ĐỀ THI HỌC KÌ I 2009-2010 Mơn thi: PHƯƠNG PHÁP TÍNH Thời gian làm bài: 90 phút TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP HCM Bộ Mơn Tốn Ứng Dụng —– o O o —– C om LƯU Ý: † Sinh viên ghi đầy đủ Họ, Tên, MSSV làm trực tiếp lên đề thi † Sinh viên sử dụng tài liệu, máy tính bỏ túi, khơng sử dụng máy tính lập trình † Đề thi gồm 10 câu (2 mặt tờ A4) Mọi thắc mắc, sinh viên ghi trực tiếp lên đề thi † Gọi m n hai chữ số cuối mã số sinh viên (m chữ số hàng chục, n chữ số hàng 2m + n + 10 Ví dụ mã số sinh viên 80700276, đơn vị, m, n 9) Đặt M = 10 × + + 10 m = 7, n = M = = 3.0 10 † Sinh viên tự điền vào bảng sau Nếu không điền, thi bị xem không hợp lệ Họ Tên Mã số sinh viên M ne Chữ ký giám thị Chữ ký giám thị en Zo YÊU CẦU: † Khơng làm tròn kết trung gian Khơng ghi đáp số dạng phân số † Đáp số ghi vào thi phải làm tròn đến chữ số sau dấu phảy thập phân nh Vi CÂU Cho phương trình f (x) = 2x3 + Mx − = có khoảng cách li nghiệm [0, 1] Dùng phương pháp Newton, chọn x0 theo điều kiện Fourier, tính nghiệm gần x2 đánh giá sai số ∆x2 theo công thức sai số tổng quát ; ∆x2 ≈ 0.22x2 − 0.57x3 = 12.34 5.2Mx1 + 0.22x1 + 6.3Mx2 − 0.44x3 = 10.63 Sử dụng phân CÂU Cho hệ phương trình: −0.57x1 − 0.44x2 + 7.1Mx3 = 21.75 T rã Choleski A = BB tìm phần tử b11 , b22 , b33 ma trận tam giác B Si Kết quả: x2 ≈ Kết quả: b11 = ; b22 = 10Mx1 2x1 CÂU Cho hệ phương trình: 2x1 T (3) [0.25, 0.64, 0.30] , tìm vectơ x (3) ; b33 = + 3x2 + 5x3 = 2.45M + 8Mx2 − 3x3 = 5.12M Với x(0) = + 3x2 + 11Mx3 = 3.27M phương pháp Gauss-Seidel (3) Kết quả: x1 = ; x2 = CÂU Xây dựng spline bậc ba g(x) nội suy bảng số: (3) ; x3 = x thoả điều y 2.1M 2.5M 3.3M kiện g (0) = 0.5, g (2) = 0.1M Kết quả: A0 = ; B0 = ; C0 = A1 = ; B1 = ; C1 = SinhVienZone.com ; D0 = ; D1 = https://fb.com/sinhvienzonevn ; ∀x ∈ [0, 1]; ; ∀x ∈ [1, 2] x 10 Sử dụng phương pháp f (x) M 2.5 1.2M 3.3 1.4M 3.8 1.6M √ bình phương bé nhất, tìm hàm dạng f (x) = A x + + Bx xấp xỉ tốt bảng số CÂU Cho bảng số Kết quả: A = ;B = x Sử dụng đa thức nội suy Newton tính gần y M 2.5 1.5M 4.2 đạo hàm y (x) điểm x = 1.2 CÂU Cho bảng số Kết quả: y (1.2) = √ Mx + dx Dùng công thức Simpson mở rộng, xác định số om CÂU Xét tích phân: I = 10−6 Với giá trị n = nmin vừa tìm được, xấp xỉ C đoạn chia tối thiểu (nmin ) để sai số tích phân Kết quả: nmin = ;I = ne y = xy + M3−x + 1.5x − 1, x Sử dụng công thức y(1) = 0.25M Runge-Kutta cấp 4, xấp xỉ giá trị hàm y(x) x = 1.2 với bước h = 0.2 Zo CÂU Xét toán Cauchy Kết quả: K2 = ; y(1.2) = en CÂU Xét toán Cauchy ptvp cấp 2: t Vi y (t) = ln (ty(t) + 1) + (y (t) + 2M)2 + 2.1t − 0.3M, y(1) = 0.2M; y (1) = 0.5M nh Thực phép đổi biến y (t) = x(t) sử dụng công thức Euler, xấp xỉ giá trị hàm y(t) đạo hàm y (t) điểm t = 1.2 với bước h = 0.2 ; y (1.2) = Si Kết quả: y(1.2) = CÂU 10 Xét toán biên: x+M y + y − 10My = −8x, 1.4 x2 + y(1.4) = 0.3M; y(1.8) = 0.8M x 1.8 Bằng phương pháp sai phân hữu hạn, xấp xỉ giá trị hàm y(x) [1.4, 1.8] với bước h = 0.1 Kết quả: y(1.5) = CHỦ NHIỆM BỘ MÔN SinhVienZone.com ; y(1.6) = ; y(1.7) = GIÁO VIÊN RA ĐỀ https://fb.com/sinhvienzonevn ... Bằng phương pháp sai phân hữu hạn, xấp xỉ giá trị hàm y(x) [1.4, 1.8] với bước h = 0.1 Kết quả: y(1.5) = CHỦ NHIỆM BỘ MÔN SinhVienZone. com ; y(1.6) = ; y(1.7) = GIÁO VIÊN RA ĐỀ https://fb .com/ sinhvienzonevn... phương pháp f (x) M 2.5 1.2M 3.3 1.4M 3.8 1.6M √ bình phương bé nhất, tìm hàm dạng f (x) = A x + + Bx xấp xỉ tốt bảng số CÂU Cho bảng số Kết quả: A = ;B = x Sử dụng đa thức nội suy Newton tính