Bộ môn Toán Ứng Dụng Btập n PPTính – Trang Ngày 16/08/06 ĐỀ Câu 1: Cho phương trình f ( x ) = x cos x − ( x − ) = khoaûng cách ly nghiệm [3,4] Chọn x0 = 3.5 , tính x1 x2 phương pháp Newton Tính giá trò m = f ' ( x ) Dùng công thức đánh giá sai số tổng quát, tính sai số x∈[3, ] nghiệm gần x2 Câu 2: Xây dựng spline bậc ba tự nhiên g ( x ) nội suy bảng soá x y 1.5 om Sử dụng giá trò g ( x ) điểm nút x0 = , x1 = 0.5 , x2 = , x3 = 1.5 , x4 = 2 ∫ g (x )dx C vaø công thức Simpson mở rộng, tính gần tích phân Câu 3: ne Tìm nghiệm xấp xỉ toán Cauchy y ' = tgx + cos y , x > 0.5 , y (0.5) = 1.6 treân đoạn [0.5,1] phương pháp Euler cải tiến với bước h = 0.25 Câu 4: en Zo Sử dụng phương pháp sai phân hữu hạn, giải toán biên: y ' '− x y = ln x + 1, < x < y (1) = y (2 ) = đoạn [1,2] với bước h = 0.25 Câu 5: nh Xấp xỉ giá trò hàm u ( x, t ) miền D = { < x < 1, < t < 0.4 } với Si Câu 6: Vi Xấp xỉ giá trò hàm u (x, y ) miền D = { < x < 1, < y < } với ∆u = 10 xy, ( x, y ) ∈ D u (x, y ) thoaû: u ( x,0 ) = x , u (x,1) = x + với bước chia ∆x = ∆y = u (0, y ) = y, u (1, y ) = y + u ( x, t ) thoaû: ∂u ∂t − ∂ 2u ∂x = 0, ( x, t ) ∈ D với bước chia ∆x = 0.25 , ∆t = 0.2 Sử u ( x,0 ) = sin πx, ≤ x ≤ u (0, t ) = u (1, t ) = 0, ≤ t ≤ 0.4 dụng sơ đồ ĐỀ x +1 e − x − x − khoảng cách ly nghiệm [− 1,0] Chọn x0 = −0.5 , tính x1 phương pháp lặp đơn đánh giá sai số Câu 1: ( Cho phương trình x = ) x1 theo công thức sai số hậu nghiệm Câu 2: Cho bảng số x SinhVienZone.com y 0.2 0.4 0.6 –1 1 https://fb.com/sinhvienzonevn Bộ môn Toán Ứng Dụng Btập n PPTính – Trang Ngày 16/08/06 Ký hiệu N1 (x ) , N ( x ) , N ( x ) đa thức nội suy tiến áp dụng cho nút đầu, nút đầu nút bảng số Biết N (0.1) = , tính N (0.1) , N (0.1) 4 − x + 2( x − 1)3 , 1≤ x ≤ Tìm a b để Câu 3: Cho f ( x ) = a + 3( x − ) + b(x − ) − 2( x − ) , ≤ x ≤ f(x) hàm nội suy spline bậc tự nhiên Câu 4: Bằng cách đổi biến thích hợp để đưa hệ phương trình vi phân cấp áp dụng phương pháp Euler với bước chia h = 0.25 , tính xấp xỉ giá trò y ' ' ( x ) = y ' (x ) + xy ( x ) + x − 1, x ∈ [0,0.25] y (0.25) , y ' (0.25) với y = y ( x ) nghiệm: y (0 ) = 1, y ' (0 ) = om 6 x1 − x = Xét hệ phương trình với phương pháp lặp Jacobi Tính 4 x1 + 10 x = T chuẩn vô ma trận lặp T j Cho x (0 ) = [− 1,1] , tính x (1) C Caâu 5: Caâu 6: en Zo ne Dùng phương pháp sai phân hữu hạn với bước chia h = 0.25 , tìm nghiệm y ' ' ( x) − y ' ( x) − ( x + 1) y ( x) = x − 1, x ∈ [0,1] y ( x ) toán biên [0,1] : y ( ) = , y ( ) = y ' ( x) = xy ( x) + x + 1, x ∈ [1,2] Câu 7: Giải gần toán Cauchy: ( ) y = phương pháp Euler với bước chia