cộng hưởng tham số của phonon âm và phonon quang bị giam giữ trong dây lượng tử hình chữ nhật

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC HUẾ TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM - - - - - - - - - - - BÙI THỊ THANH THỦY CỘNG HƯỞNG THAM SỐ CỦA PHONON ÂM VÀ PHONON QUANG BỊ GIAM GIỮ TRONG DÂY LƯỢNG TỬ HÌNH CHỮ NHẬT Chuyên ngành: VẬT LÝ LÝ THUYẾT VÀ VẬT LÝ TOÁN Mã số : 60 44 01 LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ Người hướng dẫn khoa học PGS. TS. TRẦN CÔNG PHONG Huế, năm 2010 i LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi, các số liệu và kết quả nghiên cứu nêu trong Luận văn là trung thực, được các đồng tác giả cho phép sử dụng và chưa từng được công bố trong bất kỳ một công trình nghiên cứu nào khác. Huế, tháng 09 năm 2010 Tác giả Luận văn Bùi Thị Thanh Thủy ii LỜI CẢM ƠN Hoàn thành Luận văn tốt nghiệp này, em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến thầy giáo - PGS.TS Trần Công Phong và Ths. Lê Thị Thu Phương đã tận tình hướng dẫn và giúp đỡ em trong suốt quá trình thực hiện. Qua đây, em xin chân thành cảm ơn các Thầy Cô trong khoa Vật Lý và phòng Đào tạo sau Đại học, Trường Đại học Sư phạm - Đại học Huế, Sở GDĐT tỉnh Quảng Nam, Trường THPT Quế Sơn, các bạn học viên Cao học khóa 17 cùng gia đình và bạn bè đã động viên, góp ý và giúp đỡ để Luận văn được hoàn thiện. Huế, tháng 09 năm 2010 Tác giả Luận văn Bùi Thị Thanh Thủy iii MỤC LỤC Trang phụ bìa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . i Lời cam đoan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ii Lời cảm ơn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iii Mục lục . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 Danh sách các hình vẽ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 MỞ ĐẦU . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 Chương 1. MỘT SỐ VẤN ĐỀ TỔNG QUAN . . . . . . . 9 1.1. Tổng quan về dây lượng tử . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.1.1. Bán dẫn thấp chiều . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.1.2. Bán dẫn dây lượng tử . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.1.3. Dây lượng tử hình chữ nhật . . . . . . . . . . . . . 11 1.2. Hamiltonian của phonon âm và phonon quang bị giam giữ trong dây lượng tử hình chữ nhật . . . . . . . . . . . . . . 13 Chương 2. TÍNH GIẢI TÍCH CỘNG HƯỞNG THAM SỐ CỦA PHONON ÂM VÀ PHONON QUANG BỊ GIAM GIỮ TRONG DÂY LƯỢNG TỬ HÌNH CHỮ NHẬT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 2.1. Hệ phương trình động lượng tử và phương trình tán sắc cho phonon âm dọc (LA) và phonon quang dọc (LO) bị giam giữ trong dây lượng tử hình chữ nhật . . . . . . . . . . . . 16 2.1.1. Hệ phương trình động lượng tử . . . . . . . . . . . 16 1 2.1.2. Phương trình tán sắc . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 2.2. Cộng hưởng tham số của phonon âm và phonon quang bị giam giữ trong dây lượng tử hình chữ nhật . . . . . . . . . 33 2.2.1. Điều kiện gia tăng tham số cho phonon âm . . . . . 33 2.2.2. Điều kiện cộng hưởng tham số của phonon âm và phonon quang trong trường hợp khí electron không suy biến . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 Chương 3. KẾT QUẢ TÍNH SỐ VÀ THẢO LUẬN . . 42 3.1. Khảo sát sự phụ thuộc của biên độ trường ngưỡng vào số sóng âm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 3.2. Khảo sát sự phụ thuộc của biên độ trường ngưỡng vào kích thước của dây . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 3.3. Khảo sát sự phụ thuộc của biên độ trường ngưỡng vào nhiệt độ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 3.4. Khảo sát sự phụ thuộc của hệ số F vào số sóng âm . . . . 