Nghiên cứu ảnh hưởng của một số tham số kết cấu và động lực học tới các chỉ tiêu chất lượng của con quay vi cơ ứng dụng trong hệ thống dẫn đường quán tính

Nghiên cứu ảnh hưởng của một số tham số kết cấu và động lực học tới các chỉ tiêu chất lượng của con quay vi cơ ứng dụng trong hệ thống dẫn đường quán tính

NGUYỄN PHÚ THẮNG

NGHIÊN CỨU ẢNH HƯỞNG CỦA MỘT SỐ THAM SỐ KẾT CẤU VÀ ĐỘNG LỰC HỌC TỚI CÁC CHỈ TIÊU CHẤT LƯỢNG CỦA CON QUAY VI

CƠ ỨNG DỤNG TRONG HỆ THỐNG DẪN ĐƯỜNG QUÁN TÍNH

Chuyên ngành: Cơ học kỹ thuật

Mã số: 62 52 02 01

TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ KỸ THUẬT

HÀ NỘI - 2009

Viện Khoa học và Công nghệ Quân sự

Bộ Quốc phòng

Người hướng dẫn khoa học:

1 TS Nguyễn Văn Chúc – Viện KH -CN Quân sự

2 PGS.TS Bùi Ngọc Hồi – Viện KH -CN Quân sự

Phản biện 1 GS.TSKH Vũ Duy Quang

Trường Đại học Bách khoa Hà Nội Phản biện 2 PGS.TS Vũ Quốc Trụ

Học viện Kỹ thuật Quân sự

Phản biện 3 GS.TSKH Phạm Văn Lang

Viện Cơ điện Nông nghiệp

Luận án được bảo vệ tại hội đồng chấm luận án tiến sĩ cấp Nhà nước họp tại Viện Khoa học và Công nghệ Quân sự

Vào hồi 8 giờ 30 ngày 7 tháng 11 năm 2009

Có thể tìm hiểu luận án tại:

-Thư viện Quốc gia

-Thư viện Viện Khoa học và Công nghệ Quân sự

1 Nguyễn Văn Chúc, Lê Anh Tuấn, Nguyễn Phú Thắng, Trần Ngọc Thanh (2002),

"Xu hướng phát triển và ứng dụng của cảm biến quán tính vi cơ điện - con quay,

gia tốc kế", Tuyển tập báo cáo, Hội thảo toàn quốc Cơ điện tử lần thứ I, tr325-334

2 Nguyễn Văn Chúc, Lê Anh Tuấn, Nguyễn Phú Thắng (2003), "Orientation algorithms of a strap-down inertial navigation system using Rodrig – Hamilton

