Trong bài báo này, tác giả nghiên cứu việc sử dụng nguyên lí về mối liên hệ phổ biến để phát triển năng lực toán học cho học sinh Trung học phổ thông (THPT), qua một dạng toán về phương pháp vectơ và tọa độ của lớp 10, góp phần đổi mới phương pháp giảng dạy theo hướng tiếp cận năng lực của người học.
JOURNAL OF SCIENCE OF HNUE Educational Science in Mathematics, 2014, Vol 59, No 2A, pp 182-191 This paper is available online at http://stdb.hnue.edu.vn PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TOÁN HỌC CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THƠNG DỰA TRÊN NGUN LÍ VỀ MỐI LIÊN HỆ PHỔ BIẾN TRONG PHÉP BIỆN CHỨNG Lê Thiếu Tráng Trường Trung học phổ thông Chuyên Tuyên Quang, Tuyên Quang Tóm tắt Trong báo này, tác giả nghiên cứu việc sử dụng nguyên lí mối liên hệ phổ biến để phát triển lực toán học cho học sinh Trung học phổ thông (THPT), qua dạng toán phương pháp vectơ tọa độ lớp 10, góp phần đổi phương pháp giảng dạy theo hướng tiếp cận lực người học Từ khóa: Năng lực tốn học, mối liên hệ phổ biến, dạy học, tự học Mở đầu Việc dạy học theo xu tiếp cận lực học sinh yêu cầu trình đổi phương pháp dạy học (PPDH) Một phương pháp phát triển hiệu lực cho học sinh sử dụng phép biện chứng q trình giảng dạy Nhiều cơng trình nghiên cứu vận dụng phép biện chứng phát triển lực toán học cho học sinh nước giới chưa có nhiều cơng trình nghiên cứu, có cơng trình riêng lẻ chưa sát thực với vấn đề giảng dạy cho học sinh THPT Một số cơng trình riêng lẻ đề cập đến vấn đề tác phẩm “Một số quan điểm Triết học Toán học” Rudavin, Nưxanbaep, Sliakhin, “Tập cho học sinh giỏi Toán làm quen dần với nghiên cứu Tốn học” Nguyễn Cảnh Tồn, “Khuyến khích số hoạt động trí tuệ học sinh qua mơn Tốn trường Trung học sở” Nguyễn Bá Kim, Vương Dương Minh, Tôn Thân, “Phát triển tư biện chứng học sinh dạy học hình học trường trung học phổ thông” - Luận án TS Nguyễn Thanh Hưng ĐH Tây Nguyên Để phát triển lực nói chung, lực tốn học nói riêng cho học sinh, sử dụng phép biện chứng công cụ hiệu Trong viết này, tác giả đề cập đến nguyên lí phép biện chứng nguyên lí mối liên hệ phổ biến, nguyên tắc lí luận xem xét vật, tượng khách quan tồn mối liên hệ, ràng buộc lẫn tác động, ảnh hưởng lẫn vật, tượng hay mặt vật, tượng giới nói chung, Tốn học nói riêng Liên hệ: Lê Thiếu Tráng, e-mail: lttrang0466tuyenquang.edu.vn 182 Phát triển lực tốn học cho học sinh trung học phổ thơng 2.1 Nội dung nghiên cứu Cơ sở lí luận 2.1.1 Năng lực - Năng lực theo Từ điển tiếng Việt khả năng, điều kiện chủ quan tự nhiên sẵn có để thực cơng việc đó, hay “Năng lực” phẩm chất tâm lý sinh lý tạo cho người khả hoàn thành hoạt động với chất lượng cao.[3] - Theo quan điểm nhà tâm lí học Năng lực tổng hợp đặc điểm, thuộc tính tâm lí cá nhân phù hợp với yêu cầu đặc trưng hoạt động định nhằm đảm bảo cho hoạt động đạt hiệu cao Các lực hình thành sở tư chất tự nhiên cá nhân Năng lực người khơng phải hồn tồn tự nhiên mà có, phần lớn làm việc, tập luyện mà có [1] Trong Tâm lí học Liên Xơ từ năm 1936 đến 1941 có nhiều cơng trình nghiên cứu vấn đề lực Có thể điểm qua số cơng trình tiếng tác giả như: Năng lực toán học V.A.Crutetxki, V.N Miaxisốp; lực văn học Côvaliốp, V.P Iaguncôva Những cơng trình nghiên cứu đưa định hướng mặt lí thuyết thực tiễn cho nghiên cứu sau Tâm lí học Xô Viết lực [2] Năng lực không mang tính chung chung Khi nói đến lực, người ta nói đến lực thuộc hoạt động cụ thể lực toán học hoạt động học tập hay nghiên cứu Tốn học, lực hoạt động trị hoạt động trị, lực giảng dạy hoạt động giảng dạy Năng lực tốn học Trong tâm lí học người ta hiểu khái niệm lực toán học hai khía cạnh: - Đó lực sáng tạo hoạt động nghiên cứu toán học với tư cách khoa học; Người có lực sáng tạo tốn học cống hiến cho lồi người cơng trình tốn học có ý nghĩa phát triển khoa học tốn học nói riêng, có ý nghĩa hoạt động thực tiễn xã hội nói chung Đó trường hợp danh nhân tốn học giới mà tên tuổi học ngồi phạm vi khơng gian nhỏ hẹp xứ sở, khoảng thời gian ngắn ngủi đời người; nhà tốn học vơ danh mà sức sáng tạo họ hòa vào sức sáng tạo nhà khoa học lĩnh vực khác thể tập trung cơng trình kĩ thuật lớn [2] - Đó lực học tập, việc nắm vững toán học với tư cách mơn học; Người học sinh có lực tốn học nắm nhanh chóng có kết kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo tương ứng [2] Trong sách Viện sĩ tốn học A.N.Kơnmơgơrơp "Về nghề nghiệp nhà tốn học" có đề cập đến lực tốn học Theo ơng, thành phần lực tốn học có: Năng lực biến đổi khéo léo biểu thức chữ phức tạp, lực tìm đường giải phương trình không theo qui tắc chuẩn hay nhà tốn học quen gọi lực tính tốn Trí tưởng tượng hình học, hay trực giác hình học [2] Cấu trúc lực "một tổng hợp phẩm chất cá tính" đồng với "tính sẵn sàng 183 Lê Thiếu Tráng bắt tay vào hoạt động" có cấu trúc minh họa Sơ đồ Những lực ↔ Tính sẵn sàng bắt tay vào hoạt động Những điều kiện tâm lí chung, cần thiết để đảm bảo thực thắng lợi hoạt động Khuynh hướng hứng thú Các nét tính cách Các tình trạng tâm lí Kiến thức kĩ kĩ xảo Sơ đồ Minh hoạ cấu trúc lực "Có lực học toán" điều kiện cần để lực sáng tạo tốn học Vì mục đích giáo dục tư sáng tạo cho học sinh nhà sư phạm khoa học cần có quan niệm đắn đầy đủ lực tốn học [2] 2.1.2 Ngun lí mối liên hệ phổ biến Nguyên lí mối liên hệ phổ biến nguyên tắc lí luận xem xét vật, tượng khách quan tồn mối liên hệ, ràng buộc lẫn nhau, tác động, ảnh hưởng lẫn vật, tượng hay mặt sỪn ta có phương trình đường tròn: (ζ) : x2 + (y − 4)2 = Ví dụ 2.4 Viết phương trình đường trịn (ζ) qua A(1; 5), B(−1; 3) cắt đường thẳng d : x + 2y − = dây độ dài l = √ Giải Gọi ∆ trung trực AB phương trình ∆: x=t ⇒ I(t; − t) y = 4−t Từ giả thiết ta có: d2(I;d) + √ = IA2 ⇒ t = 1; t = − 19 Ta có hai đường trịn thỏa mãn là: 2 (x − 1) + (y − 3) = 19 x+ 55 + y− = 884 81 187 Lê Thiếu Tráng Ví dụ 2.5 Viết phương trình đường trịn (ζ) qua A(1; 