Bài viết trình bày một số phân tích về khái niệm năng lực, năng lực toán học, một số năng lực toán học. Tiếp đó, tác giả trình bày về vấn đề giáo dục toán học ở tiểu học theo hướng tiếp cận năng lực và một số ví dụ minh họa cho việc thực hiện nhiệm vụ giáo dục tiếp cận năng lực trong dạy học môn Toán ở Tiểu học.
JOURNAL OF SCIENCE OF HNUE Educational Sci., 2015, Vol 60, No 8A, pp 35-43 This paper is available online at http://stdb.hnue.edu.vn DOI: 10.18173/2354-1075.2015-0163 BỒI DƯỠNG VÀ PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TOÁN HỌC CHO HỌC SINH TIỂU HỌC Nguyễn Tiến Trung Nhà xuất Đại học Sư phạm, Trường Đại học Sư phạm Hà Nội Tóm tắt Trong báo này, tác giả trình bày số phân tích khái niệm lực, lực toán học, số lực tốn học Tiếp đó, tác giả trình bày vấn đề giáo dục toán học tiểu học theo hướng tiếp cận lực số ví dụ minh hoạ cho việc thực nhiệm vụ giáo dục tiếp cận lực dạy học mơn Tốn Tiểu học Các ví dụ tốn có nội dung hình học, đại lượng đo đại lượng, thời gian, phép chia hết, , qua có gợi mở định cho việc dạy học mơn Tốn theo hướng tiếp cận lực: bồi dưỡng, phát triển lực vận dụng toán học vào thực tiễn; lực thu thập xử lí thơng tin tốn học; lực giải tốn Từ khóa: Năng lực, lực toán học, giáo dục toán học Tiểu học Mở đầu Năng lực thuật ngữ dùng sử dụng khoa học ngôn ngữ hàng ngày, đặc biệt trình đổi giáo dục Tuy vậy, nhiều nhà khoa học băn khoăn, chưa thống cách hiểu khái niệm lực dạy học tiếp cận lực Từ đó, khó đến thống việc dạy học theo tiếp cận lực Hơn nữa, dạy học mơn Tốn Tiểu học, cấp giáo dục phổ thông, cần có định hướng cụ thể thiết thực việc dạy học theo tiếp cận lực Bài báo trình bày số phân tích quan điểm khác thống cách hiểu khái niệm lực, lực toán học (của học sinh tiểu học) dạy học tiếp cận lực Tiếp đó, tác giả trình bày số ví dụ phân tích cụ thể việc dạy học tốn theo hướng bồi dưỡng, phát triển số lực toán học thành phần cho học sinh tiểu học Những ví dụ mặt cung cấp bình luận phân tích cụ thể dạy học tốn Tiểu học theo tiếp cận lực, mặt cung cấp định hướng, ý tưởng cho nhà khoa học, giáo viên tiểu học công tác giảng dạy nghiên cứu bối cảnh mới: dạy học theo tiếp cận lực 2.1 Nội dung nghiên cứu Một số phân tích khái niệm lực Có nhiều tài liệu cho lực thuộc vào phạm trù khả [2, 4, 6, 7]; số tác giả cho lực thuộc tính hay thuộc tính độc đáo cá nhân cho phép cá nhân thực Ngày nhận bài: 15/8/2015 Ngày nhận đăng: 27/10/2015 Liên hệ: Nguyễn Tiến Trung, e-mail: trungnt@hnue.edu.vn 35 Nguyễn Tiến Trung thành công hoạt động định [7, 8, 10], có tài liệu gắn lực với dạng hoạt động khác nhau, chẳng hạn lực giáo tiếp liên quan đến hoạt động nói, nghe, Tuy nhiên, chúng tơi thấy nhìn chung có thống cách hiểu khái niệm lực, trình bày Dự thảo Chương trình giáo dục phổ thơng tổng thể: Năng lực khả thực thành công hoạt động bối cảnh định nhờ huy động tổng hợp kiến thức, kĩ thuộc tính cá nhân khác hứng thú, niềm tin, ý chí Năng lực cá nhân đánh giá qua phương thức kết hoạt động cá nhân giải vấn đề sống [1] Hơn nữa, việc định nghĩa tránh số hạn chế gặp phải hướng quan niệm lực nêu