Tích hợp toán – sinh học ở trường phổ thông: Trường hợp khái niệm xác suất

Bài viết trình bày những kết quả nghiên cứu sách giáo khoa Toán lớp 11, Sinh học lớp 9 và lớp 12 hiện hành trên phương diện tích hợp và kết quả triển khai một bộ câu hỏi điều tra trên học sinh để tìm hiểu mức độ huy động kiến thức về xác suất của họ trong việc giải quyết các bài toán di truyền học.

TẠP CHÍ KHOA HỌC TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH HO CHI MINH CITY UNIVERSITY OF EDUCATION JOURNAL OF SCIENCE Tập 16, Số 12 (2019): 907-917  ISSN: 1859-3100  Vol 16, No 12 (2019): 907-917 Website: http://journal.hcmue.edu.vn Bài báo nghiên cứu* TÍCH HỢP TỐN – SINH HỌC Ở TRƯỜNG PHỔ THÔNG: TRƯỜNG HỢP KHÁI NIỆM XÁC SUẤT Nguyễn Thị Nga*, Phan Nữ Nhật Hạnh Trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh Tác giả liên hệ: Nguyễn Thị Nga – Email: ngant@hcmue.edu.vn Ngày nhận bài: 08-9-2019; ngày nhận sửa: 18-10-2019; ngày duyệt đăng: 22-10-2019 * TÓM TẮT Trong bối cảnh Giáo dục nước ta sau năm 2018 thay đổi theo định hướng tiếp cận lực, có nhiều định hướng dạy học trọng dạy học mơ hình hóa tốn học, dạy học tích hợp Tốn mơn khoa học khác Dạy học theo định hướng cách mang lại nghĩa cho tri thức toán học, giúp học sinh nhận thấy ứng dụng hiệu toán học thực tế sống nói chung khoa học khác nói riêng Xác suất đối tượng tri thức có nhiều giá trị ứng dụng, lĩnh vực thụ hưởng hiệu ứng dụng nhắc đến di truyền học Bài báo trình bày kết nghiên cứu sách giáo khoa Toán lớp 11, Sinh học lớp lớp 12 hành phương diện tích hợp kết triển khai câu hỏi điều tra học sinh để tìm hiểu mức độ huy động kiến thức xác suất họ việc giải tốn di truyền học Từ khóa: dạy học tích hợp; Tốn – Sinh học; xác suất; di truyền học Mở đầu Ngày 26 tháng 12 năm 2018, Bộ Giáo dục Đào tạo thức cơng bố chương trình tổng thể 27 chương trình mơn học, hoạt động giáo dục chương trình giáo dục phổ thơng Theo đó, Chương trình giáo dục phổ thơng mơn Tốn đề cập đến việc nhà trường cần tổ chức hoạt động thực hành ứng dụng kiến thức toán học vào thực tiễn với chủ đề liên môn, chẳng hạn: - Ở lớp 9, cần có chủ đề vận dụng kiến thức xác suất việc tính xác suất kết đời phép lai (Ministry of Education and Training, 2018, p 78) - Ở lớp 11, cần có chủ đề vận dụng kiến thức xác suất thống kê để giải thích quy luật di truyền học (Ministry of Education and Training, 2018, p.103) Vậy thì, sách giáo khoa Tốn Sinh học hành có điều kiện cho phép thực yêu cầu chương trình hay chưa? Nội dung xác suất di truyền Cite this article as: Nguyen Thi Nga, & Phan Nu Nhat Hanh (2019) Integrated Mathematics and Biology in secondary schools: A case of probability concept Ho Chi Minh City University of Education Journal of Science, 16(12), 907-917 907 Tạp chí Khoa học Trường ĐHSP TPHCM Tập 16, Số 12 (2019): 907-917 học trình bày hai sách giáo khoa này? Chúng có mối liên hệ với sao? Trong phần tiếp theo, chúng tơi trình bày kết phân tích sách giáo khoa Đại số Giải tích 11 Sinh học 9, 12 để làm rõ điều Từ đó, chúng tơi đề xuất số tốn liên quan đến di truyền