Nghiên cứu sử dụng phương pháp phương trình động lượng tử cho electron để thành lập biểu thức của hệ số hấp thụ sóng điện từ do tương tác electron-phonon trong dây lượng tử. Biểu thức giải tích thu được là tường minh và có thể áp dụng cho các dây lượng tử với các dạng thế giam giữ khác nhau.
THIẾT LẬP BIỂU THỨC CỦA HỆ SỐ HẤP THỤ SÓNG ĐIỆN TỪ TRONG DÂY LƯỢNG TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG LƯỢNG TỬ CHO ELECTRON LÊ THỊ THU TRANG, LÊ THỊ NHẬT LINH Khoa Vật lý, Trường Đại học Sư phạm, Đại học Huế Tóm tắt: Trong báo này, chúng tơi sử dụng phương pháp phương trình động lượng tử cho electron để thành lập biểu thức hệ số hấp thụ sóng điện từ tương tác electron-phonon dây lượng tử Biểu thức giải tích thu tường minh áp dụng cho dây lượng tử với dạng giam giữ khác Từ khóa: dây lượng tử, phương trình động lượng tử, hệ số hấp thụ sóng điện từ, giam giữ GIỚI THIỆU Sự hấp thụ sóng điện từ bán dẫn thấp chiều tác dụng trường laser cao tần nhà vật lý nước [1, 2] nước [3, 4, 5] quan tâm nghiên cứu Hiệu ứng xảy tương tác hệ electron phonon Vì tương tác electron-phonon dây lượng tử bán dẫn xảy khác biệt so với bán dẫn khối bán dẫn thấp chiều khác nên hiệu ứng mang đặc tính Vấn đề nghiên cứu bán dẫn khối bán dẫn hai chiều (giếng lượng tử, siêu mạng), bán dẫn chiều (dây lượng tử) Gần đây, Trường ĐHSP Huế có số đề tài nghiên cứu khoa học, khoá luận tốt nghiệp nghiên cứu vấn đề giếng lượng tử dây lượng tử Trong kể đến đề tài KHCN cấp Trường năm 2012 Đoàn Văn Cưng với đề tài “Sự hấp thụ sóng điện từ tương tác electron-phonon dây lượng tử với dạng giam giữ khác nhau” [6]; khóa luận tốt nghiệp Lê Quốc Anh (2008) “Độ dẫn điện hệ số hấp thụ sóng điện từ dây lượng tử hình trụ” [7]; khóa luận Nguyễn Thị Thu Hằng (2009) với đề tài “Hệ số hấp thụ sóng điện từ tương tác electron-phonon dây lượng tử hình chữ nhật” [8]; khố luận Hồ Võ Thị Ánh Tuyết (2009) “Độ dẫn điện hệ số hấp thụ sóng điện từ dây lượng tử vng góc bán vơ hạn” [9]; khóa luận Mai Thị Hồng Nhạn (2011) “Độ dẫn điện hệ số hấp thụ sóng điện từ dây lượng tử bán parabol” [10]; khóa luận Nguyễn Thị Minh Tâm (2013) “Nghiên cứu hấp thụ sóng điện từ giếng lượng tử tam giác phương pháp Kubo- Mori” [11]; khóa luận Lê Thị Ngọc Thanh (2014) với đề 204 KỶ YẾU HỘI NGHỊ KHOA HỌC SINH VIÊN | 12/2019 tài “Phương trình động lượng tử cho electron giếng lượng tử bán hyperbol ứng dụng để khảo sát hấp thụ sóng điện từ” [12]; khoá luận Hồ Thị Diệu Hương (2014) “Phương trình động lượng tử cho electron dây lượng tử hình trụ parabol ứng dụng để khảo sát hấp thụ sóng điện từ” [13] Tiếp nối cơng trình trên, báo đề cập đến hấp thụ sóng điện từ dây lượng tử với dạng giam giữ bất kỳ, nội dung chủ yếu thiết lập phương trình động lượng tử cho electron, sau đưa biểu thức hệ số hấp thụ sóng điện từ tương tác electron - phonon dây lượng tử với giam giữ có dạng PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG LƯỢNG TỬ CHO ELECTRON TRONG DÂY LƯỢNG TỬ Ta xét mơ hình dây lượng tử electron chuyển động tự theo trục x bị giam giữ theo chiều cịn lại Lúc Hamiltonian hệ electron-phonon có mặt điện trường xoay chiều E = E0 cos Ω(t) có dạng H(t) = He + Hph + Hint e = εny nz [k − A(t)]a+ a + ny nz ,k ny nz ,k c ny nz ,k Dny nz ,ny nz (q) × [a+ n n + y z ,k+q ny nz ,q ny nz ,k đó: a+ n n y z ,k+q ω q b+ q bq q any nz ,k (b+ + bq )], −q (2.1) any nz ,k (b+ + bq ) toán tử sinh, hủy electron (phonon), −q Dny nz ,ny nz (q) = Cq Iny nz ,ny nz (q) với Cq số tương tác electron-phonon, Iny nz ,ny nz (q) thừa số dạng phụ thuộc vào hàm sóng electron A(t) vectơ xác dA(t) định công thức E(t) = − cdt Gọi fny nz ,k (t) = a+ a hàm phân bố electron thời điểm t, phương trình n n ,k ny nz ,k y z t động lượng cho electron có dạng: i ∂fny nz ,k (t) ∂t =i ∂ a+ a ∂t ny nz ,k ny nz ,k = t a+ a ,H n n ,k ny nz ,k y z (2.2) t Thực phép tính tốn ta phương trình động lượng tử cho electron: i ∂fny nz ,k (t) ∂t Dny nz ,ny nz (q)[Fny nz ,k,ny nz ,k−q,q (t) + Fn∗ = y nz ,k−q,ny nz ,k,−q (t) ny nz ,q n n ,k y z − Fny nz ,k+q,ny nz ,k,q − Fn∗y nz ,k,n y nz ,k+q,−q (t)], (2.3) với: Fny nz ,k1 ,ny nz ,k2 ,q (t) = a+ n n y z ,k1 205 any nz ,k2 bq , t TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM, ĐẠI HỌC HUẾ | HNKH 2019 thỏa mãn phương trình động lượng tử: i ∂F (t) ∂ a bq =i a+ ∂t ∂t ny nz ,k1 ny nz ,k2 a+ n n = y z ,k t any nz ,k2 bq , H , (2.4) t Tính toán giao hoán tử vế phải (2.4) giải phương trình vi phân, ta Fny nz ,k−q,ny nz ,k,−q (t) = − +∞ i Dn∗ y nz ,ny nz (−q) Jr s,r=−∞ ny nz ,q Λ Ω Js Λ Ω eir(t1 −t)Ω ei(r−s)Ωt t × −∞ dt1 × fny nz ,k (t1 ).N−q (t)δ−q,q − fny nz ,k−q (t1 ).(1 + N−q (t)) t −i × exp −∞ +∞ i Fny nz ,k+q,ny nz ,k,q (t) = εny nz (k − q) − εny nz (k) − ω−q (t − t1 ) Dny nz ,ny nz (q) Λ Ω Jr r,s=−∞ ny nz ,q Λ Ω Js (2.5) eir(t1 −t)Ω ei(r−s)Ωt t × −∞ ×fny nz ,k (t1 )δny nz ,ny nz δk+q+q N−q (t)δ−q,q − fny nz ,k−q (t1 )δny nz ,ny nz δk+q,k−q (1 + N−q (t))δ−q,q t i × exp −∞ Fn∗y nz ,k,n n ,k+q,−q (t) y z +∞ −i = εny nz (k + q) − εny nz (k) − ωq (t − t1 ) Dny nz ,ny nz (−q) Jr s,r=−∞ ny nz ,q Λ Ω Js Λ Ω (2.6) eil(t1 −t)Ω ei(r−s)Ωt t × −∞ dt1 × fny nz ,k+q (t1 ).N−q (t)δ−q,q − fny nz ,k (t1 )(1 + N−q (t)) t × exp −∞ −i εny nz (k) − εny nz (k + q) − ω−q (t − t1 ) Phương trình (2.3) viết lại sau: ∂fny nz ,k (t) ∂t = − +∞ Λ Λ Jr ( )Js ( )eil(t1 −t)Ω ei(r−s)Ωt Ω Ω s,l=−∞ |Dny nz ,ny nz (q)|2 ny nz ny nz ,q t × −∞ × exp i dt1 fny nz ,k−q (t1 )Nq − fny nz ,k (t1 )(1 + Nq ) (εny nz (k) − εny nz (k − q) − ωq )(t − t1 ) 206 (2.7) KỶ YẾU HỘI NGHỊ KHOA HỌC SINH VIÊN | 12/2019 t + −∞ dt1 fny nz ,k−q (t1 )(1 + Nq ) − fny nz ,k (t1 )Nq i × exp (εny nz (k) − εny nz (k − q) + ωq )(t − t1 ) t + −∞ dt1 fny nz ,k (t1 )Nq − fny nz ,k+q (t1 )(1 + Nq ) i × exp (εny nz (k + q) − εny nz (k) − ωq )(t − t1 ) t + −∞ × exp dt1 fny nz ,k (t1 )(1 + Nq ) − fny nz ,k+q (t1 )Nq i (εny nz (k + q) − εny nz (k) + ωq )(t − t1 ) (2.8) ∆t Nhân vế phải phương trình (2.8) với e (∆ → 0) lấy tích phân phương trình theo t1 , đồng thời sử dụng điều kiện fny nz ,k |t=−∞ = 0, ta nhận phương trình sau: ∂fny nz ,k (t) ∂t = − × + + + +∞ Λ Λ Jr ( )Js ( )eil(t1 −t)Ω ei(r−s)Ωt Ω Ω s,l=−∞ |Dny nz ,ny nz (q)|2 ny nz ny nz ,q f¯ny nz ,k−q Nq − f¯ny nz ,k (1 + Nq ) εny nz (k) − εny nz (k − q) − ωq − r Ω − i∆ f¯ (1 + Nq ) − f¯ Nq ny nz ,k−q ny nz ,k εny nz (k) − εny nz (k − q) + ωq − r Ω − i∆ f¯ny nz ,k Nq − f¯ny nz ,k+q (1 + Nq ) εny nz (k + q) − εny nz (k) − ωq − r Ω − i∆ f¯ (1 + Nq ) − f¯ Nq ny nz ,k ny nz ,k+q εny nz (k + q) − εny nz (k) + ωq − r Ω − i∆ , (2.9) với f¯ thành phần không phụ thuộc vào thời gian hàm phân bố electron, Nq hàm phân bố phonon Phương trình (2.9) phương trình động lượng tử cho electron dây lượng tử Phương trình cho ta xác định hệ số hấp thụ sóng điện từ tương tác electron-phonon dây lượng tử 207 TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM, ĐẠI HỌC HUẾ | HNKH 2019 HỆ SỐ HẤP THỤ SÓNG ĐIỆN TỪ TRONG DÂY LƯỢNG TỬ Hệ số hấp thụ cho biểu thức 8π α= √ < j(t)E0 sin Ωt > c χ∞ E0 với < j(t)E0 sin Ωt >= (3.1) T T j(t)E0 sin Ωtdt Trước hết, ta tính biểu thức tenxơ mật độ dòng điện gây tương tác electronphonon tác dụng trường laser Nếu chọn dòng điện theo phương x vectơ sóng electron k = (kx , 0, 0), vectơ A = (A, 0, 0), vectơ biên độ điện trường E0 = (E0 , 0, 0), lúc biểu thức tenxơ mật độ dịng có dạng: j(t) = − e2 E0 cos Ωt mΩ n fny nz ,kx (t) + y nz ,kx Vì ny nz ,kx e m kx fny nz ,kx (t) (3.2) ny nz ,kx fny nz ,kx (t) ≈ n0 , nên j(t) = − e e2 E0 n0 cos Ωt + mΩ m kx fny nz ,kx (t), (3.3) ny nz ,kx hàm fny nz ,kx (t) ≡ fny nz ,k (t) tính cách tích phân phương trình (2.9) theo t, kết ta được: fny nz ,k (t) = − + + Λ Λ Jr ( )Js ( )e−i(r−s)Ωt Ω Ω s,l=−∞ |Dny nz ,ny nz (q)|2 ny nz ,ny nz ,q (r − s)Ω f¯ny nz ,k−q Nq − f¯ny nz ,k (1 + Nq ) × + +∞ εny nz (k) − εny nz (k − q) − ωq − r Ω − i∆ f¯ (1 + Nq ) − f¯ Nq ny nz ,k−q ny nz ,k εny nz (k) − εny nz (k − q) + ωq − r Ω − i∆ f¯ny nz ,k Nq − f¯ny nz ,k+q (1 + Nq ) εny nz (k + q) − εny nz (k) − ωq − r Ω − i∆ f¯ (1 + Nq ) − f¯ Nq ny nz ,k ny nz ,k+q εny nz (k + q) − εny nz (k) + ωq − r Ω − i∆ (3.4) Đặt r − s = n, sau hốn vị n với r, ta viết lại: fny nz ,k (t) = +∞ Λ Λ Jn+r ( )Jn ( ) e−irΩt Ω Ω rΩ r,s=−∞ 208 |Dny nz ,ny nz (q)|2 ny nz ,ny nz ,q KỶ YẾU HỘI NGHỊ KHOA HỌC SINH VIÊN f¯ny nz ,k−q Nq − f¯ny nz ,k (1 + Nq ) × + + + | 12/2019 εny nz (k) − εny nz (k − q) − ωq − n Ω − i∆ f¯ny nz ,k−q (1 + Nq ) − f¯ny nz ,k Nq εny nz (k) − εny nz (k − q) + ωq − n Ω − i∆ f¯ny nz ,k Nq − f¯ny nz ,k+q (1 + Nq ) εny nz (k + q) − εny nz (k) − ωq − n Ω − i∆ Nq f¯ (1 + Nq ) − f¯ ny nz ,k+q ny nz ,k εny nz (k + q) − εny nz (k) + ωq − n Ω − i∆ (3.5) Trước hết ta tính j1 (t) = me ∗ ny nz ,kx kx fny nz ,kx (t) cách thay fny nz ,kx đồng thời ý Nq (t) nên ta viết + Nq (t) = Nq (t) Vì e j1 (t) = m +∞ |Dny nz ,ny nz (q)| ny nz ,ny nz ,qx × Nqx qx ny nz ,kx với: Λ Λ Jn+r ( )Jn ( ) e−irΩt Ω Ω rΩ n,r=−∞ f¯ny nz ,kx +qx f¯ny nz ,kx +qx f¯ny nz ,kx +qx f¯ny nz ,kx −qx + + + , A1 − i∆ A2 − i∆ A3 − i∆ A4 − i∆ (3.6) A1(2) = εny nz (kx + qx ) − εny nz (kx ) − (+) ωqx − n Ω A3(4) = εny nz (kx ) − εny nz (kx − qx ) − (+) ωqx − n Ω Thay biểu thức tìm j(t) vào phương trình (3.1), ta được: 4π eE0 α = √ mcΩ χ∞ E0 +∞ |Dny nz ,ny nz (qx )| ny nz ,ny nz ,qx Λ Λ Λ (Jn+1 ( )Jn−1 ( ))Jn ( ) Ω Ω Ω n,l=−∞ Nqx qx f¯ny nz ,kx +qx δ(A1 ) + f¯ny nz ,kx +qx δ(A2 ) × ny nz ,kx + f¯ny nz ,kx −qx δ(A3 ) + f¯ny nz ,kx −qx δ(A4 ) (3.7) Sử dụng tính chất hàm Bessel: Jn+1 (u)Jn−1 (u) ≈ 2n J (u) u n [14], ta được: Λ Λ 2nm∗ Ω2 Λ Jn+1 ( )Jn−1 ( ) = Jn ( ) Ω Ω eE0 qx Ω Từ đó, hệ số hấp thụ có dạng 8π Ω α = √ c χ∞ E0 +∞ |Dny nz ,ny nz (qx )| Λ nJn2 ( ) Ω n n=−∞ y nz ,kx ny nz ,ny nz ,qx 209 Nqx TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM, ĐẠI HỌC HUẾ | HNKH 2019 × f¯ny nz ,kx +qx δ(εny nz (kx + qx ) − εny nz (kx ) − ωqx − n Ω) + f¯ny nz ,kx +qx δ(εny nz (kx + qx ) − εny nz (kx ) + ωqx − n Ω) + f¯n n ,kx −qx δ(εny nz (kx ) − εn n (kx − qx ) − ωqx − n Ω) y z y z + f¯ny nz ,kx −qx δ(εny nz (kx ) − εny nz (kx − qx ) + ωqx − n Ω) Thay n n ,kx kx − qx vào thành phần đầu n phần cuối ta được: 8π Ω α = √ c χ∞ E0 n ,kx (3.8) kx + qx vào thành +∞ |Dny nz ,ny nz (qx )| Λ nJn2 ( ) Ω n n=−∞ Nqx y nz ,kx ny nz ,ny nz ,qx f¯ny nz ,kx δ(εny nz (kx ) − εny nz (kx − qx ) − ωqx − n Ω) × kx +δ(εny nz (kx ) − εny nz (kx − qx ) + ωqx − n Ω) +δ(εny nz (kx + qx ) − εny nz (kx ) − ωqx − n Ω) +δ(εny nz (kx + qx ) − εny nz (kx ) + ωqx − n Ω) (3.9) Bây ta tính tổng theo kx f¯ny nz ,kx δ(εny nz (kx ) − εny nz (kx − qx ) − ωqx − n Ω) M = kx +δ(εny nz (kx ) − εny nz (kx − qx ) + ωqx − n Ω) +δ(εny nz (kx + qx ) − εny nz (kx ) − ωqx − n Ω) +δ(εny nz (kx + qx ) − εny nz (kx ) + ωqx − n Ω) (3.10) Xét trường hợp electron không suy biến hàm phân bố Fermi-Dirac chuyển thành hàm phân bố Boltzmann fny nz ,kx = eβ F e−βεny nz (kx ) , β = kB1T với kB số Boltzmann, T nhiệt độ, F lượng Fermi Đặt σ = 2m , ta εny nz (kx ) − εny nz (kx − qx ) − ωqx − n Ω = εny nz − εny nz − ωqx − n Ω − σqx2 + 2σkx qx εny nz (kx ) − εny nz (kx − qx ) + ωqx − n Ω = εny nz − εny nz + ωqx − n Ω − σqx2 + 2σkx qx εny nz (kx + qx ) − εny nz (kx ) − ωqx − n Ω = εny nz − εny nz − ωqx − n Ω + σqx2 + 2σkx qx εny nz (kx + qx ) − εny nz (kx ) + ωqx − n Ω = εny nz − εny nz + ωqx − n Ω + σqx2 + 2σkx qx Từ đó, ta có: eβ( F −εny nz ) e−βσkx δ(B1 + 2σkx qx ) + δ(B2 + 2σkx qx ) M = kx + δ(B3 + 2σkx qx ) + δ(B4 + 2σkx qx ) , 210 (3.11) KỶ YẾU HỘI NGHỊ KHOA HỌC SINH VIÊN | 12/2019 B1(2) = εny nz − εny nz − (+) ωqx − n Ω − σqx2 , với B3(4) = εny nz − εny nz − (+) ωqx − n Ω + σqx2 kx (· · · ) Sử dụng cơng thức chuyển tổng thành tích phân Lx β( F −εny nz ) M = e 2π ∞ + e −βσkx2 ∞ e −βσkx2 = ∞ Lx 2π ∞ ( .)dkx , ta được: e−βσkx δ(B2 + 2σkx qx )dkx δ(B1 + 2σkx qx )dkx + 0 ∞ e−βσkx δ(B4 + 2σkx qx )dkx δ(B3 + 2σkx qx )dkx + (3.12) 0 Sử dụng công thức: ∞ f (X)δ(X + A)dX=f (−A), ta được: ∞ −βσkx2 e ∞ δ(Bi + 2σkx qx )dkx = −βσkx2 e Bi Bi −β 4σq x ,i=1,2,3,4 δ( + kx )dkx = e 2σqx 2σqx 2σqx Từ kết trên, phương trình (3.12) trở thành: 2 2 B B B B Lx −β −β −β −β M = eβ( F −εny nz ) e 4σqx2 + e 4σqx2 + e 4σqx2 + e 4σqx2 2π 2σqx (3.13) Vậy: +∞ 2πLx Ω α = √ σc χ∞ E0 n Λ nJn2 ( ) Nqx eβ( F −εny nz ) Ω qx n=−∞ |Dny nz ,ny nz (qx )| y nz ,ny nz ,qx × e B2 −β 12 4σqx −β +e B2 4σqx +e −β B3 4σqx −β +e B4 4σqx (3.14) Biểu thức (3.14) dạng tổng quát hệ số hấp thụ sóng điện từ dây lượng tử ,trong electron chuyển động tự theo trục x bị giam giữ theo trục y z KẾT LUẬN Trong báo này, thiết lập phương trình động lượng tử cho electron dây lượng tử Từ phương trình chúng tơi thiết lập hệ số hấp thụ sóng điện từ tương tác electron - phonon dây lượng tử với giam giữ có dạng 211 TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM, ĐẠI HỌC HUẾ | HNKH 2019 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Nguyễn Quang Báu, Đỗ Quốc Hùng, Vũ Văn Hùng, Lê Tuấn (2004), Lý thuyết bán dẫn, NXB ĐHQG Hà Nội [2] Nguyễn Quang Báu, Lê Đình Trần Công Phong (2007), “Absorption Coefficient of Weak Electron Wave caused by Confined Electrons in Quantum Wires”, J Kor Phys Soc Vol 51, No 4, pp 1325 -1330 [3] Blencowe M., Shik A (1996), “Acoustoconductivity of quantum wires”, Phys Rev B 54, pp 13899 - 13909 [4] Bruus H , Flansberg K., and Smith H (1993), “Magnetonconductivity of quantum wires with elastic and inelastic scattering”, Phys Rev B 48 [5] Cui H L and Horing N J M (1989), “Dynamical conductivity of a quantum wire superlattices”, Phys Rev B 40, pp 11144 - 1155 [6] Đoàn Văn Cưng (2012), “Sự hấp thụ sóng điện từ tương tác electron-phonon dây lượng tử với dạng giam giữ khác nhau”, Đề tài NCKH cấp Trường năm 2012, Trường ĐHSP Huế [7] Lê Quốc Anh (2008), “Độ dẫn điện hệ số hấp thụ sóng điện từ dây lượng tử hình trụ”, Khố luận tốt nghiệp đại học, Trường ĐHSP Huế [8] Nguyễn Thị Thu Hằng (2009), “Hệ số hấp thụ sóng điện từ tương tác electronphonon dây lượng tử hình chữ nhật”, Khố luận tốt nghiệp đại học, Trường ĐHSP Huế [9] Hồ Võ Thị Ánh Tuyết (2009), “Độ dẫn điện hệ số hấp thụ sóng điện từ dây lượng tử vng góc bán vơ hạn”, Khố luận tốt nghiệp đại học, Trường ĐHSP Huế [10] Mai Thị Hồng Nhạn (2011), “Độ dẫn điện hệ số hấp thụ sóng điện từ dây lượng tử bán parabol”, Khoá luận tốt nghiệp đại học, Trường ĐHSP Huế [11] Nguyễn Thị Minh Tâm (2013), “Nghiên cứu hấp thụ sóng điện từ giếng lượng tử tam giác phương pháp Kubo- Mori”, Khoá luận tốt nghiệp đại học, Trường ĐHSP Huế [12] Lê Thị Ngọc Thanh(2014), “Phương trình động lượng tử cho electron giếng lượng tử bán hyperbol ứng dụng để khảo sát hấp thụ sóng điện từ”, Khoá luận tốt nghiệp đại học, Trường ĐHSP Huế [13] Hồ Thị Diệu Hương (2014), “Phương trình động lượng tử cho electron dây lượng tử hình trụ parabol ứng dụng để khảo sát hấp thụ sóng điện từ”, Khố luận tốt nghiệp đại học, Trường ĐHSP Huế [14] Arfken and Weber (2003), Mathematical Methods for Physicists, 6th Edition, Harcourt Academic Press, 212 ... yếu thiết lập phương trình động lượng tử cho electron, sau đưa biểu thức hệ số hấp thụ sóng điện từ tương tác electron - phonon dây lượng tử với giam giữ có dạng PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG LƯỢNG TỬ CHO ELECTRON. .. electron, Nq hàm phân bố phonon Phương trình (2.9) phương trình động lượng tử cho electron dây lượng tử Phương trình cho ta xác định hệ số hấp thụ sóng điện từ tương tác electron- phonon dây lượng. .. chúng tơi thiết lập phương trình động lượng tử cho electron dây lượng tử Từ phương trình chúng tơi thiết lập hệ số hấp thụ sóng điện từ tương tác electron - phonon dây lượng tử với giam giữ có dạng