Chẳng hạn, nói lực khả năng, nói học sinh A có lực tính tốn, tức hiểu có khả tính tốn hiểu học sinh tính tốt khơng phải lúc tính tốn được, khả xảy không xảy Nếu coi lực thuộc tính tâm lí, khó để ra, mặt thực tiễn dạy học thuộc tính tâm lí cách tường minh, dễ hiểu, rõ ràng Nếu quan niệm lực theo [1] trình bày trên, giáo viên học sinh dễ hiểu tiếp cận với triển khai dạy học khứ tại: dạy kiến thức kĩ Tóm lại, theo cách quan niệm lực nêu trên, trình bày [1], cần ý đến hai vấn đề lực: thứ nhất, lực đươc hình thành, phát triển đánh giá thơng qua hoạt động kết hoạt động học sinh; thứ hai, kiến thức kĩ học sinh sở quan trọng cho hình thành, phát triển lực Trong giáo dục phổ thơng, phân chia lực thành hai nhóm lực: nhóm lực chung nhóm lực đặc thù môn học - Năng lực chung lực bản, thiết yếu mà người cần có để sống, học tập làm việc Các hoạt động giáo dục (bao gồm môn học hoạt động trải nghiệm sáng tạo), với khả khác nhau, hướng tới mục tiêu hình thành phát triển lực chung học sinh [1] Nhóm lực chung bao gồm lực: tự học, tự quản lí, giải vấn đề, sáng tạo, giao tiếp, hợp tác, sử dụng công nghệ thông tin truyền thơng, sử dụng ngơn ngữ, tính tốn - Năng lực đặc thù mơn học (của mơn học nào) lực mà mơn học (đó) có ưu hình thành phát triển (do đặc điểm mơn học đó) Một lực lực đặc thù nhiều môn học khác [1] Từ phân tích trên, chúng tơi trình bày khái niệm lực tốn học số lực thành phần lực toán học 2.2 Năng lực toán học lực toán học thành phần Theo [6], “Năng lực toán học khả cá nhân biết lập công thức (formulate), vận dụng (employ) giải thích (explain) tốn học nhiều ngữ cảnh Nó bao gồm suy luận toán học sử dụng khái niệm, phương pháp, sực việc cơng cụ để mơ tả, giải thích dự đốn tượng Nó giúp cho người nhận vai trò tốn học giới đưa phán đoán định cơng dân biết góp ý, tham gia suy ngẫm” Theo [6], lực toán học “khả cá nhân nhận biết hiểu vai trò tốn học đời sống, phán đốn lập luận dựa sở vững chắc, sử dụng hình thành niềm đam mê tìm tòi khám phá toán học để đáp ứng nhu cầu đời sống cá nhân với vai trò cơng dân có ý thức, có tính xây dựng có hiểu biết” Theo [2], lực tốn học phổ thơng khả nhận biết ý nghĩa, vai trò kiến thức toán học sống; vận dụng phát triển tư toán học để giải vấn đề thực tiễn, đáp ứng nhu cầu đời sống tương lai cách linh hoạt; khả phân tích, 36 Bồi dưỡng phát triển lực Toán học cho học sinh tiểu học suy luận, lập luận, khái quát hoá, trao đổi thơng tin hiệu thơng qua việc đặt ra, hình thành giải vấn đề toán học tình huống, hồn cảnh khác nhau, trọng quy trình, kiến thức hoạt động Trong [9], tác giả Trần Luận cho “năng lực toán học đặc điểm tâm lí đáp ứng yêu cầu hoạt động học toán tạo điều kiễn lĩnh hội kiến thức, kĩ lĩnh vực toán học tương đối nhanh, dễ dàng sâu sắc điều kiện nhau” Từ trình bày trên, theo [1, 2, - 10] quan niệm: Năng lực toán học khả thực thành công hoạt động bối cảnh định nhờ huy động tổng hợp kiến thức, kĩ mơn Tốn thuộc tính cá nhân khác hứng thú, niềm tin, ý chí Theo đó, lực tốn học học sinh tiểu học bao gồm số lực thành phần sau: +) Năng lực thu thập xử lí thơng tin tốn học (thể