098 đề HSG toán 9 bến tre 2016 2017

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẾN TRE ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI HỌC SIN GIỎI LỚP THCS NĂM HỌC 2016-2017 Mơn: TỐN Thời gian: 150 phút (khơng kể phát đề) Câu (7 điểm) a) Chứng minh A  n8  4n7  6n6  4n5  n4 chia hết cho 16 với n số nguyên b) Cho biểu thức B  x    12x x  x  2  8x Rút gọn biểu thức B tìm giá trị nguyên x để B có giá trị ngun c) Tìm tất nghiệm nguyên phương trình: 2y2x  x  y   x2  2y2  xy Câu (3 điểm) Cho hàm số y  x2  6x   x  có đồ thị (D) a) Vẽ đồ thị (D) hàm số b) Với giá trị m phương trình x2  6x   x   m vô nghiệm c) Dựa vào đồ thị (D), tìm tập nghiệm bất phương trình: x2  6x   x Câu (2 điểm)  y2 x  xy   2017 (1)   y2  Cho x, y, z số thực thỏa: z   1009 (2) (x  0, z  0,x  z)  x  xz  z  1008 (3)   2z y  z Chứng minh  x xz Câu (5 điểm) Cho đoạn thẳng AB điểm E nằm điểm A điểm B cho AE < BE Vẽ đường tròn  O1  đường kính AE đường tròn  O2  đường kính BE Vẽ tiếp tuyến chung ngồi MN hai đường tròn với M tiếp điểm thuộc  O1  N tiếp điểm thuộc  O2  a) Gọi F giao điểm đường thẳng AM BN Chứng minh đường thẳng EF vuông góc với đường thẳng AB b) Với AB = 18 cm AE = cm, Vẽ đường tròn (O) đường kính AB Đường thẳng MN cắt đường tròn (O) C D cho điểm C thuộc cung nhỏ AD Tính độ dài đoạn thẳng CD Câu (3 điểm) Cho tam giác ABC cân A, có góc A nhỏ 900 Từ B kẻ BM vng AM  AB  góc với AC M (điểm M thuộc AC) Chứng minh 1  2  MC  BC  ĐÁP ÁN HỌC SINH GIỎI TOÁN BẾN TRE 2016-2017 Câu a) A  n8  4n7  6n6  4n5  n  n  n  4n3  6n  4n  1  n(n  1) Vì n(n+1) tích hai số ngun liên tiếp nên n(n  1)  n  n  1 24  16 Do A 16 với n thuộc Z b) B  x    12x x2  x  2  8x  x 3 x2   x  2  x2   x2 x x2  2x  2x  3 x2   2x   x x x x  1 x B có giá trị nguyên   x  U(3) x <   x  3 +) Nếu x < 0: B  x2  2x  3 x2   2 x x x B có giá trị nguyên   x  Ư (3) x>2  x  x +) Nếu