học điều tra học sinh để làm rõ khả vận dụng khái niệm xác suất giải toán sinh học học sinh Sự tích hợp Tốn Sinh học SGK phổ thông  Trong Đại số Giải tích 11, liên quan đến tri thức xác suất, kiểu nhiệm vụ (KNV): Tính xác suất biến cố A KNV trọng tâm yêu cầu cần đạt học sinh sau học xong đơn vị kiến thức Cụ thể, KNV Tính xác suất biến cố A, có KNV sau đây:  KNV : Tính xác suất biến cố sơ cấp A Kĩ thuật : - Tính số phần tử khơng gian mẫu Ω; - Tính số phần tử biến cố A; - Lấy số phần tử biến cố A chia cho số phần tử không gian mẫu Công nghệ : - Quy tắc đếm, chỉnh hợp, hoán vị, tổ hợp, cơng thức tính xác suất biến cố theo định nghĩa cổ điển Kĩ thuật - Xem biến cố A biến cố đối biến cố B đó; - Tính : Cơng nghệ - Cơng thức tính xác suất biến cố đối  KNV : Tính xác suất biến cố hợp: ∪ ∪ …∪ Kĩ thuật : - Kiểm tra biến cố , - Tính , ,…, , ,…, Cơng nghệ : ,…, xung khắc nhau; tính: ⋯ ⋯ ∪ ∪ …∪ - Công thức cộng xác suất: (Phạm vi hợp thức kĩ thuật biến cố xung khắc nhau.) Kĩ thuật : - Tính , - Tính ∪ Cơng nghệ , ∩ : Cơng thức ∩ ∪ 908 ∩ Tạp chí Khoa học Trường ĐHSP TPHCM  KNV Kĩ thuật - Kiểm tra , - Tính , Cơng nghệ : Tính xác suất biến cố giao ∩ ∩ …∩ : (Phạm vi hợp thức kĩ thuật biến cố độc lập nhau.) ,…, biến cố độc lập nhau; ,…, tính … : / … Công thức nhân xác suất Kĩ thuật : - Tính , - Tính Cơng nghệ Nguyễn Thị Nga tgk … … ; / : Cơng thức xác suất có điều kiện / ; (Phạm vi hợp thức kĩ thuật biến cố khơng độc lập nhau.) Ngồi cịn có KNV / : Tính xác suất / : Tính thực nghiệm mà khuôn khổ báo chúng tơi xin phép khơng đề cập đến Bình luận: Qua tổng hợp KNV, nhận thấy việc dạy học xác suất trung học phổ thông (THPT) chủ yếu tập trung vào nhiệm vụ “tính xác suất” Về phạm vi tác động xác suất, nhiệm vụ gắn liền với đối tượng tri thức chủ yếu yêu cầu tính xác suất xuất biến cố xoay quanh hai đối tượng súc sắc đồng xu Ngồi ra, có số tập yêu cầu tính xác suất liên quan đến việc chọn học sinh, chọn giày, chọn cầu, chọn tú lơ khơ Trong SGK hồn tồn vắng bóng tốn đặt bối cảnh môn khoa học khác Vấn đề đặt liệu rằng, với tốn tính xác suất định nghĩa cổ điển cho bối cảnh khác vật lí, sinh học… học sinh có giải hay khơng?  Trong di truyền học Sinh học 12, hai KNV quan tâm hàng đầu : Tính tỉ lệ kiểu hình (TLKH) đời phép lai tuân theo quy luật phân li độc lập : Tính tỉ lệ kiểu gen (TLKG) đời phép lai tuân theo quy luật phân li độc lập SGK Sinh học 12 trình bày quy trình tính TLKG, TLKH lai hai cặp tính trạng chủng khác (cụ thể tính trạng màu sắc hình dạng hạt đậu Hà Lan) sau: A: alen quy định hạt vàng; a: alen quy định hạt xanh B: alen quy định hạt trơn; b: alen quy định hạt nhăn Sơ đồ phép lai: P: ♀AABB (hạt vàng, trơn) x ♂aaabb (hạt xanh, nhăn) : AaBb (100% hạt vàng, trơn) : AB, Ab, aB, ab : Tỉ lệ kiểu gen: 909 Tạp chí Khoa học Trường ĐHSP TPHCM ♀1/4 AB ♀1/4 Ab ♀1/4 aB ♀1/4 ab ♂1/4 AB 1/16 ABAB 1/16 AABb 1/16 AaBB 1/16 AaBb Tập 16, Số 12 (2019): 907-917 ♂1/4 Ab 1/16 AABb 1/16 AAbb 1/16 AaBb 1/16 Aabb ♂1/4 aB 1/16 AaBB 1/16 AaBb 1/16 aaBB 1/16 aaBb ♂1/4 ab 1/16 AaBb 1/16 Aabb 1/16 aaBb 1/16 aabb