1. Trang chủ
  2. » Khoa Học Tự Nhiên

036 đề HSG toán 9 bình dương 2016 2017

6 1,8K 28

Đang tải... (xem toàn văn)

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 6
Dung lượng 297,01 KB

Nội dung

Trang 1

ĐỀ HỌC SINH GIỎI TOÁN 9 SGD BÌNH DƯƠNG

NĂM HỌC:2016-2017

Câu 1: (5 điểm)

a) Tìm tất cả các ngiệm nguyên của phương trình xy  2017

b) Xác định số điện thoại của THCS X thành phố Thủ Dầu Một, biết số

đó dạng 82xxyy với xxyy là số chính phương

Câu 2: (4 điểm)

Tam giác ABC đều nội tiếp đường tròn (O R; ), M ( ; )O R Chứng minh

6

MAMBMCR

Câu 3: (3 điểm)

a) Giải phương trình:

2

1

1

x

b) Giải hệ phương trình:

2 2

2 2

1

1

x y

xy

x y

x y

Câu 4: (3 điểm)

a) Chứng minh với mọi số a b c d, , , ta luôn có:

(ac )(bd )  (ab cd )

b) Cho a b,  0 chứng minh rằng:

2 2

1 (4 3 )(3 4 ) 25

a b

a b a b

Câu 5: (3 điểm) Cho tứ giác ABCD Gọi M N P Q, , , lần lượt là trung điểm

của AB BC CA DA, , , Chứng minh

1

ABCD

SMP NQAB CD AD BC

Câu 6: (2,0 điểm)

Cho đa giác lồi có 12 cạnh

a) Tìm số đường chéo

b) Tìm số tam giác có ít nhất 1 cạnh là cạnh của đa giác đó ?

Trang 2

LỜI GIẢI ĐỀ HỌC SINH GIỎI TOÁN 9 SGD BÌNH DƯƠNG

NĂM HỌC 2016-2017 Người giải đề: Triệu Tiến Tuấn

Câu 1: (5 điểm)

a) Tìm tất cả các ngiệm nguyên của phương trình xy  2017

b) Xác định số điện thoại của THCS X thành phố Thủ Dầu Một, biết số

đó dạng 82xxyy với xxyy là số chính phương

Lời giải

2017 ( , 0) 2017 4034

xyx y  x  y y

Do x y,  Z yZ

Vậy nghiệm tổng quát của phương trình là: 2 2

; (2017 )

xa y a

b) Ta có: xxyy 11 0x y là số chính phương nên

11 11

0 0

11

x y

x y

x y

x y

x y

 

 

   

11 0 11(99 ) 11(99 11) 11 (9 1)

xxyyx yx x yx  x

9x 1

  là số chính phương

   

Vậy xxyy 7744; xxyy 0000

Câu 2: (4 điểm)

Tam giác ABC đều nội tiếp đường tròn (O R; ), M ( ; )O R Chứng minh

6

MAMBMCR

Lời giải

Trang 3

H I O K

M

Giả sử MAC

Dễ thấy: MA MC MB (trên MB lấy I sao

cho MIMC, ta chứng minh: IBMA)

Đặt: MAx MB; y MC;  y x Ta có:

AMBMCMxy  x yxyxy

x

AHBMMH  AHx

2

x

BHMBMH  y

2

(2)

x

BH MB MH y

(1), (2) AMBMCM  2AB  2(R 3)  6R (dpcm)

Câu 3: (3 điểm)

a) Giải phương trình:

2

1

1

x

b) Giải hệ phương trình:

2 2

2 2

1

1

x y

xy

x y

x y

Lời giải

a) Phương trình:

2

1

1

x

Điều kiện:

2

2

0

x x

     



Trang 4

        

2

2

2

2

1

4 3 9

11 ( ) 2

x

x

x

  

b) Hệ phương trình:

2 2

2 2

1

: , 0 1

x y

xy

dk x y

x y

x y

2 2

2 2

2 2

5

x y

x y

Đặt x 1 a y; 1 b

    ta được:

2; 7

53 2 10 28 0

1

1 2

2

7 3 5 1

7

x x

y y

      

 



1

7

2 1

2

x

b

y



Câu 4: (3 điểm)

a) Chứng minh với mọi số a b c d, , , ta luôn có:

(ac )(bd )  (ab cd )

b) Cho a b,  0 chứng minh rằng:

2 2

1 (4 3 )(3 4 ) 25

a b

a b a b

Trang 5

Lời giải

a) Ta có:

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

2 2 2 2

2

a b a d c b c d a b c d abcd

a d c b abcd

0

ad cb

   luôn đúng

b) Ta có:

2 2

1

25 25 (4 3 )(3 4 ) (4 3 )(3 4 ) 25

a b

Dấu “=” không xảy ra, vậy:

2 2

1 (4 3 )(3 4 ) 25

a b

a b a b

Câu 5: (3 điểm)

Cho tứ giác ABCD Gọi M N P Q, , , lần lượt là trung điểm

1

ABCD

SMP NQAB CD AD BC

Lời giải

Ta có: MP NQ  2S MNPQS ABCD

Gọi R là trung điểm của AC, ta

có :

;

NRAB QRCD

2

NQNR QR  AB CD

2

PMADBC

1

4 AB CD AD BC

1

ABCD

Câu 6: (2 điểm)

Cho đa giác lồi có 12 cạnh

a) Tìm số đường chéo

b) Tìm số tam giác có ít nhất 1 cạnh là cạnh của đa giác đó ?

Lời giải

a) Số đường chéo của đa giác là: 12 12 3 

54 2

R Q

M

N

P

B A

Trang 6

b) Nhận thấy rằng với mỗi cạnh của tam giác, ta lập được 10 tam giác

mà mỗi tam giác thỏa mãn đề bài mà đa giác ban đầu có 12 cạnh nên

số tam giác thỏa mãn đề bài là 10.12 120 Tuy nhiên nếu như tính theo cách trên thì các tam giác mà có 2 cạnh

là 2 cạnh kề của đa giác đã cho được tính 2 lần

Ta có số tam giác được tính 2 lần như trên là 12 tam giác nên số tam giác thỏa mãn đề bài thực chất là: 120 12 108  tam giác

Ngày đăng: 14/02/2019, 18:29

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

w