thơng qua hoạt động thu thập kiến thức, thơng tin có liên quan đến mơn Tốn, nhớ khái niệm, cơng thức, xử lí thơng tin mơn Tốn); +) Năng lực tính tốn, giải tốn (thể thơng qua hoạt động thực phép toán số biến đổi biểu thức đại số, giải tốn có lời văn, giải toán liên quan đến số, hình học, đại lượng đo đại lượng, thống kê, ); +) Năng lực tư toán học (bước đầu, thể thông qua hoạt động phân tích, tổng hợp, khái qt hố, tương tự khố, lập luận logic, phản biện sáng tạo); +) Năng lực giao tiếp tốn: thể thơng qua hoạt động q trình học tốn, bao gồm: lực giao tiếp tốn (đề cập đến q trình HS suy nghĩ, giải vấn đề HS nêu lí chọn phương án để giải toán); lực giao tiếp toán (đề cập đến việc HS sử dụng ngơn ngữ, kí hiệu biểu diễn toán học hợp li với vấn đề đặt ra); lực giao tiếp với toán (đề cập đến việc HS sử dụng kiến thức toán để giải vấn đề theo cách hiểu HS) +) Năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn (thể thơng qua hoạt động vận dụng tốn vào tốn có nội dung thực tiễn, gần gũi với đời sống học sinh, giải toán, vấn đề thực tiễn); +) Năng lực sáng tạo tốn học (năng lực thường có học sinh giỏi tốn, nhà tốn học, thể thơng qua hoạt động phát hiện, hiểu kiến tạo cấu trúc, quy luật toán học Chẳng hạn phát hiện, kiến tạo cơng thức, tìm lời giải khơng theo lối mòn học, ) 2.3 Dạy học theo hướng tiếp cận lực người học Dạy học hướng vào lực hay theo hướng tiếp cận lực nghĩa trình dạy học cần ý tới vấn đề sau: Thứ nhất, dạy học theo hướng tiếp cận lực cần quan tâm tới hoạt động học kết hoạt động học học sinh; đánh giá lực học sinh phải thông qua hoạt động kết hoạt động thực tiễn học sinh Chẳng hạn, trình dạy học giáo viên cần đặt câu hỏi: Học sinh làm gì, làm sau học xong kiến thức hay số kiến thức đó? Cùng với việc kiến tạo tri thức cho mình, học sinh vận dụng tri thức, kĩ tình mà sống hàng ngày em gặp phải nào? Thứ hai, dạy học theo hướng tiếp cận lực vừa phải trọng trang bị kiến thức, kĩ cho học sinh, vừa phải hình thành thái độ hành vi ứng xử đắn cho học sinh Chẳng 37 Nguyễn Tiến Trung hạn, với việc dạy học mơn Tốn, giáo viên hướng dẫn, tổ chức cho học sinh rút học sống, cài đặt toán có định hướng giáo dục phẩm chất, trách nhiệm học sinh với gia đình, bạn bè, gia đình, xã hội, Thứ ba, dạy học môn Toán Tiểu học theo hướng tiếp cận lực trình dạy học tập trung vào việc bồi dưỡng, phát triển số lực toán học thành phần trình bày Để góp phần làm sáng tỏ thêm mặt lí luận thực tiễn dạy học, chúng tơi trình bày số ví dụ việc dạy học theo hướng bồi dưỡng, phát triển lực toán học cho học sinh tiểu học 2.4 Một số ví dụ việc dạy học theo hướng bồi dưỡng, phát triển lực tốn học cho học sinh tiểu học Chúng tơi tìm kiếm, thiết kế số tập có phân tích, định hướng hoạt động dạy học theo hướng phát triển lực học sinh Bài toán Để chuẩn bị cho chương trình khai giảng, chào mừng năm học mới, giáo có u cầu dành cho nhóm học sinh sau: Mỗi nhóm có nửa tờ giấy A0 màu đỏ, với kích thước 40 × 60 cm Hãy cắt tờ giấy A0 cho thành cờ hình chữ nhật nhỏ với kích thước × 12 cm cho nhiều cờ Phân tích Bài tốn góp phần giúp giáo viên