Tỉ lệ kiểu hình: 9/16 vàng, trơn (A_B_): 3/16 vàng, nhăn (A_bb): 3/16 xanh, trơn (aaB_): 1/16 xanh nhăn (aabb) (Nguyen et al., 2012, p.38-39) SGK Sinh học 12 khơng trình bày thêm kĩ thuật khác để giải KNV Tiếp tục phân tích SGV, chúng tơi tìm thấy có hai kĩ thuật để tính TLKG, TLKH đời phép lai tuân theo quy luật phân li độc lập Chúng thể sơ đồ hóa tích hợp Tốn Sinh học qua hai kiểu nhiệm vụ sau: Tính TLKG (TLKH) đời PL tuân theo QLPLĐL Bước 1: Tính TLKG (TLKH) cặp gen riêng lẻ Bước 2: Áp dụng Quy tắc xác suất tính theo u cầu tốn Bước 3: Kết luận Công nghệ: - Quy ước gen - Quy luật PLĐL Công nghệ: - Quy tắc cộng XS - Quy tắc nhân XS Công nghệ: - Quy ước gen Kĩ thuật & công nghệ Sinh Kĩ thuật & công nghệ Tốn Kĩ thuật & cơng nghệ Sinh 910 Tạp chí Khoa học Trường ĐHSP TPHCM Nguyễn Thị Nga tgk Tính TLKG (TLKH) đời PL tuân theo QLPLĐL Bước 1: Xác định KG hệ bố mẹ Bước 2: Viết sơ đồ lai Bước 3: Tính TLKG (TLKH) theo u cầu tốn Công nghệ: - Quy ước gen - Quy luật PLĐL Công nghệ: - Quy tắc cộng XS - Quy tắc nhân XS Kĩ thuật & công nghệ Sinh Kĩ thuật & cơng nghệ Tốn Vı́ du ̣ (Nguyen et al, 2012, p 66) (dùng kĩ thuật đầu tiên) Trong phép lai giữa hai cá thể có kiểu gen sau đây: ♂ AaBbCcDdEe  ♀ aaBbccDdee Các cặp gen quy đinh ̣ các tính tra ̣ng khác nằ m trên các cặp NST tương đồng khác Haỹ cho biế t: a Tỉ lệ đời có kiể u hın ̀ h trội về tấ t cả tın ́ h tra ̣ng là bao nhiêu? b Tı̉ lệ đời có kiể u hın ̀ h giớ ng me ̣ là bao nhiêu? c Tı̉ lệ đời có kiể u gen giố ng bố là bao nhiêu? Lời giải (Nguyen et al., 2013, p.72) Cầ n sử du ̣ng quy luật xác suấ t để giải thı̀ sẽ nhanh a) Tı̉ lệ kiể u hı̀nh trội về gen A: , về gen B: , về gen C: , về gen D: và về gen E: Do vậy tı̉ lệ đời có kiể u hı̀nh trội về tấ t cả tı́nh tra ̣ng sẽ bằ ng: b) Tı̉ lệ đời có kiể u hın ̀ h giố ng me ̣ sẽ bằ ng: c) Tı̉ lệ đời có kiể u gen giố ng bố sẽ bằ ng: Bình luận: Kiểu nhiệm vụ có bối cảnh thuộc phạm vi Sinh ho ̣c, nhưng bước kĩ thuật giải xuất KNV "Tính xác suất biến cố A" - KNV Toán học 911 Tạp chí Khoa học Trường ĐHSP TPHCM Tập 16, Số 12 (2019): 907-917 Trong hai kĩ thuật trình bày trên, có hai bước (bước bước kĩ thuật 1, bước bước kĩ thuật 2) KNV thuộc tổ chức tri thức Sinh học bước lại KNV thuộc tổ chức tri thức Toán Như vậy, hai kĩ thuật giải có KNV Tốn Sinh học đan xen Hơn nữa, cơng nghệ lí thuyết giải thích cho kĩ thuật có lồng ghép Toán Sinh học Các tập liên quan đến KNV: “Tính TLKG, TLKH đời phép lai tuân theo quy luật phân li độc lập” hồn tồn vắng bóng SGK Sinh học Cịn SGK Sinh học 12 KNV xoay quanh cặp gen hai cặp gen chủ yếu Kĩ thuật để giải KNV lập sơ đồ lai công đoạn lập bảng Punnet1 quy tắc nhân xác suất xuất cách ngầm ẩn Từ chúng tơi đặt câu hỏi: "Trong thực tế, giải toán di truyền học, học sinh huy động kiến thức xác suất mức độ nào? Họ gặp phải khó khăn gì?" Nghiên cứu thực nghiệm Để trả lời câu hỏi nêu trên, thiết kế toán liên quan đến di truyền học tổ chức điều tra 81 học sinh lớp 11 trường THPT Thành phố Hồ Chí Minh Mục tiêu hướng đến đánh giá mức độ huy động kiến thức liên quan đến