Sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ trong dây lượng tử hình trụ hố thế parabol vào các tham số của dây lượng tử

Biểu thức giải tích cho sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ bởi điện tử giam cầm trong dây lượng tử hình trụ hố thế parabol vào các tham số của dây lượng tử như bán kính dây, tần số hiệu dụng của hố thế đã được thu nhận cho trường hợp tán xạ điện tử-phonon âm.

UED Journal of Sciences, Humanities & Education – ISSN 1859 - 4603 TẠP CHÍ KHOA HỌC XÃ HỘI, NHÂN VĂN VÀ GIÁO DỤC Nhận bài: 16 – 10 – 2015 Chấp nhận đăng: 30 – 11 – 2015 SỰ PHỤ THUỘC CỦA HỆ SỐ HẤP THỤ PHI TUYẾN SÓNG ĐIỆN TỪ TRONG DÂY LƯỢNG TỬ HÌNH TRỤ HỐ THẾ PARABOL VÀO CÁC THAM SỐ CỦA DÂY LƯỢNG TỬ Hồng Đình Triển http://jshe.ued.udn.vn/ Tóm tắt: Trên quan điểm lý thuyết trường lượng tử, tốn hấp thụ phi tuyến sóng điện từ điện tử giam cầm dây lượng tử hình trụ hố parabol cho trường hợp tán xạ điện tử-phonon âm nghiên cứu phương pháp phương trình động lượng tử Biểu thức giải tích cho phụ thuộc hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ điện tử giam cầm dây lượng tử hình trụ hố parabol vào tham số dây lượng tử bán kính dây, tần số hiệu dụng hố thu nhận cho trường hợp tán xạ điện tử-phonon âm Kết cho thấy hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ phụ thuộc khơng tuyến tính vào tham số dây lượng tử Biểu thức giải tích sử dụng tính số bàn luận cho dây lượng tử hình trụ GaAs/ GaAsAl Từ khóa: dây lượng tử; hấp thụ phi tuyến; điện tử; sóng điện từ; phonon âm Giới thiệu Dây lượng tử cấu trúc đặc trưng hệ chiều (1D) Đặc điểm chung loại dây lượng tử chuyển động điện tử bên bị giới hạn hố giam cầm theo hai chiều ứng với chiều bị giới hạn dây Sự giam cầm điện tử dây lượng tử làm thay đổi đáng kể tính chất vật lý hệ, hiệu ứng vật lý bên có nhiều khác biệt so với cấu trúc ba chiều hai chiều Ví dụ, tán xạ điện tử-phonon tỉ lệ tán xạ [1,2], tính dẫn điện tuyến tính phi tuyến [3,4],… Sự hấp thụ sóng điện từ có khác biệt Trên phương diện lý thuyết, tốn hấp thụ sóng điện từ xem xét hai quan điểm khác theo phát triển vật lý đại Trên quan điểm lý thuyết cổ điển, toán giải chủ yếu dựa việc giải phương trình động cổ điển Boltzmann [5] Với quan điểm lý thuyết lượng tử, tốn hấp thụ sóng điện * Liên hệ tác giả Hồng Đình Triển Trường Đại học Sư phạm, Đại học Đà Nẵng Email: hoangtrien@gmail.com từ giải nhiều phương pháp khác lý thuyết hàm Green, lý thuyết nhiễu loạn, phương pháp Kubo-Mori mở rộng Với hệ bán dẫn thấp chiều, tốn hấp thụ tuyến tính sóng điện từ đặc biệt phát triển nghiên cứu phương pháp KuboMori mở rộng như: hấp thụ sóng điện từ yếu hệ bán dẫn hai chiều [6], dây lượng tử [7] Sự đời laser vào đầu thập niên 60 kỷ trước cho ta nguồn xạ điện từ có cường độ lớn, độ đồng cao với biên độ vectơ cường độ sóng điện từ vào khoảng 107 - 1.010V/cm, tương tác với vật liệu, tính chất quang vật liệu bắt đầu khơng phụ thuộc vào chất vật liệu mà phụ thuộc vào cường độ trường laser Từ đó, tượng xuất gọi hiệu ứng quang phi tuyến Cả lý thuyết lẫn thực nghiệm, quang phi tuyến ngày quan tâm nghiên cứu nhằm liên tục cải thiện đánh giá xác hấp thụ phi tuyến hệ số khúc xạ [8, 9,…] Hấp thụ phi tuyến sóng điện từ bán dẫn khối (3D) V V Pavlovich E M Epshtein nghiên cứu công bố vào năm 1977 [10], Trong thời gian gần đây, toán hấp thụ phi tuyến sóng điện từ hệ bán dẫn hai chiều (2D) nghiên cứu [11] Sự hấp thụ phi tuyến sóng