parameters", Journal Mathematics-Physics, XIX (2), Đại học Quốc gia Hà Nội, tr

14-18

3 Nguyễn Văn Chúc, Lê Anh Tuấn, Nguyễn Phú Thắng (2004), "Đánh giá ngưỡng

độ nhạy con quay vi cơ", Kỷ yếu Hội nghị, Hội nghị Cơ điện tử toàn quốc lần thứ

II, TPHCM, tr 147-150

4 Nguyễn Văn Chúc, Bùi Ngọc Hồi, Nguyễn Phú Thắng (2005), "Về một số dạng kết

cấu hệ treo con quay vi cơ", Kỷ yếu Hội thảo toàn quốc “Cơ học và Khí cụ bay có

điều khiển” lần thứ nhất, Đại học quốc gia Hà Nội, tr.182-191

5 Nguyễn Văn Chúc, Bùi Ngọc Hồi, Nguyễn Phú Thắng (2005), "Về các phương

pháp phân tích và mô phỏng trong quá trình thiết kế con quay vi cơ", Kỷ yếu Hội

thảo toàn quốc “Cơ học và Khí cụ bay có điều khiển” lần thứ nhất, Đại học quốc

gia Hà Nội, tr 175-181

6 Nguyễn Văn Chúc, Nguyễn Phú Thắng, Lê Anh Tuấn, Ngô Trọng Mại (2007),

"Thuật toán dẫn đường quán tính có hiệu chỉnh ứng dụng thiết bị vi cơ điện tử

dùng cho hệ thống điều khiển thiết bị bay", Tuyển tập các báo cáo khoa học, Hội

nghị khoa học ngành Vũ khí tại Trung tâm KHKT & CNQS, tr 260-266

7 Nguyễn Phú Thắng (2007), "Thử nghiệm đặc tính con quay vi cơ", Tạp chí Nghiên

cứu Khoa học kỹ thuật và công nghệ quân sự, Trung tâm KHKT & CNQS, 19, tr

10-16

8 Nguyễn Phú Thắng, Nguyễn Văn Chúc, Bùi Ngọc Hồi (2007), "Xây dựng phương

trình chuyển động của con quay vi cơ dạng khung kiểu quay-quay", Tạp chí

Nghiên cứu Khoa học kỹ thuật và công nghệ quân sự, Trung tâm KHKT & CNQS,

20, tr 17-24

9 Nguyễn Phú Thắng (2008), "Mô phỏng động lực học con quay vi cơ dạng khung

kiểu quay-quay", Tạp chí Nghiên cứu Khoa học kỹ thuật và công nghệ quân sự,

Viện KH & CNQS, 25, tr 7-12

A GIỚI THIỆU LUẬN ÁN Tính cấp thiết của đề tài

Con quay vi cơ là một thiết bị cảm biến tốc độ của đối tượng chuyển động, ngày càng được ứng dụng rộng rãi, xu hướng dần thay thế các con quay cơ điện trong hệ thống

ổn định và dẫn đường các loại tên lửa chiến thuật, cũng như nhiều ứng dụng dân dụng khác

Vấn đề nâng cao độ chính xác, độ ổn định của các loại con quay vi cơ phụ thuộc rất nhiều vào vấn đề nghiên cứu các yếu tố kết cấu và động lực ảnh hưởng tới các chỉ tiêu chất lượng của con quay vi cơ làm việc trong môi trường thực

Xuất phát từ những lý do trên trên, đề tài luận án: “Nghiên cứu ảnh hưởng của một số tham số kết cấu và động lực học tới các chỉ tiêu chất lượng của con quay vi cơ ứng dụng trong hệ thống dẫn đường quán tính” nhằm các mục đích dưới đây

Mục đích và nội dung của luận văn

- Nghiên cứu làm chủ lý thuyết, bản chất vật lý trong con quay vi cơ với tư cách là hệ thống cảm biến tốc độ góc vi cơ điện tử

- Nghiên cứu thiết lập mô hình toán học xác định mối liên hệ giữa các chỉ tiêu chất lượng con quay vi cơ với các tham số động lực học và kết cấu của con quay vi cơ, xây dựng phần mềm mô phỏng cho phép nghiên cứu tính toán thiết kế con quay vi cơ

- Trên cơ sở mô hình nghiên cứu, đánh giá ảnh hưởng của các tham số động lực học

và kết cấu tới một số chỉ tiêu chất lượng của con quay vi cơ Trên cơ sở đó đưa ra một số giải pháp nâng cao độ chính xác của con quay vi cơ

-Nghiên cứu xây dựng các mô hình sai số của con quay vi cơ ứng dụng trong hệ thống dẫn đường quán tính

Đối tượng nghiên cứu và phạm vi nghiên cứu

Đối tượng nghiên cứu: Đối tượng nghiên cứu của luận án là con quay vi cơ kiểu khung

quay-quay kích thích tĩnh điện và cảm biến điện dung Đối tượng thử nghiệm là một số loại con quay vi cơ: con quay CRS-03 (Nhật), và các con quay ADXRS300 trong khối đo quán tính MICRO-ISU BP 3010

Phạm vi nghiên cứu của luận án: Con quay vi cơ là một hệ cơ-điện tử phức tạp, gồm

khối dao động cơ học và khối điện tử lọc và tách tín hiệu có ích Trong luận văn tập trung vào khối dao động cơ học Các kết cấu vi cơ điển hình được đề cập đến gồm: hệ dao động (tần số dao động riêng, giảm chấn, mô men quán tính và độ cứng), khối kích thích, khối cảm biến

Phương pháp nghiên cứu của luận án

Nghiên cứu xây dựng các mô hình cơ và mô hình toán xác định sự phụ thuộc ảnh hưởng của các tham số kết cấu và động lực học con quay vi cơ tới các chỉ tiêu chất lượng của chúng Trên cơ sở đó bằng phương pháp nghiên cứu giải tích và phương pháp mô phỏng có sử dụng kỹ thuật tin học hiện đại để tìm ra quy luật và sự phụ thuộc định tính và định lượng của các chỉ tiêu chất lượng này vào các tham số động lực học và kết cấu của chúng Xây dựng phương pháp nghiên cứu thực nghiệm để xác định đặc tính, phân tích đánh giá chất lượng con quay vi cơ