xác suất để giải tập di truyền học sinh Mục tiêu cụ thể toán chúng tơi trình bày bên 3.1 Giới thiệu toán Bài toán Trong trường hợp giảm phân thụ tinh bình thường, gen quy định tính trạng, gen trội hồn tồn, gen phân li độc lập tổ hợp tự Em tính tỉ lệ kiểu gen thể đồng hợp lặn phép lai sau: a) ♀ Aa x ♂ Aa b) ♀ AaBb x ♂ AaBb c) ♀ AaBbDd x ♂ AaBbDd Bài toán đặt với yêu cầu cụ thể "Tính tỉ lệ kiểu gen thể đồng hợp lặn" Ở hai câu đầu, đưa phép lai với cặp tính trạng hai cặp tính trạng Các trường hợp SGK giới thiệu, chúng quen thuộc với học sinh Ở câu thứ ba, tăng số lượng cặp gen lên 3, nhằm mục tiêu chặn kĩ thuật dùng sơ đồ lai, tạo tình có vấn đề để em sử dụng xác suất cách tường minh, cụ thể tính xác suất biến cố giao theo kĩ thuật nhân xác suất để giải toán Cụ thể, để giải câu hỏi có chiến lược sau: Bảng vng liệt kê loại kiểu gen xuất đời phép lai 912 Tạp chí Khoa học Trường ĐHSP TPHCM Nguyễn Thị Nga tgk Chiến lược : “Lập bảng Punnet thiếu” Sơ đồ phép lai: P: ♀AABBDD x ♂aaabbd : AaBbDd : ABD, ABd, AbD, Abd, aBD, aBd, abD, abd : ABD ABd AbD Abd aBD aBd abD abd ABD ABd AbD Abd aBD aBD abD 64 abd Bình luận: Chiến lược “Lập bảng Punnet thiếu” hình thành từ tảng bảng Punnet đủ Việc điền đầy đủ giá trị theo bảng dài tốn nhiều thời gian Bảng Punnet thiếu cho phép khắc phục nhược điểm này, chiến lược thuận lợi chỗ cần tính giá trị TLKG cho TLKH tương ứng theo yêu cầu tốn mà khơng cần phải điền đầy đủ tất giá trị vào bảng Có thể thấy rằng, chất quy tắc nhân xác suất cách ngầm ẩn Chiến lược : Cặp gen Aa x Aa Bb x Bb Dd x Dd Tỉ lệ kiểu gen aabbdd: Tỉ lệ phân li kiểu gen 1AA ∶ 2Aa: 1aa 1BB ∶ 2Bb ∶ 1bb 1DD ∶ 2Dd ∶ 1dd 1,5625% chiến lược tối ưu Đúng tên gọi, chiến lược sử Bình luận: dụng kiến thức Công thức nhân xác suất: … … 913 Tạp chí Khoa học Trường ĐHSP TPHCM Tập 16, Số 12 (2019): 907-917 Ở toán này, ràng buộc gen quy định tính trạng chúng phân li độc lập trình hình thành giao tử điều kiện thỏa phạm vi hợp thức: Các biến cố độc lập công thức nhân xác suất Bài toán Trong trường hợp giảm phân thụ tinh bình thường, gen quy định tính trạng, gen trội hồn tồn, gen phân li độc lập tổ hợp tự Phép lai AaBbDdEeFf x AaBbDdEeFf cho kiểu hình mang tính trạng trội tính trạng lặn đời với xác suất bao nhiêu? Nếu kĩ thuật giải Bài toán dừng lại việc vận dụng quy tắc nhân xác suất Bài toán 2, cần phải huy động thêm kiến thức tổ hợp, chỉnh hợp để giải vấn đề cần nêu Chúng muốn tăng dần mức độ vận dụng công cụ đại số tổ hợp tính xác suất Cụ thể, lời giải Bài tốn 2: Tính tỉ lệ tính trạng trội, lặn phép lai cặp gen: Cặp gen Tỉ lệ phân li kiểu gen Tỉ lệ phân li kiểu hình Tỉ lệ kiểu hình trội Tỉ lệ kiểu hình lặn Aa x Aa 1AA : Aa : 1aa Trội : Lặn 3/4 1/4 Bb x Bb 1BB : Bb : 1bb Trội : Lặn 3/4 1/4 Dd x Dd 1DD : 2Dd : 1Dd Trội : Lặn 3/4 1/4 Ee x Ee 1EE : 2Ee : 1ee Trội : Lặn 3/4 1/4 Ff x Ff 1FF : 2Ff : 1ff Trội : Lặn 3/4 1/4 - Tính tỉ lệ cá thể đời có hiểu hình trội: lặn: + Áp dụng công thức tổ hợp, ta tính số cách tổ hợp KH trội tổng số KH KH lặn số KH lại là: + Áp dụng quy tắc nhân xác suất, ta có tỉ lệ cho KH trội là: + Áp dụng quy tắc nhân xác suất, ta có tỉ lệ cho KH lặn là: + Áp dụng quy tắc nhân xác suất, ta có tỉ lệ cá thể đời có hiểu hình trội: lặn là: 3.2 Kết thực nghiệm Ở Bài tốn 1: Chúng tơi thu kết từ 81 học sinh làm việc cá nhân thể Bảng sau đây: 914 Tạp chí Khoa học Trường ĐHSP TPHCM Nguyễn Thị Nga tgk Bảng Kĩ thuật sơ đồ lai Bài toán Câu a Câu b Câu c Kĩ thuật Sơ đồ lai (có bảng Punnet) 23 Sơ đồ lai (không bảng Punnet) 69 47 36 (Để trống) Nhân xác suất Kĩ thuật khác2 22 Dựa vào Bảng 1, rút số kết luận chung sau: - Đa số học sinh chịu ảnh hưởng mạnh mẽ kĩ thuật sơ đồ lai; - Khi chiến lược bị cản trở (số lượng cặp gen tăng đủ lớn trường hợp câu c), em gặp khó khăn q trình tìm hướng giải cho tốn: + Có 22/81 học sinh (chiếm gần 27%) để trống khơng làm câu c; + Đồng thời, có đến 26/36 học sinh sử dụng kĩ thuật sơ đồ lai bỏ chừng; + Ở đây, cần thấy rõ giá trị điền vào bảng Punnet dựa sở ngầm ẩn quy tắc nhân xác suất Học sinh sử dụng bảng Punnet không hiểu chất việc tính tốn giá trị bảng Đồng thời, chưa thấy rõ tác động xác suất khơng ý thức vai trị xác suất toán nên số lượng cặp gen tăng lên, học sinh viết số liệu bảng Và nguyên nhân ban đầu gây cản trở em chuyển qua sử dụng cơng thức nhân xác suất   Ở Bài tốn Chúng tơi thu kết từ 21 nhóm (mỗi nhóm đến học sinh) thể Bảng sau đây: Bảng Vận dụng công thức xác suất Bài tốn Vận dụng cơng thức xác suất Đúng Sai 17 Bài toán Chỉ ghi kết Bỏ trống Một vài nhận xét: Học sinh lúng túng gặp dạng tốn u cầu tính tỉ lệ kiểu gen, tỉ lệ kiểu hình đời phép lai tuân theo quy luật phân li độc lập Các em chưa biết khai thác công cụ cần vận dụng để xử lí tốn Chẳng hạn: - Có nhóm chưa đưa câu trả lời Phân tích làm nhóm sai, chúng tơi nhận thấy: + Có nhóm tính tỉ lệ để có tính trạng trội tỉ lệ để có tính trạng lặn lại chưa tính đến số lượng tổ hợp cho gen trội tổng số gen gen lặn số gen lại Một số học sinh trình bày đáp số mà khơng bày giải thích chúng tơi gom vào nhóm 915 Tạp chí Khoa học Trường ĐHSP TPHCM Tập 16, Số 12 (2019): 907-917 + Có nhóm tư đến bước cần tính tổ hợp, lại lấy gen trội gen lấy tiếp gen lặn gen + Các nhóm cịn lại hiểu chưa kiến thức di truyền, nên dẫn đến giải sai toán (tổ hợp gen Aa với Dd, số lượng tính trạng đồng với xác suất xuất tính trạng ) Như vậy, kết thực nghiệm cho thấy giải tốn di truyền học, học sinh sử dụng quy tắc nhân xác suất thể ngầm ẩn qua kĩ thuật sơ đồ lai SGK Kĩ thuật nhân xác suất tường minh (xét riêng cặp tính trạng) chưa sử dụng Khi cần khai thác công cụ hỗ trợ đại số tổ hợp tính xác suất gắn với tốn di truyền cơng thức tổ hợp, chỉnh hợp em cịn nhiều khó khăn sai lầm để phân tích, xác định cơng cụ cho phép giải tốn Kết luận Với vai trị hình thành phát triển học sinh lực cần thiết để giải cách hiệu tình thực tế, dạy học tích hợp góp phần giúp học sinh nhận giá trị ứng dụng tri thức tốn từ củng cố cho niềm tin tốn học hữu ích, thú vị, có tính thực tiễn Trong nghiên cứu này, việc phân tích SGK cho thấy nội dung xác suất SGK Đại số Giải tích 11 thiếu vắng tình liên kết thực tế Trong phần Di