phương pháp tính nguyễn quốc lân c6 giai xấp xỉ phương trình đạo hàm riêng sinhvienzone com

BỘ MÔN TOÁN ỨNG DỤNG - ĐHBK om - ne C PHƯƠNG PHÁP TÍNH – CHƯƠNG Zo GIẢI XẤP XỈ PHƯƠNG TRÌNH ĐẠO nh Vi en HÀM RIÊNG TS NGUYỄN QUỐC LÂN (05/2006) Si • SinhVienZone.com https://fb.com/sinhvienzonevn NOÄI DUNG om 1- BA DẠNG PHƯƠNG TRÌNH ĐẠO HÀM RIÊNG CƠ BẢN ne C –PHƯƠNG TRÌNH ELLIPTIC BÀI TOÁN LAPLACE Zo 3– PHƯƠNG TRÌNH PARABOLIC BÀI TOÁN TRUYỀN Si nh Vi en NHIỆT SƠ ĐỒ HIỆN – ẨN SinhVienZone.com https://fb.com/sinhvienzonevn BA DẠNG PHƯƠNG TRÌNH ĐẠO HÀM RIÊNG CƠ BẢN -2 Phương trình elliptic (tónh – static): Phương trình parabolic (truyền nhiệt): C ne x x u u x x, y Si u x, y 2 y u u P1 SinhVienZone.com u P2 u x,t 2 u a x u t t u x,t t t 2u x, y u x x,t x x, y x u P3 x u x,t x,t x x t t a t Zo nh Vi en u f x, y 2 u Phương trình hyperbolic (truyền sóng): Xấp xỉ đạo hàm riêng: u y om x u u P4 4u P x P4 x P1 P https://fb.com/sinhvienzonevn P2 x P3 x BÀI TOÁN ELLIPTIC x u (x, y) (x, y) y g ( x , y ), u (x, y) f ( x , y ), u u x, y u x x, y R u 2 y u Giải sai phân hữu hạn: Chia nhỏ f x, y Si : (x, y) nh Vi en Toán tử Laplace: u om 2 C u u Zo 0: Laplace) & điều kiện biên Dirichlet ne Ptrình Poisson (f Tính xấp xỉ giá trò nghiệm u :u SinhVienZone.com g x, y điểm chia https://fb.com/sinhvienzonevn MINH HỌA Ý TƯỞNG Điều Kiện x u 4, y 2 x, 8y 3x 2y 2 x, x x y 18 x , x y, y 16 y , 4, y * Si u 1, y Bieân : nh Vi en u x ,1 u x ,3 y 2y C x u ne u u Zo om Tính giá trò nghiệm u(x, y) toán sau: điểm chia bên miền xét với bước chia cách x = y = SinhVienZone.com https://fb.com/sinhvienzonevn GIẢI GẦN ĐÚNG BÀI TOÁN ELLIPTIC Phân hoạch : Chia nhỏ đường thẳng // Ox, Oy C cách h Ký hiệu: P1, P2, P3, P4 P2 ne điểm kề P P3 P Zo P1 y = h: Tạo lưới bước chia om x = y u ( P1 ) Si x nh Vi en P4 u(P ) u ( P2 ) Công thức xấp xỉ Laplacian u (công thức đạo hàm hướng tâm!) u ( P3 ) h u ( P4 ) 4u (P ) * Lần lượt thay Pk(x, y) vào phương trình elliptic, dùng (*) & điều kiện biên (giá trò u biên) SinhVienZone.com Hệ phương trình ẩn uk= u(Pk) https://fb.com/sinhvienzonevn VÍ DỤ - x 2 u y u ( x ,0 ) , u ( x ,1 ) 0, x u (0, y ) , u (1 , y ) C Giải toaùn u om x x y, 1, y 1 y 1 P2 P1 Si P3 u P4 u SinhVienZone.com giá trò cần tìm Đánh số, tính giá trò biên: nh Vi en Lưới nút ẩn Zo ne lưới bước chia cách h = 1/3 trục Ox Oy Nút 1: u3 u2 u1 u4 u1 4u 2 Nuùt 2: Nuùt 3: u1 u4 4u3 Nuùt 4: u2 u3 4u https://fb.com/sinhvienzonevn 0 KẾT QUẢ 1 0 33 1 33 1 u 0 1104 33 2208 Zo 2208 4429 ne Ab C om Hệ phương trình Au = b với 3 nh Vi en Chú ý: Phương trình Poisson u = f(x, y) ( Laplace: u = 0) u Si P2 P1 P3 u P4 u SinhVienZone.com x u y x y u P1 f P1 , 3 0 u u2 u3 4u1 f https://fb.com/sinhvienzonevn PHƯƠNG TRÌNH PARABOLIC a t u x u (0, t ) u (1 , t ) (x,t) 0, t t u 0 nh Vi en u f ( x , t ), x Si t u0 x u ( x ,0 ) Mieàn 1, t u ( x ), = (x,t) Phân hoạch x x 1,t : Lưới theo x độ dài x, theo t độ dài t Các đường thẳng x = i x, t = k t x Xấp xỉ u/ t, u/ x & ĐK biên, đầu SinhVienZone.com x C (x,t) ne Zo u om Bài toán truyền nhiệt chiều (đkiện biên + đk ban đầu) Giá trò u điểm chia https://fb.com/sinhvienzonevn MINH HOẠ Ý TƯỞNG: SAI PHÂN TIẾN (x,t) t x u (x,t) xt , x , t om u Kiện Biên : x & x ne Điều C u (0, t ) u (1 , t ) 0, t ; u ( x ,0 ) x x , x                      Điều Kiện Đầu : t Zo Xây dựng công thức tính u(1) (mức thời gian 1) theo u(0) với t nh Vi en = 0.2, x = 0.5 bởi: Sai phân tiến theo t từ mốc thời gian t u1 0 x 0 u t x x ( ,0 ) x SinhVienZone.com u x x u ,0 u1 ,0 0 5 5 ( ,0 ) u t 0 Tieán: u2 Si u u1 5 https://fb.com/sinhvienzonevn u1 MINH HOAÏ Ý TƯỞNG: SAI PHÂN LÙI (x,t) t x u (x,t) xt , x , t om u Kiện Biên : x & x ne Điều C u (0, t ) u (1 , t ) 0, t ; u ( x ,0 ) x x , x                      Điều Kiện Đầu : t Zo Xây dựng công thức tính u(1) (mức thời gian 1) theo u(0) với t nh Vi en = 0.2, x = 0.5 bởi: Sai phân lùi theo t từ mốc thời gian t u1 0 x 0 u t x u2 Si u x ( ,0 ) x SinhVienZone.com u 0 x ( ,0 ) 5 Luøi: u ,0 t x u 2 u1 u2 ,0 5 u1 2u1 u2 u0 0.5 https://fb.com/sinhvienzonevn 2u1 ... PHƯƠNG TRÌNH ĐẠO HÀM RIÊNG CƠ BẢN ne C –PHƯƠNG TRÌNH ELLIPTIC BÀI TOÁN LAPLACE Zo 3– PHƯƠNG TRÌNH PARABOLIC BÀI TOÁN TRUYỀN Si nh Vi en NHIỆT SƠ ĐỒ HIỆN – ẨN SinhVienZone. com https://fb .com/ sinhvienzonevn... https://fb .com/ sinhvienzonevn BA DẠNG PHƯƠNG TRÌNH ĐẠO HÀM RIÊNG CƠ BẢN -2 Phương trình elliptic (tónh – static): Phương trình parabolic (truyền... P1 SinhVienZone. com u P2 u x,t 2 u a x u t t u x,t t t 2u x, y u x x,t x x, y x u P3 x u x,t x,t x x t t a t Zo nh Vi en u f x, y 2 u Phương trình hyperbolic (truyền sóng): Xấp xỉ đạo hàm riêng: