giải tích 1 lê xuân đại tích phân xác định suy rộng sinhvienzone com

Tích phân xác định Bài tốn diện tích hình thang cong: ne C om Cho hàm f(x) liên tục không âm [a,b] Miền D giới hạn đừơng cong y=f(x), đường thẳng x=a, x=b, y=0 gọi hình thang cong nh Vi en Zo Yêu cầu đặt tính diện tích hình thang Si Chia đoạn [a,b] thành nphần tùy ý điểm a x0 x1 SinhVienZone.com xn y=f(x) S1 S2 S3 b Sn-1 Sn a x1 x x3 xn-1 xn https://fb.com/sinhvienzonevn Tích phân xác định Ta tính diện tích hình thang cong thứ k gần cách lấy điểm Mk tùy ý [xk,xk+1] ne C om f(Mk) Sk Si nh Vi en Zo Coi diện tích hình thang cong nhỏ xk Mk Xk+1 xấp xỉ với diện tích hình chữ nhật cạnh xkxk+1, f(Mk) , tức f ( M k ) ( x k xk ) Với n- điểm chia ta có n-hình thang cong nhỏ với diện tích tính xấp xỉ nên diện tích hình thang cong D tính xấp xỉ với SinhVienZone.com https://fb.com/sinhvienzonevn Tích phân xác định n Sn f ( M k ) xk , xk xk om k xk m ax xk (k h i d o : n Zo Ta cho ne C Rõ ràng, cơng thức xấp xỉ xác số hình thang cong nhỏ nhiều , xk 0) nh Vi en Nếu Sn tiến đến giới hạn hữu hạn mà không phụ thuộc cách chia [a,b] cách lấy điểm Mk giới hạn gọi diện tích hình thang cong D Si S (D ) n li m n m ax SinhVienZone.com f ( M k ) x k k xk 0 https://fb.com/sinhvienzonevn Si nh Vi en Zo ne C om Tích phân xác định SinhVienZone.com https://fb.com/sinhvienzonevn M k n f ( M k ) xk , k xn b xk , xk , lập tổng tích phân xk xk nh Vi en Sn ne Lấy điểm x1 C x0 Zo a om Tích phân xác định Định nghĩa tích phân xác định: Cho hàm f(x) xác định [a,b] Chia [a,b] thành n-phần tùy ý điểm chia (ta gọi phân hoạch đoạn [a,b]) xk (Tổng Riemann) Si Ta cho m a x x k , Sn tiến đến giới hạn hữu hạn mà không phụ thuộc cách chia [a,b] cách lấy điểm Mk giới hạn gọi tích phân xác định hàm f(x) [a,b] kí hiệu b f ( x)dx a Khi ấy, ta nói hàm f(x) khả tích [a,b] SinhVienZone.com https://fb.com/sinhvienzonevn Tích phân xác định Ví dụ: Tính tích phân sau định nghĩa I1 x dx om x1 n n ( xk k 1 n I1 xk ) f ( xk ) 2n Si 2n li m S n n SinhVienZone.com n 1 nh Vi en Sn xk ne x0 Zo C Chia [0,1] thành n phần điểm chia k k n xn k n n n n n 1 n n 1 ln https://fb.com/sinhvienzonevn 1 e n ln Tích phân xác định Si nh Vi en Zo ne C om Theo định nghĩa, tích phân I1 cho ta diện tích phần mặt phẳng giới hạn trục Ox, Oy, đt x=1 đường S (D ) cong y=2x ln SinhVienZone.com https://fb.com/sinhvienzonevn Tích phân xác định om Ta tính cách dùng MatLab Khai báo biến x: syms x C Nhập hàm: f=2^x nh Vi en Zo ne Nhập cận lấy tp: a=0, b=1 Sau thực bước sau Bước 1: Tính giá trị hàm f điểm xk lệnh subs(f,xk) Si Bước 2: Tính tổng Sn lệnh S=symsum(f(xk).(xk+1-xk),k,0,n-1): Tính tổng số hạng dạng f(xk).(xk+1-xk) theo k, với k từ đến n-1 Bước 3: Tính giới hạn Sn lệnh limit(S,n,inf): tính giới hạn S theo n, n dần đến ∞ (inf) SinhVienZone.com https://fb.com/sinhvienzonevn Tích phân xác định Tính chất tích phân xác định om Định lý 1: Hàm liên tục [a,b] khả tích [a,b] ne C Định lý 2: Hàm có hữu hạn điểm gián đoạn [a,b] khả tích [a,b] b 1/ dx b a Si a b 3/ nh Vi en Zo Trong tính chất đây, có f(x), g(x) hàm khả tích [a,b] f (x) b g (x) dx a / b c f ( x )d x a c f ( x)dx a b f ( x)dx a SinhVienZone.com b g ( x )dx a https://fb.com/sinhvienzonevn Tích phân xác định b a / f ( x)dx b b a b c f ( x)dx a b f ( x )dx a b / f ( x )dx c b f ( x)dx x [a ,b ] f(x) khả tích [a,c], [c,b], [a,b] f (x) dx a Si a 0, f ( x) a / g (x) C a f (x) ne g ( x)dx, Zo f ( x)dx nh Vi en / / om a b f ( x)dx a f ( x)dx a SinhVienZone.com hàm lẻ f ( x)dx, f ( x) hàm chẵn https://fb.com/sinhvienzonevn Tích phân suy rộng loại c x 2 c nh Vi en li m a r c s i n x c ne Zo C dx li m c x S (D ) Si I1 om Ví dụ: Tính I dx SinhVienZone.com https://fb.com/sinhvienzonevn Tích phân suy rộng loại b Ví dụ: Khảo sát HT I a Nếu α ≠ 1: b (b I2 ln ( b x x) b nh Vi en a Nếu α>1: I2 Nếu α1, suy x s in x x Si Ví dụ: KS HT x Suy I3 HT SinhVienZone. com. .. nh Vi en Zo ne Có loại tích phân suy rộng: Tích phân với cận vơ tận (tp suy rộng loại 1) tích phân hàm khơng bị chặn (tp suy rộng loại 2) SinhVienZone. com https://fb .com/ sinhvienzonevn b f ( x)dx... ta có S (D ) SinhVienZone. com dx x https://fb .com/ sinhvienzonevn Tích phân suy rộng lọai om Để có diện tích miền D, ta phải tính tích phân x→∞ x→0 C Ta gọi tích phân tích phân suy rộng Si nh Vi