Tạp chí Khoa học Xã hội, Nhân văn & Giáo dục, Tập 5, số 4B(2015), 21-24 | 21 Hồng Đình Triển điện từ hệ bán dẫn chiều nghiên cứu cơng bố nhiều tạp chí khoa học ngồi nước [12-15] có hấp thụ phi tuyến sóng điện từ dây lượng tử hình trụ hố parabol [13] Tuy nhiên, cơng trình trên, chúng tơi chưa nghiên cứu cho trường hợp tán xạ điện tử - phonon âm Để hoàn thiện lý thuyết lượng tử hấp thụ phi tuyến sóng điện từ hệ bán dẫn thấp chiều, báo này, nghiên cứu phụ thuộc hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ dây lượng tử hình trụ hố parabol vào tham số đặc trưng dây lượng tử cho trường hợp tán xạ điện tử-phonon âm Hàm phân bố điện tử dây lượng tử hình trụ hố parabol trụ hố parabol phương trình động lượng tử cho toán tử số hạt điện tử dây lượng tử nn,l , pr (t ) = an+,l , pr an,l , pr  t ta có: nn ,l , pr (t ) = [an+, l , pr an , l , pr , H ] t (5) t Từ phương trình (5), sử dụng hàm Hamiltonian (4) thực tính tốn giải tích thu biểu thức phương trình động lượng tử cho điện tử giam cầm dây lượng tử hình trụ hố parabol Giải phương trình động lượng tử phương pháp xấp xỉ gần đúng, hàm phân bố không cân điện tử thu được: i nn ,l , pr (t ) = −  | Cqr |2 | I r q , n' , l ' {− Chúng ta xét mơ hình dây lượng tử hình trụ hố parabol Hàm sóng phổ lượng xác định = eikz 2n! e (n + | l |)! a0 L ur  n,l ( p) = − r2 a02 r r2 ( )|l | L|nl | ( ) a0 a0 pz2 + 0* (2n+ | l | +1) 2m* − (1) (2) r r n , l , n, l , p , q an+,l , pr (an ,l , pr ) toán tử sinh (huỷ) electron dây lượng tử, bqr+ ( bqr ) toán tử sinh r (huỷ) phonon trạng thái có vectơ sóng q , qr r tần số phonon âm, I n,l , n,l  (q ) thừa số dạng xác định sau: R r I ' ' (q ) =   n ,l (r )eiqr *' ' (r )rdr , (4) n,l , n l n ,l R Để thu biểu thức phương trình động lượng tử cho điện tử giam cầm dây lượng tử hình 22 J k ,l = − k ( r r r r eE0 , q eE , q ) J k +l ( ) e − ilt  m m l  nn ,l , pr ( N qr + 1) − n ' r r n ,l ' , p + q N qr  n' ,l ' , pr + qr −  n,l , pr + qr − k  + i r r n ,l ' , p + q ( N qr + 1)  n' ,l ' , pr + qr −  n,l , pr − qr − k  + i đó, a0 = 1/ m0* với 0* tần số hiệu dụng Bỏ qua tương tác hạt loại, Hamiltonian hệ điện tử-phonon dây lượng tử hình trụ hố parabol trường hợp tán xạ điện tử phonon âm viết sau: r e r H =  n,l ( p − A(t )) an+,l , pr an,l , pr + qr bqr+ bqr + r r c n,l , p q r + +  Cqr I n,l ,n,l  (q )an,l , pr + qr an,l , pr (bqr + b−+qr ), (3) |2 nn ,l , pr N qr − n ' + + hố thế, L|nl | đa thức Lagrangre tổng quát  n , l , n' , l ' n' r r n ,l ' , p − q + ( N qr + 1) − nn ,l , pr N qr  n,l , pr −  n' ,l ' , pr − qr + qr − k  + i n' r r n ,l ' , p − q N qr − nn,l , pr ( N qr + 1)  n,l , pr −  n' ,l ' , pr − qr − qr − k  + i (6) } Hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ điện tử giam cầm dây lượng tử hình trụ hố parabol Biểu thức tổng quát mật độ dòng hạt tải hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ xác định biểu thức: r e r er j (t ) =  ( p − A(t ))nn,l , pr (t ) m n,l , pr c = 8 c  E r r  j (t ) E0 sint  t (7) (8) Sử dụng hàm phân bố (6) thay vào biểu thức tổng quát mật độ dòng hạt tải (7) hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ (8) Thực tính tốn giải tích thu được: ISSN 1859 - 4603 - Tạp chí Khoa học Xã hội, Nhân văn & Giáo dục, Tập 5, số 4B(2015), 21-24 = 8  c  E  n , l , n' , l ' |I n , l , n' , l ' r (q ) |2 |C r r q, p r q |2 N qr r  eE0 q   k[nn,l , pr − n ' ' r r ]J k ( ) (9) n ,l , p + q m2 k = − { ( n,l , pr + qr −  n,l , pr + qr − k ) + [qr → −qr ]},  ( x) hàm Delta-Dirac Tần số phonon âm qr =  nên biểu thức hệ số hấp thụ phi tuyến (9) ta bỏ qua số hạng qr Hệ số tương tác điện tử-phonnon âm xác định Kết tính số thảo luận Để thấy tường minh phụ thuộc hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ vào tham số dây lượng tử, biểu thức giải tích hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ thực tính số cho dây lượng tử GaAs / GaAsAl , vật liệu thường sử dụng nhiều tính số Các thơng số sử dụng tính số [7]:  = 13.5 eV ,  = 5.32 gcm−3 ,  =12.5,   = 10.9 ,  = 13.1 , m0 = 9.110−31 kg , kb =1.3807 10−23 j / K , viết [11]: | Cqr |2 | Cqrac |2 =  q / 2sV (10) đó: V ,  ,  s ,  thể tích chuẩn hóa, mật độ tinh thể, vận tốc sóng âm số biến dạng Sử dụng biểu thức hàm phân bố không phụ thuộc thời gian phonon âm r N qr ; kbT / s q Chuyển tổng thành tích phân thực s = 5378 ms−1 , m = 0.066m0 , h = 36.25 meV , n0 =1023 m−3 , e =1.60219 10−19 C , h =1.05459 10−34 j.s Hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ xem hàm phụ thuộc độc lập vào bán kính dây R, tần số hiệu dụng hố tính tốn ta thu biểu thức giải tích cho hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ điện tử giam cầm dây lượng tử hình trụ hố parabol cho trường hợp tán xạ điện tử-phonon âm: = [1 +  2m e2 n0* (kbT )5/ 4c   s2 3V  | I n , l , n  , l  ( q ) |2  n , l , n' , l ' 3e E02 (kbT ) D12 3D1 ( + + 3)]  4 kb T 4m D1 4(kbT ) D1  exp{ D1}[1 − exp{ }], kb T kb T kb T (11) D1 = 0 (2n − 2n+ | l  | − | l |) −  * Như vậy, phương pháp phương trình động lượng tử cho điện tử, biểu thức giải tích hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ điện tử giam cầm dây lượng tử hình trụ hố parabol thu cho trường hợp tán xạ điện tử-phonon âm Từ biểu thức thu nhận được, ta thấy hệ hấp thụ phi tuyến sóng điện từ dây lượng tử hàm phụ thuộc vào bán kính dây lượng tử, tần số hiệu dụng hố thế,… Sự phụ thuộc đánh giá bàn luận phần tính số Hình Sự phụ thuộc hệ số  vào bán kính dây R với giá trị khác tần số hiệu * dụng hố 0 Hình cho thấy phụ thuộc hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ vào bán kính dây lượng tử Chúng ta thấy hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ dây lượng tử hình trụ hố parabol phụ thuộc mạnh khơng tuyến tính vào bán kính dây Sự xuất đỉnh hấp thụ vị trí xác định bán kính dây cho thấy khơng phải kích thước dây bé khả hấp thụ phi tuyến sóng điện từ tốt, mà khả hấp thụ tốt ứng với giá trị bán kính dây xác định vào cỡ nano mét 23 Hồng Đình Triển Hình cho thấy tần số hiệu dụng 0* hố giam giữ điện tử dây lượng tử hình trụ hố parabol ảnh hưởng đáng kể đến hấp thụ phi tuyến sóng điện từ Khi thay đổi giá trị tần số hiệu dụng 0* giá trị hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ thay đổi, đồng thời làm dịch chuyển giá trị bán kính dây mà hấp thụ tốt Kết luận Theo quan điểm lý thyết trường lượng tử, báo xem xét phụ thuộc hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ điện tử giam cầm dây lượng tử hình trụ hố parabol trường hợp tán xạ điện tử - phonon âm Biểu thức hàm phân bố điện tử hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ cho trường hợp tán xạ điện tửphonon âm thu nhận Hệ số hấp thụ sóng điện từ tính số cho dây lượng tử GaAs/GaAsAl Kết cho thấy hệ số hấp thụ sóng điện từ phụ thuộc mạnh vào tham số dây lượng tử Hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ đạt giá trị cực đại bán kính dây có giá trị xác định vào cỡ nano mét Khi thay đổi giá trị tần số hiệu dụng hố thế, đỉnh hấp thụ thay đổi độ lớn lẫn giá trị bán kính dây mà có đỉnh hấp thụ Tài liệu tham khảo [1] Antonyuk V B., MalŠshukov A G., Larsson M and Chao K A (2004), Phys Rev B 69, pp 155308-155314 [2] Brandes T and Kawabata A (1996), Phys Rev B 54, pp 4444-4447 [3] Palasantzas G., Barnas J., and De Hosson J Th M (2001), J Appl Phys 8, pp 8002-8005 [4] Souto E , Nunes O A C., Fonseca A L A., Agrello D A., da Silva Jr E F (2005), Physica status solidi (c) 2, pp 3145-1348 [5] Tsu R and Esaki L (1971), Appl Phys Lett., 19, pp 246-248 [7] N Q Bau, N V Nhan, and T C Phong (2002), J Korean Phys Soc 41, pp 149-154 [8] N Q Bau, L Dinh and T C Phong (2007), J Korean Phys Soc 51, pp 1325-1330 [9] Chernoutsan K., Dneprovskii V., Gavrilov S., Gusev V., Muljarov E., Romano S., Syrnicov A., Shaligina O and Zhukov E (2002), Physica E 15, pp 111-117 [10] Kang N L., Lee H J and Choi S D (2003), Korean Phys Soc.44, pp 938-943 [11] Pavlovich V V and Epshtein E M (1977), Sov Phys Solid State 19, pp 1760-1768 [12] N Q Bau , D M Hung, N B Ngoc, J Korean Phys Soc 54 (2009) 765 [13] N Q Bau and H D Trien, J Korean Phys Soc 56 (2010) 120 [14] Hoang Dinh Trien, Nguyen Vu Nhan (2011), Pier Letters, Vol 20, pp 87-96 [15] Hoang Dinh Trien, Bui Thi Thu Giang, Nguyen Quang Bau (2010), VNU Journal of Science, Mathematics - Physics, Vol 26, pp 115-120 [16] Hoang Dinh Trien, Luong Van Tung, Ngyen Quang Bau (2013), VNU Journal of Science, Mathematics Physics, Vol 29, No, 1s, pp 166-170 THE DEPENDENCE OF THE NONLINEAR ABSORPTION COEFFICIENT OF ELECTROMAGNETIC WAVES IN CYLINDRICAL QUANTUM WIRE ON THE PARAMETERS OF THE QUANTUM WIRE Abstract: From the perspective of the quantum field theory, the problem of the nonlinear absorption of a strong electromagnetic wave caused by confined electrons in the cylindrical quantum wire is theoretically examined by means of the quantum kinetic equation for electrons In the case of electron-acoustic phonon scattering, there has been a record of an analytic expression for the dependence of the nonlinear absorption coefficient of a strong electromagnetic wave caused by confined electrons in cylindrical quantum wires on the parameters of the quamtum wire such as the radius R of the wire and the effective frequency of the potential well The results show that the nonlinear absorption coefficient depends on the parameters of the quantum wire in a non-linear way The analytic expression have been numerically calculated and discussed for the GaAs/GaAsAl cylindrical quantum wire Key words: quantum wire; nonlinear absorption; electron; electromagnetic wave; acoustic phonon 24 ... thấy hệ hấp thụ phi tuyến sóng điện từ dây lượng tử hàm phụ thuộc vào bán kính dây lượng tử, tần số hiệu dụng hố thế, … Sự phụ thuộc đánh giá bàn luận phần tính số Hình Sự phụ thuộc hệ số  vào. .. kính dây R với giá trị khác tần số hiệu * dụng hố 0 Hình cho thấy phụ thuộc hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ vào bán kính dây lượng tử Chúng ta thấy hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ dây. .. số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ cho trường hợp tán xạ điện tửphonon âm thu nhận Hệ số hấp thụ sóng điện từ tính số cho dây lượng tử GaAs/GaAsAl Kết cho thấy hệ số hấp thụ sóng điện từ phụ thuộc