Së gi¸o dơc vµ ®µo t¹o H¶i Phßng kú thi tun sinh líp 10 thpt N¨m häc : 2008 - 2009 M«n thi : to¸n Thời gian làm bài : 120 phút, không kể thời giao giao đề Phần I : Trắc nghiệm khách quan (2.0 điểm) 1. Biểu thức 2 1 4x x − xác đònh với giá trò nào sau đây của x ? A. x ≥ 1 4 B. x ≤ 1 4 C. x ≤ 1 4 và x ≠ 0 D. x ≠ 0 2. Các đường thẳng sau, đường thẳng nào song song với đường thẳng y = 1 - 2x A. y = 2x - 1 B. ( ) 2 1 2y x= − C. y = 2 - x D. ( ) 2 1 2y x= − 3. Hai hệ phương trình 3 3 1 kx y x y − = − − = và 3 3 3 1 x y x y + = − = là tương đương khi k bằng A. -3 B. 3 C. 1 D. -1 4. Điểm 1 2; 2 Q − ÷ thuộc đồ thò hàm số nào trong các hàm số sau đây ? A. 2 2 2 y x= B. 2 2 2 y x= − C. 2 2 4 y x= D. 2 2 4 y x= − 5. Tam giác GEF vuông tại E, có EH là đường cao . Độ dài đoạn GH = 4, HF = 9. Khi đó độ dài đoạn EF bằng : A. 13 B. 13 C. 2 13 D. 3 13 6. Tam giác ABC vuông tại A, có AC = 3a, AB = 3 3 a, khi đó sinB bằng A. 3 2 a B. 1 2 C. 3 2 D. 1 2 a 7. Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 18cm, AC = 24cm . Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó bằng . A. 30cm B. 15 2cm C. 20cm D. 15cm 8. Cho tam giác ABC vuông tại A, AC = 6cm, AB = 8cm. Quay tam giác đó một vòng quanh cạnh AC cố đònh được một hình nón . Diện tích toàn phần hình nón đó là A. 96π cm 2 B. 100 π cm 2 C. 144 π cm 2 D. 150 π cm 2 Phần II : Tự luận (8.0 điểm) Bài 1 : 1,5 điểm Cho phương trình bậc hai, ẩn số x: x 2 - 4x + m + 1 = 0 1. Giải phương trình khi m = 3 2. Với giá trò nào của m thì phương trình có nghiệm. 3. Tìm giá trò của m sao cho phương trình đã cho có 2 nghiệm x 1 , x 2 thoả mãn điều kiện x 1 2 + x 2 2 = 10 Bài 2 : 1,0 điểm Giải hệ phương trình : 3 2 2 1 2 2 3 x y x y − − + = − + + = Bài 3: 1,5 điểm Rút gọn biểu thức : 1. 6 3 3 6 3 3A = + + − 2. ( ) ( ) 5 2 6 49 20 6 5 2 6 9 3 11 2 B + − − = − Bài 4: 4,0 điểm Cho đoạn thẳng AB và một điểm C nằm giữa A và B. Trên một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB, kẻ hai tia Ax và By cùng vuông góc với AB. Trên tia Ax lấy một điểm I . Tia vuông góc với CI tại C cắt tia By tại K. Đường tròn đường kính IC cắt IK ở P. 1. Chứng minh tứ giác CPKB nội tiếp 2. Chứng minh AI.BK = AC.CB 3. Chứng minh tam giác APB vuông . 4. Giả sử A, B, I cố đònh . Hãy xác đònh vò trí của C sao cho tứ giác ABKI có diện tích lớn nhất . -----------hết--------- đáp án I/ Trắc nghiệm khách quan : 1- C 2 - b 3 - a 4 - c 5 - d 6 - b 7 - d 8 - c II/ tự luận Bài 1: 1. Khi m = 3, phơng trình đã cho trở thành : x 2 - 4x + 4 = 0 (x - 2) 2 = 0 x = 2 là nghiệm kép của phơng trình. 