Đề HSG Toán 9 Hải Phòng 2016

đề thi HSG Toán 9 Thời gian 150 phút: Bài 1: 1,5 điểm 1/ Chứng minh đẳng thức: 6 24 12 8 3 2 1+ + + - = + 2/ Rút gọn biểu thức: 5 3 29 12 5A = - - - Bài 2: 1,5 điểm Giải hệ phơng trình: 1/ 1 1 1 0 2 2 1 2 1 x y x y ỡ ù ù - + = ù ù ù ớ ù ù - = ù ù ù ợ 2/ 1 2 1 x y x y ỡ ù + = ù ù ớ ù + = ù ù ợ Bài 3: 2 điểm Cho phơng trình x 2 2(a + b + c)x + 3(ab + bc + ca) = 0 (1) 1/ Giải phơng trình khi a = b = c = 1 2/ Chứng minh rằng phơng trình (1) luôn có nghiệm 3/ Trong trờng hợp phơng trình (1) có nghiệm kép xác đinh a, b, c biết a 2 + b 2 + c 2 = 16 Bài 4: 2 điểm Gọi M là điểm chính giữa cung AB của đờng tròn (O). E là một điểm trên cung nhỏ MB. Gọi N là hình chiếu vuông góc của M trên AE. Chứng minh AN = NE + EB Bài 5: 2 điểm Cho hình vuông ABCD có độ dài canh là 1. Trên các cạnh AB, AD lần lợt lấy các điểm M và N sao cho chu vi tam giác AMN bằng 2. Tính số đo của góc MCN Bài 6: 1 điểm Cho các số x y khác 0. Chứng minh rằng: 2 2 2 2 4 3( ) x y x y y x y x + + + Hết SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HẢI PHÒNG (Đề thi gồm 01 trang) KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THÀNH PHỐ CẤP THCS NĂM HỌC 2015 - 2016 ĐỀ THI MÔN: TOÁN Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi 12/ 4/ 2016 Bài (2,0 điểm) a) Tính giá trị biểu thức với ương thỏa mãn điều kiện: b) Cho x, y, z số thực d Rút gọn biểu thức: Bài (2,0 điểm) hai nghiệm phương trình a) Giả hai nghiệm sử phương trình Chứng minh: b) Giải hệ phương trình: Bài (2,0 điểm) a) Tìm ba số x, y, z nguyên dương thỏa mãn: số nguyên tố b) Cho x, y, z ba số dương thoả mãn x + y + z = Chứng minh rằng: Bài (3,0 điểm) Cho tam giác ABC cân A ( ), vẽ đường tròn tâm O tiếp xúc với hai cạnh AB, AC điểm B, điểm C Trên cung BC (O) nằm tam giác ABC lấy điểm M Gọi I; H; K theo thứ tự hình chiếu điểm M BC; CA; AB P giao điểm MB với IK, Q giao điểm MC với IH Gọi (O 1) (O2 ) đường tròn ngoại tiếp MPK MQH Gọi D trung điểm đoạn BC; N giao điểm thứ hai (O 1) (O2) Chứng minh: a) PQ tiếp tuyến chung hai đường tròn (O1) (O2 ) b) ba điểm M, N, D thẳng hàng Trên dây cung AB (O) (AB không qua tâm O) lấy hai điểm P Q cho AP = PQ = QB Vẽ bán kính OK, OH thứ tự qua điểm P điểm Q Chứng minh Bài (1,0 điểm) Cho 2017 đường thẳng phân biệt cắt hai cạnh đối hình vuông thành hai phần có tỉ số diện tích 1:2 Chứng minh 2017 đường thẳng có 505 đường thẳng đồng quy -Hết (Cán coi thi không giải thích thêm) Họ tên thí sinh: Số báo danh: Giám thị 1: Giám thị 2: Đề & Hướng dẫn giải thi Học sinh giỏi Toán Bảng A Lớp 9 Thành phố Hải Phòng Năm 2004-2005 www.VNMATH.com