Diện tích toàn phần của hình nón khi cho tam giác quay một vòng xung quanh AH là: A.. Xác định toạ độ tiếp điểm.. Chứng minh tứ giác BHOC nội tiếp c.. Chứng minh HA là phân giác của góc
Trang 1Sở giáo dục và đào tạo TP Hải Phòng
Năm học: 2008 - 2009
Đề thi này gồm có 01 trang
I Phần trắc nghiệm:
Khoanh tròn vào chữ cái trớc câu trả lời đúng trong các bài tập sau:
Câu 1: Đờng thẳng y = ax qua điểm M(-3 ; 2) và điểm N(1 ; -1) có phơng trình là:
A y =
4
1 4
3
+
-4
1 4
3
−
3
1 3
2
−
3
1 3
2
+
Câu 2: Phơng trình x4 – 2mx2 – 3m2 = 0 ( m≠ 0 ) có số nghiệm là:
A Vô nghiệm B 2 nghiệm C 4 nghiệm D không xác định đợc Câu 3: Phơng trình
9
15 x
2
2
−
−
x
x = x -
3
−
x
x
có tổng các nghiệm là:
Câu 4:Cho a + β 90o Hệ thức nào sau đây là SAI ?
A 1- sin2a = sin2 β B cot ga = tg β C tg β = sin D. tga = cotg(90o – β)
Câu 5: Tam giác ABC cân đỉnh A, đờng cao AH có AH = BC = 2a Diện tích toàn phần của hình nón khi cho tam giác quay một vòng xung quanh AH là:
A πa2 ( 3 + 1) B π a2 ( 3 + 2) B π a2( 5 + 1) D π a2 ( 5 + 2) Câu 6: cho tga = 43 , giá trị của biểu thức C = 5sin2a + 3cos2 a là:
II Phần tự luận:
Bài 1: Cho P = − +
x
x x
1
1
x + −
x
x x
1
1
a Rút gọn P
b Tìm x để p < 7 - 4 3
Bài 2: Cho parabol (P) y = x2 và đờng thẳng (d) y = 2x + m
a Vẽ (P) và (d) trên cùng một hệ trục toạ độ với m = 3 và tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d)
b Tìm M để (d) tiếp xúc với (P) Xác định toạ độ tiếp điểm
Bài 3: từ điểm M ở ngoài đơng tròn (O; R) vẽ tiếp tuyến MA đến đờng tròn E là trung
điểm AM; I, H làn lợt là hình chiếu của E và A trên MO Từ I vẽ tiếp tuyến MK với (O)
a chứng minh rằng I nằm ngoài đờng tròn (O; R)
b Qua M vẽ cát tuyến MBC ( B nằm giữa M và C ) Chứng minh tứ giác BHOC nội tiếp
c Chứng minh HA là phân giác của góc BHC và tam giác MIK cân
Trang 2Sở giáo dục và đào tạo TP Hải Phòng
Năm học: 2008 - 2009
Đáp án này có 1 trang
I Phần trắc nghiệm
Câu 1: B
Câu 2: B
Phơng trình trung gian có ac = -3m2 < 0 suy ra phơng trình trung gian có hai nghiệm trái dấu ýuy ra phơng trình có hai nghiệm
Câu 3: D
Câu 4: D
Câu 5: C
Ta có I = AC = a 5 suy ra Stp = π RL + πR2 = π a.a 5+ π a2( 5 + 1)
Câu 6: C
II Phần tự luận:
Bài 1:
a A = (1- x)2, với x≥0; x≠ 1
b P < 7- 4 3 ↔1 - x ׀ 1 - 3 ↔ 3 -2 > ׀ < x < 3- 3; x≠1
Bài 2:
a Với m = 3 (d) là y = 2x +3, đồ thị đi qua điểm (0; 3) và ( ; 0
2
3
( Bạn đọc tự vẽ đò thị)
Hoành độ giao điểm là nghiệm của phơng trình x2 = 2x =3
Giao điểm của parabol và đờng thẳng (d) là (-1 ; 10 ) và ( 3 ; 9 )
b Để (P) tiếp xúc với (d) thì phơng trình x2 = 2x + m có nghiệm
kép ↔ x2 – 2x – m = 0 có ∆ = 1 = m = 0 ↔ m = -1
Bài 3:
Bạn làm tự vẽ hình
a Ta có OI2 + IE2 = OE2 = OA2 + EA2 (1)
Mà IE < ME = EA Vậy IE2 < AE2 → OI2 > OA2 →OI > OA = R (2)
Từ 2 suy ra điểm I nằm ngoài (O; R)
b Dễ dàng chứng minh đợc MA2 = MB.MC
áp dụng hệ thức lợng trong tam giác vuông AMO, ta có MA2 = MH.MO
→ ∆ MBH ∆MOC
→ ∠H1 = ∠C1 → tứ giác BHOC nội tiếp
c Từ trên ta có ∠ CHO = ∠ B1 = ∠C1 = H1
Vậy ∠ BHA = ∠AHC( cùng phụ với các góc bằng nhau)
Ta có HA là phân giác góc BHC
IK2 = IO2 – R2 (3) Từ (1) suy ra OI2 + IE2 = R2 = AE2
IO2 – R2 = AE2 – IE2 = ME2 – IE2 = MI2 (4)
Từ (3) và (4) suy ra IK = IM, vậy tam giác MIK cân tại I