Định lý Thalès một nghiên cứu nâng cao chất lượng dạy và học

Với báo cáo này, chúng tôi muốn phân tích một thực tế “nội dung dạy học” dưới góc độ đào tạo không chứa yếu tố Didactic và đào tạo lấy Didactic làm nền tảng. Đối tượng chúng tôi quan tâm đến ở đây là “định lý Thalès”. Cụ thể, chúng tôi trình bày và phân tích bài làm của học sinh; đặt trong khuôn khổ của thuyết nhân học và từ cách tiếp cận của Hợp đồng Didactic, chúng tôi sẽ nghiên cứu những đặc trưng cơ bản của quan hệ thể chế đối với định lý Thales (SGK Toán 8 – Nxb Giáo dục và SGK dành cho học sinh song ngữ Pháp ở Việt Nam). Nghiên cứu đó cho phép chúng tôi tìm ra những yếu tố trả lời cho câu hỏi mà chúng tôi quan tâm: Tại sao học sinh thường vận dụng sai định lý Thalès Đề xuất giải pháp giúp học sinh không mắc sai lầm khi áp dụng định lý Thalès.

Số 27 năm 2011 Tạp chí KHOA HỌC ĐHSP TP HCM _ ĐỊNH LÝ THALÈS MỘT NGHIÊN CỨU NÂNG CAO CHẤT LƯỢNG DẠY VÀ HỌC HOA ÁNH TƯỜNG* TĨM TẮT Với báo cáo này, chúng tơi muốn phân tích thực tế “nội dung dạy học” góc độ đào tạo khơng chứa yếu tố Didactic đào tạo lấy Didactic làm tảng Đối tượng quan tâm đến “định lý Thalès” Cụ thể, chúng tơi trình bày phân tích làm học sinh; đặt khuôn khổ thuyết nhân học từ cách tiếp cận Hợp đồng Didactic, nghiên cứu đặc trưng quan hệ thể chế định lý Thales (SGK Toán – Nxb Giáo dục SGK dành cho học sinh song ngữ Pháp Việt Nam) Nghiên cứu cho phép chúng tơi tìm yếu tố trả lời cho câu hỏi mà quan tâm: Tại học sinh thường vận dụng sai định lý Thalès? Đề xuất giải pháp giúp học sinh không mắc sai lầm áp dụng định lý Thalès ABSTRACT Using Thalès theorem correctly - A research to improve teaching and learning quality This article is about analyzing the status of "content-based learning" under the perspective of training without any Didactic elements and the one based on Didactic foundations The object of the research is the Thalès theorem Specifically, we present and analyze the students’ tasks in the framework of the anthropology theory and from the approach to the Didactic contract to study the basic characteristics of institutional relations with the Thalès theorem (Textbook of Mathematics for bilingual students French and Vietnamese in Vietnam, Grade 8) The findings show the answers to the questions why students often employ the Thalès theorem in the wrong way Hereby some solutions are suggested to help students not to make mistakes when applying the Thalès theorem Ghi nhận từ thực tế 1.1 Ví dụ Chúng ta xem xét ví dụ sau a) Tính độ dài x trường hợp sau: A A A 3cm 2cm 4cm N M x 3,6cm 9cm M 4cm 6cm M N x C B 6cm 8cm x N C B C B a) MN//BC * b) MN//BC