2. Phơng trình có nghiệm 0 (-2) 2 -1(m + 1) 0 4 - m -1 0 m 3. Vậy với m 3 thì phơng trình đã cho có nghiệm. 3. Với m 3 thì phơng trình đã cho có hai nghiệm . Gọi hai nghiệm của phơng trình là x 1 , x 2 .Theo định lý Viét ta có : x 1 + x 2 = 4 (1), x 1 .x 2 = m + 1 (2). Mặt khác theo gt : x 1 2 + x 2 2 = 10 (x 1 + x 2 ) 2 - 2 x 1 .x 2 = 10 (3). Từ (1), (2), (3) ta đợc : 16 - 2(m + 1) = 10 m = 2 < 3(thoả mãn) . Vậy với m = 2 thì phơng trình đã cho có 2 nghiệm thoả mãn điều kiện x 1 2 + x 2 2 = 10. Bài 2: Điều kiện để hệ có nghiệm: 2 0 2 2 0 2 x x y y + . Đặt 2 0 2 0 x a y b = + = Khi đó hệ phơng trình đã cho trở thành : 3 1 3 a b a b = + = .Giải hệ này ta đợc 1 0 2 0 a b = = (TM). Với 1 2 a b = = ta có : 2 1 2 1 3 2 4 2 2 2 x x x y y y = = = + = = + = (TM).Vậy (x;y) = (3 ; 2) là nghiệm của hệ phơng trình đã cho. Bài 3: 1. Ta có ( ) ( ) ( ) 2 2 2 6 3 3 6 3 3 2 6 3 3 6 3 3 12 2 6 3 3 12 2 3 18 A = + + + + = + = = + ì = A = 3 2 (vì A > 0) 2. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 3 2 2 5 2 6 3 5 2 6 3 5 2 6 5 2 6 9 3 11 2 9 3 11 2 9 3 11 2 9 3 11 2 1 9 3 11 2 B + = = = = = = Bài 4: Gọi O là tâm đờng tròn đờng kính IC 1. Vì P ; 2 IC O ữ ã ã 0 0 90 90IPC KPC = = . Xét tứ giác PKBC có ã 0 90KPC = (chứng minh trên) ã 0 90KBC = (gt) . Suy ra ã ã 0 180KPC KBC+ = . Suy ra tứ giác SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HẢI PHÒNG NĂM HỌC 2008-2009 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN THI : NGỮ VĂN Thời gian làm bài : 120 phút , không kể thời gian giao đề Chú ý : - Đề thi gồm có 02 trang . - Học sinh làm bài vào tờ giấy thi . Phần I : Trắc nghiệm khách quan (2,0 điểm ) Đọc đoạn văn sau và chọn chỉ một chữ cái trước phương án đúng . Hai ông con theo bậc cấp bước xuống đồi,đến mặt đường nhìn nên ,không thấy người con trai đứng đấy nữa .Anh ta đã vào nhà trong.Ông xách cái làn trứng,cô ôm bó hoa to .Lúc bấy giờ ,nắng đã mạ bạc cả con đèo, đốt cháy rừng cây hừng hực như một bó đuốc lớn.Nắng chiếu làm cho bó hoa càng thêm rực rỡ và làm cho cô gái cảm thấy mình rực rỡ theo.Hai người lững thững đi về phía chiếc xe đỗ,im lặng rất lâu .Bỗng bác già nhìn đồng hồ nói một mình: - Thanh niên bây giờ lạ thật ! Các anh chị cứ như con bướm.Mà đã mười một giờ,đến giờ “ốp” đâu? Tại sao anh ta không tiễn mình đến tận xe nhỉ? Cô gái liếc nhìn bác già một cái rất nhanh ,tự nhiên hồi hộp ,nhưng vẫn im lặng . (Lặng lẽ Sa Pa,Ngữ văn 9,tập 1 trang 188) 1.Tác giả của đoạn văn trên là ai? A.Kim Lân C.Nguyễn Minh Châu B.Nguyễn Thành Long D.Nguyễn Quang Sáng 2.Người kể chuyện trong đoạn văn là A.Cô gái C.Người bác già B.Người con trai D.Người kể dấu mặt 3.Đoạn văn sử dụng hình thức A.độc thoại C.đối thoại B.độc thoại nội tâm D.cả độc thoại và đối thoại . 4.Truyện Lặng lẽ Sa Pa được sáng tác trong giai đoạn nào? A.1945-1954 C.1964-1975 B.1954-1964 D. Sau 1975 5.Từ gạch chân trong tổ hợp từ “đến mặt đường nhìn lên “ được hiểu theo nghĩa nào? A.Nghĩa gốc B.Nghĩa chuyển C.Nghĩa chuyển theo phương thức ẩn dụ D.Nghĩa chuyển theo phương thức hoán dụ 5.Khi viết câu “Các anh chị cứ như con bướm “, tác giả đã sử dụng biện pháp tu từ A. nhân hóa B.ẩn dụ C.nói quá D.so sánh 7.Xét về cấu tạo ngữ pháp,câu văn “ Nắng chiếu làm cho bó hoa càng thêm rực rỡ và làm cho cô gái cảm thấy mình rực rỡ theo” thuộc loại nào? A.Câu đơn bình thường B.Câu đơn có thành phần mở rộng C.Câu ghép có dùng từ nối các vế câu D.Câu ghép không dùng từ nối các vế câu 8.Những từ in đậm trong đoạn văn dùng để thực hiện phép liên kết nào? A.Phép lặp từ ngữ C.Phép nối B.Phép thế D.Phép đồng nghĩa Phần II :Tự luận (8,0 điểm) Câu 1(1 điểm ): Trong sách Ngữ văn 9,tập 2 có câu thơ:Đất nước bốn ngàn năm a) Viết tiếp chính xác 3 câu thơ liền sau câu thơ trên b) Cho biết 4 câu thơ em vừa hoàn thành có ở văn bản đã học nào? Tác giả là ai? Câu 2(2 điểm): Viết đoạn văn (độ dài 8-10 câu) , nêu rõ tác dụng của yếu tố kì ảo mà tác giả sử dụng trong đoạn truyện dưới đây. Lúc đến nhà ,Phan đem chuyện kể lại với họ Trương.Ban đầu Trương không tin .Nhưng khi nhận được chiếc hoa vàng ,chàng mới sợ hãi mà nói: -Đây quả là vật dùng mà vợ tôi mang lúc ra đi . Chàng bèn theo lời , lập một đàn tràng ba ngày đêm ở bến Hoàng Giang. Rồi quả thấy Vũ Nương ngồi trên một chiếc kiệu hoa đứng ở giữa dòng, theo sau có đến năm mươi chiếc xe cờ tán ,võng lọng,rực rỡ đầy sông,lúc ẩn ,lúc hiện. Chàng vội gọi , nàng vẫn ở giữa dòng mà nói vọng vào : -Thiếp cảm ơn đức của Linh Phi, đã thề sống chết cũng không bỏ .Đa tạ tình chàng, thiếp chẳng thể trở về nhân gian được nữa . Rồi trong chốc lát ,bóng nàng loang loáng mờ nhạt dần mà biến đi mất .” (Chuyện người con gái Nam Xương,Ngữ văn 9,tập 1 trang 48) Câu 3.