Ảnh hưởng của hiệu ứng giảm kích thước lên sự gia tăng sóng âm (phonon âm) giam cầm trong dây lượng tử hình chữ nhật hố thế cao vô hạn

Luận văn tốt nghiệp 2011 MỞ ĐẦU Trong hai thập kỉ cuối kỉ XX, tiến vật lý chất rắn lý thuyết thực nghiệm đặc trưng việc chuyển đối tượng nghiên cứu từ khối tinh thể sang màng mỏng cấu trúc thấp chiều (các hố lượng tử (quantum wells), cấu trúc siêu mạng (supelattices), dây lượng tử (quantum wires), chấm lượng tử (quantum dots)…) Trong hệ chiều nghiên cứu có kết có ứng dụng thực tế Dây lượng tử ví dụ hệ khí điện tử chiều Dây lượng tử chế tạo nhờ phương pháp epytaxi chùm phân tử (MBE), kết tủa hóa hữu kim loại MOCVD, sử dụng cổng (gates) transistor hiệu ứng trường (bằng cách này, tạo kênh thấp chiều hệ khí điện tử hai chiều)[1,2] Chúng ta biết hệ chiều, chuyển động điện tử bị giới hạn hai chiều, chúng chuyển động tự theo chiều Sự giam giữ điện tử hệ làm thay đổi đáng kể độ linh động chúng [7] Điều dẫn đến xuất nhiều tượng lạ liên quan đến việc giảm số chiều hệ Các hiệu ứng khác so với bán dẫn khối thông thường Hiệu ứng giảm kích thước ảnh hưởng lên tính chất vật lý bán dẫn nói chung Khi chuyển từ bán dẫn khối sang hệ thấp chiều [2 chiều (2D), chiều (1D), không chiều (0D)], hay chuyển từ hệ điện tử 3D sang 2D từ 2D sang 1D làm thay đổi đáng kể mặt định tính định lượng nhiều tính chất vật lý có tính chất quang vật liệu hiệu ứng giảm kích thước gây lên làm thay đổi loạt tính chất vật lý Chính thay đổi vể tính chất vật lý vể định tính định lượng hiệu ứng giảm kích thước giúp tạo thiết bị, linh kiện điện tử đại, công nghệ cao có tính chất cách mạng khoa học, đồng thời sơ tạo linh kiện điện tử hệ siêu nhỏ, đa năng, thông minh tương lai Nguyễn Thị Quyên Luận văn tốt nghiệp 2011 Trong hệ bán dẫn thấp chiều, hiệu ứng giảm kích thước làm biến đổi đại lượng vật lý có làm thay đổi tốc độ thay đổi phonon âm (gia tăng phonon, hấp thụ phonon), trường sóng điện từ tương tác điện tử - phonon gây Hiệu ứng gia tăng sóng âm (phonon âm) bán dẫn khối nghiên cứu [4,5,9,11,13,14,19,27], công trình xét cấu trúc bán dẫn suy biến [13,14] bán dẫn không suy biến [4,5,9,11,27]… Trong hố lượng tử, toán giải [6,21] Trong hệ chiều, hiệu ứng gia tăng sóng âm (phonon âm) không giam cầm nghiên cứu [8, 24] Nhưng hiệu ứng gia tăng sóng âm (phonon âm) giam cầm dây lượng tử thực nghiệm toán vật lý (lý thuyết) bỏ ngỏ Trong luận văn này, nghiên cứu toán vật lý (lý thuyết) bỏ ngỏ đó, là: Ảnh hưởng hiệu ứng giảm kích thước lên gia tăng sóng âm (phonon âm) giam cầm dây lượng tử hình chữ nhật hố cao vô hạn • Phương pháp nghiên cứu: Để giải toán thuộc loại này, ta áp dụng nhiều phương pháp lý thuyết khác Để tính toán tốc độ gia tăng sóng âm (phonon âm) giam cầm dây lượng tử hình chữ nhật hố cao vô hạn từ góc độ lý thuyết cổ điển ta sử dụng phương trình động cổ điển Boltzmann…còn từ góc độ lượng tử ta sử dụng phương pháp hàm Green, phương trình động lượng tử, phương pháp tích phân phiếm hàm… Khi nghiên cứu tính toán ảnh hưởng hiệu ứng giảm kích thước lên gia tăng sóng âm (phonon âm) giam cầm dây lượng tử hình chữ nhật hố cao vô hạn, sử dụng phương pháp phương trình động lượng tử • Mục đích nghiên cứu: Tính toán tốc độ gia tăng sóng âm (phonon âm) giam cầm trường xạ laser dây lượng tử hình chữ nhật hố cao vô hạn sơ phương trình động lượng tử cho phonon, thu biểu thức giải tích tốc độ gia tăng sóng âm (phonon âm) giam cầm, phân tích phụ thuộc tốc độ gia tăng sóng âm (phonon âm) giam cầm vào vectơ sóng phonon (qz) , tần số (Ω), cường độ (E0) trường xạ laser, nhiệt độ (T) hệ tham số đặc trưng cho dây lượng Nguyễn Thị Quyên Luận văn tốt nghiệp 2011 tử (Lx, Ly), số đặc trưng cho giam cầm phonon (m, k) Tốc độ gia tăng sóng âm (phonon âm) giam cầm phụ thuộc không tuyến tính vào đại lượng vật lý Tính toán số vẽ đồ thị cho dây lượng tử GaAs/GaAsAl so sánh kết thu với tốc độ gia tăng sóng âm (phonon âm) dây lượng tử hình chữ nhật hố cao vô hạn chưa kể đến giam cầm phonon • Cấu trúc luận văn: Ngoài phần mở đầu, kết luận phụ lục, luận văn chia làm ba chương: Chương 1: Lý thuyết gia tăng sóng âm (phonon âm) bán dẫn khối dây lượng tử (nhưng không kể đến giam cầm phonon) Chương 2: Hiệu ứng giảm kích thước ảnh hưởng lên phổ lượng điện tử dây lượng tử hình chữ nhật hố cao vô hạn phương trình động lượng tử cho phonon giam cầm dây lượng tử Chương 3:Ảnh hưởng hiệu ứng giảm kích thước lên tốc độ gia tăng sóng âm (phonon âm) giam cầm dây lượng tử hình chữ nhật hố cao vô hạn Trong đó, chương chương hai chương chứa đựng kết luận văn Các kết tính toán số vẽ đồ thị cho dây lượng tử GaAs/GaAsAl Kết thu luận văn báo cáo hội nghị Vật lý lý thuyết toàn quốc tháng năm 2011 (Quy Nhơn/2011) gửi đăng Tạp chí Nghiên cứu Khoa học Công nghệ Quân sự, viện Khoa học Công nghệ Quân Nguyễn Thị Quyên Luận văn tốt nghiệp 2011 CHƯƠNG LÝ THUYẾT GIA TĂNG SÓNG ÂM (PHONON ÂM) TRONG BÁN DẪN KHỐI VÀ TRONG DÂY LƯỢNG TỬ (NHƯNG KHÔNG KỂ ĐẾN GIAM CẦM PHONON) 1.1 Lý thuyết gia tăng sóng âm (phonon âm) bán dẫn khối 1.1.1 Xây dựng phương trình động lượng tử cho phonon bán dẫn khối có mặt trường sóng điện từ Hamiltonian hệ điện tử - phonon bán dẫn khối có mặt trường xạ laser E = E sin(Ωt) :  + + + e  +  a b b a a + b H(t) = ∑  q q q + ∑Cq p+q p (b−q p 2m  p −c A(t) ap p +q ∑ωp,q q ) (1.1) Trong ap+ ap ( bq+ bq ) tương ứng toán tử sinh toán tử huỷ điện tử (phonon);  p ( p + q) trạng thái điện tử trước sau tán xạ;  p (q) vectơ sóng điện tử (phonon) bán dẫn khối;  e  1 p− lượng điện tử; 2m  c A(t)  ωq lượng phonon âm; c vận tốc ánh sáng; m e tương ứng khối lượng điện tích điện tử; Cq số tương tác điện tử - phonon; A(t) vectơ mối liên hệ với trường sóng điện từ, xác định biểu thức:  d A(t )  − = E sin(Ωt)  c dt Nguyễn Thị Quyên (1.2) Luận văn tốt nghiệp 2011 Từ Hamilton (1.1) ta có: ∂ i bq∂t 2m  t t  ,  =  bq , H (t )  = ∑ ω +  k e  ∑p  p −c A(t )  bq bq , bkkb + ∑  + k a a  p p  + t +  a  + b C k t bq , ap+ + k p (b−+k k )  t p ,k (1.3) Thực phép biến đổi, ý hệ thức toán tử, ta có: = ω q bq ∂ i bq ∂t + C q ∑a p+ − q p  t  t  p a t (1.4) Ta thiết lập phương trình cho a p − q p a + :  t  ap−qap , H(t) = ∑ p'− e A(t)  2a+p−qap , ap+ 'ap '  + ∂t   t 2m p' c    t ∂ a i ap−q  p = + + t t a p , a p'+ +k p' (b−+k +bk ) (1.5) +∑hωk  ap+−qpa ,bk bk  +∑ Cka  ap+−q  t p ',k t   k  t + t t eqthức (1.5), ta thu được: Thực đổi đại số toán tử biểu ∂ biến  i a +p − q p ∂t mc a a t + = ε p −p ε− q −    A(t ) a p+− q p  ∑C (b−+k + bk ) −a +p + k a p (b−+k + bk )  k k {aa } Từ (1.6) ta tìm được: a  a +   +  t + p p −k { = −i ∫t dt1∑Ck a a  t t   + −∞ k   p e  t +  t   mc ∫t × exp i(ε p − ε p−q )(t1 − t) − i qA(t2 )dt2    Nguyễn Thị Quyên  (1.6)  p−q p t (1.7) p p−k (b Luận văn tốt nghiệp 2011 Thay (1.7) vào (1.4), ta có: ∂  +iω ∂t bq q q = ∑C  { t ∫ dt ∑ a C q k p,k +p t     p−k k −∞ (b−+k +bk ) ap++k ap (b−+k +bk ) t t }× t e 1   ×expi(ε p −ε p−q )(t1 −t) −i qA(t2)dt2   mc ∫t (1.8) +  Trong gần bậc hai Cq , ta bỏ qua b− q t , thu được: ∂ bq ∂t t + iωq bq t =C ∑ (n  q  p p ,k  t − n p − q ) ∫ dt1 bq −∞ t1 × t  e  × exp i(ε p − ε p − q )(t1 − t ) − i qA(t2 )dt2    mc ∫t (1.9) Với:    cE = cos(Ω t A(t ) = 0−∫cE sin( Ω t)dt 2 ) Ω (1.10) Thay (1.10) vào (1.9) đồng thời sử dụng biểu thức biến đổi: ∞ exp( ± iz sinϕ )= ∫ J n ( z ) exp( ± inϕ ) n=-∞ J n ( z) hàm Bessel đối số thực ta có : ∂ ∂t  t t ) − il Ω− q )(t1 × exp {i (ε p− ε − t p + iω q q bq b     (    −nn p× = Ct1 q ∑ p t + isΩ t} t p−q ∑J ) ∫ dt1 