Đang tải... (xem toàn văn)
Bài viết Cộng hưởng Electron phonon trong dây lượng tử hình chữ nhật trình bày Tương tác electron-phonon và cộng hưởng electron - phonon (EPR) trong dây lượng tử hình chữ nhật với thế vô hạn dưới tác dụng của trường laser được nghiên cứu về mặt lý thuyết dựa trên phương pháp toán tử chiếu phụ thuộc trạng thái loại II,... Mời các bạn cùng tham khảo.
CỘNG HƯỞNG ELECTRON-PHONON TRONG DÂY LƯỢNG TỬ HÌNH CHỮ NHẬT LÊ ĐÌNH Trường Đại học Sư phạm - Đại học Huế NGUYỄN ĐÌNH HIÊN Học viên Cao học, Trường ĐHSP - Đại học Huế Tóm tắt: Tương tác electron-phonon cộng hưởng electron - phonon (EPR) dây lượng tử hình chữ nhật với vơ hạn tác dụng trường laser nghiên cứu mặt lý thuyết dựa phương pháp toán tử chiếu phụ thuộc trạng thái loại II Từ đồ thị biểu diễn phụ thuộc công suất hấp thụ vào tần số trường laser thu đồ thị diễn tả phụ thuộc nửa độ rộng vạch phổ vào nhiệt độ kích thước dây Kết thu cho thấy độ cao đỉnh cộng hưởng nửa độ rộng vạch phổ tỷ lệ thuận với nhiệt độ tỷ lệ nghịch với kích thước dây GIỚI THIỆU Cộng hưởng electron-phonon tượng thú vị xảy bán dẫn tác dụng trường ngồi Hiện tượng liên quan đến tính kỳ dị mật độ trạng thái electron bán dẫn Khi hiệu số hai mức lượng electron lượng phonon với điều kiện đặt vào đủ lớn xảy cộng hưởng EPR [1, 2] Việc nghiên cứu tương tác electron-LO phonon bán dẫn dây lượng tử tác dụng trường laser nhà khoa học quan tâm Sở dĩ bán dẫn có độ tinh khiết cao tương tác electron-phonon loại tương tác chủ yếu Nó góp phần làm sáng tỏ tính chất khí electron chuẩn chiều tác dụng trường ngồi, từ cung cấp thơng tin tinh thể tính chất quang dây lượng tử bán dẫn cho công nghệ chế tạo linh kiện quang điện tử quang tử Bài báo phân bố sau: phần sử dụng phép chiếu phụ thuộc trạng thái loại II để tính biểu thức tenxơ độ dẫn cơng suất hấp thụ Kết tính số vẽ đồ thị giới thiệu mục 3, cuối phần kết luận mục Tạp chí Khoa học Giáo dục, Trường Đại học Sư phạm Huế ISSN 1859-1612, Số 04(12)/2009: tr 5-10 LÊ ĐÌNH - NGUYỄN ĐÌNH HIÊN BIỂU THỨC CỦA TENXƠ ĐỘ DẪN VÀ CÔNG SUẤT HẤP THỤ Biểu thức độ dẫn tuyến tính có dạng [3]: σk (ω) = i ω Λγδ (¯ ω) = ( ω ¯ − Leq )−1 a+ α aβ (jk )αβ (j )γδ Λγδ (¯ ω ), (1) αβ γ,δ γδ Sử dụng phép chiếu toán tử phụ thuộc trạng thái loại II [4]: γδ X≡ Pαβ X γδ + aγ aδ , Qγδ αβ + aα aβ γδ γδ , ≡ − Pαβ X γ,δ ≡ TR {ρeq [X, a+ γ aδ ]} Với X = a+ α aβ , ta được: γδ + Pαβ aα aβ ≡ a+ α aβ a+ α aβ γ,δ + aγ aδ γ,δ γδ + γδ + = a+ γ aδ , Qαβ aα aβ ≡ (1 − Pαβ )aα aβ = Từ ta tính dược biểu thức tenxơ độ dẫn có dạng sau: σk (ω) = i ω (jk )αβ (j )γδ αβ γ,δ a+ α aβ γ,δ , ω ¯ − εγ,δ − Γγ,δ (¯ ω) (2) + + Γγ,δ (¯ ω ) = TR {ρeq [Leq Q0 ( ω ¯ − Leq Q0 )−1 Lν a+ γ aδ , aγ aδ ]}/ aα aβ γ,δ (3) Sử dụng tính chất hốn vị vòng vết tính chất giao hốn ρeq với Heq đồng thời giả sử tương tác yếu, ta lấy gần ρeq ≈ ρd nhận biểu thức giải tích hàm dạng phổ sau: |Cβ,η (q)|2 (fα − fβ ) Γα,β (¯ ω) = q,η (1 + Nq )fα (1 − fη ) Nq fη (1 − fα ) − ω ¯ − εη,α − ωq ω ¯ − εη,α − ωq + (1 + Nq )fη (1 − fα ) Nq fα (1 − fη ) − + ω ¯ − εη,α + ωq ω ¯ − εη,α + ωq − Nq fβ (1 − fη ) Nq fη (1 − fβ ) (1 + Nq )fβ (1 − fη ) + − ω ¯ − εβ,η − ωq ω ¯ − εβ,η + ωq ω ¯ − εβ,η + ωq |Cα,η (q)|2 q,η (1 + Nq )fη (1 − fβ ) ω ¯ − εβ,η − ωq (4) Biểu thức (4) cho thấy tác dụng trường ngoài, electron chuyển mức kèm theo hấp thụ phát xạ phonon Mỗi số hạng biểu thức thể trình tương tác hạt dịch chuyển electron mức Chẳng hạn với số hạng thứ tư, fη (1 − fα ) thể trình electron trạng thái trung gian η chuyển trạng thái ban đầu α Quá trình dịch chuyển kèm theo phát xạ phonon lượng ωq photon lượng ω ¯ , số hạng + Nq xuất điều kiện phát xạ CỘNG HƯỞNG ELECTRON-PHONON TRONG DÂY LƯỢNG TỬ phonon Mẫu số thể trình chuyển mức tn theo định luật bảo tồn lượng, nghĩa εη − ωq − ω ¯ = εα Số hạng |Cβ,η (q)|2 thể trạng thái trung gian η bị nhiễu loạn tương tác với phonon Các số hạng lại giải thích hồn tồn tương tự Hàm dạng phổ thu (4) biểu thức phức có chứa ω ¯ = ω − i , nên phân tích thành Γα,β (¯ ω ) = Aα,β (ω) + iBα,β (ω), với Aα,β (ω) = Re[Γα,β (¯ ω )] Bα,β (ω) = Im[Γα,β (¯ ω )] gọi độ dịch vạch phổ tốc độ hồi phục độ dẫn tuyến tính Sử dụng đồng thức Dirac tính tường minh yếu tố ma trận tương tác electron-phonon, ta nhận biểu thức tường minh tốc độ hồi phục: Bα,β (ω) (fα − fβ ) = Lz HS 4π Ω nηx ,nηy {4π (nαx )2 /L2x } + {4π (nαy )2 /L2y } + q12 2q12 + {4π (nαx )2 /L2x } + {4π (nαy )2 /L2y } + q12 + qd2 (q12 + qd2 )2 × {fα − f+α (q1 ) + Nq − Nq f+α (q1 )} − {4π (nαx )2 /L2x } + {4π (nαy )2 /L2y } + q22 2q22 + {4π (nαx )2 /L2x } + {4π (nαy )2 /L2y } + q22 + qd2 (q22 + qd2 )2 × {f+α (q2 ) − fα + Nq − Nq fα } Lz + HS 4π Ω {4π (nβx )2 /L2x } + {4π (nβy )2 /L2y } + q32 nηx ,nηy {4π (nβx )2 /L2x } + {4π (nβy )2 /L2y } + q32 + qd2 + 2q32 (q32 + qd2 )2 × {f+α (q3 ) − fβ + Nq − Nq fβ } − {4π (nβx )2 /L2x } + {4π (nβy )2 /L2y } + q42 {4π (nβx )2 /L2x } + {4π (nβy )2 /L2y } + q42 + qd2 + 2q42 (q42 + qd2 )2 × {fβ − f+α (q4 ) + Nq − Nq f+α (q4 )} Công suất hấp thụ tương ứng với tenxơ độ dẫn tính biểu thức [5]: P (ω) = E02 Re[σzz (ω)], (5) với phần thực tenxơ độ dẫn là: Re[σzz (ω)] = e2 ωm2 Lx Ly kα kβ nα ,nβ (fα − fβ ) Bα,β (ω) (ω) ( ω − εα,β )2 + Bα,β (6) KẾT QUẢ VÀ THẢO LUẬN Đồ thị bên trái hình phụ thuộc cơng suất hấp thụ vào tần số trường với giá trị khác nhiệt độ, tất trường hợp số mini vùng LÊ ĐÌNH - NGUYỄN ĐÌNH HIÊN Cong suat hap thu dvbk có giá trị từ đến Từ đồ thị ta nhận