Những đóng góp mới của luận án

- Luận án đã xây dựng được mô hình và hệ phương trình động lực học của con quay

vi cơ dạng khung các đăng kiểu quay-quay làm cơ sở cho phép nghiên cứu đánh giá ảnh hưởng của các thông số kết cấu và động lực học tới các chỉ tiêu chất lượng của con quay vi

cơ

-Xây dựng được các biểu thức giải tích và chương trình mô phỏng động lực học dựa trên phần mềm Matlab-Simulink cho phép đánh giá ảnh hưởng của các thông số cơ bản trong quá trình tính toán và thiết kế con quay vi cơ

-Xây dựng được phương pháp nghiên cứu thực nghiệm để xác định đặc tính, phân tích đánh giá chất lượng con quay vi cơ

Bố cục của luận án

Luận án bao gồm phần mở đầu, bốn chương nội dung và phần kết luận thể hiện trong

151 trang thuyết minh; 100 hình vẽ, đồ thị; 18 bảng biểu và phần phụ lục

B NỘI DUNG LUẬN ÁN Chương I : TỔNG QUAN VỀ CON QUAY VI CƠ 1.1 Đặt vấn đề

Con quay vi cơ cùng với gia tốc kế vi cơ là những cảm biến quán tính được chế tạo bằng công nghệ vi cơ, chủ yếu là những công nghệ thông dụng của công nghiệp chế tạo bán dẫn và điện tử, hoạt động dựa trên hiệu ứng Coriolis

1.2 Tổng quan về ứng dụng của con quay vi cơ

Trong phần này, luận án đã đề cập đến thực trạng việc nghiên cứu ứng dụng của con quay vi cơ và dự báo phát triển ứng dụng của con quay vi cơ Một trong ứng dụng quan trọng của con quay vi cơ là ứng dụng trong hệ thống dẫn đường quán tính có hiệu chỉnh GPS

1.3 Tổng quan về xây dựng mô hình động lực học con quay vi cơ

1.3.1 Nguyên lý làm việc cơ bản của con quay vi cơ

Nguyên lý hoạt động của con quay vi cơ dựa trên sự biến đổi năng lượng giữa hai chế

độ rung động của cấu trúc Sự biến đổi năng lượng này được thực hiện là do gia tốc Coriolis

Con quay vi cơ bao gồm một bộ phận kích thích để tạo dao động kích thích (dao động

sơ cấp), và một bộ phận cảm biến (dao động thứ cấp) dùng để cảm biến gia tốc theo tốc độ quay bên ngoài (đế quay)

Sơ đồ khối chức năng của con quay vi cơ được biểu diễn ở hình 1-8

Hình 1-8: Sơ đồ khối chức năng con quay vi cơ

1.3.2 Lựa chọn mô hình kết cấu con quay vi cơ

Qua phân tích các dạng kết cấu hệ treo và kết cấu bộ phận kích thích và cảm biến, đối tượng nghiên cứu của luận án được chọn là con quay vi cơ dạng khung kiểu quay-quay, kích thích tĩnh điện và cảm biến điện dung

1.3.3 Vấn đề xây dựng mô hình động lực học con quay vi cơ

Vấn đề xây dựng mô hình động lực học con quay vi cơ đã được nhiều nhà khoa học trên thế giới nghiên cứu giải quyết Tuy nhiên, các tài liệu công bố thường chỉ là những đăng ký phát minh, các bài báo có tính tổng quan, còn các tài liệu thiết kế rất hạn chế Phần này, luận án đã đề cập đến mô hình động lực học con quay vi cơ đã được nghiên

Hệ dao động

cơ học

Khối

kích thích

Đo và tách tín hiệu

Hệ thống tạo tín hiệu điều khiển

Ra

Ω

cứu trước đây nhưng mới ở mức hệ tuyến tính hoá Qua phân tích cho thấy rằng, luận án cần xây dựng mới mô hình động lực học có tính tới những tham số quan trọng nhất của kết cấu, công nghệ, khai thác sử dụng Trên cơ sở đó cho phép nghiên cứu ảnh hưởng của các yếu tố kể trên đến các chỉ tiêu chất lượng của con quay vi cơ, xác định dung sai kết cấu, công nghệ, làm cơ sở phương pháp luận đưa ra các biện pháp nâng cao độ chính xác