bồi dưỡng, phát triển đánh giá lực vận dụng toán học vào thực tiễn, lực tư toán học lực tính tốn (viết theo thứ tự ưu tiên) Đối với tốn này, giáo viên tổ chức cho học sinh thành nhóm thảo luận, tìm phương án thực nhiệm vụ giao Bài toán cho học sinh yêu cầu hoạt động Để hoàn thành hoạt động này, nhóm học sinh phải thực hai hoạt động thành phần là: Hoạt động Xây dựng phương án cắt giấy giấy nháp (bao gồm hai hoạt động thành phần xác định phương án cắt tiếp xác định phương án cho nhiều cờ hơn, cho nhiều cờ nhất) Hoạt động Hoạt động cắt hình theo phương án lựa chọn Giáo viên đánh giá lực học sinh thông qua kết hoạt động 1, Có thể xảy số trường hợp sau: Trường hợp 1, Học sinh cắt 20 cờ; Trường hợp 2, Học sinh cắt 18 cờ; Trường hợp 3, Học sinh cắt 21 cờ; Trường hợp 4, Học sinh cắt 17 cờ Trong đó, trường hợp 1, 2, 3, tương ứng với hình 1, hình 2, hình 3, hình Hình 38 Hình Bồi dưỡng phát triển lực Toán học cho học sinh tiểu học Hình Hình Khi yêu cầu nhóm học sinh đọc số cờ cắt cách làm, giáo viên tổ chức cho học sinh tranh luận, hợp tác để nghĩ tới, tìm phương án tối ưu (số hình lớn nhất) Đơi khi, phương án đặt vấn đề từ Trường hợp 2, có 18 cờ Chú ý rằng, học sinh có phương án đề xuất khác nhau, phương án trình bày hình phương án tốt (cắt nhiều hình nhất) Vấn đề cách tổ giáo viên cho học sinh tranh luận, phân tích để có cảm giác chưa hài lòng với hai phương án cắt hình 1, hình Chẳng hạn, so sánh tổng diện tích hình chữ nhật nhỏ phương án hình 1, hình với diện tích mảnh giấy đề cho: Hiệu số lớn trừ số bé số lớn 108cm2 , tức lớn hình chư nhật nhỏ! Có hội để cắt tiết kiệm giấy khơng? Như vậy, hướng dẫn cho học sinh xác định số lượng tối đa miếng bìa cắt thơng qua việc thực phép chia có dư diện tích mảnh giấy cho diện tích hình chữ nhật nhỏ Cụ thể ta có phép chia có dư (40 × 64) : 108 = 22 (dư 24) nên ta cắt tối đa 22 cờ Cũng cần ý thêm rằng, có hình tối đa lại khơng cắt số tính tốn! Bài tốn Lớp 3A có 35 học sinh, bàn xếp nhiều hai học sinh a) Lớp học cần bàn? b) Đầu học kì II, lớp có bạn chuyển đến Khi đó, theo em, cần kê thêm bàn để đủ cho bạn ngồi học? Phân tích Bài tốn góp phần giúp giáo viên bồi dưỡng, phát triển đánh giá lực thu thập xử lí thơng tin tốn học, lực tư toán học, lực vận dụng toán học vào thực tiễn (viết theo thứ tự ưu tiên) Bài toán cho học sinh hai yêu cầu hoạt động Để hồn thành hoạt động này, nhóm học sinh phải thực hai hoạt động thành phần là: Hoạt động Xác định số bàn học cần chuẩn bị để đủ cho lớp học Hoạt động Xác định số bàn học cần chuẩn bị để đủ cho lớp học điều kiện có thêm bạn lớp Giáo viên đánh giá lực học sinh thông qua kết hoạt động 1, Chẳng hạn, kiến thức cần kiểm tra học sinh phép chia có dư, vấn đề thực tiễn cần giải hai mức độ khác là: Với hoạt động 1, học sinh phải xác định số bàn 17 + = 18 bàn (bởi phép chia 35 : = 17 (dư 1)); Với hoạt động 2, học sinh phải xác định số bàn (35 + 5) : = 20 18 + = 21 bàn (bởi lớp có 18 bàn, thêm bạn mới, tương tự cách làm câu a) cần thêm bàn nữa) Có thể thấy, mức độ vận dụng kiến thức hai câu vào vấn đề thực tiễn khác nhau, từ hoạt động lên hoạt động Bài tốn Một ơng chủ cửa hàng bán cà phê cần cắt thay toàn kính cho bàn cà phê quán Quán ơng có 12 bàn cà phê hình tròn, bàn có đường kính 1,2m Báo giá tốt mà ơng chủ nhận từ số công ti sau: 39 Nguyễn Tiến Trung Bảng Báo giá kính làm bàn, vách ngăn Công ti TNHH Đầu tư Window Việt Nam STT Quy cách sản phẩm Đơn vị tính Đơn giá Kính thường 10 li (mm) Việt Nhật m 380.000 Kính thường 12 li (mm) Việt Nhật m2 490.000 Kính li (mm) temper trắng (kính cường lực) m2 580.000 - Việt Nhật Kính 10 li (mm) temper trắng (kính cường m2 650.000 lực) - Việt Nhật Kính 12 li (mm) temper trắng (kính cường m2 680.000 lực) - Việt Nhật Kính gián an tồn 10,38 li (mm) trắng (làm m2 650.000 vách kính) Kính gián an tồn 12,38 li (mm) trắng (làm m2 720.000 vách kính) a) Với tiêu chí tiết kiệm nhất, em tư vấn cho ông chủ cửa hàng cà phê chọn loại kính nào? b) Với tiêu chí chọn, tổng kinh phí mà ơng chủ cửa hàng cà phê phải trả bao nhiêu? Phân tích Bài tốn góp phần giúp giáo viên bồi dưỡng, phát triển đánh giá lực xử lí thơng tin tốn học, lực vận dụng toán học vào thực tiễn, lực tư tốn học lực tính tốn (viết theo thứ tự ưu tiên) Bài toán cho học sinh hai yêu cầu hoạt động Để hoàn thành hoạt động này, nhóm học sinh phải thực hai hoạt động thành phần là: Hoạt động Chọn loại kính: Có thể chọn hai phương án, dòng dòng (u cầu kính 12mm), vậy, đọc kĩ đề bài, học sinh chọn phương án dòng (vì u cầu kính cường lực) Hoạt động Xác định chi phí đầu tư ơng chủ qn cà phê Giáo viên đánh giá lực học sinh thông qua kết hoạt động 1, Chẳng hạn, với hoạt động 1, học sinh không xác định chứng tỏ khơng kiểm tra hết yêu cầu công việc đề bài; Với hoạt động 2, học sinh phải xác định diện tích mặt bàn, từ xác định tổng diện tích 10 bàn suy tổng chi phí phải trả đề cắt kính Ở hoạt động này, có nhiều học sinh mắc sai lầm, sai lầm thấy thực tế, thấy sách vở, sau: Diện tích mặt bàn là: 0.6 × 0.6 × 3, 14 = 1, 1304m2 Diện tích 10 mặt bàn là: 1, 1304 × 10 = 11, 304m2 Tổng số tiền (tổng chi chi phí) (nếu chọn phương án dòng 5): 11, 304 × 680000 = 7686720đ Tuy vậy, cần phải thấy thực tế là, cơng ti cắt kính tính diện tích kính để thu tiền cách bên Tức là, người mua phải trả tiền cho phần diện tích kính cắt đi, không sử dụng được, thừa (phần trắng Hình 40 Bồi dưỡng phát triển lực Tốn học cho học sinh tiểu học hình 4) Do vậy, phải tính chi phí sau: Diện tích mặt bàn là: 1, × 1, = 1, 44m2 Diện tích 10 mặt bàn là: 1, 44 × 10 = 14, 4m2 Tổng số tiền (tổng chi phí) (nếu chọn phương án dòng 5): 14, × 680000 = 9792000 đ Đây toán thực tiễn, vấn đề thực tiễn mà sống học sinh, bố mẹ hay người thân học sinh gặp phải Để giải nó, cần nắm thực tiễn, cách giải vấn đề (ở cách tính tốn cơng ti cung cấp kính) thực tiễn sống để vận dụng kiến thức tốn trình giải vấn đề Đây học thú vị thực tiễn sống dành cho em! Bài tốn Có hai bố ngồi chơi trước gương vào buổi tối Để nhắc khéo người trai thời gian biểu học tập xác lập, người bố vào ảnh đồng hồ gương hỏi: Đố biết a) Em trả lời giúp bạn khơng? b) Em số đề xác định tương tự c) Có cách làm để giải toán bạn câu chuyện toán mà