Bài viết nhằm làm rõ quan niệm về “Năng lực toán học” theo quan điểm của “Chương trình Đánh giá Học sinh Quốc tế” (PISA) bằng cách mô tả ba phương diện của quan niệm này là: (1) Nội dung toán học; (2) Quá trình toán học và năng lực toán học; (3) Bối cảnh toán học.
TẠP CHÍ KHOA HỌC SỐ 23/2018 143 CÁC PHƯƠNG DIỆN CỦA NĂNG LỰC TOÁN HỌC THEO QUAN ĐIỂM CỦA PISA VÀ HAI DẠNG BIỂU HIỆN CỦA NĂNG LỰC TÍNH TỐN TRONG CHƯƠNG TRÌNH GIÁO DỤC PHỔ THƠNG VIỆT NAM Lê Văn Hồng Trường Đại học Thủ đô Hà Nội Tóm tắt: Bài viết nhằm làm rõ quan niệm “Năng lực tốn học” theo quan điểm “Chương trình Đánh giá Học sinh Quốc tế” (PISA) cách mô tả ba phương diện quan niệm là: (1) Nội dung tốn học; (2) Q trình tốn học lực toán học; (3) Bối cảnh toán học Từ đó, xem xét quan niệm Năng lực tính tốn Chương trình giáo dục phổ thơng Việt Nam theo hai dạng biểu hiện: (a) Kiến thức, kĩ toán học (b) Các lực toán học Từ khoá: Năng lực toán học, phương diện lực tốn học, lực tính tốn chương trình phổ thơng Việt Nam Nhận ngày 02.5.2018; gửi phản biện, chỉnh sửa, duyệt đăng ngày 20.5.2018 Liên hệ tác giả: Lê Văn Hồng; Email: lvhong@daihocthudo.edu.vn ĐẶT VẤN ĐỀ Trong q trình đổi giáo dục phổ thơng nước ta, tham gia đánh giá quốc tế mà Chương trình Đánh giá Học sinh Quốc tế (PISA) lựa chọn, thực Đã có khẳng định tác động từ kết PISA việc đổi giáo dục đất nước tham gia PISA ([1, tr.7] [2, tr.5]) Năng lực toán học (NLTH) khái niệm quan trọng chủ chốt PISA Lĩnh vực toán học, khái niệm phức tạp PISA xây dựng có bổ sung, phát triển Các phương diện NLTH PISA hiểu có liên quan với quan niệm “Năng lực tính tốn” (NLTT) Chương trình giáo dục phổ thơng ban hành thực Việt Nam? Bài viết nhằm làm rõ điều thơng qua số tài liệu Tổ chức Hợp tác Phát triển Kinh tế (OECD) số tài liệu tiếng Việt từ số nghiên cứu, văn phổ biến nước, có văn Chương trình giáo dục phổ thơng Chương trình tổng thể (CTGDPTTT); từ đó, có thêm sở để nhận thức đầy đủ chương trình mơn Tốn phổ thơng Việt Nam 144 TRƯỜNG ĐẠI HỌC THỦ ĐÔ HÀ NỘI NỘI DUNG 2.1 Năng lực toán học theo PISA a/ Sơ lược PISA OECD khởi xướng xây dựng Chương trình Đánh giá Học sinh Quốc tế (PISA) từ cuối năm 1990 ([1] [2]) Kì đánh giá thực với học sinh lứa tuổi 15 (tương đương kết thúc cấp học sở) tiến hành lần đầu vào năm 2000 năm lại có kì đánh giá Năm 2000, PISA có lĩnh vực đánh giá Đọc hiểu, Tốn học, Khoa học Sau này, PISA đưa thêm lĩnh vực Giải vấn đề (các năm 2003 2012) Tài (năm 2012) b/ Khái niệm thuật ngữ Năng lực toán học Để xây dựng khung đánh giá PISA lĩnh vực Toán học, PISA xác định khái niệm then chốt Mathematical Literacy, với dụng ý là: điều cần đánh giá không kiến thức, kĩ thường thấy mơn Tốn cụ thể nhà trường mà phải việc sử dụng chúng bối cảnh đa dạng Thuật ngữ Mathematical Literacy chuyển sang tiếng Việt thành thuật ngữ “Năng lực toán học” ([1, tr.19], [2, tr.35]), hay thành thuật ngữ “Năng lực tốn học phổ thơng” ([3, tr 84]), thành “Hiểu biết toán” ([4, tr 104]) Trong