phương pháp tính nguyễn quốc lân c1 giải gần đúng phương trình phi tuyến f(x)=0 sinhvienzone com

BỘ MÔN TOÁN ỨNG DỤNG - ĐHBK om - e C PHƯƠNG PHÁP TÍNH – HK2 0506 en Z on CHƯƠNG GIẢI GẦN ĐÚNG PHƯƠNG TRÌNH PHI Si nh Vi TUYẾN f(x) = • SinhVienZone.com TS NGUYỄN QUỐC LÂN (02/2006) https://fb.com/sinhvienzonevn NỘI DUNG e C 2– PHƯƠNG PHÁP CHIA ĐÔI om 1– KHÁI NIỆM TỔNG QUÁT CÔNG THỨC SAI SỐ en Z on 3– PHƯƠNG PHÁP LẶP ĐƠN Si nh Vi 4– PHƯƠNG PHÁP NEWTON (TIẾP TUYẾN) 5– HỆ PHƯƠNG TRÌNH PHI TUYẾN PHƯƠNG PHÁP NEWTON – RAPHSON SinhVienZone.com https://fb.com/sinhvienzonevn KHÁI NIỆM TỔNG QUÁT – CÔNG THỨC SAI SỐ Phương trình f(x) = (1), f: hàm số liên tục, có đạo hàm om Khoảng cách ly nghiệm: Đoạn [a, b] (hoặc khoảng (a, b) ), e C phương trình (1) có nghiệm  en Z on VD: Phương trình x – cosx = có khoảng cách ly nghiệm: Si nh Vi ĐK đủ: [a, b] KCLN (1)  Đạo hàm f’ không đổi dấu đoạn (hoặc khoảng) (a,b)  f(a).f(b) < (giá trị đầu trái dấu) Tìm KCLN: Tính f’, lập bảng biến thiên; Cách 2: Đồ thị (máy!) SinhVienZone.com https://fb.com/sinhvienzonevn CÔNG THỨC SAI SỐ Công thức sai số tổng quát: Phương trình f(x) = (1) với e C om nghiệm xác  khoảng cách ly nghiệm [a, b]  en Z on   gần biết   x  a , b : Nghieäm  x   f '  x   m   x   a , b   m  f '  x    a ,b   f x  m1 Si nh Vi VD: P/trình f(x) = x – cosx = có khoảng cách ly nghiệm [0,1] Nếu chọn nghiệm gần Giải: x  739   x  a / 00014 ? :  b / 00015 ? Ghi nhớ: Sai số làm tròn lên SinhVienZone.com https://fb.com/sinhvienzonevn PHƯƠNG PHÁP CHIA ĐÔI om Ý tưởng: Liên tục chia đôi khoảng cách ly nghiệm e C f(x) = KCL nghiệm [a, b] Ký hiệu: a0 = a, b0 = b  c0 b0 en Z a0 on f(a0).f(b0) < Chia đôi: c0 = (a0 + b0)/2  KCL nghiệm mới? Si nh Vi f(a0).f(c0) < 0: KCL [a0, c0] Dừng với nghiệm xấp xỉ Công thức sai số: x  cn x   b  a SinhVienZone.com n 1 a0 c0 b0 f(c0).f(b0) <  [c0, b0] (trung điểm hàng thứ n)    n   b  a   log      log https://fb.com/sinhvienzonevn 1 VÍ DỤ PHƯƠNG PHÁP CHIA ĐÔI Xấp xỉ nghiệm phương trình f(x) = x – cosx = e C om khoảng cách ly nghiệm [0, 1] với sai số 0.2 an bn cn n Si nh Vi en Z n on Giải: Lập bảng chứa kết trung gian cần thiết Tìm n để xấp xỉ nghiệm f(x) = x – cosx = khoảng cách ly nghiệm [0, 1] phương pháp chia đôi, sai số 10-8 SinhVienZone.com https://fb.com/sinhvienzonevn DÃY LẶP ĐƠN om Dãy lặp đơn: Dãyxn  xác định xn+1 = (xn), (x): hàm lặp e C VD: Kiểm tra dãy sau có lặp đơn? Nếu có, viết hàm lặp  Tính số hạng đầu dãy (x0 bất kỳ) Từ đó, b / y n 1  c / z n 1  zn 15 n ny n 1 xn n 0 1 2 Si nh Vi a / x n 1  xn   cos    10  en Z on đoán tính hội tụ? Tìm liên hệ giới hạn dãy hàm lặp  zn Dãy lặp đơn xn = (xn-1) hội tụ    nghiệm p/t x = (x) SinhVienZone.com https://fb.com/sinhvienzonevn DÃY LẶP ĐƠN HỘI TUÏ Minh hoạ hội tụ dãy lặp đơn: xn+1 = (xn) = axn + b Si nh Vi en Z on e C om Dãy lặp hội tụ nghiệm p/trình: x = (x)   = b/(1 – a) SinhVienZone.com https://fb.com/sinhvienzonevn DÃY LẶP ĐƠN PHÂN KYØ e C om - Si nh Vi en Z on Phân kỳ Hội tụ dãy {xn} “co” lại SinhVienZone.com  x  x1    x1     x https://fb.com/sinhvienzonevn   q x1  x HAØM CO -  x    y   q x  y e C  x , y  a , b  : om Hàm y = (x) co [a, b] với hệ số co q   q, < q < 1: on |’(x)|  q <  x[a, b]  (x) co treân [a, b] với hệ số co q en Z VD: Hàm y = x2 co treân [-1/4, 1/4]??? Si nh Vi VD: Trong hàm sau đây, hàm thoả điều kiện co? Xác định số q với hàm co ñoù a /   x   cos x , x   ,1  b /   x   arcsin c /  x  x x , x R  , x   a , b ,  a  b SinhVienZone.com https://fb.com/sinhvienzonevn PHƯƠNG PHÁP LẶP ĐƠN  Ph trình f(x) = Xác định khoảng cách ly nghiệm [a, b] om  Đưa pt f(x) = dạng lặp đơn x = (x),  co [a, b] on e C Lấy x0  [a,b]  Dãy lặp xn+1 = (xn)   en Z Chú ý: Nhiều cách chọn hàm   đơn giản tốt Si nh Vi Ước lượng sai số (q: hệ số co hàm lặp đơn (x) ) Tiên nghiệm: Hậu nghiệm: xn    q n x1  x 1 q q xn    x n  x n 1 1 q Số lần lặp tối thiểu: xn      n  log  1  q  x  x log q SinhVienZone.com https://fb.com/sinhvienzonevn  VÍ DỤ PHƯƠNG PHÁP LẶP ĐƠN - e C Giải: Khoảng cách ly nghiệm om Xấp xỉ nghiệm ptrình f(x) = x3 + x – 1000 = với sai số 10-8 on Lặp đơn: x = 1000 – x3 = (x): Kiểm tra điều kiện co? Xây dựng hàm lặp mới: Sai số: xn    en Z  x   ,10    x n 1    x n Si nh Vi Dãy lặp: x  q 1 q SinhVienZone.com x n  x n 1  1000  x    x   Haøm co? 1000  x n n xn https://fb.com/sinhvienzonevn n CẢI TIẾN PHƯƠNG PHÁP LẶP ĐƠN om Nhận xét: q = 0.0034