em vừa đặt ra? Phân tích Bài tốn góp phần giúp giáo viên bồi Hình dưỡng, phát triển đánh giá lực xử lí thơng tin tốn học, lực vận dụng toán học vào thực tiễn, lực tư tốn học lực tính tốn trí tưởng tượng không gian (viết theo thứ tự ưu tiên) Đây toán với ý tưởng lấy tài liệu [5], để kiểm tra học sinh khả xem Bài toán cho học sinh ba yêu cầu hoạt động Để hồn thành hoạt động này, nhóm học sinh phải thực hai hoạt động thành phần là: Hoạt động Xem thông qua gương Hoạt động Ra đề tập tương tự Hoạt động Xác định nguyên tắc, cách xem nhanh gương Đối với tốn này, có nhiều cách hướng dẫn học sinh thực tìm lời giải Chẳng hạn, yêu cầu học sinh lấy đồng hồ điện tử để bàn, đặt trước gương, quay kim để nhìn gương giống với hình vẽ (hình 5); đặt đồng hồ trước gương quay cho đồng hồ có hình dạng hình (trừ số khơng ngược được) nhìn hình gương xác định Chúng tơi ghi nhận cách làm học sinh, dự kiến em dùng cách làm theo kiểu đối xứng hình (hình 6) Như vậy, ngồi việc dạy em xem giờ, cần giúp em đưa nhận xét tính đối xứng ảnh đồ vật Hình qua gương, chẳng hạn tay phải sang bên trái, tay trái gương bên phải 41 Nguyễn Tiến Trung Bài toán Trong quán cà phê có đủ hai loại bàn khác nhau, loại bàn chân loại bàn chân Người ta đếm thấy có tất 36 chân bàn Hỏi có tất bàn loại? Phân tích Bài tốn góp phần giúp giáo viên bồi dưỡng, phát triển đánh giá lực xử lí thơng tin tốn học, lực tư tốn học, lực tính tốn lực vận dụng toán học vào thực tiễn (viết theo thứ tự ưu tiên) Đây tốn liên quan đến phương trình bậc hai ẩn dạng 3x + 4y = 36 thực tế học sinh tiểu học giải phép thử chọn Vấn đề hướng dẫn học sinh cho có cách thử phù hợp, tiết kiệm thời gian, chẳng hạn thử chọn hai bảng đây: Bảng Bảng Số bàn chân Số chân loại bàn chân Số bàn chân Số bàn chân Số chân loại bàn chân Số bàn chân 33 Khơng tính 32 Khơng tính 30 Khơng tính 28 Khơng tính 27 Khơng tính 24 24 20 Khơng tính 21 Khơng tính 16 Khơng tính 18 Khơng tính 12 15 Khơng tính Khơng tính 12 Khơng tính 9 Khơng tính 0 10 Khơng tính 11 Khơng tính 12 0 Như bảng trên, ta lưu ý cho học sinh số điều sau: +) Nếu thử với bàn chân số lần thử nhỏ Như vậy, tiết kiệm thời gian cơng sức +) Thường thì, học sinh thử đến dòng thứ (ở bảng thứ nhất), dòng thứ (ở bảng thứ hai) học sinh dừng lại +) Đối với dòng thứ 12 Bảng 1, dòng thứ Bảng ta có phương án thiếu loại bàn (bốn chân ba chân) Tuy vậy, theo đề phải có đủ hai loại bàn nên phương án bị loại +) Như vậy, kết toán gồm hai trường hợp thoả mãn: bàn chân, bàn chân bàn chân bàn chân +) Từ đó, tổ chức cho học sinh rút kinh nghiệm phải thử đầy đủ trường hợp, để khảo sát hết trường hợp xảy ra, để đảm bảo không thiếu kết 42 Bồi dưỡng phát triển lực Toán học cho học sinh tiểu học Kết luận Năng lực tốn học bồi dưỡng, phát triển cho học sinh thông qua khả khai thác thiết kế học giáo viên Những tốn trình bày giáo viên khai thác giúp cho học thêm hấp dẫn, gây ý hứng thú học tập học sinh giúp cho học sinh thấy gần gũi tốn học đời sống, vai trò tốn học đời sống góp phần rèn luyện số phẩm chất người công dân tương lai Giáo viên tiểu học tìm kiếm vấn đề, tình