ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP HCM Khoa Khoa học ứng dụng – Toán ứng dụng ĐỀ THI GIỮA HỌC KỲ NĂM HỌC 2017-2018 Mơn thi: Giải tích – Ca Ngày thi: 18/11/2017 Thời gian làm bài: 45 phút Đề thức (Đề thi 20 câu|4 trang) Câu 𝑦 = 𝑓(𝑥 ) = ln(1 − 𝑥 + 2𝑥 ), 𝑥 = sinh( 𝑡−2 )Tính 𝑑𝑦 theo 𝑑𝑡 𝑡 = A 𝑑𝑦 = 𝑑𝑡 B 𝑑𝑦 = −𝑑𝑡 C 𝑑𝑦 = − 𝑑𝑡 om D 𝑑𝑦 = − 𝑑𝑡 40 21 14 Các câu sai ne A B C D .C Câu Gia tốc tối đa mà vật thể đat khoảng thời gian ≤ 𝑡 ≤ Nếu có phương trình vận tốc là: 𝑣(𝑡) = 𝑡 − 3𝑡 + 12𝑡 + Vi Vận tốc viên đạn thời điểm 1s sau bắn Vận tốc viên đạn thứ lớn vận tốc viên đạn thứ hai Vận tốc viên đạn thời điểm 4s sau bắn Vận tốc viên đạn thứ lớn vận tốc viên đạn thứ nh A B C D en Zo Câu Hai viên đạn bắn lên từ mặt đất Gọi 𝐻1 (𝑡) = 100𝑡 − 5𝑡 ; 𝐻2 (𝑡) = 124𝑡 − 8𝑡 2.Với H1 độ cao so với mặt đất viên đạn thứ theo thời gian, H2 độ cao so với mặt đất viên đạn thứ hai theo thời gian Khẳng định là: A B C D 𝑦 𝑦 𝑦 𝑦 Si Câu Viết phương trình tiếp tuyến đường cong tham số: 𝑥 (𝑡) = 𝑒 𝑡 − 2𝑡, 𝑦(𝑡) = 𝑡 + 3𝑡 − 𝑡 = = −3(𝑥 − 1) − = 3( 𝑥 − 1) − = 3𝑡 − = 3( 𝑡 − 1) − Câu Khi 𝑥 → +∞, xếp VCL theo thứ tự bậc tăng dần 𝑓1 (𝑥 ) = 𝑥 ln(𝑥 + 1); 𝑓2 (𝑥 ) = 𝑥 − 𝑥𝑠𝑖𝑛 𝑥; 𝑓3 (𝑥 ) = 𝑒 𝑥 − A B C D 𝑓2 , 𝑓1 , 𝑓3 𝑓1 , 𝑓2 , 𝑓3 𝑓2 , 𝑓1 , 𝑓3 𝑓3, 𝑓1 , 𝑓2 Câu Cho 𝑔(𝑥) hàm khả vi ℝ 𝑓(𝑥 ) = 𝑒 𝑥 𝑔(2 sin(𝑥 − 3)) Biết 𝑔(0) = 2; 𝑔′ (0) = −3 Tính 𝑓′(3) CLB Chúng Ta Cùng Tiến SinhVienZone.com https://fb.com/sinhvienzonevn Trang 1/4 | CTCT A B C D −𝑒 2𝑒 3𝑒 −4𝑒 Câu Những giới hạn sau có dạng vơ định: 𝐴 = lim (𝑥√𝑥 − − sin 𝑥 𝑥→−∞ A B C D 𝑥 ) ; 𝐵 = lim (𝑥 − 𝑥 √𝑥 − 1) ; 𝐶 = lim+(𝑥 + ln 𝑥) 𝑥→+∞ 𝑥→0 A B Chỉ C Chỉ B B C 4𝑥 om Câu Cho 𝑓 = arcsin (1+4𝑥 ) Tập giá trị hàm 𝑓 𝜋 𝜋 A [− ; ] ne C B [−1; 1] C (0; 1] D ℝ Câu Tìm 𝑎 thuộc ℝ để hàm sau liên tục tập xác định nh C Không tồn 𝑎 D −𝜋 − Vi A −𝜋 + 4𝜋 𝜋 B 𝑎 = − + en Zo 𝑥 + 3𝑥 + 𝑎 ,𝑥 ≤ 2+1 𝑥 𝑓( 𝑥 ) = sin(𝜋 − 𝜋𝑥 ) { 𝑥2 − , 𝑥 > A B C D Si Câu 10 Tìm miền xác định 𝑓′ với 𝑓(𝑥 ) = (𝑥 − 1) 3√𝑥 (𝑥 − 1) ℝ\{0; 1} ℝ\{1} ℝ\{0} ℝ 𝑘 Câu 11 Tại 𝑥 = −2, hàm số 𝑓(𝑥 ) = 𝑥 + 𝑥 A B C D Đạt cực đại địa phương 𝑘 = Đạt cực tiểu địa phương 𝑘 = Đạt cực đại địa phương 𝑘 = −4 Đạt cực tiểu địa phương 𝑘 = −4 (𝑥 + 𝑎)𝑒 −𝑏𝑥 , 𝑥 < Câu 12 Tìm 𝑎, 𝑏 thuộc ℝ để hàm số sau 𝑦 = { có tiếp tuyến trái phải 𝑎𝑥 + 𝑏𝑥 + 1, 𝑥 ≥ 𝑥 = trùng CLB Chúng Ta Cùng Tiến SinhVienZone.com https://fb.com/sinhvienzonevn Trang 2/4 | CTCT A 𝑎 = 1; 𝑏 = − B 𝑎 = 1; 𝑏 = C 𝑎 = 1; 𝑏 ∈ ℝ D Các câu sai Câu 13 Đa thức sau xấp xỉ tốt cho 𝑓(𝑥 ) = arctan(1 − cos 𝑥) lân cận 𝑥 = Tìm đáp án A 𝑥 − B 𝑥 + D 𝑥2 𝑥4 − 24 𝑥3 𝑥4 − 24 om C 𝑥2 𝑥3 𝑥 Câu 14 Tìm hồnh độ điểm đường cong 𝑦 = arctan (𝑥+1 ) mà tiếp tuyến ne 𝑥 = 1; 𝑥 = −2 𝑥 = −1; 𝑥 = Khơng có điểm 𝑥 = −3; 𝑥 = −2 Zo A B C D .C song song với vecto ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐵 với 𝐴(2; −1), 𝐵(7; 0) 𝑓 có cực tiểu địa phương 𝑓 có cực đại địa phương 𝑓 tăng 𝑓 giảm Vi A B C D en Câu 15 cho 𝑓(𝑥 ) = −𝑥 − 𝑒 −2𝑥 Tại 𝑥 = phát biểu sau nh 𝑛 √3𝑛−1 Câu 16 Tính lim ( 2−𝑛 +1 ) 𝑛→∞ +∞ Si A B C D Câu 17 Cho 𝑓(𝑥 ) = ln(2𝑥 − 3) ; 𝑔(𝑥 ) = √ 𝑒 𝑥 + Tập xác định 𝑔°𝑓 A [ ; ] 2 B (2 ; +∞) C [2 ; +∞) D ℝ Câu 18 Cho 𝑓(𝑥 ) = 1+𝑥+𝑥 1−𝑥+𝑥 Tính đạo hàm bậc 𝑥 = A 48 B 24 CLB Chúng Ta Cùng Tiến SinhVienZone.com https://fb.com/sinhvienzonevn Trang 3/4 | CTCT C −48 D −24 Câu 19 Cho đường cong 𝑦 = cận A B C D 𝑎 𝑎 𝑎 𝑎 2𝑥 +1 +1 2𝑥 +𝑎 Với điều kiện 𝑎 thuộc ℝ đường cong có tiệm ≤0 ≠0