viết này, chọn dùng thuật ngữ “Năng lực toán học” để phản ánh định hướng lực nói đến mơn Tốn trường phổ thơng Khái niệm PISA xác định sau “Năng lực toán học khả cá nhân để xác định hiểu vai trị tốn học sống, để đưa phán xét có sở, để sử dụng gắn kết với toán học theo cách đáp ứng nhu cầu sống cá nhân với tư cách cơng dân có tính xây dựng, biết quan tâm biết phản ánh” (theo [5, tr.24], [6, tr.41]; có tham khảo [2, tr.35] [4, tr.104]) Định nghĩa công bố lần đầu vào năm 1999 để dùng cho kì đánh giá đầu vào năm 2000 sử dụng kì đánh giá năm 2009 Qua kì đánh giá, PISA 2012 cải tiến diễn đạt khái niệm NLTH đưa định nghĩa là: “Năng lực toán học khả cá nhân biết thiết lập, vận dụng giải thích tốn học nhiều ngữ cảnh Nó bao gồm suy luận theo toán học sử dụng khái niệm, thủ tục, kiện cơng cụ tốn học để mơ tả, giải thích dự đốn tượng Nó giúp cho cá nhân nhận vai trò toán học giới đưa phán đoán định đắn công dân biết xây dựng, tích cực biết suy ngẫm” (theo [7, tr.25]; có tham khảo [3, tr.14]) Định nghĩa PISA tiếp tục sử dụng cho kì đánh giá năm 2015 [8, tr.65] c/ Phân tích nội dung khái niệm lực toán học PISA Với hai định nghĩa trên, ta cần ý điểm sau: TẠP CHÍ KHOA HỌC SỐ 23/2018 145 Cả hai định nghĩa đề cập đến thành tố (ta nói phương diện) quan trọng NLTH là: (i) sử dụng toán học bối cảnh đa dạng sống nhờ thấy vai trị ý nghĩa toán học; (ii) làm việc theo cách toán học (như suy luận theo toán học, sử dụng cơng cụ tốn học, sử dụng gắn kết toán học ) (iii) kiến thức kĩ toán học cần thiết dùng hai phương diện trên, để có kết luận tin cậy Ba phương diện phản ánh quán ý tưởng chung PISA đánh giá không kiến thức, kĩ tốn học mà cịn phải trọng đến bối cảnh sử dụng toán học cách thức mà toán học sử dụng sử dụng có hiệu Nói cách khác, hai định nghĩa thống định hướng lực mà PISA muốn đánh giá lĩnh vực Tốn học Tuy nói đến phương diện trên, xếp chúng theo thứ tự khác mức độ thể chúng khơng Định nghĩa năm 2012 nói đến khả sử dụng sử dụng toán học bối cảnh đa dạng nêu trước, sau nói đến cách nghĩ làm việc toán học, cuối nêu vai trị, ý nghĩa tốn học 2.2 Ba phương diện lực toán học đánh giá PISA a/ Bài toán “Đèn đường” PISA Hội đồng thành phố định dựng đèn đường cơng viên nhỏ hình tam giác cho ánh sáng chiếu khắp cơng viên Người ta nên đặt đâu? Bài tốn PISA nêu từ năm 2003 [6, tr 2627], giải phân tích theo quan niệm NLTH PISA năm 2012 Ta tách bước giải tốn phân tích sau: 1) Bắt đầu vấn đề có bối cảnh thực tế (bài toán thực tiễn) Đặt đèn đường chỗ công viên? 2) Tổ chức vấn đề theo kiến thức tốn học Cơng viên hình dung hình tam giác Vị trí đặt đèn đường cơng viên hình dung điểm mặt phẳng cơng viên 3) Khơng ngừng trừu tượng hố tốn học (cắt tỉa chi tiết, chọn lọc yếu tố quan trọng lựa chọn khái niệm tốn học thích hợp) để chuyển vấn đề có bối cảnh thực tế thành toán toán học Ánh sáng từ đèn chiếu sáng tồn cơng viên nên thích hợp cho vị trí đèn khoảng cách từ đèn đến đỉnh tam giác nhưnhau, hay