bq −∞ +∞ l  l , s = −∞  (1.11)   eE q   eE q   J s   m Ω   m Ω Phương trình (1.11) phương trình động lượng tử phonon bán dấn khối [3] 1.1.2 Lý thuyết gia tăng sóng âm (phonon âm) bán dẫn khối (trường hợp hấp thụ photon) Nguyễn Thị Quyên Luận văn tốt nghiệp 2011 Sử dụng công thức chuyển phổ Fourier: +∞   B q ( ω ) = ∫  −∞   b q =  t 2π  b q e iωdtt t +∞ − iω t ∫ −∞ ∂ bq =t −iω bq ∂t B q ( ω ) e d ω (1.12) t Từ phương trình (1.11) (1.12) ta có −iω b + iω b   t  q qt  t1 =C  ∑ (n   p    eE0 q  eE0 q  × ∑ J l  J s   exp i (ε p l , s = −∞  mΩ   mΩ +∞ { t − nq p − q q p p −q ) ∫ dt −∞  − )(t ε × bq } ) − ilΩ t−+ tisΩt (1.13) Hay viết dạng khác: − iω 2π +∞ +∞ − iω t B (ω ) e d ω + iω ∫− ∞ − ∞∫ B q (ω ) eπ d ω =  +∞  eE q   eE q   − n = C q ∑ ( n p p−q ) ∑ Jl   Js   × p l , s = −∞  mΩ  2  m Ω +∞ t × ∫ d t∫ 2π −∞ ∑(n  p −∞ ∫ −∞ B q (ω ) e d ω e x p {i ( ε − n J  J  )× p  p l − qs +∞ 2π ×  − iω t = Cq − iω t q  q ∑ )( t1 +∞ l , s = −∞ t1 + is Ω t}  p −p ε−  q − t ) − il Ω   eE q   eE q  mΩ  B q (ω ) e − iω t − il Ω t + ílΩ t i (ε p − ε p − q − l Ω − ω − iδ ) mΩ dω Trong đó: δ ( x) hàm Delta-Dirac Dùng công thức chuyển phổ Fourier ta lại có: +∞ ∫ B (ω )e  q − iω t − il Ω t + ísΩ t q −∞ Nguyễn Thị Quyên +∞ d ω = −∞ ∫ B [ω + ( s − l )Ω ] e − iω t dω Luận văn tốt nghiệp 2011 Nên: − iω 2π = C q ∑ ( n p p − q ) ∑ p × 2π +∞ B q ( ω ) e d ω + iω π− ∞∫ B q ( ω ) e d ω ∫− ∞  +∞  eE q   eE q   − n Jl   Js   × l , s = −∞  mΩ  2  m Ω B q [ω + ( s − l ) Ω +∞ ∫ −∞ +∞ − iω t − iω t q ] e − iω t dω i ( ε p − ε p − q − l Ω − ω − iδ ) (1.14) Từ phương trình (1.14) ta có: n p − np−q ω)= − iω B (ω ) +q qiω Bq2 (∑ C × q i(ε − ε − l Ω − ω − iδ )  eE q   eE q   +∞ ×∑ J l  J s   Bq [ω + ( s − l )Ω ]  mΩ   mΩ p p p−q (1.15) l , s = −∞  eE0 mΩ  Từ (1.15) đặt a = n − n p −q − ε − lΩ − ω − iδ ) ∏(ω ) = ∑ (ε , p pq p p −q  ;δ → +0 (1.16) Ta có:  q q q (ω − ω )B (ω) = C  ∑ J ( aq )J ( aq ) ∏(ω + lΩ)B [ω + (s − l)Ω] +∞ l l ,s =−∞  q s (1.17) q Nhận xét phương trình (1.17) số hạng với l ≠ s bên vế phải cho đóng góp số tương tác điện tử - phonon bậc cao số hạng với l = s Vậy đặt l=s công thức (1.17) thu phương trình tán sắc:  q q q (ω − ω ) B ( ω ) − C  ∑ J ( aq )∏ (ω + lΩ ) = +∞ l = −∞ l (1.18)  q Từ phương trình tán sắc, ta thu hệ số hấp thụ sóng âm:  α (q) = − Im(ω) = −π Cq ∑ J ( aq )∑( n l +∞  l =−∞ p  )δ (ε   p −q p p −n − ε p −q − lΩ − ωq ) Coi sóng âm đồng nghĩa với phonon âm, từ công thức chung (1.19) ta tính hệ  số hấp thụ sóng âm α (q) cho bán dẫn Nguyễn Thị Quyên (1.19) Luận văn tốt nghiệp 2011 Xét cho trường hợp khí điện tử suy biến trường hợp hấp thụ photon, với giả thiết q>>pF; Ω >> ε F , thu hệ số hấp thụ sóng âm:   λ m  eE q   q m Ω   q m Ω    θ  pF − −  2q 4πρs mΩ   q    eE0 mΩ Trong ρ khối lượng riêng, s vận tốc sóng âm, λ = PF xung lượng Fermi điện tử; θ ( z) lầ hàm có bước nhảy: θ(z)=  1, z >  0, z <  Ở điểm q = 2mΩ , α (q) đổi dấu với:  m Ω xuất gia tăng sóng âm (α (q) < 0) m Ω + pF − pF ≤ q ≤ Đối với trường hợp bán dẫn không suy biến hấp thụ phonon: coi đối số  λ eE hàm Bessel nhỏ cho aq ≡ Ω < < với λ = m Ω  Biểu thức hàm phân bố điện tử: n  p 3/2  − p2  2π  = A exp   ; A = n0    m kT   m kT  (1.20) Hằng số tương tác điện tử - phonon âm: C q = ξ2 q V0 ρ s Vói V0 thể tích tinh thể, thương chọn V0=1; ξ - số biến dạng S – vận tốc sóng âm ρ - mật độ tinh thể Đặt (1.20), (1.21) vào công hức chung (1.19)  Chuyển từ tổng sang tích phân theo p , thu bểu thức hệ số hấp thụ sóng âm trường hợp hấp thụ photon sau: Nguyễn Thị Quyên (1.21) Luận văn tốt nghiệp 2011 1/ 2  n ξ2 α (q ) =      exp ( 2S qωq Ω ) sh  ρ s  2kT   2Ω    2kT  +  ωq + Ω     2 (1.22) q4          S q = Ở : m K số Boltzmann; N0 mật độ điện tử; T nhiệt độ hệ Từ công thức (1.22), trường hợp bất đẳng thức ωq >> Ω thực hiện, ta  có α (q) > ứng với ta có hệ số hấp thụ sóng âm Ngược lại, vùng sóng  âm thỏa mãn bất đẳng thức ωq ) chuyển  thành hệ số gia tăng sóng âm (α (q) < ) Nghĩa ta có hệ số gia tăng sóng âm trường xạ Laser bán dẫn không suy biến trường hợp hấp thụ photon [3] Luận văn tốt nghiệp 2011 Hình 3.3 cho thấy với điều kiện mà ta đặt vào vật liệu: tốc độ thay đổi sóng âm (phonon âm) phụ thuộc phi tuyến vào nhiệt độ hệ giảm với tăng nhiệt độ Tùy thuộc vào giá trị số sóng qz mà với nhiệt độ ta có gia tăng hay hấp thụ sóng âm (phonon âm) giam cầm Hình 3.4 hình 3.5 cho thấy với điều kiện đặt vào vật liệu mà ta khảo sát: tốc độ gia tăng sóng âm (phonon âm) giam cầm phụ thuộc phi tuyến vào kích thước dây lượng tử Lz,Ly có dạng tương tự Tốc độ thay đổi sóng âm (phonon âm) nhận giá trị dương âm, tức có gia tăng hấp thụ sóng âm (phonon âm) Khi kích thước lượng tử L x, Ly đạt giá trị khoảng 10nm bắt đầu có thay đổi sóng âm (phonon âm) Tốc độ hấp thụ sóng âm (phonon âm) đạt cực đại Lx, Ly đạt giá trị khoảng 16nm, tốc độ gia tăng sóng âm (phonon âm) đạt cực đại Lx, Ly đạt giá trị khoảng 37nm 20 T=25K T=77K 15 T=300K 10 (× 1015 s -1) G -5 -10 -15 -20 Ω (× 1014 Hz) Hình 3.6: Tốc độ gia tăng sóng âm (phonon âm) giam cầm phụ thuộc vào tần số trường xạ laser với giá trị khác nhiệt độ Nguyễn Thị Quyên 76 Luận văn tốt nghiệp 2011 Hình 3.6 cho thấy: tốc độ gia tăng sóng âm (phonon âm) giam cầm phụ thuộc phi tuyến vào tần số trường xạ laser Ω Có vùng tốc độ thay đổi phonon âm nhận giá trị âm, tức có hấp thụ sóng âm (phonon âm) giam cầm Tương ứng với tăng nhiệt độ, giá trị cực đại giảm có dịch chuyển vùng nhỏ tần số trường xạ laser Ω, có gia tăng sóng âm (phonon âm), giá trị cực đại dịch chuyển phía tần số Ω nhỏ, ngược lại, có hấp thụ sóng âm (phonon âm) giá trị cực đại dịch chuyển phía tần số Ω lớn Từ hình (3.6) ta thấy, với điều kiện đặt vào vật liệu hình 3.6 gia tăng sóng âm (phonon âm) xảy tần số trường xạ laser Ω thuộc khoảng 1014 Hz đến 2,4 1014 Hz , tần số trường xạ laser Ω lớn 2,4 1014 Hz bắt đầu có hấp thụ sóng âm (phonon âm) Sự hấp thụ tăng dần đến giá trị cực đại giảm xuống Như điều kiện đặt vào vật liệu, sóng âm (phonon âm) gia tăng mạnh miền tần số trường xạ laser bị hấp thụ mạnh miền tần số trường xạ laser khác Nhận xét phụ thuộc tốc độ thay đổi sóng âm (phonon âm) vào số lượng tử đặc trưng cho giam cầm phonon (m, k): qua biểu thức (3.39) trình tính số thể hình 3.4 hình 3.5 ta nhận thấy tốc độ thay đổi sóng âm (phonon âm) phụ thuộc phi tuyến vào m, k So sánh kết nhận tính toán tốc độ thay đổi sóng âm (phonon âm) giam cầm với trường hợp sóng âm (phonon âm) không giam cầm dây lượng tử hình chữ nhật hố cao vô hạn: Biểu thức hệ số gia tăng sóng âm (phonon âm) không giam cầm là: [24] () L m* *2 2zq   1zq ,'   Fexp αβ ε ε −      m* q  2  − qG ε ω± = ' F, ' ( ) exp 2C q m qα α αα α β ε ε  + ∑     − + Nguyễn Thị Quyên * 2 *m  ( ) 12qε ω 2m q   77 q  ∆ + Λ − +     ∆ + Λ + + −  −1     −1 Luận văn tốt nghiệp 2011 Gq q q− = G+ + G Trong đó:  e q E0 Λ= ; m*Ω  Cα ,α ' (q ) = ξ q 2ρυ sV  2π  nx −x'n2 ∆ε = ε α − ε α ' =  L2x 2m *  ny −y'n2 − L y2    (với nx, ny số giam cầm điện tử theo hai phương x,y) Như vậy: so sánh biểu thức tốc độ gia tăng sóng âm (phonon âm) trường hợp sóng âm (phonon âm) giam cầm sóng âm (phonon âm) không giam cầm, ta thấy có khác biêt trường hợp giam cầm phonon âm, biểu thức tốc độ gia tăng phonon âm thể phụ thuộc vào số lượng tử đặc trưng cho giam cầm phonon qua biểu thức tường minh γ q z m,k m ,k Iα ,α ' (q z ) Đồ thị tốc độ gia tăng sóng âm (phonon âm) dây lượng tử hình chữ nhật hố cao vô hạn (không kể đến giam cầm phonon) qua [24] sau: Hình 3.7: Tốc độ gia tăng