truyền học SGK Sinh học 12, xác suất không đề cập tường minh mà thể ngầm ẩn qua kĩ thuật lập sơ đồ lai Điều làm học sinh chưa hiểu rõ diện xác suất tập di truyền học Vì vậy, tình cần huy động đến cơng cụ tính xác suất cách tường minh, học sinh gặp khó khăn khơng giải tốn Từ đây, nhận định việc thiết kế chủ đề dạy học tích hợp Tốn – Sinh học để học sinh hiểu rõ vai trò xác suất việc giải tập di truyền học vấn đề thật cần thiết Và hướng nghiên cứu chúng tơi  Tuyên bố quyền lợi: Các tác giả xác nhận hồn tồn khơng có xung đột quyền lợi REFERENCES Ministry of Education and Training (December 27th, 2018) General Education Program Retrieved May 22, 2019 from https://data.moet.gov.vn/index.php/s/LETzPhj5sGGnDii#pdfviewer Ministry of Education and Training (December 27th, 2018) Mathematics Education Program Retrieved May 22, 2019 from https://data.moet.gov.vn/index.php/s/m6ztfi7sUIIGQdY#pdfviewer Nguyen, T D (Chief Editor), Pham, V L (Editor), Dang, H L., & Mai, S T (2012) Biology 12 [Sinh học 12] Ha Noi, Vietnam Education Publishing House Nguyen, T D (Chief Editor), Pham, V L (Editor), Dang, H L., & Mai, S T (2013) Biology 12 (Teacher Textbook) [Sach giao vien Sinh hoc 12] Ha Noi, Vietnam Education Publishing House 916 Tạp chí Khoa học Trường ĐHSP TPHCM Nguyễn Thị Nga tgk INTEGRATED MATHEMATICS AND BIOLOGY IN SECONDARY SCHOOLS: A CASE OF PROBABILITY CONCEPT Nguyen Thi Nga*, Phan Nu Nhat Hanh Ho Chi Minh City University of Education Corresponding author: Nguyen Thi Nga – Email: ngant@hcmue.edu.vn Received: September 08, 2019; Revised: October 18, 2019; Accepted: October 22, 2019 * ABTRACT Education in Vietnam has been changing to competency-based education since 2018 Under this circumstance, many teaching tendencies have been emphasized such as Mathematical Modeling or Integration of Math into other subjects These methods make Mathematics more meaningful They also help students to understand the application of Mathematics in real life as well as in other sciences Probability has many applications in our life, especially in genetics This research aims to study the current Mathematics Textbook for Grade 11 and Biology Textbook for Grade and 12 from the integrated view Based on that, we have implemented a set of questions on students to find out the level of mobilizing knowledge of probabilities in solving genetic problems Keywords: integrated; Mathematics-Biology; Probability; Genetics 917 ... Giải tích 11 Sinh học 9, 12 để làm rõ điều Từ đó, chúng tơi đề xuất số tốn liên quan đến di truyền học điều tra học sinh để làm rõ khả vận dụng khái niệm xác suất giải toán sinh học học sinh Sự tích. .. cơng cụ tính xác suất cách tường minh, học sinh gặp khó khăn khơng giải tốn Từ đây, nhận định việc thiết kế chủ đề dạy học tích hợp Tốn – Sinh học để học sinh hiểu rõ vai trò xác suất việc giải... tích hợp Tốn Sinh học SGK phổ thơng  Trong Đại số Giải tích 11, liên quan đến tri thức xác suất, kiểu nhiệm vụ (KNV): Tính xác suất biến cố A KNV trọng tâm yêu cầu cần đạt học sinh sau học xong