Sự hấp thụ sóng âm trong bán dẫn thấp chiều dưới tác dụng của trường laser cao tần đang được quan tâm nghiên cứu. Bài viết này đề cập đến việc sử dụng phương trình động lượng tử cho phonon để thành lập biểu thức của hệ số hấp thụ trong bán dẫn dây lượng tử với thế giam giữ bất kỳ.
SỰ HẤP THỤ SÓNG ÂM DO TƯƠNG TÁC ELECTRON-PHONON TRONG BÁN DẪN DÂY LƯỢNG TỬ LÊ THỊ MỸ HẠNH TRƯƠNG THỊ VŨ NỮ - TRẦN THỊ VÂN NHI Lớp Khoa Vật lý GIỚI THIỆU Sự hấp thụ sóng âm bán dẫn thấp chiều tác dụng trường laser cao tần quan tâm nghiên cứu [1, 2, 3, 4] Các hiệu ứng xảy tương tác electron phonon Vì tương tác electron-phonon dây lượng tử bán dẫn xảy khác biệt so với bán dẫn khối bán dẫn thấp chiều khác nên hiệu ứng mang đặc tính Vấn đề nghiên cứu bán dẫn khối bán dẫn hai chiều (giếng lượng tử, siêu mạng), dây lượng tử cịn Bên cạnh đó, lý thuyết gia tăng sóng âm hấp thụ xạ laser đề tài nghiên cứu rộng rãi cho nhiều thông tin phổ lượng chế tán xạ điện tử Trước đây, vấn đề giải cho bán dẫn khối trường hợp hấp thụ photon hấp thụ nhiều photon hệ điện tử suy biến không suy biến Bài toán giải cho hố lượng tử có xét thêm ảnh hưởng từ trường Đây vấn đề mà số đề tài nghiên cứu khoa học, luận văn cao học, khoá luận tốt nghiệp gần quan tâm nghiên cứu [6, 7, 8] Bài báo đề cập đến việc sử dụng phương trình động lượng tử cho phonon để thành lập biểu thức hệ số hấp thụ bán dẫn dây lượng tử với giam giữ PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG LƯỢNG TỬ CHO PHONON TRONG DÂY LƯỢNG TỬ Hamiltonian hệ điện tử-phonon dây lượng tử có mặt trường ngồi có dạng: → εny ,nz k − H(t) = → e→ → + A(t) a+ →a c ny ,nz , k ny ,nz , k → Cny ,nz ,ny ,nz q a+ ny ,nz ,ny q → q ny ,nz , k + ωb→ b+ q → → → ny ,nz , k + q a → ny ,nz , k (b→ + b+→ ), q −q (1) nz k,q đó: a+ → → ny ,nz , k b+ → q a → ny ,nz , k toán tử sinh hủy electron trạng thái |ny , nz , k ; → b→ tốn tử sinh hủy phonon với vectơ sóng q ; ω tần số phonon chưa q Kỷ yếu Hội nghị Khoa học Sinh viên năm học 2013-2014 Trường Đại học Sư phạm Huế, tháng 12/2013, tr: 52-58 53 SỰ HẤP THỤ SÓNG ÂM DO TƯƠNG TÁC ELECTRON-PHONON tái chuẩn hóa tương tác electron-phonon gây ra; c vận tốc ánh sáng; e điện tích → electron; Cny ,nz ,ny ,nz ( q ) số tương tác electron-phonon → → → Trong dây lượng tử Cny ,nz ,ny ,nz ( q ) = C( q )Iny ,nz ,ny ,nz Đối với phonon âm C( q ) = iξ → q 2ϑs V ( q vevtơ sóng phonon, ξ số biến dạng, ρ khối lượng riêng, ϑs vận tốc → sóng âm, V thể tích mẫu) Iny ,nz ,ny ,nz = vectơ trường laser, có dạng A(t) = V ψn∗ y ,nz eiqr ψny ,nz dV thừa số dạng; A(t) cE0 cos Ωt, Ω tần số photon ứng với Ω trường laser Ta xây dựng phương trình động lượng tử cho phonon cách thiết lập phương trình động lượng tử cho trung bình thống kê toán tử hủy phonon < b→ >t : q ∂ b→ ∂t q i t , H(t)] t = [b→ q Thay Hamiltonian (1) vào phương trình ta được: i ∂ b→ ∂t q → e→ →] A(t)) [b→ , a+ → →a q c ny ,nz , k + j ny ,nz , k εny ,nz ( k − = t ny ,nz ,k → Cny ,nz ,ny ,nz ( j ) [b→ a+ q + → → a ny ,nz , k + j ny ,nz ,ny → ny ,nz , k t (b→ + b+→ )] j −j t nz ,k,q , b+ b→ ] t , ω→ [b→ q → + j → (2) j j j suy ra: i ∂ b→ ∂t q t → Cny ,nz ,ny ,nz (− q ) a+ = ω→ b→ + q q → → ny ,nz , k − q ny ,nz ,ny a → ny ,nz , k (3) t →→ nz , k , q có chứa a+ Phương trình (3) b→ q t phải tìm a+ t → → ny ,nz , k − q a → ny ,nz , k → → a Phương trình động lượng tử cho a+ → → ny ,nz , k − q a → ny ,nz , k ny ,nz , k − q → ny ,nz , k t t, để xác định b→ q t ta cần có dạng: ∂ + + → t = [H, a →] t a → →a → →a n ,n , k ∂t ny ,nz , k − q y z ny ,nz , k − q ny ,nz , k → e→ + →, a →] = εny1 ,nz1 (k1 − A(t)) [a+ → →a →a ny ,nz , k c n ,n , k − q ny1 ,nz1 ,k1 ny1 ,nz1 ,k1 y z → i t ny ,nz ,k1 ω→ [a+ + → j → → ny ,nz , k − q a b+ b ] → → → ny ,nz , k j j t j → (j ) ,n z 1 + Cny1 ,nz1 ,ny ny1 ,nz1 ,ny1 →→ nz1 , k , j [a+ → → ny ,nz , k − q a → ny ,nz , k , a+ → ny1 ,nz1 ,k1 a → ny1 ,nz1 ,k1 (b→ + b+→ )] t , (4) j −j 54 LÊ THỊ MỸ HẠNH - TRƯƠNG THỊ VŨ NỮ - TRẦN THỊ VÂN NHI Thay biểu thức lượng: → → e→ A(t) −εny ,nz c k− εny ,nz e→ A(t) c → k−q − = εny ,nz → → k −εny ,nz k−q − → e →→ q A(t) m∗ c vào phương trình (4) ta được: ∂ + → a a → ∂t ny ,nz , k −→ q ny ,nz , k i → t → e → = {εny ,nz ( k ) − εny ,nz ( k − q ) − m∗ c →→ q A(t)} [a+ → → → Cny ,nz ,ny ,nz ( j )(b→ + b+→ ) a+ + j → −j a ny ,nz , k − q → → a → − a+ → ny ,nz , k − j ny ,nz , k − q → ny ,nz , k → ] t → → a t → ny ,nz , k ny ,nz , k − q + j (5) j → Đặt: X(t) = a+ a → → ny ,nz , k − q → ny ,nz , k → → Cny ,nz ,ny ,nz ( j )(b→ + b+→ ) [a+ F (t) = j → e →→ q A(t) m∗ c → Y (t) = εny ,nz ( k ) − εny ,nz ( k − q ) − t; −j → → a ny ,nz , k − q → → ny ,nz , k − j − a+ → → → a ny ,nz , k − q + j → ny ,nz , k ] t j Phương trình (5) viết lại sau: ∂ X(t) = Y (t)X(t) + F (t) ∂t i (6) Để giải phương trình ta giải phương trình sau: ∂ ∂t i a+ → → a ny ,nz , k − q → → = εny ,nz t ny ,nz , k → − εny ,nz k → k−q − e →→ q A(t) m∗ c a+ → → a ny ,nz , k − q → ny ,nz , k t, (7) Phép tính cho ta [a+ → → a ny ,nz , k − q → ny ,nz , k ] t=− → i Cny ,nz ,ny ,nz ( j )(b→ + b+→ t) j → −j j × [a+ → → ny ,nz , k − q × exp{− a t i t → → ny ,nz , k − j − a+ → → → ny ,nz , k − q + j → → a → ny ,nz , k e → (εny ,nz ( k ) − εny ,nz ( k − q ) − m∗ c Tính tích phân (8) thay vào (3), ta được: i ∂ b→ ∂t q t = −i ω → b→ + (− q q i → Cny ,nz ,ny ,nz ( j ) ) ny ,nz ,ny →→ nz , k , j ] t →→ q A(t ))dt }dt (8) 55 SỰ HẤP THỤ SÓNG ÂM DO TƯƠNG TÁC ELECTRON-PHONON t (b→ + b+→ )(a+ × j −∞ −j → → a → → ny ,nz , k − j ny ,nz , k − q − a+ → → → a ny ,nz , k − q + j t → → i i → × exp{ (εny ,nz ( k ) − εny ,nz ( k − q ))(t − t) − ) t →→ e m∗ c t → ny ,nz , k q A(t )}dt (9) Nếu xét đến tính khơng ổn định hệ phonon xem hàm phân bố điện tử không đổi theo thời gian (hay hệ điện tử