vị trí đặt chân đèn cách ba đỉnh tam giác 146 TRƯỜNG ĐẠI HỌC THỦ ĐÔ HÀ NỘI 4) Giải toán toán học xác định Nhờ kiến thức đường trung trực đoạn thẳng, hay trực tiếp kiến thức ba đường trung trực tam giác, ta có điểm cần tìm giao điểm ba đường trung trực tam giác (Điểm tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác) 5) Đưa lời giải cho vấn đề thực tế xác định ý nghĩa cho phù hợp yêu cầu thực tế Nên đặt đèn vị trí cách ba đỉnh hình tam giác mơ tả cơng viên Một điều cần lưu ý công viên có dạng tam giác có góc tù chân đèn ngồi đất cơng viên Việc cần Hội đồng thành phố đưa định cụ thể Trong bước giải tốn có bối cảnh thực tế nêu trên, ba bước đầu phản ánh cơng đoạn đầu tiên, cơng đoạn thiết lập tốn học cho vấn đề thực tế, mà kết có tốn tốn học Bước thứ tư cho cơng đoạn thứ hai, cơng đoạn vận dụng tốn học để đưa lời giải toán học cho toán toán học Và bước thứ năm cho công đoạn thứ ba, cơng đoạn giải thích tốn học cho lời giải toán toán học với hai ý chuyển lời giải toán học thành lời giải cho vấn đề thực tế xem xét lời giải thực tế bối cảnh thực tế Cũng nêu tốn tốn học dựng đoạn thẳng DH vng góc với mặt phẳng chứa tam giác ABC (H nằm mặt phẳng ABC) cho D cách điểm A, B, C Trong q trình thực bước trên, nêu số lực toán học sử dụng như: (i) Tư toán học (trừu tượng chân đèn đường thành điểm công viên ), (ii) Lập luận toán học (khẳng định điểm cách đỉnh tam giác giao điểm đường trung trực tam giác), (iii) Giao tiếp tốn học (Mơ tả lập luận, nêu tên gọi khác cho điểm tâm đường trịn ngoại tiếp để thơng tin hình dung tốt số người ), (iv) Sử dụng thước com pa để vẽ hình trình bày lời giải, (v) Mơ hình hố tốn học (thực chuyển toán thực tiễn thành toán toán học xem xét lời giải toán toán học bối cảnh thực tế), (vi) Giải toán toán học (xác định điểm cách đỉnh tam giác) b/ Khái quát ba phương diện lực toán học Ban đầu, năm 1999, PISA [5, tr.42] giới thiệu phương diện chủ yếu (major aspects) (i) NLTH (mathematical competencies) (ii) ý tưởng toán học bao quát (mathematical big ideas) phương diện bổ trợ (minor aspects) (a) nhánh mơn Tốn nhà trường (mathematical curricular strands) (b) tình bối cảnh (situations and contexts) Ngay lập tức, PISA 1999 ([5, tr.42]) gộp “các ý tưởng toán học bao quát” “các nhánh mơn Tốn nhà trường” thành gọi “nội dung toán học” Như vậy, từ ban đầu, nói đến phương diện lực tốn học, coi PISA quy gọn để xét phương diện: (i) nội dung toán học; (ii) NLTH (iii) tình bối cảnh TẠP CHÍ KHOA HỌC SỐ 23/2018 147 Phương diện nội dung toán học nêu tổng hợp “các ý tưởng toán học bao quát” “các nhánh mơn Tốn nhà trường” Trong đó, “các ý tưởng toán học bao quát” gồm: (i) thay đổi; (ii) thay đổi phát triển; (iii) phụ thuộc quan hệ (iv) hình dạng Cịn “các nhánh mơn Tốn nhà trường” OECD/PISA 1999 lựa chọn gồm: (1) Số, (2) Đo lường, (3) Ước lượng, (4) Đại số, (5) Hàm số, (6) Hình học, (7) Xác suất, (8),Thống kê, (9) Toán rời rạc Phương diện lực toán học PISA 1999 [5, tr.42] mô tả gồm kĩ chung (general skills) lực (competencies) giải vấn đề, sử dụng ngơn ngữ tốn học mơ hình hố tốn học Phương diện tình bối cảnh PISA 1999 [5, tr.42] giới thiệu bối cảnh mà tốn trình bày để khảo sát học sinh giới thiệu khái quátcác bồi cảnh giáo dục, nghề nghiệp, công cộng cá nhân Đến năm 2003, PISA [6, tr.30] mô tả tường minh ba phương diện sau: Nội dung toán học tổ chức theo ý tưởng toán học bao quát, dùng để giải toán Các lực hoạt động để kết nối với giới thực mà toán đặt với giới toán học để giải tốn Tình hay bối cảnh mà toán đặt Một điểm thú vị PISA 2003 chữ đầu thuật ngữ tiếng Anh để phương diện Nội dung (Content), Năng lực (Competencies), Bối cảnh (Context), chữ “C” Nghiên cứu Nguyễn Thị Phương Hoa năm 2015 [2, tr.3940], nhắc tới định nghĩa NLTH theo PISA 2009 (cũng nêu PISA 2003), nêu “phương diện” dùng từ “khía cạnh” Đến năm 2012, PISA khơng trình bày rõ ràng định nghĩa “Năng lực tốn học” mà cịn mơ tả cập nhật phương diện Mô tả PISA năm 2012 ba phương diện dùng cho PISA 2015 [8, tr.65] Đó là: Q trình tốn học mà cá nhân thực để kết nối bối cảnh toán với toán học việc giải tốn đó, đồng thời gồm lực thực q trình tốn học Nội dung tốn học đặt câu hỏi toán Bối cảnh câu hỏi, toán Như vậy, việc nêu phương diện trên, kể trình tự phương diên, kết trình xây dựng phát triển Phân tích kĩ phương diện lực toán học PISA dựa theo PISA 2015 148 TRƯỜNG ĐẠI HỌC THỦ ĐƠ HÀ NỘI c/ Phương diện q trình tốn học lực toán học PISA 2015 (và từ PISA 2012) xác định q trình tốn học bao gồm “công đoạn” nhau: (i) thiết lập tốn học cho tốn bối cảnh để có toán toán học; (2) sử dụng khái niệm, tri thức kĩ toán học để giải toán tốn học (3) giải thích xác định ý nghĩa Q trình tốn học PISA xác định rõ ràng từ PISA 2003 PISA sử dụng ổn định gần 20 năm qua Các NLTH nêu PISA 2012 (cũng nêu PISA 2015) PISA điều chỉnh nhiều Ban đầu, PISA ([5, tr.43], [6, tr.4243]) dựa cơng trình nghiên cứu NLTH M Niss đồng nghiệp Đan Mạch để nêu lực toán học là: (1) Tư toán học; (2) Lập luận tốn học; (3) Mơ hình hố tốn học; (4) Đặt giải vấn đề toán học; (5) Biểu diễn tốn học; (6) Làm việc với ngơn ngữ chun mơn, kí hiệu hình thức; (7) Giao tiếp tốn học; (8) Sử dụng phương tiện công cụ Đến năm 2012, PISA thu gọn yêu cầu NLTH là: (1) Giao tiếp tốn học; (2) Mơ hình hố toán học; (3) Biểu diễn toán học; (4) Suy luận Lập luận; (5) Chiến lược giải toán; (6) Sử dụng thao tác ngơn ngữ chun mơn, kí hiệu hình thức; (7) Sử dụng cơng cụ phương tiện Ngồi ra, PISA có điều chỉnh thuật ngữ cho lực PISA 2012 dùng thuật ngữ “capabilities” để nói lực, PISA 2003 dùng thuật ngữ “competencies” PISA 1999 dùng thuật ngữ “skills” để lực! Tài liệu Bộ Giáo dục Đào tạo 2011 [1, tr.21] dùng thuật ngữ kĩ năng, tài liệu năm 2014 [3, tr.2123] có nêu mức độ cho đánh giá lực nội dung (Giao tiếp, Mơ hình hố tốn học, Biểu diễn, Tư lập luận, Đặt chiến lược, Sử dụng kí hiệu hình thức chun mơn, Sử dụng cơng cụ tốn học), khơng dùng