sóng âm (phonon âm) phụ thuộc vào số sóng ứng với nhiệt độ T=25K (đường chấm), T=77K (đường gạch), T=300K (đường liền) (trường hợp sóng âm (phonon âm) không giam cầm)[24] Nguyễn Thị Quyên 78 Luận văn tốt nghiệp 2011 Hình 3.8: Tốc độ gia tăng sóng âm (phonon âm) phụ thuộc vào cường độ trường xạ laser ứng với tần số trường xạ laser Ω=1 1014 Hz (đường liền) , Ω=2 1014 Hz (đường gạch), Ω=4 1014 Hz (đường chấm) (trường hợp sóng âm (phonon âm) không giam cầm) [24] Như so sánh hình 3.1, hình 3.2 (ứng với trường hợp phonon âm giam cầm) với hình 3.7, hình 3.8 (ứng với trường hợp chưa kể đến giam cầm phonon) tốc độ thay đổi sóng âm (phonon âm) giam cầm có nhiều khác biệt với tốc độ thay đổi sóng âm (phonon âm) chưa kể đến giam cầm phonon đặc biệt là: có giam cầm sóng âm (phonon âm) tốc độ thay đổi sóng âm (phonon âm) nhận giá trị âm dương, tức có gia tăng hấp thụ sóng âm (phonon âm) (hai miền gia tăng hấp thụ liền kề nhau), trường hợp sóng âm (phonon âm) không giam cầm ta có miền gia tăng sóng âm (phonon âm) Nguyễn Thị Quyên 79 Luận văn tốt nghiệp 2011 KẾT LUẬN Trong luận văn này, phương pháp sử dụng phương trình động lượng tử cho hệ điện tử - phonon âm giam cầm dây lượng tử hình chữ nhật hố cao vô hạn có mặt trường xạ laser, thu kết sau: 1) Từ Hamiltonian hệ điện tử - phonon giam cầm dây lượng tử hình chữ nhật hố cao vô hạn có mặt trường xạ laser, lần tìm biểu thức giải tích tường minh tốc độ gia tăng sóng âm (phonon âm) giam cầm dây lượng tử hình chữ nhật hố cao vô hạn, cho hai trường hợp khí điện tử không suy biến khí điện tử suy biến, với điều kiện để có gia tăng sóng âm (phonon âm) giam cầm Chỉ phụ thuộc tốc độ gia tăng sóng âm (phonon âm) giam cầm (G) vào số sóng (qz), cường độ (E0 ) tần số (Ω) trường xạ laser, kích thước lượng tử (Lx, Ly) dây lượng tử, nhiệt độ hệ (T), số lượng đặc trưng cho giam cầm phonon (m, k) 2) So sánh với trường hợp sóng âm (phonon âm) không giam cầm ta thấy: Biểu thức tốc độ gia tăng sóng âm (phonon âm) phụ thuộc thêm vào số giam cầm phonon âm Kết tính số từ biểu thức tổng quát cho dây lượng tử GaAs/GaAsAl thể rõ phụ thuộc tốc độ thay đổi sóng âm (phonon âm) giam cầm vào đại lượng kể trên, đồng thời có gia tăng suy giảm sóng âm (phonon âm) hai miền liền kề (điều khác biệt so với trường hơp phonon âm không giam cầm có miền gia tăng) Qua kết tính số từ biểu thức tổng quát cho dây lượng tử GaAs/GaAsAl cho thấy có xuất trường ngưỡng: tần số cường độ trường xạ laser phải đạt đến giá trị xảy gia tăng sóng âm (phonon âm) (ta gọi ngưỡng dưới) mà tìm thấy, tần số cường độ trường xạ laser lớn giá trị khác tượng gia tăng (ta gọi ngưỡng trên) Nguyễn Thị Quyên 80 Luận văn tốt nghiệp 2011 Tµi liÖu tham kh¶o Tiếng Việt [1]Nguyễn Quang Báu, Đỗ Quốc Hùng, Vũ Văn Hùng, Lê Tuấn (2004), Lý thuyết bán dẫn, Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội, Hà Nội [2]Nguyễn Quang Báu, Nguyễn Vũ Nhân, Phạm Văn Bền (2007), Vật lý bán dẫn thấp chiều, Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội, Hà Nội [3]Nguyễn Quang Báu, Hà Huy Bằng ( 2002 ), Lý thuyết trường lượng tử cho hệ nhiều hạt, Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội, Hà Nội [4]Nguyễn Quang Báu, Vũ Thanh Tâm, Nguyễn Vũ Nhân (1990), tạp trí nghiên cứu khoa học kĩ thuật quân sự, số 24, Hà Nội [5]Nguyễn Quang Báu, Choumm Navy, Vũ Thanh Tâm, Nguyễn Mạnh Trình (1997), báo cáo hội nghị vật lý lý thuyết toàn quốc lần thứ 22, Đồ Sơn [6]Nguyễn Quang Báu, Nguyễn Vũ Nhân, Vũ Thanh Tâm, Nguyễn Mạnh Trình (1998), báo cáo hội nghị vật lý lý thuyết toàn quốc lần thứ 23, TP Hồ Chí Minh [7]Nguyễn văn Hùng (2000), Lý thuyết chất rắn, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội [8]Nguyễn Quốc Hưng (2002), phương trình động