ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP HCM Khoa Khoa học ứng dụng – Toán ứng dụng ĐỀ THI GIỮA HỌC KỲ NĂM HỌC 2017-2018 Mơn thi: Giải tích – Ca Ngày thi: 18/11/2017 Thời gian làm bài: 45 phút Đề thức (Đề thi 20 câu|4 trang) Câu Cho hàm số 𝑓(𝑥 ) = √1 + sin 𝑥 Tính 𝑓 (5) (0) A 1 Câu Tập xác định hàm 𝑓(𝑥 ) = arccot ( om B − 18 C D − 18 5! ) 𝑥 −4 C A (−2; 2) B (−∞; −2) ∪ (2; +∞) 𝜋 𝜋 ne C (− ; ) D ℝ\(−2; 2) Zo Câu Đa thức sau xấp xỉ tốt cho 𝑓(𝑥 ) = 1+tan 𝑥 lân cận 𝑥 = A − 𝑥 − 𝑥 + 𝑥 en B − 𝑥 + 𝑥 Vi C − 𝑥 + 𝑥 D − 𝑥 + 𝑥 − 𝑥 nh Câu Khi 𝑥 → 0, xét VCB 𝑓1 (𝑥 ) = 𝑥 arcsin(𝑥 − 1) , 𝑓2 (𝑥 ) = 𝑥 arctan 𝑥 sin 𝑥 Kết luận sau ? 𝑥2 , 𝑓3 (𝑥) = 𝑥 − Si A 𝑓1 𝑓2 hai VCB đồng bậc B 𝑓1 (𝑥 )~𝑥 𝑓3 (𝑥 )~ − 𝑥4 𝑥4 C 𝑓2 (𝑥 )~𝑥 𝑓3 (𝑥 )~ D 𝑓2 (𝑥) VCB bậc thấp Câu Tìm hệ số góc tiếp tuyến 𝑘 đường cong tham số 𝑥 (𝑡) = sinh(𝑡 − 1) + 2; 𝑦(𝑡) = 6𝑡 − 3𝑡 điểm có hoành độ 𝑥 = A 𝑘 = B 𝑘 = −3 C Các câu khác sai D 𝑘 = Câu Cho đường cong 𝑦 = √𝑥 − 2𝑥 Số đường tiệm cận đường cong là: A CLB Chúng Ta Cùng Tiến SinhVienZone.com https://fb.com/sinhvienzonevn Trang 1/4 | CTCT B C D 2𝑥 Câu Cho 𝑓 = cos(1+𝑥 ) Tập giá trị 𝑓 A B C D [−1; 1] [cos(1) ;1] [cos(−1) ; cos(1)] [−1; cos(1)] Câu Cho g hàm khả vi ℝ, 𝑓(𝑥 ) = (𝑥 + 3)𝑔(𝑥 + 2𝑥 + 3), biết 𝑔(3) = −5, 𝑔′ (3) = Tính 𝑓′(0) om 𝑓 ′ (0) = 19 𝑓 ′ ( 0) = 𝑓 ′ ( 0) = 𝑓 ′ (0) = −1 C A B C D 𝑓 có cực tiểu địa phương 𝑓 có cực đại địa phương 𝑓 tăng 𝑓 giảm Zo A B C D ne Câu Cho 𝑓(𝑥 ) = 2𝑒 𝑥 + 𝑒 −2𝑥 Tại 𝑥 = 0, phát biểu sau ( 1+𝑥 ) 100 Vi − 20𝑥 − 230𝑥 + 𝑜(𝑥 ) − 20𝑥 + 230𝑥 + 𝑜(𝑥 ) + 20𝑥 − 8000𝑥 + 𝑜 (𝑥 ) + 20𝑥 + 230𝑥 + 𝑜(𝑥 ) nh A B C D en Câu 10 Khai triển Maclaurint cho hàm 𝑦 = (1+2𝑥 ) 40 đến 𝑥 Tìm kết Câu 11 Tính giới hạn lim A B C D Si 𝑛→∞ ( −8) 𝑛 +3𝑛 𝑛2 +3𝑛 −∞ Không tồn ±∞ Câu 12 Giá để sản xuất 𝑥 kilogam bột mì 𝑦 = 𝑓(𝑥) đồng Hỏi 𝑓 ′ (𝑥 ) có ý nghĩa gì? Hãy cho biết đơn vị 𝑓 ′ (𝑥 ) A B C