thuật ngữ lực Trong đó, Trần Vui [4, tr.123124] trình bày rõ lực PISA 2003 giới thiệu Cũng cần ý thuật ngữ “năng lực” mô tả NLTH theo quan điểm PISA: “năng lực” tên NLTH lĩnh vực toán học (PISA dùng thuật ngữ tiếng Anh Literacy) “năng lực” phương diện NLTH (PISA 1999 dùng thuật ngữ skills, PISA 2003 dùng thuật ngữ competencies, PISA 2012 dùng thuật ngữ capabilities) d/ Phương diện nội dung toán học Với toán “Đèn đường”, phương diện nội dung toán học rõ ràng thuộc Hình học Khái quát phuơng diện nội dung toán học, PISA đưara quan niệm ý tưởng toán học bao quát Năm 1999, PISA [5, tr.48] đưa ý tưởng toán học bao quát (mathematical big ideas) (1) thay đổi; (2) thay đổi phát triển; (3) hình phẳng hình khối; (4) suy luận định lượng; (5) không chắn (6) phụ thuộc quan hệ Đồng thời PISA 1999 ([5, tr 50]) mô tả “các nhánh mơn tốn nhà trường” TẠP CHÍ KHOA HỌC SỐ 23/2018 149 (mathematical curricular strands) ý đánh giá là: (1) Số, (2) Đo lường, (3) Ước lượng, (4) Đại số, (5) Hàm số, (6) Hình học, (7) Xác suất, (8),Thống kê (9) Toán rời rạc Sự tổng hợp ý tưởng bao quát với nhánh mơn tốn nhà trường nhằm tạo thuận lợi cho quốc gia khác với quan niệm khác nhánh mơn tốn nhà trường, tham dự kì đánh giá chung lĩnh vực toán học Ngay từ năm 1999, PISA coi tổng hợp tạo gọi nội dung toán học đánh giá lĩnh vực toán học [5, tr.42] Đến năm 2003, PISA [6, tr.3637] thức nêu tên ý tưởng tốn học bao quát là: (1) Định lượng, (2) Hình phẳng hình khối, (3) Sự thay đổi quan hệ (4) Sự không chắn Năm 2012 năm 2015, PISA ([7, tr.33] [8, tr.71]) nêu tên ý tưởng toán học bao quát với thứ tự là: (1) Sự thay đổi quan hệ, (2) Hình phẳng hình khối, (3) Định lượng (4) Sự không chắn liệu PISA 2015 xác định tỉ lệ câu hỏi dùng cho phạm trù nội dung ý tưởng bao quát nhau: 25% [8, tr.72] Đồng thời, PISA đưa danh mục chủ đề nội dung dùng cho đánh giá lĩnh vực toán học PISA 2012 [7, tr.36] đưa 15 chủ đề là: (1) Hàm số, (2) Biểu thức đại số, biểu diễn ngơn ngữ lời nói phép biến đổi biểu thức, (3) Phương trình bất phương trình, (4) Hệ toạ độ, (5) Quan hệ với hình học hai chiều ba chiều, (6) Đo lường, (7) Số đơn vị đo, (8) Phép tính số học, (9) Phần trăm, tỉ số tỉ lệ, (10) Các nguyên tắc đếm; (11) Ước lượng, (12) Tập hợp liệu, biểu diễn giải thích, (13) Dữ liệu biến thiên biểu diễn, (14) Mẫu chọn mẫu; (15) Sự thay đổi xác suất Danh mục tiếp tục giữ nguyên PISA 2015 [8, tr.72] Tuy không nêu ý tưởng toán học bao quát, tài liệu Bộ Giáo dục Đào tạo năm 2014 [3, tr.1819] giới thiệu danh mục 15 chủ đề Trong đó, tài liệu Bộ Giáo dục Đào tạo 2012 [9, tr.85] có ý giới thiệu ý tưởng bao quát Còn Trần Vui năm 2014 [4, tr.116121], mô tả kĩ lưỡng ý tưởng bao quát là: (1) Đại lượng, (2) Khơng gian hình, (3) Thay đổi mối quan hệ (4) Tính khơng chắn Như vậy, phương diện nội dung đánh giá lĩnh vực toán học tập trung vào nội dung toán học toán khảo sát Nội dung tốn học PISA đặt khung ý tưởng toán học bao quát, đồng thời PISA có