lượng tử gia tăng sóng âm (phonon âm) hệ điện tử chuẩn chiều, khóa luận tốt nghiệp, trường Đại học Khoa học Tự nhiên, Đại học Quốc gia Hà Nội, Hà Nội [9]Đinh Quốc Vượng (1999), tính toán hệ số hấp thụ sóng âm (phonon âm) hố lượng tử với khí điện tử suy biến phương pháp phương trình động lượng tử, luận văn thạc sĩ Vật lý, Hà Nội Tiếng Anh [10]A L Troncini and O A C Nunes (1986), Phys Rev B33, 4125 [11]N Q Bau, N V Nhan, C Navy (1999), VNU Journal of Science, Nat Sci.,tXV,n2 [12]C.Kittel, Quantum theory of Solids, John Wiley & Sons, Inc 1987 [13]E.M.Epstein, Radio in Physics, 18 (1975), 785 Nguyễn Thị Quyên 81 Luận văn tốt nghiệp 2011 [14]E.M.Epstein, Lett JEPT, 13 (1971), 511 [15]J W Sakai and O A C Nunes, Sol Stat Comm 74 (1990), 397 [16]J W Sakai and O A C Nunes, Sol Stat.Comm 64 (1987),1396 [17]L C Miranda, J Phys, C (1976),2971 [18] M A Stroscio, Phys Rev B 40 (1989) 6428 [19] N Nishiguchi, Phys Rev B 52 (1995) 5279 [20]O A C Nunes, Phys Rev B 29(1984), 5679 [21]Peiji Zhao, Phys Rev, B49 (1994), 13589 [22]L T T Phuong, N V Nhan, N T Linh, N Q Bau (2010), Proc Natl Conf Theor Phys 35, pp 153-160 [23]T C Phong, L V Tung, N Q Bau, J Korean Phys Soc 53 (2008) 1971 [24]T C Phong, L Dinh, N Q Bau, D Q Vuong (2006), Journal of the Korean Physical Society, Vol 49, No 6, December 2006, pp 2367 ~ 2372 [25]Pagiotis Vasilopoulos and Carolyn M Van Vliet (1983), J Math Phys 25(5) [26]R Mickevicius and V Mitin, Phys Rev B 48, 17194(1993) [27]N H Son, ShmelevG.M, Epstein E.M.,Izv.VUZov USSR , Physics,5(1984),19 Nguyễn Thị Quyên 82 Luận văn tốt nghiệp 2011 PHỤ LỤC Phần tính số vẽ đồ thị phụ thuộc hệ số gia tăng sóng âm (phonon âm) giam cầm dây lượng tử hình chữ nhật hố cao vô thực ngôn ngữ lập trình Matlab hệ điều hành Windows Phụ lục Lập hàm tính tốc độ gia tăng phonon âm ( sóng âm) giam cầm dây lượng tử hình chữ nhật dạng tổng quát %Ham tinh toc thay doi phonon am duoi dang tong quat: function ham=chuan(E0,T,om,Ly,Lx,qz,m1,k1) syms x y m=(9.1095*1e-31).*0.067; e=1.60219*1e-19; kb=1.3807*1e-23; h=1.05459*1e-34; e1=2.2*10^(-18); ro=5300; vs=5200; Lz=1000e-10; %do dai day a=36.25*1.6*10^(-22); eF=0.05*1.6*10^-19; beta=1./(kb.*T); V=Lx*Ly*Lz;%the tich day hinh chu nhat hesoI=(m.*Lz)./(2.*h^3.*qz); mu=(e.*h.*qz.*E0)./(m.*om); ham1=0; for l=1:4 for n=1:4 for lphay=1:4 for nphay=1:4 Nguyễn Thị Quyên 83 Luận văn tốt nghiệp 2011 for m0=1:m1 for k=1:k1 =sqrt(qz.^2+(m0.*pi./Lx).^2+(k.*pi./Ly).^2); ama=sqrt((h.*e1^2).*q.^2./(2.*ro.*vs.*V)); =int(((2./Lx).*int(((2.*Ly).*cos(n.*pi.*x./Lx).*cos(l.*pi.*y./Ly)*cos(nphay.*pi.*x /Lx) *cos(lphay.*pi.*y./Ly).*cos(m0.*pi.*x./Lx).*cos(k.*pi.*y./Ly)),y,(Ly./2),(Ly./2))),x,(-Lx./2),(Lx./2)); I=(2.*pi).^2.*16.*P.^2./q; anpha=h.^2.*pi.^2./(2.*m).*(n.^2./(Lx.^2)+l.^2./(Ly.^2)); anphaphay=h.^2.*pi.^2./(2.*m).*(nphay.^2./(Lx.^2)+lphay.^2./(Ly.^2)); =(h.^2.*pi.^2./(2.*m)).*((nphay.^2-n.^2)./(Lx.^2)+(lphay.^2.^2)./(Ly.^2))+(h.^2.*qz.^2)./(2.*m)-a; c=((exp(beta.*((h.^2)./(2.*m).*(m./(h.^2.*qz).*(A+mu)qz).^2+eanphaphay-eF))+1).^(-1)exp(beta.*(m./(2.*h.^2.*qz.^2).*(A+mu).^2+eanpha-eF))+1).^(-1)); t=((exp(beta.*((h.^2)./(2.*m).*(m./(h.^2.*qz).*(mu)+qz).^2+eanphaphay-eF))+1).^(-1)-(exp(beta.*(m./(2.*h.^2.*qz.^2).*(muA).^2+eanpha-eF))+1).^(-1)); ham1=ham1+gama.^2.*I.^2.*(Ic+It); end end end end end end ham=hesoI.