(5,0 điểm): Cảm nhận về vẻ đẹp của những cô gái thanh niên xung phong trong văn bản Những ngôi sao xa xôi ( Lê Minh Khuê ). ……………………Hết………………………. Đề thi vào lớp 10 môn Văn Hải Phòng năm 2015 Phần II - Làm văn (7.0 điểm) Câu (3 điểm) Bằng văn ngắn (khoảng 200 đến 300 từ), em trình bày cảm nhận vẻ đẹp khổ thơ sau: Đêm rừng hoang sương muối Đứng cạnh bên chờ giặc tới Đầu súng trăng treo (Chính Hữu, Đồng chí - Ngữ văn 9, tập I, NXB Giáo dục Việt nam, 2015, trang 120) Đáp án đề thi vào lớp 10 môn Văn Hải Phòng năm 2015 (Gợi ý giải đề theo admin Học văn lớp - CH) Phần I: Đọc hiểu (3,0 Đọc khổ thơ sau trả lời câu "Dân chài lưới da ngăm rám Cả thân hình nồng thở vị xa Chiếc thuyền im bến mỏi trở Nghe chất muối thấm dần thớ ( Ngữ văn 8, tập hai, NXB Giáo dục Việt Nam, 2015, trang 17) điểm) hỏi: nắng, xăm; nằm vỏ" Câu 1: Khổ thơ trích thơ nào? Câu 2: Tác giả thơ ai? Câu 3: Bài thơ có khổ thơ viết theo thể thơ gì? Câu : Từ "bến " câu thơ "Chiếc thuyền im bến mỏi trở nằm" thuộc từ loại nào? Câu 5: Biện pháp tu từ bật có câu thơ " Chiếc thuyền im bến mỏi trở nằm " gì? Nêu tác dụng biện pháp tu từ ấy? Câu 6: Nêu nội dung khổ thơ ? Câu 7: Từ khổ thơ em trình bày suy nghĩ tình yêu quê hương ? Phần II: Làm Văn (7,0 điểm) Câu 1:(3,0 điểm) Bằng văn ngắn ( khoảng 200 đến 300 từ), em trình bày cảm nhận vẻ đẹp khổ thơ sau: "Đêm rừng hoang sương muối Đứng cạnh bên chờ giặc tới Đầu súng trăng treo" ( Chính Hữu "Đồng chí") Câu 2:(4,0 điểm) Nhận xét nhân vật Phương Định truyện ngắn "Những xa xôi" Lê Minh Khuê, có ý kiến cho rằng: "Những thử thách nguy hiểm chiến trường, chí chết, làm nhân vật Phương Định hồn nhiên, sáng mơ ước tương lai" => Gợi ý giải đề theo admin Học văn lớp - CH Phần I: Đọc hiểu: Khổ thơ trích "Quê hương" Tác giả thơ Tế Hanh Bài thơ viết theo thể thơ chữ Từ "bến" câu thơ "Chiếc thuyền im bến mỏi trở nằm" thuộc từ loại: Danh từ - Biện pháp tu từ bật câu thơ "Chiếc thuyền im bến mỏi trở nằm": + Nhân hóa: "im", "mỏi", "trở nằm" - Tác dụng: Biến thuyền vô tri trở thành sinh thể có linh hồn, nằm yên, nghỉ ngơi, thư giãn sau ngày vật lộn với sóng gió biển khơi Nội dung đoạn thơ trên: Khắc họa hình ảnh chàng trai xứ biển thuyền đánh cá trở Suy nghĩ thân tình yêu quê hương: - Tình yêu quê hương tình cảm tốt đẹp, sâu nặng người Nó bồi đắp cho người giá trị tinh thần cao quí Nó điểm tựa vững chắc, hành trang quí báu cho người bước đường lớn khôn trưởng thành - Yêu quê hương ta yêu quí ông bà, cha mẹ; yêu mái nhà, đường đơn sơ; biết yêu biết quý trọng giá trị văn hóa, lịch sử quê hương xứ sở Tình yêu quê hương gắn liền với tình yêu đất nước - Là HS, từ bây giờ, cần phải không ngừng tu dưỡng đạo đức, tích lũy kiến thức để mai góp phần xây dựng bảo vệ quê hương đất nước - Cần có thái độ phê phán hành động, suy nghĩ chưa tích cực quê hương, đất nước: chê quê hương nghèo khó, lạc hậu; ý thức xây dựng quê hương, chí quay lưng, phản bội