Thiết kế cột tròn bằng cách sử dụng biểu đồ tương tác

Việc tính toán cột tròn chịu nén lệch tâm bằng cách giải trực tiếp các phương trình cân bằng là công việc dài dòng và rắc rối. Chính vì vậy, trong thiết kế thực hành, các phép đơn giản hóa hay các đồ thị trợ giúp thiết kế thường được sử dụng. Bài báo trình bày cách xây dựng họ biểu đồ tương tác nhằm trợ giúp việc thiết kế và kiểm tra cột tròn chịu nén lệch tâm, theo TCVN 5574:2012.

KẾT CẤU – CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG THIẾT KẾ CỘT TRÒN BẰNG CÁCH SỬ DỤNG BIỂU ĐỒ TƯƠNG TÁC TS PHẠM PHÚ TÌNH Đại học Kiến trúc Hà Nội Tóm tắt: Bài báo trình bày cách xây dựng họ biểu đồ tương tác nhằm trợ giúp việc thiết kế kiểm tra cột tròn chịu nén lệch tâm, theo TCVN 5574:2012 Từ khóa: Cột tròn, biểu đồ tương tác Abstract: This paper presents the algorithm to construct the strength interaction diagrams to provide aids in practical design of circular column under axial load and uniaxial bending, according to TCVN 5574:2012 Keywords: diagram Circular columns, Interaction có khả chịu lực tốt có độ dẻo lớn so với cột chữ nhật sử dụng cốt đai buộc Việc tính tốn cột tròn chịu nén lệch tâm cách giải trực tiếp phương trình cân cơng việc dài dòng rắc rối Chính vậy, thiết kế thực hành, phép đơn giản hóa hay đồ thị trợ giúp thiết kế thường sử dụng Một phép đơn giản hóa giới thiệu Whitney, trình bày lại [1, 2] Ý tưởng phép đơn giản hóa chia cốt thép dọc bố trí theo đường tròn thành hai phần nhau, phần chịu kéo phần chịu nén, tương tự trường hợp cột tiết diện vuông đặt Giới thiệu thép đối xứng (trường hợp cốt thép đặt hai cạnh Các cấu kiện chịu nén có tiết diện tròn (gọi chung cột tròn báo này) sử dụng phổ biến cơng trình bê tơng cốt thép Ngồi ưu điểm hình dạng kiến trúc, độ cứng, thuận lợi chế tạo, cột tròn với đai lò xo đối diện) Các công thức gần xác định lực nén giới hạn cột tròn chịu nén lệch tâm là: Khi vùng kéo bị phá hoại trước (trường hợp nén lệch tâm lớn) 1/2   0,85e     t mDs   0,85e  Nu   0,85D f    0,38    0,38     2,5D    D    D  ' c Khi vùng nén bị phá hoại trước(trường hợp nén lệch tâm bé) Xấp xỉ tiết diện tròn tiết diện vng, có cạnh 0,8D, cơng thức (2)   '  A f  A f st y g c  Nu     9,6 De  3e   1,18  D  0,8 D  0,67 D   s  s  (2) công thức (1) (2), Nu lực nén giới hạn,  hệ số giảm cường độ, (lấy 0,75 cho cột đai lò xo, 0,7 cho cột đai buộc), D đường kính tiết diện, Ds đường kính hình tròn qua trọng tâm cốt thép, f c' cường độ nén đặc trưng bê tông (mẫu trụ), e độ lệch tâm, tính từ lực dọc đến trọng tâm tiết diện, t  Ast Ag , Ast tổng diện tích 32 (1) cốt thép, Ag tồn diện tích tiết diện, m  f y 0,85 fc' , f y giới hạn chảy tiêu chuẩn cốt thép Các tác giả [1,2] lưu ý, công thức Whitney