*ham1; Nguyễn Thị Quyên 84 Luận văn tốt nghiệp 2011 Phụ lục Chương trình vẽ đồ thị phụ thuộc tốc độ gia tăng phonon âm giam cầm vào số sóng ứng với giá trị khác nhiệt độ %hinh2: su phu thuoc G vao vecto song theo phuong z: qz; clear all;close all;clc; T1=25; T2=77; T3=300; E0=8e+7; m1=2;k1=2; Lx=150e-10; Ly=200e-10; om=1e+14; figure(1) qz=linspace(10e8,35e+8,500); y1=chuan(E0,T1,om,Ly,Lx,qz,m1,k1); y2=chuan(E0,T2,om,Ly,Lx,qz,m1,k1); y3=chuan(E0,T3,om,Ly,Lx,qz,m1,k1); plot(qz/1e8,y1/1e15,'k','linewidth',1.5);hold on;grid on plot(qz/1e8,y2/1e15,' k','linewidth',1.5) plot(qz/1e8,y3/1e15,':k','linewidth',1.5) legend('T=25K','T=77K','T=300K') xlabel('q_z (\times 10^{8} m^{-1})') ylabel('G (\times 10^{15} s^{-1})') Nguyễn Thị Quyên 85 Luận văn tốt nghiệp 2011 Phụ lục Chương trình vẽ đồ thị phụ thuộc tốc độ gia tăng phonon âm giam cầm vào cường độ trường xạ laser ứng với giá trị khác tần số trường xạ laser %hinh3: su phu thuoc G vao E clear all;close all;clc; T=77; Lx=150e-10; Ly=200e-10; m1=2;k1=1; qz=10e8; om1=0.8e14; om2=1e14; om3=1.2e14; E0=linspace(1e7,7e7,1000); y1=chuan(E0,T,om1,Ly,Lx,qz,m1,k1); y2=chuan(E0,T,om2,Ly,Lx,qz,m1,k1); y3=chuan(E0,T,om3,Ly,Lx,qz,m1,k1); figure(4) plot(E0/1e7,y1/1e15,'k','linewidth',1.5);hold on;grid on plot(E0/1e7,y2/1e15,' k','linewidth',1.5); plot(E0/1e7,y3/1e15,':k','linewidth',1.5); legend('\Omega=0,8.10^{14}Hz','\Omega=1.10^{14}Hz','\Omega=1,2.10^{14}Hz') xlabel('E_0 (\times 10^{7} V/m)') ylabel('G (\times 10^{15} s^{-1})') Nguyễn Thị Quyên 86 Luận văn tốt nghiệp 2011 Phụ lục Chương trình vẽ đồ thị phụ thuộc tốc độ gia tăng phonon âm giam cầm vào nhiệt độ ứng với giá trị khác số sóng %hinh4: su phu thuoc G vao nhiet voi gia tri khac cua m,k clear all;close all;clc; Lx=150e-10; E0=8e7; om=2.3e+14; m1=2;k1=2; Ly=200e-10; qz1=7e8; qz2=9e8; qz3=13e8; T=linspace(50,400,500); y1=chuan(E0,T,om,Ly,Lx,qz1,m1,k1); y2=chuan(E0,T,om,Ly,Lx,qz2,m1,k1); y3=chuan(E0,T,om,Ly,Lx,qz3,m1,k1); figure(5) plot(T,y1/1e15,'k','linewidth',1.5);hold on;grid on plot(T,y2/1e15,' k','linewidth',1.5); plot(T,y3/1e15,':k','linewidth',1.5); legend('q_z=7.10^8 m^{-1}','q_z=9.10^8 m^{-1}','q_z=13.10^8 m^{-1}') xlabel('T (K)') ylabel('G (\times 10^{15} s^{-1})') Nguyễn Thị Quyên 87 Luận văn tốt nghiệp 2011 Phụ lục Chương trình vẽ đồ thị phụ thuộc tốc độ gia tăng phonon âm giam cầm vào kích thước lượng tử Lx ứng với giá trị khác số lượng tử giam cầm phonon %hinh5: su phu thuoc G vao kich thuoc luong tu cua day luong tu Lx với gia trị m,k; clear all;close all;clc; T=77; E0=3e+7; Ly=150e-10; m1=3;k1=3; m2=5;k2=5; m3=7;k3=7; qz=10e+8; om=1e+14; figure(3) Lx=linspace(100e-10,500e-10,500); y1=chuan(E0,T,om,Ly,Lx,qz,m1,k1); y2=chuan(E0,T,om,Ly,Lx,qz,m2,k2); y3=chuan(E0,T,om,Ly,Lx,qz,m3,k3); plot(Lx/1e-9,y1/1e15,'k','linewidth',1.5);hold on;grid on plot(Lx/1e-9,y2/1e15,'k ','linewidth',1.5); plot(Lx/1e-9,y3/1e15,':k','linewidth',1.5); legend('m,k:1->3','m,k:1->5','m,k:1->7') xlabel('L_x (nm)') ylabel('G (\times 10^{15} s^{-1})') Nguyễn Thị Quyên 88 Luận văn tốt nghiệp 2011 Phụ lục Chương trình vẽ đồ thị phụ thuộc tốc độ gia tăng phonon âm giam cầm vào kích thước lượng tử Ly ứng với giá trị khác số lượng tử giam cầm phonon %hinh6: su phu thuoc G vao kich thuoc luong tu cua day luong tu Ly voi gia tri m,k; clear all;close all;clc; T=77; E0=3e+7; Lx=150e-10; m1=3;k1=3; m2=5;k2=5; m3=7;k3=7; qz=10e+8; om=1e+14; figure(3) Ly=linspace(100e-10,500e-10,500); y1=chuan(E0,T,om,Ly,Lx,qz,m1,k1); y2=chuan(E0,T,om,Ly,Lx,qz,m2,k2); y3=chuan(E0,T,om,Ly,Lx,qz,m3,k3); plot(Ly/1e-9,y1/1e15,'k','linewidth',1.5);hold on;grid on plot(Ly/1e-9,y2/1e15,'k ','linewidth',1.5); plot(Ly/1e-9,y3/1e15,'k.','linewidth',1.5); legend('m,k:1->3','m,k:1->5','m,k:1->7') xlabel('L_y (nm)') ylabel('G (\times 10^{15} s^{-1})') Nguyễn Thị Quyên 89 Luận văn tốt nghiệp 2011 Phụ lục Chương trình vẽ đồ thị phụ thuộc tốc độ gia tăng phonon âm giam cầm vào tần số trường xạ laser ứng với giá trị khác nhiệt độ %hinh7: su phu thuoc G vao tan so photon voi gia tri nhiet do; clear all;close all;clc; h=1.05459*1e-34; e=1.60219*1e-19; T1=25; T2=77; T3=300; E0=8e+7; Lx=150e-10; Ly=200e-10; m1=2;k1=2; qz=10e8; figure(5) om=linspace(1e14,7e14,500); y1=chuan(E0,T,om,Ly,Lx,qz,m1,k1); y2=chuan(E0,T,om,Ly,Lx,qz,m1,k1); y3=chuan(E0,T,om,Ly,Lx,qz,m1,k1); plot(om/1e14,y1/1e15,'k','linewidth',1.5);hold on;grid on plot(om/1e14,y2/1e15,' k','linewidth',1.5); plot(om/1e14,y3/1e15,':k','linewidth',1.5); legend('T=25K','T=77K','T=300K') xlabel('\Omega (\times 10^{14} Hz)') ylabel('G (\times 10^{15} s^{-1})') Nguyễn Thị Quyên 90 [...]