quê hương, xứ sở Phần II: Làm văn: Câu 1: I Mở bài: Giới thiệu tác giả Chính Hữu Giới thiệu tác phẩm "Đồng chí" - Giới thiệu vấn đề nghị luận: Ba câu thơ cuối vẽ lên chân dung đẹp người lính đêm canh gác rừng II Thân bài: HS có đoạn văn tóm lược lại nội dung khổ thơ trước Luận điểm 1: Hoàn cảnh sống chiến đấu người lính: - Người lính sống chiến đấu hoàn cảnh khắc nghiệt: "Đêm rừng hoang sương muối" - Câu thơ tự dài mở không gian núi rừng rộng lớn, hoang vu, vắng vẻ Núi rừng Việt Bắc lạnh giá, sương dày đặc trắng xóa Đó không thực, nữa, điều kiện thiên nhiên thử thách người lính => Bằng nét chân thực mà thơ ghi lại thời gian khó, ngôn ngữ giản dị, mộc mạc, câu thơ Chính Hữu gợi lên lòng người đọc khắc nghiệt thời tiết, khó khăn, gian khổ mà người lính phải đối mặt Và họ vượt qua hoàn cảnh phẩm chất đẹp, giản dị mà sâu sắc Luận điểm 2: Vẻ đẹp người lính: a Tình đồng chí đồng đội: "Đứng cạnh bên chờ giặc tới" - Gian nan khiến cho tình cảm SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH NĂM HỌC 2009-2010 Môn thi: Toán-lớp 9. Ngày thi: 28 tháng 03 năm 2010. Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề). Câu I (4,0 điểm). Cho biểu thức 2 1 2 1 ( ). 1 1 2 1 x x x x x x x x A x x x x + − − + − = + − − − − . 1. Tìm các giá trị của x để 6 6 5 A − = . 2. Chứng minh rằng 2 3 A > với mọi x thoả mãn 1 0, 1, 4 x x x≥ ≠ ≠ . Câu II (4,0 điểm). 1. Cho a, b, c, d là các số nguyên dương thoả mãn : a 2 + c 2 = b 2 + d 2 Chứng minh rằng a + b + c + d là hợp số . 2. Tìm ,x y nguyên dương thỏa mãn: 2 ( 3) ( 3)x xy− +M Câu III (4,0 điểm). 1. Giải phương trình: 2 1 3 1x x x+ − = − . 2. Cho phương trình: 4 2 2 6 24 0x mx+ + = (m là tham số). Tìm giá trị của tham số m để phương trình có 4 nghiệm 1 2 3 4 , , ,x x x x phân biệt thỏa mãn: 4 4 4 4 1 2 3 4 144x x x x+ + + = . Câu IV (6,0 điểm). Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB. Gọi C là trung điểm của đoạn thẳng AO. Một đường thẳng a vuông góc với AB tại C cắt nửa đường tròn (O) tại I. Trên đoạn CI lấy điểm K bất kì (K không trùng với C và I). Tia AK cắt nửa đường tròn (O) tại M, tiếp tuyến của nửa đường tròn (O) tại M cắt đường thẳng a tại N, tia BM cắt đường thẳng a tại D. 1. Chứng minh rằng tam giác MNK là tam giác cân. 2. Tính diện tích tam giác ABD theo R, khi K là trung điểm của đoạn thẳng CI. 3. Chứng minh rằng khi K chuyển động trên đoạn thẳng CI thì tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AKD luôn nằm trên một đường thẳng cố định. Câu V (2,0 điểm). Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a + b + c = 1. Chứng minh rằng: 4 1 111 ≤ + + + + + b ca a bc c ab . ----------------Hết---------------- Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên học sinh: .Số báo danh: ĐỀ CHÍNH THỨC SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HẢI PHÒNG ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THÀNH PHỐ Năm học 2015 - 2016 MÔN: Toán (Hướng dẫn chấm gồm 04 trang) Chú ý: - Thí sinh làm theo cách khác cho điểm tối đa Tổng điểm thi: 10 điểm Bài Đáp án Điểm 1a) (1,0 điểm) Bài (2 điểm) 3 + Đặt u = 20 + 14 ; v = 20 − 14 3 Ta có x = u + v u + v = 40 0,25 đ u.v = (20 + 14 2)(20 − 14 2) = x = u + v ⇒ x = u + v3 + 3uv(u + v) = 40 + 6x 0,25 đ 0,25 đ hay x − 6x = 40 Vậy A = 2016 1b) (1,0 điểm) Ta có x + y + z + xyz = ⇔ 4(x + y + z) + xyz = 16 Khi ta có: 0,25 đ 0,25 đ x(4 − y)(4 − z) = x(16 − 4y − 4z + yz) = x(yz + xyz + 4x) = x ( yz + x ) = xyz + 2x Tương tự 0,25 đ (1) y(4 − z)(4 − x) = xyz + 2y (2) z(4 − x)(4 − y) = xyz + 2z (3) Từ (1), (2), (3) suy B = 2(x + y + z + xyz ) = 2.4 = Bài 2a) (1,0 điểm) (2 điểm) Áp dụng định lí Vi-ét ta có: x1 + x = − p; x1x = x + x = −q; x x = 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ ⇒ ( x1 − x ) ( x − x ) = x1x − x ( x1 + x ) + x 32 = + x 3p + ( −1 − qx ) 2 (vì x nghiệm phương trình x + qx + = ⇒ x + qx + = nên x = −qx − ) ⇒ ( x1 − x ) ( x − x ) = x ( p − q ) ( 1) x + x ) ( x + x ) = − px + ( −qx − 1) = −x ( p + q ) ( ) Tương tự ( Từ (1) (2) suy đpcm 2b) (1,0 điểm) Cộng vế với vế hai phương trình hệ ta được: 2x + y + 3xy − 7x − 5y + = ⇔ y − (5 − 3x)y + 2x − 7x + = -Trang 1- 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ ⇔ (y + 2x − 3)(y + x − 2) = y + 2x − = (1) (I) 2 x + y + xy = (2) y+x −2 =0 (3) (II) 2 x + y + xy = (4) 0,25 đ Hệ cho đương đương với , Giải hệ phương trình (I): Rút y (1) thay vào (2) ta được: x = ⇒ y = x − 3x + = ⇔ x = ⇒ y = −1 Giải hệ phương trình (II): Rút y (3) thay vào (4) ta được: x − 2x + = ⇔ x = ⇒ y = Vậy hệ phương trình có hai nghiệm (1; 1); (2; −1) Bài 3a (1,0 điểm) (2 điểm) 2016 x − y 2001 = 2015 y − z 2001 Ta có ( ) ( 0,25 đ 0,25 đ ) 0,25 đ ⇔ 2016x − 2015y = 2001(2016y − 2015z) (1) Vì 2001 số vô tỉ x, y, z số nguyên dương nên ta có ( 1) ⇒ 2016x – 2015y = 2016y – 2015z = 2016x = 2015y ⇒ ⇒ xz = y 2016y = 2015z 0,25 đ x + y + z = ( x + z ) − 2xz + y 2 Ta lại có: = ( x + z ) − y2 = ( x + y + z ) ( x − y + z ) 2 2 Vì x + y + z số nguyên tố x + y + z số nguyên lớn 2 nên x – y + z = Do x + y + z = x + y + z 0,25 đ 2 Nhưng x, y, z đề thi HSG Toán 9 Thời gian 150 