NCS, Trường Đại học Sư phạm TP HCM 54 c) MN//BC Hoa Ánh Tường Tạp chí KHOA HỌC ĐHSP TP HCM _ 2cm M 3cm 9cm 2cm N M N A A 3,6cm A x M 6cm N 4,4cm x x 10cm C B d) MN//BC 5,2cm C B B e) MN//BC C f) MN//BC A M 4cm N 6cm x 10cm C B g) MN//BC Hình b) Lời giải học sinh Hình 1a: Vì MN//BC, theo định lý Thalès ta có AM AN  AB AC x  nên 4.9  (cm) Hình 1b: x * Học sinh lớp thường: Vì MN//BC, theo định lý Thalès ta có x AM AN   nên MB NC x 4.3  (cm) * Học sinh lớp song ngữ: Vì MN//BC, theo định lý Thalès ta có AM AN   nên AB AC 3 x   x   6.3  6+2x =18  x = (cm) Hình 1c: Vì MN//BC, theo định lý Thalès ta có x AM MN  AB BC 3, 6  nên x 8.6  2, (cm) 3, 55 Số 27 năm 2011 Tạp chí KHOA HỌC ĐHSP TP HCM _ Hình 1d: * Học sinh lớp song ngữ: Vì MN//BC, theo định lý Thalès ta có AM AN 9 x   nên AB AC   x   2.9  54 - 6x =18  x = (cm) * Học sinh lớp thường: a) Lời giải Vì MN//BC, theo định lý Thalès ta có AM AN 9 x Cách 1:   nên 2.x  4.(9  x)  2x =36 - 4x  x = (cm) MB NC x MB NC x 4.9 Cách 2:  nên x    (cm) AB AC AM AN AN 2.9 Cách 3:   nên AN   Vậy x = – = (cm) AB AC 6 b) Sai lầm phổ biến số học sinh AM NC x 2.9 Vì MN//BC, theo định lý Thalès ta có  nên x    (cm) AB AC Hình 1e: a) Lời giải AM MN 3, x Vì MN//BC, theo hệ định lý Thalès ta có nên   AB BC 10 3, 6.10 x  4,5 (cm) b) Sai lầm phổ biến số học sinh 3, x AM MN Vì MN//BC, theo hệ định lý Thalès ta có   nên MB BC 4, 10 3, 6.10 x  8,18 (cm) 4, Hình 1f: Vì MN//BC, theo hệ định lý Thalès ta có 2.5, 52  (cm) 15 Hình 1g: a) Lời giải x 56 AM MN   nên AB BC 5, x Hoa Ánh Tường Tạp chí KHOA HỌC ĐHSP TP HCM _ Vì MN//BC, theo hệ định lý Thalès ta có AM  AM MN AM   nên AB BC 10 6.4  2, Vậy x = 6-2,4 = 3,6 (cm) 10 b) Sai lầm phổ biến số học sinh Vì MN//BC, theo hệ định lý Thalès có x MB MN x   nên AB BC 10 4.6  2, (cm) 10 1.2 Phân tích - Thực chất u cầu tốn hình 1a, 1b, 1d có yêu cầu tương tự nhau, xét trình tìm tòi lời giải đòi hỏi học phải tư sử dụng kết định lý Thalès cho hợp lý để có lời giải ngắn gọn Thực chất u cầu tốn hình 1c, 1e, 1f, 1g có yêu cầu tương tự nhau, học sinh sử dụng hệ định lý Thalès để tìm lời giải cho toán - Một điều nhận thấy rằng: o Tại học sinh có sai lầm trình tìm lời giải? o Học sinh lớp song ngữ có thuật giải giống nhau? - Qua trao đổi với đồng nghiệp, thu thập số thông tin sau: o Giáo viên cho rằng: Giáo viên trọng truyền thụ tri thức, có hệ thống tập từ dễ đến khó, nhấn mạnh nhấn mạnh lại để học sinh hiểu vận dụng; học sinh lơ đãng, không thuộc bài, ngộ nhận, suy nghĩ máy móc o Giáo viên dạy lớp song ngữ cho rằng: hướng dẫn học sinh làm theo thuật toán để đảm bảo học sinh làm đạt kết tốt - Tơi thiết nghĩ: rõ ràng tốn