5), B(−1; 3) tâm I cách đường thẳng d : 3x − 4y = khoảng đơn vị Giải Gọi ∆ trung trực AB phương trình: ∆: x=t ⇒ I(t; − t) y = 4−t Từ giả thiết ta có: d(I; d) = ⇔ |7t − 16| = ⇔ t = 3; t = 11 Ta hai đường tròn là: (x − 3) + (y − 1) = 20 2 11 x− 17 + y− = 340 49 Bài toán 2.2 Một mối liên hệ phổ biến khác thường gặp đường tròn (ζ) tiếp xúc hai đường thẳng ∆1 , ∆2 thỏa mãn điều kiện thứ ba Đặc trưng mối liên hệ là: Tâm I (ζ) nằm đường song song ∆1 ∆2 ∆1 //∆2 , nằm đường phân giác tạo ∆1 ∆2 ∆1 ∆2 cắt Tương tự tốn ta có bảng sau: Ví dụ 2.6 Viết phương trình đường trịn (ζ) qua M (2; 2) đồng thời tiếp xúc hai đường thẳng: d′ : x − y + = d : x − y − = 0; Giải Đường song song d d′ ∆ : x − y = ⇒ I(t; t) Ta có: IM = d(I; d) ⇔ t = t = Hai đường tròn thỏa mãn là: x2 + y = (x − 4)2 + (y − 4)2 = Ví dụ 2.7 Viết phương trình đường trịn (ζ) có tâm I ∈ ∆ : 4x + 3y − = tiếp xúc hai đường thẳng: d : x + y + = 0; d′ : x − y + = Giải Ta có phương trình hai đường phân giác: l1 : y = l2 : x + = Nếu I ∈ l1 ⇒ I( ; 0) đó: (ζ) : 188 x− 2 + y2 = 81 Phát triển lực tốn học cho học sinh trung học phổ thơng Điều kiện thứ ba hướng giải Mối liên hệ phổ biến 1) (ζ) tiếp xúc hai đường thẳng song song ∆1 ∆2 : Tâm I ∈ d đường thẳng song song nằm ∆ và∆′ d có phương trình tham số: x = x0 + at ⇒ I(x0 + at; y0 + bt) y = y + bt (ζ) qua A(x0 ; y0 ) : IA = d(I; ∆1 ) ⇒ t (ζ) có tâm I ∈ d : I = ∆ ∩ d ⇒ t (ζ) có bán kính R : d(I; ∆1 ) = R ⇒ t (ζ) có chu vi ℘ = 2πR, d(I; ∆1 ) = R ⇒ t (ζ) có diện tích S = πR2 , d(I; ∆1 ) = R ⇒ t (ζ) tiếp xúc ∆ : d(I; ∆) = d(I; ∆1 ) ⇒ t (ζ) tiếp xúc với đường tròn (ζ ′ ) : II ′ = |R − R′ | = |d(I; ∆1 ) − R′ | ⇒ t 2) (ζ) tiếp xúc hai đường thẳng cắt ∆1 ∆2 : Tâm I ∈ d, d′ phân giác tạo ∆ ∆′ d có phương trình tham số: x = x0 + at ⇒ I(x0 + at; y0 + t) y = y + bt (ζ) tiếp xúc ngồi với đường trịn (ζ ′ ) : II ′ = R + R′ = d(I; ∆1 ) + R′ ⇒ t (ζ) cắt đường thẳng ∆′ dây có độ dài m : m d2 (I; ∆′ ) + = d2 (I; ∆1 ) ⇒ t I cách đường thẳng ∆′ khoảng m : d(I; ∆′ ) = m ⇒ t Nếu I ∈ l2 ⇒ I(−4; 6) đó: (ζ) : (x + 4)2 + (y − 6)2 = 18 Ví dụ 2.8 Viết phương trình đường trịn (ζ) biết có bán kính R = thẳng: d : 2x − y + = 0; d′ : 2x + y − = √ tiếp xúc đường 189 Lê Thiếu Tráng Giải Ta có: l1 : y − = l2 : 2x − = √ + Nếu I ∈ l1 ⇒ I(t; 3), d(I; d) = ⇔ t = t = −2 Hai đường tròn thỏa mãn là: (x − 3)2 + (y − 3)2 = (x + 2)2 + (y − 3)2 = √ ; t , d(I; d) = ⇔ t = t = −2 Hai đường tròn thỏa mãn là: + Nếu I ∈ l2 ⇒ I x− 2 + (y − 8)2 = x− 2 + (y + 2)2 = Ví dụ 2.9 Viết phương trình đường trịn (ζ) tiếp xúc ba đường thẳng: d1 : 2x − 3y + 21 = d2 : 2x + 3y + = d3 : 3x − 2y − = Giải Ta có: l1 : y + = l2 : 2x + 15 = - Nếu I ∈ l1 ⇒ I(t; −2); d(I; d1 ) = d(I; d3 ) ⇒ t = 29 t = −5 Có đường trịn thỏa mãn là: (x − 29)2 + (y + 2)2 = 7225 13 (x + 5)2 + (y + 2)2 = 289 13 69 15 ; t mà d(I; d1 ) = d(I; d3 ) ⇒ t = t = − 2 Có hai đường trịn thỏa mãn là: - Nếu I ∈ l2 ⇒ I − x+ 15 2 + y− 69 2 2 = 2925 = 117 Và x+ 15 