h = 0.5 Câu 8: Cho bảng số 1.25 1.5 1.75 y Vi x –1 nh Dùng công thức Simpson với bước chia h = 0.25 , tính gần tích phân I = ∫y ( x)dx Si Câu 9: Với bước chia ∆x = ∆y = 0.25 , xấp xỉ nghiệm u (x, y ) toán elliptic sau điểm chia (0.75, 1.5) (0.75, 1.75): ∂ 2u ∂x + ∂ 2u ∂y = x + 1, 0.5 < x < 1, 1.25 < y < u ( x, 1.25) = x + 5, u ( x,2 ) = x + 8, 0.5 < x < u (0.5, y ) = y + 1, u (1, y ) = y + 2, 1.25 < y < Câu 10: Dùng sơ đồ với bước chia ∆ x = 0.25 , ∆ t = 0.1 , xaáp xỉ nghiệm u ( x, t ) toán truyền nhiệt sau điểm (0.25, 1.1) (0.25, 1.2) ∂u ∂ 2u ∂t − ∂x = x + 5t , u (0, t ) = t − 1, u (0.5, t ) = t + 1.25, u ( x,1) = x + x, SinhVienZone.com ≤ x ≤ 0.25, t > t >1 t >1 ≤ x ≤ 0.25 https://fb.com/sinhvienzonevn Bộ môn Toán Ứng Dụng Btập n PPTính – Trang Ngày 16/08/06 ĐỀ x1 20 − 12 Câu 1: Cho hệ phương trình Ax = b với A = 20 − , b = 13 , x = x2 x3 − − 20 14 Sử dụng phương pháp lặp Gauss – Seidel, xác đònh ma trận lặp Tg vectơ c g Cho x (0 ) = [0,0,0] , tính vectơ x (2 ) T Xây dựng hàm nội suy spline bậc ba tự nhiên g ( x ) nội suy bảng số: x 1.2 y 1.53 1.6 2.0 om Caâu 2: 2.44 4.12 C Sử dụng giá trò g ( x ) điểm nút x0 = 1.2 , x2 = 1.4 , x2 = 1.6 , x3 = 1.8 , ne x = 2.0 công thức Simpson mở rộng, tính gần tích phân I = 2.0 ∫ 1.2 g ( x) dx x y ' = x cos y + y cos x, < x < 0.4 Tìm nghiệm xấp xỉ toán y (0) = 0.6124 đoạn [0,0.4] phương pháp Runge – Kutta cấp bốn với bước chia h = 0.2 Sử dụng phương pháp sai phân hữu hạn, giải toán biên y ' '−4 y '−4 y = cos x + 3, < x < y (0) = 1, y (1) = en Caâu 4: Zo Caâu 3: Vi đoạn [0, 1] với bước chia h = 0.25 Câu 5: Xấp xỉ nghiệm u (x, y ) mieàn D = { < x < π , < y < π } nh Si toán: ∆u = cos x + cos y, ( x, y ) ∈ D π u ( x,0 ) = u ( x, π ) = 0, ≤ x ≤ π với bước chia ∆x = ∆y = u (0, y ) = u (π , y ) = 0, ≤ y ≤ π Câu 6: Xấp xỉ nghiệm u ( x, t ) miền D = { < x < 1, < t < 0.2 } toán: ∂u ∂t − ∂ 2u ∂x = 0, ( x, t ) ∈ D với bước chia ∆x = 0.25 , ∆t = 0.1 u ( x,0 ) = sin πx, ≤ x ≤ u (0, t ) = 0, u (1, t ) = sin πt , ≤ t ≤ 0.2 Sử dụng sơ đồ hieän SinhVienZone.com https://fb.com/sinhvienzonevn ... x, SinhVienZone. com ≤ x ≤ 0.25, t > t >1 t >1 ≤ x ≤ 0.25 https://fb .com/ sinhvienzonevn Bộ môn Toán Ứng Dụng Btập n PPT nh – Trang Ngày 16/08/06 ÑEÀ x1 20 − 12 Câu 1: Cho hệ phương. .. x1 − x = Xét hệ phương trình với phương pháp lặp Jacobi Tính 4 x1 + 10 x = T chuẩn vô ma trận lặp T j Cho x (0 ) = [− 1,1] , tính x (1) C Câu 5: Câu 6: en Zo ne Dùng phương pháp sai phân hữu... sin πx, ≤ x ≤ u (0, t ) = 0, u (1, t ) = sin πt , ≤ t ≤ 0.2 Sử dụng sơ đồ SinhVienZone. com https://fb .com/ sinhvienzonevn