trạng thái cân bằng) kí hiệu sau: a+ a → → → → → ny ,nz , k − q ny ,nz , k − q + j a+ → → → ny ,nz , k − q + j ,a → ny ,nz , k t = a+ → → a → ny ,nz , k − q t = a+ → → ny ,nz , k − j → = fny ,nz ( k − q )δ→ →→ → k−q ,k−j → → → → ny ,nz , k − q + j ,a → ny ,nz , k = fny ,nz ( k )δ→ → →→ k−q +j ,k hàm phân bố electron Lúc phương trình (9) viết lại sau: i ∂ i = (− ) b→ b→ t + i ω→ q q q ∂t → |Cny ,nz ,ny ,nz ( q )|2 → ny ,nz ,ny ,nz , k t → × −∞ → → → dt {(fny ,nz ( k − q ) − fny ,nz ( k )t) b→ q t → → i i → × exp{ (εny ,nz ( k ) − εny ,nz ( k − q ))(t − t) − t t i ∂ = (− ) b→ b→ t + i ω→ q q q ∂t e →→ m∗ c t → Trong gần bậc |C( q )|2 , ta bỏ qua b+ −→ q i → → + (fny ,nz ( k − q ) − fny ,nz ( k )) b+ −→ q q A(t )dt } t } (10) , ta có: → |Cny ,nz ,ny ,nz ( q )|2 → ny ,nz ,ny ,nz , k t × −∞ → → → dt (fny ,nz ( k − q ) − fny ,nz ( k )) b→ q t → → i i → × exp{ (εny ,nz ( k ) − εny ,nz ( k − q ))(t − t) − t t e m∗ c →→ q A(t )dt } Bây ta tính tích phân: t i t e →→ q A(t )dt = i ∗ m c t =i t → t t e →→ q A(t )dt m∗ c →→ e → cE ie q E q cosΩt dt = (sinΩt − sinΩt) ∗ m c Ω m∗ Ω →→ ie q E Đặt λ = Sử dụng công thức khai triển hàm Bessel [4]: m∗ Ω ∞ exp(±izsinθ) = Jν (z) exp(±iνθ), ν (11) 56 LÊ THỊ MỸ HẠNH - TRƯƠNG THỊ VŨ NỮ - TRẦN THỊ VÂN NHI Jν (z) hàm bessel số thực, ta có: →→ →→ →→ ie q E ie q E ie q E exp{(− ∗ )(sinΩt − sinΩt)} = exp(− ∗ sinΩt + ∗ sinΩt) m Ω m Ω m Ω ∞ ∞ λ λ λ λ = exp(−i sinΩt + i sinΩt) = Jν ( ) exp(−iνΩt ) + Jµ ( ) exp(−iµΩt ) Ω Ω Ω Ω ν µ Thay kết vào phưng trình (11) ta được: i ∂ i b→ b→ = (− ) t + i ω→ q q q ∂t → → |Cny ,nz ,ny ,nz ( q )|2 → → (fny ,nz ( k − q ) − fny ,nz ( k )) → ny ,nz ,ny k → nz , k ∞ t × −∞ × exp{ dt b→ q i Jν ( t λ λ )Jµ ( ) Ω Ω ν,µ=−∞ → → (εny ,nz ( k ) − εny ,nz ( k → − q ))(t − t) − (iνΩt + iµΩt )} (12) Phương trình (12) phương trình động lượng tử cho phonon dây lượng tử HỆ SỐ HẤP THỤ PHONON ÂM TRONG DÂY LƯỢNG TỬ Khi xét chế tán xạ điện tử - phonon âm, điện tử hấp thụ sóng âm đồng nghĩa với hấp thụ phonon âm Từ phương trình động lượng cho phonon (12) ta tìm hệ số hấp thụ sóng âm trường hợp khí electron khơng suy biến Sử dụng cơng thức chuyển phổ Fourier: +∞ Bq (ω) = −∞ bq t eiωt dt, bq t = 2π +∞ Bq (ω)e−iωt dω, (13) −∞ ta thu phương trình sau: (ω − ωq )Bq (ω) = − ∞ Cny ,nz ,ny ,nz (q) ny ,nz ny ,nz Jν nu,µ=−∞ λ Jà ì q ( + l)Bq ( + (µ − ν)Ω), (14) fny ,nz (k) − fny ,nz (k − q) Πq (ωq + νΩ) = k εny ,nz (k) − εny ,nz (k − q) + (νΩ + ωq ) + i ∆ ; (∆ → +0) Từ (14) ta thu phương trình tán sắc ω − ωq = ∞ Cny ,nz ,ny ,nz q α,α Jl2 l=−∞ λ Πq (ωq + νΩ) Ω (15) 57 SỰ HẤP THỤ SÓNG ÂM DO TƯƠNG TÁC ELECTRON-PHONON Vì ∆ → +0, ta sử dụng công thức biến đổi: 1 + iπδ(x − x0 ), = PV x − x0 − i∆ x − x0 với PV giá trị Cauchy, ta được: 1 (εny ,nz (k) − εny ,nz (k − q)) − νΩ − i∆ − ω = PV (εny ,nz (k) − εny ,nz (k − q)) − νΩ − ω + iπδ( (εny ,nz (k) − εny ,nz (k − q)) − νΩ − ω) (16) Thay vào phương trình tán sắc : ω − ωq = − ∞ Jν2 ( × ν,µ=−∞ → → |Cny ,nz ,ny ,nz ( q )|2 → → ny ,nz ,ny ,nz , k k λ ) Ω i (ε → → [fny ,nz ( k − q ) − fny ,nz ( k )] → ny ,nz ( k ) → (17) → − εny ,nz ( k − q )) − νΩ + i∆ − ω ta được: ω − ωq = − |Cny nz ,ny nz (q)|2 (fny nz (k − q) − fny ,nz (k)) ny nz ,ny nz ,k J2 ( ì ,à= k ){P V Ω (εny ,nz (k) − εny ,nz (k − q)) − νΩ − ω + iπδ( (εny ,nz (k) − εny ,nz (k − q)) − νΩ − ω)} Hệ số hấp thụ phonon âm định nghĩa phần ảo hệ thức (18), có dạng: π α(q) = − |Cny nz ,ny nz (q)|2 [fny ,nz (k) − fny ,nz (k − q)] ny nz ,ny nz ,k J2 ( ì ,à= k λ )δ( [εny ,nz (k) − εny ,nz (k − q)] − νΩ − ω) Ω (18) KẾT LUẬN Chúng giới thiệu tổng quan phương trình động lượng tử cho phonon âm dây lượng tử, đưa hệ số hấp thụ sóng âm dây lượng tử Những kết cần thiết quan trọng việc nghiên cứu hấp thụ sóng âm tương tác electron-phonon hệ điện tử chuẩn chiều TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Võ Kim Phụng (2005), Tổng quan dây lượng tử, Khóa luận tốt nghiệp, Trường ĐHSP Huế 58 LÊ THỊ MỸ HẠNH - TRƯƠNG THỊ VŨ NỮ - TRẦN THỊ VÂN NHI [2] Nguyễn Quang Báu, Vũ Thanh Tâm, Nguyễn Vũ Nhân (1998), Thông tin Khoa học kỹ thuật Quân (Tạp chí Khoa học viện nghiên cứu quân đội), Số 24, 38 [3] Nguyen Quang Bau, Nguyen Vu Nhan, Nguyen Manh Trinh (1999), Proceedings of IWOMS?99, Hanoi 1999, 869 [4] Trần Thị Thu Hằng (2009), Tương tác electron - phonon hố lượng tử bán parabol, Khóa luận tốt nghiệp, Trường ĐHSP Huế [5] Peiji Zhao (1994), Phys Rev., B 49, 13589 [6] Nguyen Quoc Hung, Nguyen Quang Bau (2005), Theory of amplification of sound (acoustic phonons) by absorption of laser radiation in quantum wires with parabolical potential, Journal of science, Vietnam national university, Hanoi, T.XIX, No 01, 32 [7] Trần Công Phong (2006), Báo cáo tổng kết đề tài khoa học công nghệ cấp Bộ: Nghiên cứu tính chất quang bán dẫn có cấu trúc chuẩn chiều, Trường ĐHSP Huế [8] Tran Cong Phong, Le Dinh, Nguyen Quang Bau, and Dinh Quoc Vuong (2006), Rate of Phonon Excitation and Conditions for Phonon Generation in Rectangular Quantum Wires, J Korean Phys Soc 49(6), 2367 LÊ THỊ MỸ HẠNH TRƯƠNG THỊ VŨ NỮ TRẦN THỊ VÂN NHI SV lớp VLTT 4, Khoa Vật lý, Trường Đại học Sư phạm - Đại học Huế ... trình động lượng tử cho phonon dây lượng tử HỆ SỐ HẤP THỤ PHONON ÂM TRONG DÂY LƯỢNG TỬ Khi xét chế tán xạ điện tử - phonon âm, điện tử hấp thụ sóng âm đồng nghĩa với hấp thụ phonon âm Từ phương... trình động lượng tử cho phonon âm dây lượng tử, đưa hệ số hấp thụ sóng âm dây lượng tử Những kết cần thiết quan trọng việc nghiên cứu hấp thụ sóng âm tương tác electron- phonon hệ điện tử chuẩn...53 SỰ HẤP THỤ SÓNG ÂM DO TƯƠNG TÁC ELECTRON- PHONON tái chuẩn hóa tương tác electron- phonon gây ra; c vận tốc ánh sáng; e điện tích → electron; Cny ,nz ,ny ,nz ( q ) số tương tác electron- phonon