay là: “ABCD hình chữ nhật có hai cạnh liên tiếp chi (nếu nếu) ABCD hình bình hành có hai đường chéo nhau”,… Việc rèn luyện NNTN NNTH dạy học toán phải thực đồng thời; nhiên, mức độ nhấn mạnh khía cạnh phụ thuộc đối tượng người học HS lớn tuổi cần trọng mặt cú pháp (tất nhiên không nhãng phương diện ngữ nghĩa) Bởi vậy, dạy học khái niệm toán trường Trung học phổ thơng dạng này, ngồi hoạt động mơ tả trên, cần phân tích cấu trúc logic định nghĩa, làm cho HS thấy khác biệt NNTN NNTH Chúng làm rõ điều qua phân tích định nghĩa khái niệm “Hàm số liên tục điểm” giáo trình mơn tốn trường phổ thơng Sách giáo khoa tốn lớp 11 định nghĩa “Giả sử hàm số f xác định khoảng (a, b), x0 (a, b) Hàm số f gọi liên tục x0 lim f ( x) f ( x0 ) ” x x0 Trước hết, chúng tơi có vài bình luận cách phát biểu định nghĩa Nếu đặt: 48 PHAN ANH - TRẦN THỊ THIỀU HOA P: “ lim f ( x) f ( x0 ) ”; tường minh qua đường kiến thiết, xây dựng Đối với dạy học khái niệm này, GV phải tổ chức cho HS kết hợp cách nhuần nhuyễn việc sử dụng NNTH (trong việc xây dựng đối tượng đại diện) với NNTN (trong việc mô tả đối tượng đại diện) để hình thành khái niệm Chẳng hạn, dạy học số vô tỉ, GV cần đưa ví dụ số thập phân: 4,0123 (trước dấu phẩy 4, sau dấu phẩy dãy số tự nhiên); 3,1357 (trước dấu phẩy 3, sau dấu phẩy dãy số tự nhiên lẻ), số thập phân vơ hạn khơng tuần hồn Sau đó, u cầu HS lấy ví dụ tương tự (kèm theo lời giải thích); từ đó, hình thành định nghĩa: “Số vô tỉ sô thập phân vơ hạn khơng tuần hồn” Hoạt động dẫn có ý nghĩa quan trọng dạy học, làm cho người học thấy tồn đối tượng (HS tự xây dựng được), tạo hội cho việc phối kết hợp rèn luyện NNTN NNTH 2.4.2 Tích hợp rèn luyện NNTN NNTH qua dạy học khái niệm tốn học khơng định nghĩa tường minh Trong giáo trình tốn học phổ thông, nhiều khái niệm nguyên thủy, không định nghĩa Đối với khái niệm này, “cần mơ tả, giải thích thơng qua ví dụ cụ thể để học sinh hình dung khái niệm này, hiểu chúng cách trực giác” ([4], tr.339) Do đó, dạy học khái niệm, việc sử dụng NNTN cần đặc biệt ý để hình thành biểu tượng khái niệm cho người học Bên cạnh đó, cho HS lấy ví dụ thể khái niệm, kèm theo lời giải thích NNTN với yêu cầu đề cập đến Mục 2.2 Việc rèn luyện NNTH thể qua việc dùng hình vẽ để mơ tả khái niệm Chúng làm sáng tỏ điều dạy học “ khái niệm Mặt phẳng” lớp 11, Trường x x0 Q: “Hàm số f liên tục x0 ” cấu trúc logic định nghĩa mô tả mệnh đề P Q ; đó, phải P Q Chính điều mà tác giả Tạ Quang Sơn phân vân cách diễn đạt định nghĩa tương tự giáo trình tốn học (xem [5]) Theo chúng tơi, ngun nhân có tượng khập khểnh NNTN NNTH Thực vậy, sống, ta thường nghe lời hứa “Nếu đỗ đại học mẹ cho du lịch” Đương nhiên, ngầm hiểu “Nếu khơng đỗ đại học khơng du lịch” Như vậy, sống nhiều diễn đạt mệnh đề có dạng A B , phải ngầm hiểu thêm A B Vì A B A B A B B A A B nên sống, nhiều diễn đạt A B , ta phải ngầm hiểu A B Với lý giải này, khẳng định, diễn đạt định nghĩa khái niệm “Hàm số liên tục điểm” có cấu trúc P Q phải hiểu P Q Khơng lý giải HS chấp nhận cấu trúc phi logic định nghĩa họ trải nghiệm qua sống thường ngày Tuy nhiên, làm rõ điều giúp cho người học nắm khái niệm toán học, biết khập khễnh NNTN NNTH, tạo điều kiện cho họ “phiên dịch” qua lại hai loại hinh ngôn ngữ cách chuẩn xác Bên cạnh khái niệm định nghĩa theo dạng “cấu trúc hội” vừa trình bày, giáo trình tốn học phổ thơng có khái niệm định nghĩa 49 TÍCH HỢP RÈN LUY N NGƠN NGỮ TỰ NHIÊN VÀ NGƠN NGỮ TỐN HỌC CHO HỌC SINH… quan Chẳng hạn, số thực, phổ thông quy ước: “số hữu tỷ số vô tỉ gọi chung số thực”, ta nên dùng hình vẽ để