cho kết khơng xác sử dụng cốt thép có giới hạn chảy lớn hàm lượng cốt dọc lớn Thực tế, công thức áp dụng cách hạn chế, cho trường hợp cốt thép vùng nén đạt giới hạn chảy trạng thái giới hạn Cách đơn giản hóa áp dụng rộng rãi sử dụng họ biểu đồ tương tác trợ giúp thiết kế Các đồ thị lập sẵn thể quan hệ tương tác lực nén giới hạn Nu mô men uốn giới hạn Mucủa cột nói chung cột tròn nói riêng cho sẵn Tạp chí KHCN Xây dựng – số 3/2017 KẾT CẤU – CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG sách giáo khoa [1,2,3], tiêu chuẩn thiết kế kết cấu bê tông cốt thép [4] Mục báo trình bày cách lập họ biểu đồ tương tác cho tiết diện cột tròn, theo TCVN 5574:2012 [5] Mục trình bày ví dụ tính tốn để thẩm tra tính đắn biểu đồ Xây dựng biểu đồ tương tác cho cột tròn theo TCVN 5574:2012 2.1 Một số giả thiết Để thành lập phương trình cân cho cột tròn, ngồi giả thiết lý thuyết tính tốn kết cấu bê tơng theo cường độ nói chung, giả thiết: tiết diện phẳng Bernoulli, khơng có trượt cốt thép bê tông, bỏ qua ảnh hưởng bê tông vùng kéo, cần giả thiết sau: Giả thiết quy đổi khối ứng suất bê tông vùng nén thành khối ứng suất hình chữ nhật tiết diện chữ nhật áp dụng cho tiết diện tròn, hình Hình Khối ứng suất nén hình chữ nhật tương đương tiết diện Khi tiết diện có từ sáu cốt dọc trở lên, coi gần cốt dọc bố trí liên tục, vòng kín tương đương, hình giới hạn Nu mô men giới hạn Mu xác định từ phương trình cân Với hai giả thiết trình bày đây, sơ đồ ứng suất sơ đồ lực cho tiết diện tròn thể hình Cân nội ngoại lực lên phương trục cột, cân mơ men với trọng tâm tiết diện, ta có hai phương trình là: N u  Rb Ab  Rsc As'  Rs As*  Rs As ' s sc M u  N u e0  Rb Ab zb  Rsc A z  Rs As z s Hình Giả thiết cốt thép phân bố liên tục tiết diện tròn 2.2 Biểu đồ tương tác cho cột tròn theo TCVN 5574:2012 Biểu đồ tương tác đường cong chứa cặp nội lực giới hạn Nu-Mu tiết diện cho trước, chịu nén dọc trục với độ lệch tâm từ không (nén tâm) đến vô (uốn túy) Mỗi độ lệch tâm có cặp nội lực giới hạn Lực dọc Tạp chí KHCN Xây dựng – số 3/2017 (3) (4) đó, Rb cường độ chịu nén tính tốn bê tơng, Rs Rsc cường độ tính tốn kéo nén cốt thép, Ab diện tích vùng bê tơng chịu nén, As A’s diện tích cốt thép vùng kéo cốt thép vùng nén, As*  Ast  As  As' ,  e0 độ lệch tâm lực dọc, kể ảnh hưởng uốn dọc, zb , z sc , z s cánh tay đòn nội lực hợp lực nén C Ab, hợp lực nén Cs A’s, hợp lực kéo T As đến trọng tâm O tiết diện 33 KẾT CẤU – CƠNG NGHỆ XÂY DỰNG Hình Sơ đồ ứng suất sơ đồ lực cho tiết diện tròn chịu nén lệch tâm Từ hình 3, diện tích bê tơng vùng nén quy đổi Ab, diện tích cốt thép vùng nén A’s, diện tích cốt thép   r2  2  sin 2  ; As'  Ast ; As  Ast với góc  , 1 tính radian    sin  2 cir   '    s Ab  Ag   cir   ; As  