thêm mơ tả danh mục chủ đề cụ thể mơn tốn nhà trường để thuận lợi hình dung nội dung e/ Phương diện bối cảnh toán học Bài toán đèn đường đề cập đến vấn đề công cộng (đặt đèn đường vị trí thuận lợi cho sống cơng cộng) PISA 2012 [7, tr.3738] PISA 2015 [8, tr.74] xác định 150 TRƯỜNG ĐẠI HỌC THỦ ĐÔ HÀ NỘI bốn loại bối cảnh cho câu hỏi tốn khảo sát Đó bối cảnh: (1) Cá nhân, (2) Nghề nghiệp, (3) Xã hội (công cộng) (4) Khoa học (có giới tốn học) xác định loại bối cảnh chiếm tỉ lệ (25%) tổng số bối cảnh nêu câu hỏi đánh giá Có thể thấy đa dạng bốn dạng bối cảnh phong phú bốn loại ý tưởng toán học bao quáttrong toán đánh giá NLTH theo PISA từ tài liệu [1], [2], [3], [4], [6], [7], [9] Ta làm rõ ba phương diện quan niệm NLTH theo PISA ta cần nói thêm ba phương diện NLTH khác biệt, ln có liên hệ chặt chẽ với Phương diện q trình tốn học NLTH liên kết với hai phương diện chúng thực có hai phương diện 2.3 Liên hệ phương diện lực toán học theo PISA với hai dạng biểu lực tinh tốn chương trình giáo dục phổ thơng Việt Nam a/ Năng lực tính tốn chương trình giáo dục phổ thơng Việt Nam Chương trình giáo dục phổ thơng Chương trình tổng thể (CTGDPTTT) Việt Nam Bộ Giáo dục Đào tạo thức cơng bố vào tháng năm 2017 Chương trình này, mục Yêu cầu cần đạt [10, tr.6] nêu 10 lực cốt lõi (gồm lực chung lực tự chủ tự học, lực giao tiếp hợp tác, lực giải vấn đề sáng tạo; lực chun mơn lực ngơn ngữ, lực tính tốn (NLTT), lực tìm hiểu tự nhiên xã hội, lực công nghệ, lực tin học, lực thẩm mĩ, lực thể chất) NLTT CTGDPTTT nêu tên văn thức mục Yêu cầu cần đạt, khơng có định nghĩa thức, mà mô tả dạng biểu lực học sinh phần Phụ lục [10, tr.4647] b/ Hai dạng biểu Năng lực tính tốn chương trình giáo dục phổ thơng Việt Nam Phần Phụ lục CTGDPTTT nêu nội dung cột lực NLTT là: Hiểu biết kiến thức tốn học phổ thơng, Biết cách vận dụng thao tác tư duy, suy luận; tính tốn, ước lượng, sử dụng cơng cụ tính tốn dụng cụ đo ; đọc hiểu, diễn giải, phân tích, đánh giá tình có ý nghĩa toán học Với cấp học, ứng với hai nội dung trên, Phụ lục đưa biểu cụ thể Chẳng hạn, theo “dòng” “Hiểu biết kiến thức tốn học phổ thơng” thì: TẠP CHÍ KHOA HỌC SỐ 23/2018 151 + cấp Tiểu học ghi: Có kiến thức kĩ toán học ban đầu về: Số học (số tự nhiên, phân số, số thập phân) thực hành tính tốn với số; Các đại lượng thông dụng đo lường đại lượng thông dụng; Một số yếu tố hình học thống kê đơn giản + cấp THCS ghi: Có kiến thức số hệ thống số; ngơn ngữ kí hiệu đại số; ngơn ngữ kí hiệu hàm số Biết thực phép tính (cộng, trừ, nhân, chia, luỹ thừa, khai căn) học tập sống Có kiến thức hình học biết sử dụng chúng để mô tả đối tượng giới xung quanh Có hiểu biết đo lường, ước lượng tính tốn với tình quen thuộc Có kiến thức biểu diễn phân tích số liệu thống kê; khái niệm xác suất cổ điển ý nghĩa thực tiễn Trong đó, với “dịng” “Biết cách vận dụng thao tác tư duy, suy luận; tính tốn , phân tích, đánh giá tình có ý nghĩa tốn học”, thì: + cấp Tiểu học ghi: Thực thao tác tư mức độ đơn giản Làm quen với lập luận logic Biết tính tốn, ước lượng, sử dụng toán học học tập giải vấn đề đơn giản, gần gũi sống ngày (phù hợp với trình độ) Bước đầu biết sử dụng ngơn ngữ tốn học ngơn ngữ thơng thường để tiếp nhận (nghe, đọc) biểu đạt (nói, viết) ý tưởng toán học thể chứng cứ, cách thức kết lập luận Làm quen với máy tính cầm tay, phương tiện cơng nghệ thông tin hỗ trợ học tập + Ở cấp THCS ghi: Biết thực thành thạo thao tác tư Biết lập luận, suy luận hợp lí giải vấn đề; biết rút kết luận logic từ giả thiết cho 152 TRƯỜNG ĐẠI HỌC THỦ ĐÔ HÀ NỘI Biết sử dụng ngơn ngữ tốn học ngơn ngữ thơng thường để tiếp nhận (nghe, đọc) biểu đạt (nói, viết) ý tưởng toán học thể chứng cứ, cách thức kết lập luận Biết sử dụng máy tính cầm tay học tập sống ngày; bước đầu biết sử dụng phương tiện công nghệ thông tin hỗ trợ học tập Từ trích dẫn trên, nói, NLTT CTGDPTTT mô tả với hai dạng biểu Dạng biểu thứ nhất, “Hiểu biết kiến thức toán học phổ thơng” coi dạng biểu Kiến thức, dạng biểu thứ hai, “Biết cách vận dụng thao tác tư duy, suy luận; tính tốn , phân tích, đánh giá tình có ý nghĩa tốn học”, coi dạng biểu Năng lực Đối chiếu tiếp hai dạng biểu cấp THPT ta thấy khớp với nhận định dạng biểu thứ tập trung Kiến thức, dạng biểu thứ hai, tập trung Năng lực Trong dạng biểu thứ hai cấp THCS, ta thấy lực giải vấn đề chưa nhấn mạnh lực tư duy, lập luận, ngôn ngữ, sử dụng công cụ Tuy nhiên, chưa sâu nội dung Mặt khác, có cơng bố vào tháng 11/2017 nói lực tính tốn Việt Nam bao gồm thành tố khơng nói có hai thành tố [11, tr.6], nên sử dụng thuật ngữ “dạng biểu hiện” để nói hai thành phần (hai nội dung) lực tính tốn c/ Nhìn nhận chung lực tính tốn CTGDPTTT Việt Nam theo phương diện Năng lực toán học PISA Từ phân tích trên, ta thấy, NLTT CTGDPTTT Việt Nam có hai dạng biểu hiện, dạng biểu thứ thể rõ phương diện Nội dung toán học theo quan điểm NLTH PISA, dạng biểu thứ hai lại thể rõ phương diện Q trình tốn học Năng lực NLTH PISA Nếu xem xét kĩ thêm nội dung mức độ biểu cấp Tiểu học, THCS hay THPT, ta thấy nói thêm hai dạng biểu NLTT hàm chứa yếu tố thực tiễn Chẳng hạn, với cấp THCS, dạng biểu kiến thức có ghi “ Biết thực phép tính (cộng, trừ, nhân, chia, luỹ thừa, khai căn) học tập sống”, với cấp Tiểu học, dạng biểu lực có ghi “ Biết tính tốn, ước lượng, sử dụng toán học học tập giải vấn đề đơn giản, gần gũi sống ngày (phù hợp với trình độ)” Nếu đối chiếu với quan niệm ban đầu PISA (1999) NLTH với phương diện nêu tiểu mục b, mục 2.2 trên, ta thấy quan niệm NLTT CTGDPTTT TẠP CHÍ KHOA HỌC SỐ 23/2018 153 Việt Nam tập trung vào phương diện chủ yếu phương diện Nội dung toán học phương diện NLTH, đồng thời quan niệm NLTT có ý định đến phương diện bổ trợ Bối cảnh Toán học KẾT LUẬN Ta xem xét, phân tích lực toán học theo quan niệm PISA qua trình xây dựng phát triển từ năm 1999 đến năm 2016 theo phương diện: nội dung toán học, q trình tốn học lực tốn học, bối cảnh toán