mà học sinh mình, gia đình, sống hàng ngày, vấn đề đơn giản sống giải thơng qua kiến thức đơn giản chương trình tốn tiểu học để khai thác, sử dụng trình dạy học tiếp cận lực TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Bộ Giáo dục Đào tạo, 2015 Chương trình Giáo dục phổ thơng tổng thể (Dự thảo), chương trình giáo dục phổ thông [2] Bộ Giáo dục Đào tạo, 2012 PISA dạng câu hỏi Nxb Giáo dục Việt Nam [3] Đặng Quốc Bảo, Phạm Minh Mục, 2015 Năng lực phát triển lực cho học sinh Tạp chí Khoa học Giáo dục, Số 117, tháng năm 2015, tr 8; 25 [4] Hồng Hồ Bình, 2015 Năng lực cấu trúc lực Tạp chí Khoa học Giáo dục, Số 117, tháng năm 2015 tr 4-7 [5] Terry Chew, 2015 Đánh thức tài toán học (Unleash The Maths Olimbian in you!), 01 (7-8 tuổi) Người dịch: Bùi Thu Hà, Nxb Thế giới [6] Nguyễn Thị Phương Hoa (Chủ biên), Vũ Hải Hà (Đồng chủ biên), Nguyễn Thị Thu Hà, Trần Hoàng Anh, Vũ Thị Kim Chi, Vũ Bảo Châu, 2014 PISA vấn đề giáo dục Việt Nam, tập – Những vấn đề chung PISA Nxb Đại học Sư phạm [7] OECD, 2002 Definition and Selection of Competencies: Theoritical and Conceptul Foundation [8] Trần Luận, 2011 Về cấu trúc lực toán học học sinh Kỉ yếu hội thảo quốc gia giáo dục toán học trường phổ thông, Nxb Giáo dục, tr 87-100 [9] Bùi Văn Nghị, Nguyễn Tiến Trung, 2015 Dạy học bất phương trình bậc trung học sở theo hướng phát triển lực người học Tạp chí Khoa học Giáo dục, Số đặc biệt 3/2015, tr 2-4; 15 [10] Nguyễn Tiến Trung, Bùi Gia Hiếu, 2015 Dạy học bất đẳng thức lớp 10 trung học phổ thông theo hướng tiếp cận lực Tạp chí Khoa học Giáo dục, Số 117, tháng năm 2015 tr 22-25 ABSTRACT Training and development mathematical competency to primary students In this paper, we present an analisis of the concept of competency, mathematical competency, some mathematical competence components Next, the author presents the education in elementary mathematics towards approaching competency and a number of examples illustrating the implementation of educational mission competency approach in teaching Mathematics in Primary The example of the problem with geometry content, quantities and measurements of time, allows divisible, , which may have certain orientation for teaching math approach towards competency: fostering and developing the competency to appli mathematics to practical; competency to collect and process mathematical information; problem-solving competency Keywords: Competency, mathematical competency, mathematics education in primary 43 ... học, chúng tơi trình bày số ví dụ việc dạy học theo hướng bồi dưỡng, phát triển lực toán học cho học sinh tiểu học 2.4 Một số ví dụ việc dạy học theo hướng bồi dưỡng, phát triển lực tốn học cho. .. hình 3, hình Hình 38 Hình Bồi dưỡng phát triển lực Toán học cho học sinh tiểu học Hình Hình Khi yêu cầu nhóm học sinh đọc số cờ cắt cách làm, giáo viên tổ chức cho học sinh tranh luận, hợp tác... giúp giáo viên bồi dưỡng, phát triển đánh giá lực thu thập xử lí thơng tin tốn học, lực tư toán học, lực vận dụng toán học vào thực tiễn (viết theo thứ tự ưu tiên) Bài toán cho học sinh hai yêu