... LÊN PHỔ NĂNG LƯỢNG CỦA ĐIỆN TỬ TRONG DÂY LƯỢNG TỬ HÌNH CHỮ NHẬT HỐ THẾ CAO VÔ HẠN VÀ PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG LƯỢNG TỬ CHO PHONON GIAM CẦM TRONG DÂY LƯỢNG TỬ 2.1 Hiệu ứng giảm kích thước ảnh hưởng lên phổ năng lượng của điện tử trong dây lượng tử hình chữ nhật hố thế cao vô hạn 2.1.1 Sự lượng tử hóa do giảm kích thước Trong các cấu trúc bán dẫn, khi chuyển động của hạt dẫn bị giới hạn nghiêm ngặt dọc theo một... thiết rằng z là chiều không bị lượng tử hóa) Do yêu cầu thực nghiệm, mô hình dây lượng tử hình chữ nhật cũng hay được đề cập đến trong các công trình mang tính lý thuyết Với mô hình dây lượng tử hình chữ nhật có các kích thước ba trục lần lượt là Lx, Ly, Lz (Lz >> Lx, Ly) Giả sử thế giam cầm điện tử cao vô hạn theo cả hai hướng vuông góc x và y: Thế năng giam giữ điện tử trong trường hợp này có dạng:... kiện gia tăng sóng âm trong quá trình hấp thụ nhiều photon (1.30),(1.31) được thu nhận dưới dạnh giải tích 1.2 Lý thuyết gia tăng sóng âm (phonon âm) trong dây lượng tử (nhưng không kể đến giam cầm phonon) 1.2.1 Xây dựng phương trình động lượng tử cho phonon trong dây lượng tử Nguyễn Thị Quyên 13  Luận văn tốt nghiệp 2011 Khi đặt thêm trường ngoài (chẳng hạn trường bức xạ Laser: E = E 0 sin(Ωt) ), sự. .. lượng của điện tử tham gia phải thỏa mãn, điều kiện xảy ra gia tăng sóng âm  n ',l ' ( + x +ωq k < − + 2 ε nc,l nc',l '  2 2 ×  c Thị c Quyên Nguyễn ε  n ,l (q ( +ωq − λ Dễ thấy từ (1.65) Ξn,l  2m )  I s  2− ε24 2 ε n,l − ε n ',l ' + x +ωq   ) m*  Luận văn tốt nghiệp 2011 1.2.5 Hệ số gia tăng sóng âm (phonon âm) không giam cầm trong dây lượng tử hình chữ nhật hố thế. .. Hàm sóng và phổ năng lượng của điện tử trong dây lượng tử hình chữ nhật hố thế cao vô hạn Dây lượng tử là một ví dụ về hệ khí điện tử một chiều Dây lượng tử có thể được chế tạo nhờ phương pháp epitaxy MBE, hoặc kết tủa hóa hữu cơ kim loại MOCDV Một cách chế tạo khác là sử dụng các cổng (gates) trên một transistor hiệu ứng trường, bằng cách này có thể tạo ra các kênh thấp chiều hơn trên hệ khí điện tử. .. giữa các mức lượng tử hóa do giảm kích thước tỉ lệ với 1 a2 Do đó, để quan sát các hiệu ứng lượng tử hóa do giảm kích thước đòi hỏi màng mỏng có chiều dày nhỏ, nhiệt độ đủ thấp, độ linh động hạt dẫn cao và mật độ hạt dẫn đủ thấp [1,12] Ngoài ra còn phải thỏa mãn thêm một điều kiện của hiệu ứng lượng tử hóa do giảm kích thước, đó là chất lượng bề mặt cao Sự phản xạ của hạt dẫn tại bề mặt của màng mỏng... mặt phẳng hố thế năng) không bị ảnh hưởng bởi hố thế năng Trong mặt phẳng đó, các hạt dẫn chuyển động giống như các hạt tự do và được đặc trưng tương tự như trong vật liệu khối bởi dạng parabolic của phổ năng lượng liên tục với khối lượng hiệu dụng m* Năng lượng tổng cộng của hệ lượng tử hóa kích thước là phổ kết hợp gián đoạn - liên tục, thành phần gián đoạn mô tả theo hướng có sự lượng tử hóa, còn... (1.31)   Công thức (1.31) chứng tỏ rằng lúc này, hệ số hấp thụ sóng âm α (q) > 0 đã  chuyển thành hệ số gia tăng sóng âm α (q) < 0 Nghĩa là một lần nữa ta thu nhận được hệ số gia tăng sóng âm ở trong cả trường hợp hấp thụ nhiều photon bởi trường bức xạ Laser [3] Vậy: các biểu thức cho điều kiện gia tăng sóng âm trong bán dẫn khối là ωq