2 + y+ Nếu viết phương trình đường trịn nội tiếp tam giác tạo đường thẳng trên, ta cần xác định rõ đường phân giác hai góc 190 Phát triển lực tốn học cho học sinh trung học phổ thông 2.3 Thực nghiệm sư phạm Tác giả thực nghiệm nội dung trường THPT Chuyên Tuyên Quang năm 2012, với đối tượng lớp 10 chuyên Toán lớp 10 chuyên Tin để kiểm nghiệm ý tưởng đưa tác giả Cách thực nghiệm: Sau dạy xong toán đường trịn Tác giả phân tích tốn theo nguyên lí trên, học sinh xem xét vận động giả thiết toán tốn 2, giao cho nhóm học sinh phát triển ý tưởng làm thành chuyên đề Trong trình học sinh tìm tịi, có trợ giúp giáo viên Kết học sinh xây dựng hệ thống tập Thăm dò ý kiến mức độ nhận thức cho bảng sau: Kết cho thấy, học sinh hứng thú làm tốt toán phát triển lực toán học theo hướng ”vận động” từ toán ”tĩnh” Nắm nguyên lí mối liên hệ phổ biến dạng toán để tổng quát loại toán bản, thường gặp Kết luận Để đổi PPDH thời kì hội nhập, yêu cầu giáo viên cần lựa chọn phát triển loại hình tư duy, lực nói chung lực tốn học nói riêng cho học sinh, để em nắm vững tri thức sách giáo khoa mà phát huy hoạt động thực tiễn sau Việc khai thác phép biện chứng giảng dạy có tác dụng lớn góp phần phát triển tư lực cho học sinh Mỗi giáo viên ln cần có đầu tư cho phần lí thuyết tập SGK, thành tố quan trọng đổi PPDH theo hướng tích cực phát triển lực, kích thích tự học, tìm tịi khám phá tri thức học sinh TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Vũ Dũng (chủ biên), 2000 Từ điển Tâm lí học Nxb Khoa học xã hội, Hà Nội [2] Phạm Văn Hoàn, Nguyễn Gia Cốc, Trần Thúc Trình, 1981 Giáo dục học mơn Tốn Nxb Giáo dục [3] Hồng Phê (chủ biên), 2003 Từ điển Tiếng Việt Trung tâm từ điển ngôn ngữ, Hà Nội [4] Lê Doãn Tá, 2003 Một số vấn đề Triết học Mác - Lênin: Lí luận thực tiễn (tái có bổ sung) Nxb Chính trị quốc gia - Sự thật, Hà Nội [1] Nguyễn Cảnh Toàn, 2005 Tuyển tập cơng trình Tốn học vfa Giáo dục Nxb Giáo dục ABSTRACT Capacity development for high school mathematics based on the principle of common relationship In this paper, the author looks at the use of “The principle of common relationship” to develop mathematics capacity among high school students The author also presents exercises on payment and coordinates vectors of 10th grade students to present innovative teaching methods using a student capacity approach 191 .. .Phát triển lực toán học cho học sinh trung học phổ thông 2.1 Nội dung nghiên cứu Cơ sở lí luận 2.1.1 Năng lực - Năng lực theo Từ điển tiếng Việt khả năng, điều kiện chủ quan... ∈ l1 ⇒ I( ; 0) đó: (ζ) : 188 x− 2 + y2 = 81 Phát triển lực toán học cho học sinh trung học phổ thông Điều kiện thứ ba hướng giải Mối liên hệ phổ biến 1) (ζ) tiếp xúc hai đường thẳng song song... đủ lực toán học [2] 2.1.2 Nguyên lí mối liên hệ phổ biến Nguyên lí mối liên hệ phổ biến nguyên tắc lí luận xem xét vật, tượng khách quan tồn mối liên hệ, ràng buộc lẫn nhau, tác động, ảnh hưởng