Phương pháp thành lập phương trình chuyển động con quay vi cơ được chọn là phương pháp sử dụng phương trình La-gờ-răng loại hai

1.4 Tổng quan về phương pháp đánh giá ảnh hưởng của các tham số kết cấu và động lực học tới các chỉ tiêu chất lượng của con quay vi cơ

1.4.1 Phương pháp phân tích và mô phỏng con quay vi cơ

Phương pháp cơ bản nghiên cứu phân tích và mô phỏng con quay vi cơ là phương pháp giải tích Ưu điểm của phương pháp giải tích là cho phép có công thức rõ ràng biểu thị mối phụ thuộc của các dao động cảm biến vào chuyển động của đế Công thức này cho phép ta dễ dàng phân tích Trong thực tế thường sử dụng kết hợp phương pháp giải tích với các phương pháp số gần đúng

1.4.2 Tính toán dao động tuyến tính cưỡng bức có cản

Con quay vi cơ chính là một hệ dao động nhiều bậc tự do Bởi vậy phần này cung cấp cơ sở lý thuyết tính toán dao động tuyến tính cưỡng bức có cản Nó rất cần thiết cho phân tích bằng phương pháp giải tích

1.4.3 Phương pháp mô phỏng hệ dao động trên Matlab-Simulink

Với mô hình dao động khối trọng-giảm chấn-lò xo, ta có thể sử dụng MatLab-Simulink để mô phỏng Đối với hệ một bậc tự do ta có mô hình như sau:

X

1 s

Vi tri 1

s

Vantoc Fosinpt

Luc

1/m Khoi trong

D Giam chan

K Docung

Hình 1-16: Sơ đồ khối mô phỏng một hệ khối trọng-giảm chấn-lò xo

trong Matlab-Simulink Đối với hệ nhiều bậc tự do, ta xây dựng nhiều hệ mô phỏng như trên và liên kết chúng lại theo mô hình toán cụ thể Các thành phần cơ bản trong phương trình chuyển động: khối lượng, mô men quán tính, giảm chấn, độ cứng được tính toán theo mô hình kết cấu cụ thể Trên cơ sở mô hình động lực học xây dựng được, ta có thể xây dựng phần mềm mô phỏng được thực hiện trong Matlab-Simulink

1.4.4 Vấn đề phân tích đánh giá ảnh hưởng của các tham số con quay vi cơ

Vấn đề liên quan tới phân tích đánh giá ảnh hưởng của các tham số con quay vi cơ tuy

đã được nhiều tác giả trên thế giới quan tâm nghiên cứu giải quyết, song vẫn chưa phản ánh được hết các yếu tố xuất hiện trong thực tiễn kĩ thuật và cần tiếp tục nghiên cứu bổ sung hoàn thiện đầy đủ hơn

1.5 Tổng quan về phương pháp thực nghiệm đánh giá đặc tính con quay vi cơ

1.5.1 Các đặc tính cơ bản của con quay vi cơ

Các đặc tính quan trọng của con quay vi cơ có thể xác định qua thực nghiệm là: xây dựng đường đặc tính (độ nhạy), các sai số xác định (sai số dịch chuyển, hệ số tỉ lệ) , các sai số ngẫu nhiên (độ trôi, nhiễu trắng, nhiễu rung, quá trình tương quan )

1.5.2 Vấn đề thử nghiệm đặc tính con quay vi cơ

Trong các công trình khoa học trên thế giới cũng có đề cập nhiều đến việc thực nghiệm và

xử lý tín hiệu con quay vi cơ, nhưng thường không trình bày phương pháp luận và chỉ đưa ra các kết quả, biểu đồ thử nghiệm

Còn ở trong nước, trước đây việc xác định đánh giá sai số các con quay cơ điện chủ yếu là xác định các sai số xác định (độ trôi…) bằng phương pháp quang học hoặc đo điện áp mà chưa xác định các sai số ngẫu nhiên Các thử nghiệm cũng mới ở điều kiện tĩnh, chưa thử nghiệm ở điều kiện thực tế (rung, chuyển động ) Việc thử nghiệm đòi hỏi phải có một số trang thiết bị hiện đại (bàn xoay, máy thử rung…) mà trước kia chưa có

1.6 Kết luận

Luận án cần giải quyết các vấn đề như sau:

-Xây dựng mô hình động lực học con quay vi cơ dạng khung kiểu quay- quay Luận

án cần xây dựng mô hình động lực học có tính tới những tham số quan trọng nhất của kết cấu, công nghệ, khai thác sử dụng Trên cơ sở đó cho phép nghiên cứu ảnh hưởng của các yếu tố kể trên đến các chỉ tiêu chất lượng của con quay vi cơ, xác định dung sai kết cấu, công nghệ, làm cơ sở phương pháp luận đưa ra các biện pháp nâng cao độ chính xác

-Nghiên cứu đánh giá ảnh hưởng của các tham số kết cấu và động lực học đến các tham số chất lượng của con quay vi cơ Sử dụng phương pháp giải tích đưa ra các công thức xác định mô hình động lực học con quay vi cơ, đánh giá ảnh hưởng của các tham số kết cấu và động lực học đến các tham số chất lượng và xây dựng các chương trình tính toán, mô phỏng con quay vi cơ thực hiện trong môi trường Matlab-Simulink

-Xây dựng phương pháp và tiến hành thực nghiệm xác định các đặc tính con quay vi

cơ (đặc tính xác định và đặc tính ngẫu nhiên) và ở các chế độ khác nhau: chế độ tĩnh, trên bàn xoay trong phòng thí nghiệm, thử nghiệm rung trên máy rung và thử nghiệm trên ô tô

Chương II: ĐỘNG LỰC HỌC CỦA CON QUAY

VI CƠ DẠNG KHUNG KIỂU QUAY-QUAY

2.1 Kết cấu và nguyên lý làm việc của con quay vi cơ dạng khung kiểu quay-quay

Kết cấu con quay vi cơ dạng khung kiểu quay-quay (Hình 2-1) gồm khung trong 1 và khung ngoài 2 được liên kết với nhau bằng các thanh liên kết đàn hồi 5 làm việc ở chế độ xoắn Các thanh liên kết đàn hồi trong liên kết khung trong và khung ngoài, còn các thanh liên kết đàn hồi ngoài liên kết khung ngoài với thân 4 Trên bề mặt của khung trong có đặt thêm khối trọng 3 để tăng quán tính của các khung Độ cứng chống xoắn của các thanh liên kết đàn hồi quanh các trục OX và OY phải nhỏ hơn nhiều so với độ cứng chống uốn của chúng

Hình 2-1: Kết cấu con quay vi cơ dạng khung kiểu quay-quay Động cơ mô men tĩnh điện, các điện cực chuyển động của động cơ được đặt trên khung ngoài, quanh trục OX sẽ sinh ra mô men biến thiên M0cospt (M0, p - biên độ và tần

số của mô men) Do vậy xuất hiện mô men động lượng theo hướng dọc theo trục OX Trục

OZ là là trục cảm biến, con quay vi cơ quay quanh trục này với tốc độ góc không đổi Ω và

là tốc độ góc ta cần đo Do việc xuất hiện tốc độ góc Ω, theo hiệu ứng Côriolis quanh trục

OY sẽ sinh ra mô men con quay biến thiên gây ra dao động góc của khung trong quanh trục OY Biên độ và pha của các dao động góc khung trong chứa các thông tin về tốc độ góc Ω và được đo bằng cảm biến điện dung Các điện cực chuyển động của cảm biến điện dung được đặt trên khung trong

2.2 Xây dựng phương trình chuyển động của con quay vi cơ dạng khung các đăng kiểu quay-quay

2.2.1 Mô hình tính toán

Mô hình cơ học con quay vi cơ được thể hiện như hình 2-2

Z

Y

X, X Mocospt

α

β

m1 m2

K α /2,Kz /2,K /2 y

/2,K /2x2 z2 /2,K

β

K

Y2 1

α

1 X

2

Z 2

1 ,Y Z

β

O

/2,K /2 y z /2,K

α

K

K β /2,Kz2 /2,K /2 x2

Hình 2-2: Mô hình cơ học khối con quay vi cơ

2.2.2 Các hệ toạ độ và toạ độ suy rộng

Các toạ độ suy rộng được chọn là: đối với khung ngoài là vận tốc góc α và vận tốc thẳng y và z, còn đối với khung trong là vận tốc góc β và vận tốc thẳng x2 và z2

2.2.3 Thành lập phương trình chuyển động

Phương trình chuyển động của con quay vi cơ với mô hình như hình 2-2 nhận được bằng phương pháp La-gờ-răng loại 2:

Phương trình động năng của con quay vi cơ như sau:

1

2

1

, 2

Phương trình thế năng của con quay vi cơ như sau:

1

W ,

2 ⎡ Kαα Kββ K y y K z z K x x K z z ⎤

Phương trình hàm tiêu tán năng lượng thể hiện dưới dạng :

1

,

Φ = ⎣ D & +D & + D y y& +D z z& + D x x & +D z z & ⎦ (2.3)

Sau khi giải và biến đổi, ta có hệ phương trình chuyển động:

( ) ( )

2

2

;

β

α

β

∂

∂

∂

∂

&& &

&

W

W

(2.19

)

2

;

;

∂

∂

∂

∂

&& & &&

&& & &&

W

z W

z

(2.20 )

2

;

W

x

∂

∂

)

∂

W

y (2.22

)

Hệ phương trình (2.19)÷(2.22) cho ta thấy mối liên hệ phụ thuộc của độ chính xác con quay với các tham số kết cấu và động lực học của hệ con quay Qua hệ phương trình này,

ta có một số nhận xét:

+Vế trái các phương trình (2.19) tương tự phương trình chuyển động của con quay hai bậc tự do

+Các giá trị z và zz được xác định bằng cách giải đồng thời hệ phương trình (2.20) Rõ ràng, chúng làm thay đổi khe hở giữa các bản cực tụ kích thích và cảm biến điện dung Điều này ảnh hưởng trực tiếp đến độ chính xác đo các tín hiệu có ích

+Phương trình (2.21) có thể được giải độc lập, không phụ thuộc vào các phương trình khác, kết quả tìm được dưới dạng x&2được sử dụng để giải (2.22) Rõ ràng rằng, chuyển động khung trong theo toạ độ x2 và chuyển động khung ngoài theo toạ độ y có thể làm thay đổi diện tích tác dụng tương hỗ giữa các điện cực chuyển động và các điện cực cố định ở thân con quay

Trên cơ sở mô hình động lực học xây dựng được theo các toạ độ suy rộng như trên, luận án đã xác định các thành phần và đại lượng vật lý có trong hệ phương trình chuyển động

2.3 Mô hình khối dao động và xác định tần số riêng

2.3.1 Tần số riêng dao động tự do không cản của con quay vi cơ

Tần số dao động tự do không cản của con quay được xác định theo công thức sau:

10

1 1

j

ω = ω + ω − − ω + ω + μ μ − ω ω (2.30)

Ở đây: j=1, 2; ω10 > ω20

Chế độ hiệu chỉnh cộng hưởng con quay vi cơ được đảm bảo khi tần số riêng lớn

10

ω trùng với tần số ωkt của dao động kích thích khung ngoài Chế độ cộng hưởng của con quay vi cơ phải thoả mãn điều kiện:

10

Ta có phương trình đảm bảo xấp xỉ chế độ cộng hưởng con quay:

2 1

;

α β

ω ω

2.3.2 Xác định tần số dao động riêng con quay vi cơ trong các dịch chuyển tịnh tiến

a) Đối với trục z

( ) ( ) ( ) ( )

2

0

1

2

j

j

(2.38)

Ở đây: j=1, 2; ω10> ω20

b) Đối với trục x:

2 0

1

.

x

m

c) Đối với trục y:

2.4 Mô men quán tính và

độ cứng

X

Y Z

L

2n 2t

L

2n l

l 2t

1

L

l 1

1

h

h2

lT2

T2

l

T1

l

lT1

Hình 2-7: Mô hình kết cấu hình học con quay vi cơ

2.4.1 Mô men quán tính khối lượng

-Đối với khung trong:

J = m l +h J = m L +h J = m L +l (2.45)

-Đối với khung ngoài:

2.4.2 Độ cứng chống xoắn của các thanh liên kết đàn hồi

Độ cứng chống xoắn quanh trục x (Kα) và y (Kβ) được tính theo công thức:

2.4.3 Độ cứng chống uốn của các thanh liên kết đàn hồi

-Liên kết đàn hồi khung trong:

1 1

24 24

EJ EJ

-Liên kết đàn hồi ngoài:

2 2

24 24

EJ EJ

2.5 Giảm chấn dao động

Trong các con quay vi cơ, sự tiêu tán năng lượng của các chuyển động dao động xảy

ra là do lực ma sát nhớt của môi trường khí (giảm chấn "nhớt") và do lực ma sát trong vật liệu các thanh liên kết đàn hồi (giảm chấn "kết cấu") Việc tính toán giảm chấn dao động

0

.

y

;

;

.

(2.47)