46 3.5. Khảo sát sự phụ thuộc của hệ số F vào kích thước của sợi dây 47 KẾT LUẬN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 TÀI LIỆU THAM KHẢO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 PHỤ LỤC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . P.1 2 DANH SÁCH CÁC HÌNH VẼ 3.1 Sự phụ thuộc vào số sóng âm của biên độ trường ngưỡng E th đối với các giá trị nhiệt độ khác nhau. Đường liền nét, đường gạch gạch, đường chấm chấm lần lượt tương ứng với các nhiệt độ T=73 K, 77 K, và 81 K. Ở đây, Ω = 4 ×10 13 Hz, L x = 40 nm, L y = 10 nm, L z = 60 nm. . . . . . . . . 43 3.2 Sự phụ thuộc vào kích thước sợi dây của biên độ trường ngưỡng E th đối với các giá trị tần số laser khác nhau của trường ngoài. Đường liền nét, đường gạch gạch, đường chấm chấm lần lượt tương ứng với các tần số Ω=4.0 Hz, 4.5 Hz, và 5.0 Hz. Ở đây, T = 77 K, L y = 20 nm, L z = 60 nm, q z = 1.5 ×10 8 m −1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 3.3 Sự phụ thuộc vào nhiệt độ của biên độ trường ngưỡng đối với các giá trị số sóng khác nhau. Đường liền nét, đường gạch gạch, đường chấm chấm lần lượt tương ứng với các số sóng q z = 1.65 × 10 8 m −1 , q z = 1.75 × 10 8 m −1 , q z = 1.85 × 10 8 m −1 . Ở đây, Ω = 4 × 10 13 Hz, L x = 60 nm, L y = 10 nm, L z = 90 nm. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 3.4 Sự phụ thuộc vào số sóng âm của hệ số F đối với các giá trị nhiệt độ khác nhau. Đường liền nét, đường gạch gạch, đường chấm chấm lần lượt tương ứng với các nhiệt độ T =73 K, 77 K, và 81 K. Ở đây, Ω = 4 ×10 13 Hz, L x = 40 nm, L y = 10 nm, L z = 60 nm. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 3 3.5 Sự phụ thuộc vào kích thước sợi dây của hệ số F đối với các giá trị khác nhau của tần số trường ngoài. Đường liền nét, đường gạch gạch, đường chấm chấm lần lượt tương ứng với các tần số Ω=4.0 Hz, 4.5 Hz, 5.0 Hz. Ở đây, T = 77 K, q z = 10 8 m −1 , L y = 10 nm, L z = 60 nm. . . . . . . . . . . 47 4 MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Trong thời gian gần đây, áp dụng các phương pháp Epitaxy hiện đại như Epitaxy chùm phân tử (MBE), các lớp của hai hay nhiều chất bán dẫn có cùng cấu trúc có thể lần lượt được tạo ra. Trong cấu trúc trên, ngoài trường điện thế tuần hoàn của các nguyên tử, trong mạng tinh thể còn tồn tại một trường điện thế phụ. Tùy thuộc vào trường điện thế phụ mà các bán dẫn này thuộc về bán dẫn có cấu trúc hố lượng tử, siêu mạng, dây lượng tử, hay chấm lượng tử. Khi theo một phương nào đó có trường thế phụ thì phổ năng lượng của các hạt tải (electron, lỗ trống) theo chiều này bị lượng tử hóa, hạt tải chỉ còn tự do trong số chiều còn lại. Chính vì tính chất giam giữ mạnh nên các bán dẫn này có các tính chất vật lý trong đó có tính chất điện, quang, và phản ứng với trường cao tần khác nhau và khác với các bán dẫn khối thông thường [3]. Việc chuyển từ hệ electron 3 chiều sang hệ electron thấp chiều đã làm thay đổi đáng kể cả về mặt định tính cũng như định lượng các tính chất vật lý của các vật liệu. Việc nghiên cứu cấu trúc cũng như các hiện tượng vật lý trong các bán dẫn thấp chiều này cho thấy cấu trúc đã làm thay đổi đáng kể nhiều đặc tính của vật liệu, đồng thời cấu trúc cũng đã làm xuất hiện thêm nhiều đặc tính mới, ưu việt hơn mà các hệ electron 3 chiều thông thường không có. Các vật liệu mới với các cấu trúc bán dẫn nói trên đã giúp cho việc tạo ra các linh kiện, thiết bị dựa trên những nguyên tắc hoàn toàn mới và công nghệ hiện đại có tính chất cách mạng trong khoa học kỹ thuật nói chung và trong lĩnh vực quang điện tử nói riêng. Đó là lý do tại sao các cấu trúc trên được nhiều nhà vật lý quan tâm nghiên cứu. Có rất nhiều hiệu ứng vật lý cần được nghiên cứu trong bán dẫn thấp 5 chiều. Trong số các hiệu ứng này, thì các hiệu ứng cao tần xảy ra do phản ứng của hệ electron dưới tác dụng của trường điện từ cao tần (trường laser) được quan tâm nhiều. Một trong các lý do của việc tập trung nghiên cứu các hiệu ứng này trong các bán dẫn thấp chiều là do tính không đẳng hướng mạnh của hiện tượng chuyển tải lượng tử và độ linh động của hạt tăng cao. Hiệu ứng liên quan đến tương tác electron-phonon mà chúng tôi quan tâm nghiên cứu trong luận văn này là tương tác tham số. Hiệu ứng tương tác và biến đổi tham số là một cơ chế mới về sự chuyển hóa năng lượng giữa các kích thích dưới tác dụng của trường điện từ ngoài. Các kích thích này có thể là cùng loại (ví dụ: phonon-phonon) hoặc khác loại (phonon-plasmon). Tương tác tham số và biến đổi tham số dẫn đến sự suy giảm của loại kích thích này và gia tăng của một loại kích thích khác khi điều kiện gia tăng tham số được thực hiện. Hiệu ứng cộng hưởng tham số của phonon âm và phonon quang khi có mặt sóng điện từ đã được nghiên cứu khá đầy đủ trong bán dẫn khối thông thường [9], [16], [27], [33], [37], một phần đối với bán dẫn hố lượng tử [36] và dây lượng tử bán dẫn [4], [28], nhưng với giả thiết phonon khối. Việc xem xét phonon bị giam giữ trong dây lượng tử bán dẫn cần được nghiên cứu một cách cơ bản và hệ thống. Về mặt nguyên tắc, hiệu ứng này có thể quan sát bằng thực nghiệm. Tóm lại, vì tương tác electron-phonon trong dây lượng tử bán dẫn xảy ra khác biệt so với bán dẫn khối và trong các bán dẫn thấp chiều khác, đặc biệt khi xem xét phonon bị giam giữ nên hiệu ứng này mang các đặc tính mới. Đó là lý do chúng tôi chọn đề tài "Cộng hưởng tham số của phonon âm và phonon quang bị giam giữ trong dây lượng tử hình chữ nhật". 6 2. Mục tiêu nghiên cứu Về nội dung, mục tiêu của đề tài này là áp dụng thống kê lượng tử vào nghiên cứu cộng hưởng tham số các phonon dưới tác dụng của trường laser mạnh trong dây lượng tử bán dẫn khi có mặt tương tác electron-phonon. Đề tài cần phải thu nhận được các biểu thức giải tích tường minh cho điều kiện cộng hưởng và gia tăng tham số trong dây lượng tử. Thực hiện tính số với các bán dẫn dây lượng tử thực để ước lượng các giá trị trên, đối chiếu với các thông số có thể đạt được trong kỹ thuật hiện nay để kết luận khả năng ứng dụng vào thực tiễn. Về phương pháp, mục tiêu của đề tài này là nhằm áp dụng và hoàn thiện hơn các phương pháp phương trình động lượng tử trong thống kê lượng tử cho dây lượng tử bán dẫn, khẳng định ưu việt của phương pháp này. 3. Nhiệm vụ và đối tượng nghiên cứu + Nhiệm vụ nghiên cứu - Sử dụng phương pháp phương trình động lượng tử đối với hai loại phonon để tìm biểu thức giải thích cho điều kiện cộng hưởng tham số của phonon âm và phonon quang - Xác định phổ tái chuẩn hóa của phonon âm (quang). Tính số trường ngưỡng và hệ số biến đổi tham số phonon quang (âm) thành phonon âm (quang) và khảo sát đại lượng này. Các nội dung trên được nghiên cứu cho trường hợp khí electron không suy biến + Đối tượng nghiên cứu - Đối tượng nghiên cứu về nội dung tập trung chủ yếu vào cộng hưởng 7 [...]... của phonon âm dọc (LA) và phonon quang dọc (LO) khi bị giam giữ trong dây lượng tử hình chữ nhật 2.1 Hệ phương trình động lượng tử và phương trình tán sắc cho phonon âm dọc (LA) và phonon quang dọc (LO) bị giam giữ trong dây lượng tử hình chữ nhật 2.1.1 Hệ phương trình động lượng tử * Hamiltonian của hệ điện tử -phonon âm dọc (LA) và phonon quang dọc (LO) bị giam giữ trong dây lượng tử hình chữ nhật. .. ,m,n trong đó I1D (qz ) là thừa số dạng của electron trong tương tác electronphonon trong dây lượng tử [26], [35] 15 Chương 2 TÍNH GIẢI TÍCH CỘNG HƯỞNG THAM SỐ CỦA PHONON ÂM VÀ PHONON QUANG BỊ GIAM GIỮ TRONG DÂY LƯỢNG TỬ HÌNH CHỮ NHẬT Chương này trình bày về Hamiltonian của hệ electron -phonon bị giam giữ trong dây lượng tử hình chữ nhật và tính toán giải tích để thu được kết quả điều kiện cộng hưởng của. .. (1.23) Hamiltonian của phonon âm và phonon quang bị giam giữ trong dây lượng tử hình chữ nhật Sự giam giữ phonon có ảnh hưởng đến tốc độ thay đổi số phonon, điều này có thể được khảo sát bằng cách áp dụng phương pháp Leburton và Fasol [5] 13 Khi xét cộng hưởng tham số của phonon âm và phonon quang bị giam giữ trong dây lượng tử chữ nhật thì ta phải sử dụng Hamilton Frochlich của hệ electron -phonon [5], [26],... suy biến; cho cả trường laser mạnh (hấp thụ một và nhiều photon) và các miền tần số khác nhau (từ cổ điển đến lượng tử) 2.2 Cộng hưởng tham số của phonon âm và phonon quang bị giam giữ trong dây lượng tử hình chữ nhật 2.2.1 Điều kiện gia tăng tham số cho phonon âm Điều kiện cộng hưởng tham số được thỏa mãn khi |ωq,m,n − N Ω| = νq,m,n , (2.72) với N là số nguyên Khi |ωq,m,n − N Ω| = νq,m,n được thực... Nhận xét: • Trong phương trình (2.64) và (2.65), số hạng đầu của vế phải mô tả tương tác giữa 2 phonon cùng loại (phonon âm và phonon âm, phonon quang và phonon quang) , số hạng thứ hai mô tả tương tác giữa 2 phonon khác loại (phonon âm và phonon quang) • Nếu bỏ qua tương tác giữa các phonon cùng loại và chỉ xét đến tương tác giữa các phonon khác loại thì trong số hạng thứ nhất của vế phải của 2 phương... −q,m,n ) là năng lượng tương tác giữa điện tử và phonon âm bị giam giữ He−op = k,α,α ,q,m,n γ I1D (q)c+ c (b + b+ −q,m,n ) là năng lượng k+q,α k,α q,m,n tương tác giữa điện tử và phonon quang bị giam giữ εα (k − e c A(t)) là phổ năng lượng của điện tử trong trường ngoài c+ và ck,α lần lượt là toán tử sinh và hủy điện tử k,α + aq,m,n và aq,m,n lần lượt là toán tử sinh và hủy phonon âm b+ q,m,n và bq,m,n lần... phonon- phonon Chỉ xét cộng hưởng bậc 1 trong bài toán cộng hưởng tham số của hai loại phonon 6 Bố cục luận văn Ngoài các phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo và phụ lục, phần nội dung chính của Luận văn gồm có ba chương Chương 1 trình bày những vấn đề tổng quan Chương 2 trình bày phần tính giải tích cộng hưởng tham số của phonon âm và phonon quang bị giam giữ trong dây lượng tử hình chữ nhật Chương 3 trình... trình bày các kết quả tính số và thảo luận 8 Chương 1 MỘT SỐ VẤN ĐỀ TỔNG QUAN Chương này trình bày một số kiến thức cơ sở của dây lượng tử, biểu thức của phổ năng lượng và hàm sóng của điện tử, Hamiltonian của phonon bị giam giữ trong dây lượng tử hình chữ nhật 1.1 Tổng quan về dây lượng tử 1.1.1 Bán dẫn thấp chiều Hệ bán dẫn thấp chiều thường được tạo ra bằng phương pháp Epitaxy, trong đó các lớp mỏng... ,q,m,n (2.1) trong đó: k = (0, 0, kz ), q = (0, 0, qz ) lần lượt là xung lượng của electron và phonon bị giới hạn theo trục của dây (trục z) He = α,k εα (k − + e c A(t))cα,k cα,k là năng lượng của các điện tử không tương tác Hac = q,m,n ωq,m,n a+ aq,m,n là năng lượng của các phonon âm bị q,m,n giam giữ không tương tác Hop = q,m,n + νq,m,n bq,m,n bq,m,n là năng lượng của các phonon quang bị giam giữ không... nhiều dây lượng tử có tính chất tốt bằng nhiều cách khác nhau Ví dụ: từ một lớp giếng lượng tử nhờ kỹ thuật lithography (in li-to) và photoetching (quang khắc), người ta tạo ra được các dây lượng tử có hình dạng khác nhau mà phổ biến là dây hình chữ nhật và dây hình trụ Một loại dây lượng tử khác có thể được tạo ra bằng cách định hình trước khi cho tinh thể lớn dần lên Đây là loại dây răng cưa chữ V . QUANG BỊ GIAM GIỮ TRONG DÂY LƯỢNG TỬ HÌNH CHỮ NHẬT Chương này trình bày về Hamiltonian của hệ electron -phonon bị giam giữ trong dây lượng tử hình chữ nhật. giải tích cộng hưởng tham số của phonon âm và phonon quang bị giam giữ trong dây lượng tử hình chữ nhật. Chương 3 trình bày các kết quả tính số và thảo luận. 8 Chương