mô tả mối quan hệ số số thực , tập Trung học phổ thông Khái niệm “Mặt phẳng” khái niệm nguyên thủy không định nghĩa, nhiệm vụ GV phải làm cho HS ý niệm khái niệm qua ví dụ cụ thể Đầu tiên, thầy giáo có đưa vài ví dụ: “Mặt bàn hình ảnh mặt phẳng”; “Mặt tường nhà hình ảnh mặt phẳng”, Sau giới thiệu: người ta biểu diễn mặt phẳng hình bình hành (xem hình vẽ 2) số vơ tỉ tập số hữu tỉ ; đồng thời biểu diễn mối quan hệ qua NNTH: Hình GV cần gạch chân cụm từ “hình ảnh” để HS thấy rằng, hình bình hành khơng phải mặt phẳng mà đối tượng để ta hình dung; mặt phẳng khơng bị giới hạn mà ‘trải” vơ tận Tiếp đó, thầy giáo yêu cầu người học lấy ví dụ khác hình ảnh mặt phẳng GV đặc biệt ý đến hoạt động ngôn ngữ HS để uốn nắn, sửa chữa cho họ theo tinh thần trình bày Có thể người học đưa ví dụ, diễn đạt chưa chuẩn xác, như: “Mặt nước hồ yên lặng mặt phẳng”, GV cần dành thời gian cho HS khác nhận xét bổ sung lại để hình thành học trò ý niệm đắn khái niệm mặt phẳng Bên cạnh khái niệm ngun thủy, giáo trình tốn phổ thơng có khái niệm khơng định nghĩa tường minh mà mang tính chất quy ước Khi dạy khái niệm này, sử dụng NNTN để diễn đạt khái niệm, GV phải sử dụng hình vẽ, sơ đồ để trực quan hóa mối quan hệ khái niệm với khái niệm khác liên Hoạt động giúp HS có ý niệm đắn khái niệm số thực có định hướng giải tốn có dạng: “Chứng minh số thực số vô tỉ” phương pháp phản chứng Kết luậ Trong hoạt động dạy học, ngôn ngữ ví “dòng chảy” kết nối thơng tin, hình thành nên lực cho người học Việc tích hợp rèn luyện NNTN NNTH cho HS dạy học khái niệm trường phổ thơng góp phần làm cho người học nắm khái niệm - kiến thức tảng mơn tốn phổ thơng Có nắm khái niệm, HS linh hoạt diễn đạt chúng nhiều hình thức sử dụng tình khác Hy vọng rằng, qua nội dung trao đổi báo này, GV có phương thức tích hợp rèn luyện NNTN NNTH cho HS dạy học khái niệm toán học, góp phần nâng cao chất lượng dạy học tốn trường phổ thông 50 PHAN ANH - TRẦN THỊ THIỀU HOA T T phạm, Hà Nội K Tạ Quang Sơn (2010), “Một số điểm cần quan tâm trình bày văn toản học”, Kỷ yếu Hội thảo khoa học tự nhiên lần thứ I Trần Ngọc Bích (2013), Một số biện pháp giúp học sinh lớp đầu cấp tiểu học sử dụng hiệu ngôn ngữ toán học, Luận án Tiến sĩ giáo dục học, Viện Khoa học Giáo dục Việt Nam, Hà Nội Nguyễn Văn Thuận (2004), Góp phần phát triển tư logic sử dụng xác ngơn ngữ Tốn học cho học sinh đầu cấp trung học phổ thông dạy học Đại số 10, Luận án Tiến sĩ Giáo dục học, Đại học Vinh, Nghệ An Hoàng Chúng (1994), Một số vấn đề giảng dạy ngôn ngữ kí hiệu Tốn học trường phổ thơng cấp 2, Bộ giáo dục Đào tạo -Vụ giáo viên, Hà Nội Phạm Văn Hồn, Trần Thúc Trình, Nguyễn Gia Cốc (1981), Giáo dục học mơn tốn, Nxb Giáo dục, Hà Nội Lev S Vygotsky (1986), Thought and Language, (translation newly revised and edited by Alex Kozulin), The MIT Press Nguyễn Bá Kim (2006), Phương pháp dạy học mơn Tốn, Nxb Đại học Sư Ngày nhận bài: 16/5/2017 Biên tập xong: 15/7/2017 51 Duyệt đăng: 20/7/2017 ... điểm) khái niệm khác khơng định nghĩa, lí mặt sư phạm 2.4 Tích hợp rèn luyện NNTN NNTH cho HS qua dạy học khái niệm Tốn học 2.4.1 Tích hợp rèn luyện NNTN NNTH cho HS dạy học khái niệm toán học định... dài, trước học NNTH em 45 TÍCH HỢP RÈN LUY N NGÔN NGỮ TỰ NHIÊN VÀ NGÔN NGỮ TOÁN HỌC CHO HỌC SINH ánh; nội hàm khái niệm thuộc tính chung tất phần tử thuộc lớp đối tượng Cho hai khái niệm A B ký... Trong hoạt động dạy học, ngôn ngữ ví “dòng chảy” kết nối thơng tin, hình thành nên lực cho người học Việc tích hợp rèn luyện NNTN NNTH cho HS dạy học khái niệm trường phổ thơng góp phần làm cho