thấy, nhiệt độ tăng số lượng đỉnh cộng hưởng không thay đổi độ cao đỉnh cộng hưởng tăng lên Điều có nghĩa nhiệt độ không làm ảnh hưởng đến hiệu ứng dò tìm cộng hưởng electron - phonon Kết nhận thấy giải tích, đối số hàm delta - Dirac mô tả bảo tồn xung lượng khơng chứa nhiệt độ Mặc dù chưa có kết thực nghiệm để so sánh ta thấy đồ thị có dáng điệu tương tự đồ thị biểu diễn phụ thuộc công suất hấp thụ vào lượng photon cấu trúc hố lượng tử, nhóm tác giả Nam Lyong Kang Sang Don Choi [5] (đồ thị bên phải) 1.2 1.0 0.8 0.6 0.4 T 300K T 250K 0.2 T 200K 0.0 1.7 1.8 1.9 Tan so photon 2.0 2.1 x 1015 2.2 Hz Hình 1: Sự phụ thuộc cơng suất hấp thụ vào tần số trường ngồi với giá trị khác nhiệt độ (hình bên trái) Đồ thị bên phải nhóm tác giả N L Kang trích từ báo [5] 4 P dvbk Cong suat hap thu dvbk Lx 14.0 nm 2 Lx 14.5 nm 140 Lx 15.0 nm 145Lx 1.8 1.7 1.8 1.9 Tan so photon 2.0 2.1 15 x 10 2.2 2.0 Ω x1015 Hz 2.2 A 150 Hz Hình 2: Sự phụ thuộc công suất hấp thụ vào tần số trường ngồi với giá trị khác kích thước dây Đồ thị bên trái hình phụ thuộc công suất hấp thụ vào tần số trường ngồi với giá trị kích thước dây (Lx ) giảm dần Từ đồ thị ta nhận thấy, Lx giảm số lượng đỉnh cộng hưởng khơng đổi mà có độ cao đỉnh cộng hưởng thay đổi (tăng lên) Điều giải thích Lx thay đổi, khoảng cách hai mức lượng electron thay đổi, độ cao đỉnh cộng hưởng electron-phonon thay đổi Có nhiều giá trị kích thước dây xảy cộng hưởng qui tắc lọc lựa trạng thái CỘNG HƯỞNG ELECTRON-PHONON TRONG DÂY LƯỢNG TỬ khác số vùng dây lượng tử thay đổi 0.30 Nua rong eV 0.25 0.20 0.15 0.10 0.05 0.00 100 150 200 250 300 Nhiet K Hình 3: Sự phụ thuộc nửa độ rộng vạch phổ vào nhiệt độ (hình bên trái) Đồ thị bên phải nhóm tác giả N L Kang trích từ báo [6] Đồ thị hình (bên trái) phụ thuộc nửa độ rộng vạch phổ vào nhiệt độ hệ Từ đồ thị ta thấy, nhiệt độ tăng nửa độ rộng vạch phổ tăng So sánh với đồ thị mô tả phụ thuộc nửa độ rộng vạch phổ vào nhiệt độ cấu trúc hố lượng tử ứng với bề rộng hố Lz = nm nhóm tác giả Nam Lyong Kang đồng nghiệp [3, 5, 6] ta thấy hình dạng chúng tương tự (hình vẽ bên phải) Nua rong eV 0.24 0.22 0.20 0.18 0.16 0.14 0.12 14.0 14.5 15.0 15.5 16.0 Chieu rong Lx nm Hình 4: Sự phụ thuộc nửa độ rộng vạch phổ vào kích thước dây (hình bên trái) Đồ thị bên phải nhóm tác giả N L Kang trích từ báo [6] Đồ thị hình (bên trái) phụ thuộc nửa độ rộng vạch phổ vào kích thước dây Từ đồ thị ta thấy, tăng dần kích thước dây (giảm dần tần số trường ngồi) nửa độ rộng vạch phổ giảm dần Điều có nghĩa thay đổi nửa độ rộng vạch phổ phụ thuộc mạnh đồng thời vào tần số trường ngồi kích thước dây, ta thay đổi kích thước dây vừa thay đổi tần số trường để dò tìm cộng hưởng Dáng điệu phụ thuộc tương tự cơng trình nhóm tác giả Nam Lyong Kang đồng nghiệp hố lượng tử [3, 5, 6] 10 LÊ ĐÌNH - NGUYỄN ĐÌNH HIÊN KẾT LUẬN Sử dụng phương pháp chiếu toán tử phụ thuộc trạng thái loại II, tìm biểu thức giải tích tenxơ độ dẫn, tốc độ hồi phục, công suất hấp thụ cho bán dẫn dây lượng tử hình chữ nhật với cao vơ hạn có mặt trường laser Các số hạng chứa biểu thức tốc độ hồi phục thể cách rõ ràng ý nghĩa vật lý trình tương tác tượng xảy bán dẫn có mặt trường ngồi Các electron chuyển trạng thái nhờ hấp thụ photon kèm theo hấp thụ phát xạ phonon Do lượng tử hóa lượng electron, dịch chuyển phải đảm bảo bảo toàn năng-xung lượng (qui tắc lọc lựa), nên có số dịch chuyển cho đóng góp lớn vào xác suất dịch chuyển Vì tốc độ hồi phục có tính cộng hưởng electron-phonon Sự phụ thuộc theo tỉ lệ thuận nửa độ rộng phổ vào nhiệt độ theo tỉ lệ nghịch vào kích thước dây phù hợp với kết tác giả khác TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] S C Lee, J Kor Phys Soc 51, 1979 (2007) [2] S C Lee, J Kor Phys Soc 52, 1832 (2008) [3] N L Kang, Y J Ji, H J Lee and S D Choi, J Kor Phys Soc 42, 379 (2003) [4] N L Kang and S D Choi, J Phys Soc Jpn 2, 4710 (2008) [5] N L Kang and S D Choi, J Phys Soc Jpn 78, 024710-1 (2009) [6] N L Kang, D H Shin, S N Yi, and S D Choi, J Phys Soc Jpn 46, 1040 (2005) Title: ELECTRON-PHONON RESONANCE IN RECTANGULAR QUANTUM WIRE Abstract: Electron-phonon interaction and electron-phonon resonance (EPR) in the infinite rectangular quantum wire has been studied theoretically using type II state dependent projection operator technique From the graphs showing the dependence of absorption powers on the laser frequency we obtained the graphs describing the dependence of the half linewidths on temperature and wire’s size The obtained results show that the height of resonance peaks and the half linewidths are proportional to temperature and inversely proportional to the wire’s size TS LÊ ĐÌNH Trung tâm Khảo thí ĐBCLGD, Trường Đại học Sư phạm - Đại học Huế CN NGUYỄN ĐÌNH HIÊN Học viên Cao học, Trường Đại học Sư phạm - Đại học Huế ... thay đổi Có nhiều giá trị kích thước dây xảy cộng hưởng qui tắc lọc lựa trạng thái CỘNG HƯỞNG ELECTRON- PHONON TRONG DÂY LƯỢNG TỬ khác số vùng dây lượng tử thay đổi 0.30 Nua rong eV 0.25 0.20... phát xạ phonon lượng ωq photon lượng ω ¯ , số hạng + Nq xuất điều kiện phát xạ CỘNG HƯỞNG ELECTRON- PHONON TRONG DÂY LƯỢNG TỬ phonon Mẫu số thể trình chuyển mức tuân theo định luật bảo toàn lượng, ... số lượng đỉnh cộng hưởng khơng đổi mà có độ cao đỉnh cộng hưởng thay đổi (tăng lên) Điều giải thích Lx thay đổi, khoảng cách hai mức lượng electron thay đổi, độ cao đỉnh cộng hưởng electron- phonon