phút: Bài 1: 1,5 điểm 1/ Chứng minh đẳng thức: 6 24 12 8 3 2 1+ + + - = + 2/ Rút gọn biểu thức: 5 3 29 12 5A = - - - Bài 2: 1,5 điểm Giải hệ phơng trình: 1/ 1 1 1 0 2 2 1 2 1 x y x y ỡ ù ù - + = ù ù ù ớ ù ù - = ù ù ù ợ 2/ 1 2 1 x y x y ỡ ù + = ù ù ớ ù + = ù ù ợ Bài 3: 2 điểm Cho phơng trình x 2 2(a + b + c)x + 3(ab + bc + ca) = 0 (1) 1/ Giải phơng trình khi a = b = c = 1 2/ Chứng minh rằng phơng trình (1) luôn có nghiệm 3/ Trong trờng hợp phơng trình (1) có nghiệm kép xác đinh a, b, c biết a 2 + b 2 + c 2 = 16 Bài 4: 2 điểm Gọi M là điểm chính giữa cung AB của đờng tròn (O). E là một điểm trên cung nhỏ MB. Gọi N là hình chiếu vuông góc của M trên AE. Chứng minh AN = NE + EB Bài 5: 2 điểm Cho hình vuông ABCD có độ dài canh là 1. Trên các cạnh AB, AD lần lợt lấy các điểm M và N sao cho chu vi tam giác AMN bằng 2. Tính số đo của góc MCN Bài 6: 1 điểm Cho các số x y khác 0. Chứng minh rằng: 2 2 2 2 4 3( ) x y x y y x y x + + + Hết SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HẢI PHÒNG (Đề thi gồm 01 trang) KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THÀNH PHỐ CẤP THCS NĂM HỌC 2015 - 2016 ĐỀ THI MÔN: TOÁN Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi 12/ 4/ 2016 Bài (2,0 điểm) a) Tính giá trị biểu thức với ương thỏa mãn điều kiện: b) Cho x, y, z số thực d Rút gọn biểu thức: Bài (2,0 điểm) hai nghiệm phương trình a) Giả hai nghiệm sử phương trình Chứng minh: b) Giải hệ phương trình: Bài (2,0 điểm) a) Tìm ba số x, y, z nguyên dương thỏa mãn: số nguyên tố b) Cho x, y, z ba số dương thoả mãn x + y + z = Chứng minh rằng: Bài (3,0 điểm) Cho tam giác ABC cân A ( ), vẽ đường tròn tâm O tiếp xúc với hai cạnh AB, AC điểm B, điểm C Trên cung BC (O) nằm tam giác ABC lấy điểm M Gọi I; H; K theo thứ tự hình chiếu điểm M BC; CA; AB P giao điểm MB với IK, Q giao điểm MC với IH Gọi (O 1) (O2 ) đường tròn ngoại tiếp MPK MQH Gọi D trung điểm đoạn BC; N giao điểm thứ hai (O 1) (O2) Chứng minh: a) PQ tiếp tuyến chung hai đường tròn (O1) (O2 ) b) ba điểm M, N, D thẳng hàng Trên dây cung AB (O) (AB không qua tâm O) lấy hai điểm P Q cho AP = PQ = QB Vẽ bán kính OK, OH thứ tự qua điểm P điểm Q Chứng minh Bài (1,0 điểm) Cho 2017 đường thẳng phân biệt cắt hai cạnh đối hình vuông thành hai phần có tỉ số diện tích 1:2 Chứng minh 2017 đường thẳng có 505 đường thẳng đồng quy -Hết (Cán coi thi không giải thích thêm) Họ tên thí sinh: Số báo danh: Giám thị 1: Giám thị 2: Đề & Hướng dẫn giải thi Học sinh giỏi Toán Bảng A Lớp 9 Thành phố Hải Phòng Năm 2004-2005 www.VNMATH.com