Tam giaực GEF vuoõng taùi E, coự EH laứ ủửụứng cao.. Baựn kớnh ủửụứng troứn ngoaùi tieỏp tam giaực ủoự baống.. Quay tam giaực ủoự moọt voứng quanh caùnh AC coỏ ủũnh ủửụùc moọt hỡnh noựn.
Trang 1Sở giáo dục và đào tạo
Hải Phòng kỳ thi tuyển sinh lớp 10 thptNăm học : 2008 - 2009
Môn thi : toán
Thụứi gian laứm baứi : 120 phuựt, khoõng keồ thụứi giao giao ủeà
Phaàn I : Traộc nghieọm khaựch quan (2.0 ủieồm)
1 Bieồu thửực 1 4x2
x
xaực ủũnh vụựi giaự trũ naứo sau ủaõy cuỷa x ?
A x ≥ 1
2 Caực ủửụứng thaỳng sau, ủửụứng thaỳng naứo song song vụựi ủửụứng thaỳng y = 1 - 2x
1
kx y
x y
1
x y
2
Q
thuoọc ủoà thũ haứm soỏ naứo trong caực haứm soỏ sau ủaõy ?
2
2
4
4
5 Tam giaực GEF vuoõng taùi E, coự EH laứ ủửụứng cao ẹoọ daứi ủoaùn GH = 4, HF = 9 Khi ủoự ủoọ daứi ủoaùn EF baống :
6 Tam giaực ABC vuoõng taùi A, coự AC = 3a, AB = 3 3 a, khi ủoự sinB baống
2a
7 Cho tam giaực ABC vuoõng taùi A, coự AB = 18cm, AC = 24cm Baựn kớnh ủửụứng troứn ngoaùi tieỏp tam giaực ủoự baống
8 Cho tam giaực ABC vuoõng taùi A, AC = 6cm, AB = 8cm Quay tam giaực ủoự moọt voứng quanh caùnh AC coỏ ủũnh ủửụùc moọt hỡnh noựn Dieọn tớch toaứn phaàn hỡnh noựn ủoự laứ
Phaàn II : Tửù luaọn (8.0 ủieồm)
Baứi 1 : 1,5 ủieồm
Cho phửụng trỡnh baọc hai, aồn soỏ x: x2 - 4x + m + 1 = 0
1 Giaỷi phửụng trỡnh khi m = 3
2 Vụựi giaự trũ naứo cuỷa m thỡ phửụng trỡnh coự nghieọm
3 Tỡm giaự trũ cuỷa m sao cho phửụng trỡnh ủaừ cho coự 2 nghieọm x1, x2 thoaỷ maừn ủieàu kieọn x12 + x22 = 10
Baứi 2 : 1,0 ủieồm
Baứi 3: 1,5 ủieồm
Ruựt goùn bieồu thửực :
Trang 21 A 6 3 3 6 3 3
9 3 11 2
Bài 4: 4,0 điểm
Cho đoạn thẳng AB và một điểm C nằm giữa A và B Trên một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB, kẻ hai tia Ax và By cùng vuông góc với AB Trên tia Ax lấy một điểm I Tia vuông góc với CI tại C cắt tia By tại K Đường tròn đường kính IC cắt IK
ở P
1 Chứng minh tứ giác CPKB nội tiếp
2 Chứng minh AI.BK = AC.CB
3 Chứng minh tam giác APB vuông
4 Giả sử A, B, I cố định Hãy xác định vị trí của C sao cho tứ giác ABKI có diện tích lớn nhất
Trang 3
đáp án I/ Trắc nghiệm khách quan :
II/ tự luận
Bài 1:
1 Khi m = 3, phơng trình đã cho trở thành : x2- 4x + 4 = 0 (x - 2)x - 2)2 = 0 x = 2 là nghiệm kép của phơng trình
2 Phơng trình có nghiệm ’ ≥ 0 (x - 2)-2)2 -1(x - 2)m + 1) ≥ 0 4 - m -1 ≥ 0 m ≤ 3 Vậy với m ≤ 3 thì phơng trình đã cho có nghiệm
3 Với m ≤ 3 thì phơng trình đã cho có hai nghiệm Gọi hai nghiệm của phơng trình là x1, x2 Theo định lý Viét ta có : x1 + x2 = 4 (x - 2)1), x1.x2 = m + 1 (x - 2)2) Mặt khác theo gt : x1 + x2 = 10 (x - 2)x1 + x2)2 - 2 x1.x2 = 10 (x - 2)3) Từ (x - 2)1), (x - 2)2), (x - 2)3) ta
đ-ợc :16 - 2(x - 2)m + 1) = 10 m = 2 < 3(x - 2)thoả mãn) Vậy với m = 2 thì phơng trình đã cho có 2 nghiệm thoả mãn điều kiện x1 + x2 = 10
Khi đó hệ
3
a b
a b
2 0
a b
(x - 2)TM)
2
a
b
2 2
y
(x - 2)TM).Vậy (x - 2)x;y) = (x - 2)3 ; 2) là nghiệm
của hệ phơng trình đã cho
Bài 3:
1 Ta có
12 2 3 18
A = 3 2 (x - 2)vì A > 0)
2
9 3 11 2
1
9 3 11 2
B
Bài 4:
2 Ta có KC CI (x - 2)gt), CB AC (x - 2)gt) CKB ICA (x - 2)cặp góc nhọn có cạnh tơng ứng vuông góc).Xét hai tam giác vuông AIC và BCK (x - 2) A B 900) có CKB ICA (x - 2)cm/t) Suy
Gọi O là tâm đờng tròn đờng kính IC
2
IC O
Xét tứ giác PKBC có KPC 900(x - 2)chứng minh trên)
KBC (x - 2)gt) Suy ra KPC KBC 1800 Suy ra tứ giác
CPKB nội tiếp đợc (x - 2)đpcm)
o
Trang 43 Tứ giác CPKB nội tiếp (x - 2)câu 1) PBC PKC (x - 2)1) (x - 2)2 góc nội tiếp cùng chắn một cung) Lại có IAC 900(x - 2)gt) A ;
2
IC O
2
IC O
(x - 2)cm/t) Từ đó suy ra
tứ giác AIPC nội tiếp PIC PAC (x - 2)2) Cộng vế theo vế của (x - 2)1) và (x - 2)2) ta đợc :
PBC PAC PKC PIC .Mặt khác tam giác ICK vuông tại C (x - 2)gt) suy ra
PKC PIC PBC PAC 900, hay tam giác APB vuông tại P.(x - 2)đpcm)
4 IA // KB (x - 2)cùng vuông góc với AC) Do đó tứ giác ABKI là hình thang vuông Suy
ABKI =
2
AI BK AB
BK
AI
AC CB (x - 2)không
đổi)
Dấu “=” xảy ra AC = BC C là trung điểm của AB Vậy khi C là trung điểm của AC thì SABKI là lớn nhất