học Ba phương diện PISA sử dụng để thiết kế hệ thống câu hỏi, toán khảo sát lực toán học học sinh độ tuổi 15 Từ ba phương diện lực tốn học theo PISA, ta thấy lực tính tốn CTGDPTTT Việt Nam có hai dạng biểu Trong đó, dạng thứ phản ánh tập trung cho phương diện nội dung tốn học theo PISA, cịn dạng thứ hai phản ánh tập trung cho phương diện trình tốn học lực tốn học theo PISA Đồng thời, hai dạng biểu lực tính tốn CTGDPTTT, nhiều thể phương diện bối cảnh toán học theo PISA TÀI LIỆU THAM KHẢO Bộ Giáo dục Đào tạo (2011), Sổ tay PISA dành cho cán quản lí giáo dục giáo viên trung học Nguyễn Thị Phương Hoa (chủ biên, 2015), PISA vấn đề giáo dục Việt Nam, Nxb Đại học Sư phạm, Hà Nội Bộ Giáo dục Đào tạo (2014), Tài liệu tập huấn PISA 2015 dạng câu hỏi OECD phát hành lĩnh vực Toán học Trần Vui (2014), Giải vấn đề thực tế dạy học Toán, Nxb Đại học Huế OECD (1999), Measuring Student Knowledge and Skills, A New Framework for Assessment OECD (2003), The PISA 2003 Assessment Framework Mathematics, Reading, Science, Problem Solving, Knowledge and Skills OECD (2013), PISA 2012 Assessment and Analytical Framework Mathematics, Reading, Science, Problem Solving and Financial Literacy OECD (2016), PISA 2015 Assessment and Analytical Framework Mathematics, Reading, Science and Financial Literacy Bộ Giáo dục Đào tạo (2012), PISA dạng câu hỏi, Nxb Giáo dục Việt Nam 10 Bộ Giáo dục Đào tạo (2017), Chương trình giáo dục phổ thơng Chương trình tổng thể 11 Đỗ Đức Thái (2017), Đỗ Tiến Đạt người khác, “Xác định lực toán học chương trình giáo dục phổ thơng mới”, Tạp chí Khoa học giáo dục, số 146, tháng 11/2017, tr.17 154 TRƯỜNG ĐẠI HỌC THỦ ĐÔ HÀ NỘI THE ASPECTS IN CONCEPT OF PISA’S MATHEMATICAL LITERACY AND TWO FORMS OF NUMERACY IN VIETNAM’S GENERAL CURRICULUM Abstract: The article aims to clarify aspectsof concept of Mathematical Literacy in the Programme for International Student Assessment (PISA) This is aspects: (1) Mathematical Content, (2) Mathematical Processes and Mathematical Capabilities, (3) Context of Mathematics From there, consider the forms of numeracy in Viet Nam’s General Curriculum This is two forms of Numeracy: (a) Mathematical Knowledge, (b) Mathematical Capabilities Keywords: Mathematical literacy, aspects in concept of mathematical literacy, numeracy ingeneral curriculum of Viet Nam ... q trình tốn học NLTH liên kết với hai phương diện chúng thực có hai phương diện 2.3 Liên hệ phương diện lực toán học theo PISA với hai dạng biểu lực tinh tốn chương trình giáo dục phổ thơng Việt. .. CTGDPTTT Việt Nam có hai dạng biểu hiện, dạng biểu thứ thể rõ phương diện Nội dung tốn học theo quan điểm NLTH PISA, cịn dạng biểu thứ hai lại thể rõ phương diện Q trình tốn học Năng lực NLTH PISA. .. thơng Việt Nam a/ Năng lực tính tốn chương trình giáo dục phổ thơng Việt Nam Chương trình giáo dục phổ thơng Chương trình tổng thể (CTGDPTTT) Việt Nam Bộ Giáo dục Đào tạo thức cơng bố vào tháng