cir Ast ; As  s Ast Phương trình (3) (4)  2   vùng kéo As là: Ab  đặt   cir  viết lại sau:  sin  2 cir   N u  Rb Ag   cir    Rsccir Ast  Rs 1  cir   s  Ast  Rs s Ast 2    sin  2 cir   M u  N u e0  Rb Ag   cir   zb  Rsc cir Ast zsc  Rs s Ast zs 2   (5) (6) Mục 6.2.2.12 TCVN 5574:2012 cho phép tính tốn gần phương trình (5) (6) sau:  cir  0,15  Rb A cir  Rsc Ast  cir   s Rs Ast Nu    cir  0,15  Rb A cir   Rsc  2 Rs  Ast  cir  1 Rs Ast r   sin  cir M u  N u e0   Rb A  Rsc Ast rs   Rs Ast  s z s    (a) (b) (7) (8) đó: r bán kính tiết diện tròn, rs = r-a, a khoảng cách từ mép tiết diện đến trọng tâm cốt thép, 1 lấy 1,0 với thép có thềm chảy, 1,1 với thép khơng có thềm chảy, 2  1 1,5  Rs 104  (9)  s  1  2 cir (10) zs   0,  1,3cir  rs   0,2  1,3cir  r  a  (11) zs tính theo (11) khơng lớn rs Để xây dựng họ đồ thị khơng phụ thuộc vào kích thước tiết diện, chia vế phương trình (7) cho Ag, phương trình (8) cho Agr, để ý Ast  t Ag , ta có: Khi  cir  0,15 , thay  cir  0,15 vào (10) (11) để tính  s z s , sau thay vào (7) (8) Nu  Rbcir  Rsc t cir  1  0,15 1,5  Rs  104   Rs t Ag M u  Rb  a   sin cir  a    Rsc t 1     Rs t 1  0,15 1,5  Rs  104    0,395  1   Ag r  r     r (12) (13) Khi  cir  0,15 : Nu  Rbcir   Rsc  2 Rs  t cir  1 Rs t Ag 34 (14) Tạp chí KHCN Xây dựng – số 3/2017 KẾT CẤU – CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG M u  Rb  a   sin cir  a    Rsc t 1     Rs t s  0,2  1,3cir  1   Ag r   r    r với  s z s tính theo (10) (11) Cho cir biến thiên khoảng [0,1], với Rb , Rs , Rsc , t , a cho trước, sử dụng phương D trình (10) đến (15) ta vẽ biểu đồ tương tác, trục đứng Nu/Ag, trục ngang Mu/Agr Các họ biểu đồ xây dựng không phụ thuộc vào kích thước tiết diện, mà phụ thuộc vào cường độ tính tốn vật liệu, hàm lượng cốt thép dọc, cách bố (15) trí cốt thép, khoảng cách từ trọng tâm cốt thép đến mép tiết diện (tỉ số a ) Các họ biểu đồ tương tác D bao trùm loại vật liệu: bê tông B15 đến B40, cốt thép CII, CIII, CIV, hàm lượng cốt thép dọc từ 0,5% đến 6%, tỉ số a từ 0,05 đến 0,1 cho D [6], có họ biểu đồ hình Hình Biểu đồ tương tác, tiết diện cột tròn, B25, CIII (hay CB400-V), a/D = 0,1 Ví dụ tính tốn Để thẩm tra đắn biểu đồ tương tác, phần trình bày ví dụ, tính tốn cốt thép cách giải phương trình cân cách sử dụng biểu đồ tương tác có sẵn Kết tính thép so sánh với Làm lại thí dụ [7], trang 130 131: Tính tốn cốt dọc cho cột siêu tĩnh tiết diện tròn chịu nén lệch tâm Biết đường kính tiết diện D = 400 mm, chiều dài tính tốn cột L0 = 3m Lực nén tính tốn N = 800 kN, mơmen uốn tính tốn M = 176 kNm Bê tơng B25 có Rb = 14,5 MPa, hệ số điều kiện làm việc bê tông γb = 1, cốt thép CIII (tương ứng với CB400-V TCVN 1651:2008) Tạp chí KHCN Xây dựng – số 3/2017 có Rs = Rsc = 365 MPa Hệ số kể đến ảnh hưởng uốn dọc   1,08 Giả thiết a = 40 mm Các lời giải: (a) Chi tiết việc tính thép cách giải phương trình cân xem [7], diện tích cốt thép tính tốn Ast= 3986 mm , (b) Sử dụng biểu đồ tương tác a 40   0,1 , sử dụng biểu đồ hình D 400 a (B25, CIII,  0,1 ) D  M 1,08 176  106   7,57 Ag r   2002  200 35 KẾT CẤU – CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG N 800  103   6,37 Ag   2002 [2] Warner , R.F., Rangan, B.V., Hall , A.S., Faulkes, K.A (1998) Concrete Structures, Từ biểu đồ hình 4, tra t  0, 033 ,  Ast  t Ag  0,033  3,14  200  4140mm Longman Australia Pty Limited Hai cách tính cốt thép cho kết xấp xỉ nhau, biểu đồ tương tác xây dựng với phương trình cân theo TCVN 5574:2012 [3] Nilson, A H., Darwin, D., Dolan, C W (2010) Design of Concrete Structures 14th Ed NY: McGraw-Hill Companies 0073293490 [4] ACI 340R-97 ACI Design Handbook, Design of Kết luận Structural Reinforced Concrete Elements in Bài báo giới thiệu cách xây dựng họ biểu đồ tương tác cho tiết diện cột tròn chịu nén lệch tâm, theo TCVN 5574:2012 nhằm trợ giúp thiết kế Diện tích cốt thép tính theo cách sử dụng biểu đồ tương tác xấp xỉ với diện tích cốt thép tính cách giải phương trình cân Việc tính tốn cốt thép cách sử dụng biểu đồ có sẵn dễ nhanh nhiều so với cách giải phương trình cân Accordance with the Strength Design Method of Lời cảm ơn: Bài báo hoàn thành nhờ quỹ hỗ trợ NCKH trường Đại học kiến trúc Hà Nội, theo hợp đồng số 1103/HĐ-ĐHKT-KH.QT TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Park, R and Paulay, T (1975) Reinforced Concrete Structures A Wiley-Interscience Publication, Canada 0471659177 36 ACI 318-95 [5] TCVN 5574:2012 (2012) Tiêu chuẩn thiết kế kết cấu bê tông cốt thép NXB Xây dựng, Hà Nội [6] P P Tình, L T T Hà (2017) Thiết kế cấu kiện bê tông cốt thép đồ thị thị, theo TCVN 5574:2012 Báo cáo tổng kết kết đề tài nghiên cứu khoa học cấp trường, đại học Kiến trúc Hà Nội [7] N Đ Cống (2006) Tính tốn tiết diện cột bê tông cốt thép NXB Xây dựng, Hà Nội Ngày nhận bài: 27/7/2017 Ngày nhận sửa lần cuối: 02/11/2017 Tạp chí KHCN Xây dựng – số 3/2017 ... thép tính theo cách sử dụng biểu đồ tương tác xấp xỉ với diện tích cốt thép tính cách giải phương trình cân Việc tính tốn cốt thép cách sử dụng biểu đồ có sẵn dễ nhanh nhiều so với cách giải phương... có họ biểu đồ hình Hình Biểu đồ tương tác, tiết diện cột tròn, B25, CIII (hay CB400-V), a/D = 0,1 Ví dụ tính tốn Để thẩm tra đắn biểu đồ tương tác, phần trình bày ví dụ, tính tốn cốt thép cách. .. tra tính đắn biểu đồ Xây dựng biểu đồ tương tác cho cột tròn theo TCVN 5574:2012 2.1 Một số giả thiết Để thành lập phương trình cân cho cột tròn, ngồi giả thiết lý thuyết tính tốn kết cấu bê tơng