D Là tốc độ thay đổi giá bột theo số kilogam, đơn vị đồng/kg Là tốc độ thay đổi số kilogam bột theo giá, đơn vị kg/đồng Là tốc độ thay đổi giá bột theo số kilogam, đơn vị kg/đồng Các câu khác sai Câu 13 Tìm 𝑎 ∈ ℝ để hàm số sau liên tục miền xác định CLB Chúng Ta Cùng Tiến SinhVienZone.com https://fb.com/sinhvienzonevn Trang 2/4 | CTCT ,𝑥 < 𝑥 − 𝑓( 𝑥 ) = { 3𝑥 − 6𝑥 + 𝑎 ,𝑥 ≥ 𝑥2 arctan A B C D 𝑎 = −2𝜋 𝑎 = 2𝜋 𝜋 𝑎 = −2 𝐾ℎô𝑛𝑔 𝑡ồ𝑛 𝑡ạ𝑖 Câu 14 Một hình trụ có tổng chu vi đáy chiều cao 30cm Với bán kính hình trụ tích lớn nhất? C 𝜋2 𝜋 20 10 𝜋 cm om B 30 cm cm D 20 cm 𝜋 Zo Đạt cực tiểu địa phương 𝑘 = −2 Đạt cực đại địa phương 𝑘 = −2 Đạt cực đại địa phương 𝑘 = Đạt cực tiểu địa phương 𝑘 = en A B C D ne Câu 15 Tại 𝑥 = − , hàm số 𝑓 (𝑥 ) = 𝑥 + 𝑘 sin 𝑥 C A Câu 16 Những giới hạn khơng có dạng vơ định: 𝐴 = lim (arctan 𝑥 ) , 𝐶 = lim+ ( 𝑥→1 Si 𝐴, 𝐵 𝐵, 𝐶 𝐶 𝐷 Câu 17 Cho 𝑦 = 𝑓(𝑥 ) = 𝑒 𝑥 A B C D 𝑑𝑦 𝑑𝑦 𝑑𝑦 𝑑𝑦 𝑥 ) nh 𝑥→+∞ A B C D ln 𝑥 = Vi 𝑥 𝑥 𝑥 tan 𝑥 𝑥 lim ( ) ,𝐵 𝑥 𝑥→0 −2𝑥 𝑡 , 𝑥 (𝑡) = tan Tính 𝑑𝑦 theo 𝑑𝑡 𝑡 = 𝜋 =0 = −𝑒𝑑𝑡 = 2𝑑𝑡 = −2𝑒𝑑𝑡 𝑎𝑥 + 𝑏, 𝑥 ≤ Câu 18 Cho 𝑎, 𝑏 ∈ ℝ để hàm số sau 𝑦 = { có tiếp tuyến trái phải 𝑥 = 𝑥 + 𝑥, 𝑥 > trùng A B C D 𝑎 = 3, 𝑏 ∈ ℝ 𝑎 = 3, 𝑏 = −1 𝑎 = 3, 𝑏 = Các câu sai CLB Chúng Ta Cùng Tiến SinhVienZone.com https://fb.com/sinhvienzonevn Trang 3/4 | CTCT Câu 19 Cho 𝑓 = 𝑥|𝑥 − 2𝑥| Tập xác định hàm 𝑓′ là: A B C D ℝ\{0; 2} ℝ\{2} ℝ\{0} ℝ Câu 20 Có điểm đường cong 𝑦 = arctan( với đường thẳng 𝑦 = 𝑥 − ) mà tiếp tuyến song song điểm Khơng có điểm điểm điểm Si nh Vi en Zo ne C om A B C D 𝑥 𝑥+1 Đáp án biên soạn Ban chuyên môn CLB CTCT- Chúng Ta Cùng Tiến* 10 C D D A D A B A A D 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 C A A C B B A B B A *Đáp án mang tính chất tham khảo CLB Chúng Ta Cùng Tiến SinhVienZone.com https://fb.com/sinhvienzonevn Trang 4/4 | CTCT ... điểm Si nh Vi en Zo ne C om A B C D