phương pháp tính nguyễn quốc lân ppt cuối ki sinhvienzone com

1 Trường Đại Học Bách Khoa TP HCM Bộ môn Toán Ứng Dụng ĐỀ THI MẪU PHƯƠNG PHÁP TÍNH Thời gian làm bài: 90 phút YÊU CẦU: • KHÔNG làm tròn kết trung gian KHÔNG ghi đáp số dạng phân số • Các đáp số ghi vào thi làm tròn đến chữ số sau dấu phảy thập phân om CÂU Cho phương trình f (x) = 2x − 5x + sin x = có khoảng cách li nghiệm [0, 0.5] Dùng phương pháp Newton, chọn x0 theo điều kiện Fourier, tính nghiệm gần x1 đánh giá sai số ∆x1 theo công C thức sai số tổng quát Kết quả: x1 ≈ ; ∆x1 ≈ + 0.22x2 − 0.57x3 = 12.34 + 8.42x2 − 0.44x3 = 10.63 Sử dụng phân rã Choleski − 0.44x2 + 15.18x3 = 21.75 ma trận tam giác B Zo 6.25x1 CÂU Cho hệ phương trình: 0.22x1  −0.57x1 A = BB T tìm phần tử b11, b22, b33 ne   Kết quả: b11 = Vi en ; b22 = ; b33 =   11x1 + 3x2 + 5x3 = 12.27 CÂU Cho hệ phương trình: 2x1 + 13x2 − 6x3 = 25.73 Với x(0) = [0.3, 0.5, 0.1]T , tìm  2x1 + 5x2 + 17x3 = 18.49 (3) vectơ x phương pháp Gauss-Seidel (3) Kết quả: x1 = (3) nh ; x2 = g (2.0) = x 1.0 1.5 2.0 thoả điều kiện g (1.0) = 0.5, y 4.2 4.8 6.5 Si CÂU Xây dựng spline bậc ba g(x) nội suy bảng số: (3) ; x3 = Kết quaû: g0 (x) = ∀x ∈ [1.0, 1.5]; g1(x) = ∀x ∈ [1.5, 2.0] 22 23 24 25 26 27 28 x Sử dụng phương pháp bình phương bé nhaát, f (x) 1.2 1.5 1.9 2.1 2.6 2.8 3.7 √ B tìm hàm dạng f (x) = A x + xấp xỉ tốt bảng số x Kết quả: A = ;B = CÂU Cho bảng số x 1.0 1.5 2.0 2.5 Sử dụng đa thức nội suy Newton tính gần đạo hàm y 3.7 4.3 5.8 6.7 y (x) điểm x = 1.2 CÂU Cho bảng số Kết quả: y (1.2) = SinhVienZone.com https://fb.com/sinhvienzonevn 2 CAÂU Xét tích phân: I = thiểu (nmin ) để sai soá √ 10−6 8x + dx Dùng công thức Simpson mở rộng, xác đònh số đoạn chia tối Với giá trò n = nmin vừa tìm được, xấp xỉ tích phân Kết quả: nmin = ;I = y = xy + e−x +1.5x, x Sử dụng công thức Runge-Kutta cấp 4, y(1) = 0.5 xấp xỉ giá trò hàm y(x) x = 1.2 với bước h = 0.2 CÂU Xét toán Cauchy Kết quả: K2 = ; y(1.2) = y (t) = cos (y(t) + 1) + sin (y (t) + 2) + 2.1t, t Thực y(1) = 1.4; y (1) = phép đổi biến y (t) = x(t) sử dụng công thức Euler, xấp xỉ giá trò hàm y(t) đạo CÂU Xét toán Cauchy ptvp cấp 2: om hàm y (t) điểm t = 1.2 với bước h = 0.2 Kết quả: y(1.2) = ; y (1.2) = (x2 + 1)y + 5xy − 10y = −8x2 , 1.4 x 1.8 Bằng phương pháp sai phân y(1.4) = 0; y(1.8) = 0.8 hữu hạn, xấp xỉ giá trò hàm y(x) [1.4, 1.8] với bước h = 0.1 Kết quả: y(1.5) = ; y(1.7) = ne ; y(1.6) = C CÂU 10 Xét toán biên: Zo ĐÁP SỐ: Câu 01: x1 = 0.3024, ss = 0.0061 en Caâu 02: b11 = 2.5000, b22 = 2.9004, b33 = 3.8868 Caâu 03: x(3)(1) = 0.3493, x(3)(2) = 2.1185, x(3)(3) = 0.4235 Vi Caâu 04: A = 4.20, B = 0.50, C = −1.45, D = 5.7000 A = 4.80, B = 3.32, C = 7.10, D = −13.9000 Caâu 06: I = 0.9800 nh Caâu 05: A = 2.0438, B = −2276.9765 Si Caâu 07: n = 8, I = 2.459611 Caâu 08: K2 = 0.5080, y(1.2) = 1.0256 Caâu 09: y(1.2) = 1.4000, y (1.2) = 0.4544 Caâu 10: y1 = 0.3416, y2 = 0.5722, y3 = 0.7190 Các bạn vui lòng kiểm tra lại Mọi ý kiến xin gửi đòa chỉ: tlethai@hcmut.edu.vn SinhVienZone.com https://fb.com/sinhvienzonevn ... 0.3416, y2 = 0.5722, y3 = 0.7190 Các bạn vui lòng ki m tra lại Mọi ý ki n xin gửi đòa chæ: tlethai@hcmut.edu.vn SinhVienZone. com https://fb .com/ sinhvienzonevn ... với bước h = 0.2 Kết quả: y(1.2) = ; y (1.2) = (x2 + 1)y + 5xy − 10y = −8x2 , 1.4 x 1.8 Bằng phương pháp sai phân y(1.4) = 0; y(1.8) = 0.8 hữu hạn, xấp xỉ giá trò hàm y(x) [1.4, 1.8] với bước