hình 1a, 1b, 1c, 1f học sinh vận dụng kiến thức học tốn hình 1d, 1e, 1g có học sinh vận dụng sai Phải học sinh không hiểu hay ngộ nhận kiến thức vừa học thông qua số liệu đề cho? Từ đó, thân tơi đào tạo khơng chứa yếu tố Didactic, qua q trình tiếp nhận “Những yếu tố Didactic Toán”, từ thực tiễn thân giảng dạy cho học sinh lớp (lớp thường lớp song ngữ) Trường Trung học Thực hành Sài Gòn, tơi cần trung hòa cách giảng dạy để đạt kết khả quan Tiếp theo, chúng tơi trình bày định lý Thalès sách giáo khoa (SGK) trình bày cho học sinh nào? 57 Số 27 năm 2011 Tạp chí KHOA HỌC ĐHSP TP HCM _ Nội dung định lý Thalès Sách giáo khoa Toán NXBGD (xem [1] từ trang 56 đến trang 65; thời lượng tiết) Định lý Thalès (hình 2a) Cho ABC , MN//BC ( M  AB; N  AC ) Khi đó: Khi đó: N M B AM AN MN   AB AC BC Ứng dụng 2.1 Nhận dạng (4 toán) dạng trắc nghiệm 2.2 Tính độ dài đoạn thẳng (15 tốn) số có nội dung tương tự tốn hình 1a, 1c, 1d 5, 2, tổng hợp Cho ABC , MN//BC ( M  ABA; N  AC ) AM AN MN   AB AC BC Một trường hợp đặc biệt Định lý Thalès (hình 2a) Cho ABC , MN//BC ( M  AB; N  AC ) AM AN AM AN MB NC  ;  ;  AB AC MB NC AB AC Hệ Định lý Thalès (hình 2a, hình 2b hình 2c ) Khi đó: Sách giáo khoa Toán song ngữ (xem [3] từ trang 177 đến trang 186) C Hình 2a A M N B A C M N Hình 2b B C Hình 2c Ứng dụng định lý Thalès 3.1 Tính độ dài đoạn thẳng (14 tốn) số có nội dung tương tự tốn hình 1a, 1b, 1c, 1d, 1e, 1f 1, 1, 3, 3, 2, tổng hợp 3.2 Chứng minh hình học (5 tốn) (*) 3.3 Dựng đọan thẳng có độ dài cho trước (2 tốn) (*) * Ghi - Sách giáo khoa Toán song ngữ đề cập trường hợp đặc biệt Định lý Thalès - Sách giáo khoa Toán song ngữ đề cập Định lý Thalès có hình AM AN MN thức áp dụng   (xem AB AC BC hình 2a, 2b 2c) Như vậy, cách trình bày kiến thức SGK có khác nhau, mức độ yêu cầu khác Một điều khác biệt lớn SGK Toán Việt Nam định lý Thalès có hình thức áp dụng Ngồi ra, tốn hình 1d SGK có tần số gần tương đương có nhiều cách giải khác 58 Tạp chí KHOA HỌC ĐHSP TP HCM Hoa Ánh Tường _ Một điều thú vị toán hình 1e, 1f xuất SGK Tốn Việt Nam SGK Toán song ngữ xuất Giải pháp Các dạng toán nêu hình thường xuất thi học kỳ học sinh Hiện tại, hình thức thi cử mơn Tốn Việt Nam tự luận Hơn nữa, giáo viên có quan niệm khác đơi việc đánh giá kết học sinh chưa khách quan Làm giúp em học sinh đạt kết tốt học nội dung này? Chúng ta nhận thấy tốn nội dung tương tự hình 1, ta chia thành dạng: Dạng 1: Để tìm độ dài đoạn thẳng chưa biết x, học sinh sử dụng số liệu đề cho trực tiếp vận dụng định lý hệ Thalès tính chất tỉ lệ thức để tìm x Dạng 2: Để tìm độ dài đoạn thẳng chưa biết x: Cách 1: Trước tiên, ta tìm độ dài đoạn thẳng trung gian y dạng Sau đó, ta tìm độ dài đoạn thẳng x thông qua độ dài đoạn thẳng y nhờ tính chất cộng đoạn thẳng Cách 2: Học sinh biến đổi số liệu đề cho vận dụng định lý hệ Thalès tính chất tỉ lệ thức để tìm x Khi dạy học nội dung này, việc thiết kế hệ thống tập từ dễ đến khó (bài tập nhận dạng dạng trắc nghiệm, tập vận dụng trực tiếp kiến thức vừa học (dạng 1), tập nâng cao (dạng 2), tập tổng hợp), giáo viên cần nhấn mạnh tốn thuộc dạng nhằm giúp học sinh: - Có thói quen tư vận dụng cách giải phù hợp; - Ít sai lầm giải tốn; - Tư linh hoạt thơng qua giải tốn nhiều cách; - Có nối kết kiến thức học * tập dành cho học sinh TÀI LIỆU THAM KHẢO Bộ Giáo dục Đào tạo (2004), Sách giáo khoa Toán 8, Nxb Giáo dục Lê Thị Hoài Châu - Lê Văn Tiến (2009), Những yếu tố Didactic Toán, Nxb Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh Collection Triangle (4/1998), Mathématiqes 4e, Hatier_Paris Collection Triangle (4/1998), Mathématiqes 3e, Hatier_Paris PHỤ LỤC HỆ THỐNG BÀI TẬP Bài 1: Cho hình vẽ (MN//BC); Điền vào chỗ trống (A) = … ; (B) =… ; (C) = … ; (D) = … 59 Số 27 năm 2011 Tạp chí KHOA HỌC ĐHSP TP HCM _ PM MN PM (B) PN PN (C) MN NC (D) PQ QC MN MN (2) PM MQ (3) MC MQ (4) QC (A) M (1) Q P C N Hình Bài 2: Cho hình 4, chọn hình vẽ phù hợp với đẳng thức: (A) + ; (B) + ; (C) +  x x6  x x  (A) (B) (C) G B I D 7 5 x H A C E J F x DE//BC JI//GF (1) (2) E D x A C B (3) Hình Bài 3: (Dạng 1) Tìm độ dài đoạn thẳng x hình A 4cm P 30cm x M 9cm 15cm 6cm N M Q a) MN//BC 60 25cm N x C B b) MN//OP O Hoa Ánh Tường Tạp chí KHOA HỌC ĐHSP TP HCM _ 3cm N A E 2cm D 3,6cm 6cm M N x 8cm 5,2cm J C x C B c) MN//BC d) EN//JC Hình Bài 4: (Dạng 2) Tìm độ dài đoạn thẳng x hình S A 2cm M Q 9cm N H 4cm K 3,6cm 6cm M 6cm x K x 4,4cm x 10cm T R 10cm C B X H a) MN//BC b) HK//RT c) MK//HX Hình Bài 5: Bài tập tổng hợp a) Cho hình vẽ (BD//GE); Giả sử BG = cm, BC = cm, CD = 0,5 cm AD = cm Tính độ dài GF, FE DE b) Cho hình vẽ (IN//JK, NM//KL); Giả sử HI = cm, IN = cm, HJ = cm HL = 18cm Tính độ dài JK HM A J D B G N F Hình K I C E H M L Hình 61 ... giải đòi hỏi học phải tư sử dụng kết định lý Thalès cho hợp lý để có lời giải ngắn gọn Thực chất u cầu tốn hình 1c, 1e, 1f, 1g có yêu cầu tương tự nhau, học sinh sử dụng hệ định lý Thalès để tìm... MN//BC Hình b) Lời giải học sinh Hình 1a: Vì MN//BC, theo định lý Thalès ta có AM AN  AB AC x  nên 4.9  (cm) Hình 1b: x * Học sinh lớp thường: Vì MN//BC, theo định lý Thalès ta có x AM AN... qua độ dài đoạn thẳng y nhờ tính chất cộng đoạn thẳng Cách 2: Học sinh biến đổi số liệu đề cho vận dụng định lý hệ Thalès tính chất tỉ lệ thức để tìm x Khi dạy học nội dung này, ngồi việc thiết