SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ ĐỀ DỰ BỊ Số báo danh KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH Năm học: 2009 - 2010 Môn thi: TOÁN LỚP: 9 THCS Ngày thi: / / 2010 Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề thi) Đề này có 05 bài gồm 01 trang Bài 1: (4 điểm) Cho biểu thức: A = 1- ( )( ) 12 1 1 2 1 12 − −− ⋅ + −+ + − +− x xxx xx xxxx x xx a. Rút gọn biểu thức A. b. Tính giá trị của biểu thức A khi x = ( ) 3 3 3 3 12 12 − ⋅+ Bài 2: (5 điểm) a. Giải phương trình: 2 2 11 5 5 x x x −= + b. Giải hệ phương trình: −= =+ xyx yxy 64 10)3( 2 Bài 3: (3 điểm) Cho a, b, c là các số dương có tích bằng 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: B = bcac ab abcb ac caba bc 222222 555 + + + + + Bài 4: (6 điểm) Cho hình vuông ABCD, M là điểm thay đổi trên cạnh BC (M ≠ B) và N là điểm thay đổi trên cạnh CD (N ≠ D) sao cho NADMABMAN += . BD cắt AN, AM lần lượt tại P, Q. Chứng minh rằng: a. Năm điểm P, Q, M, C, N cùng nằm trên một đường tròn. b. Đường thẳng MN luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định khi M, N thay đổi. c. Tỉ số PQMN APQ S S không thay đổi khi M, N thay đổi. Bài 5: (2 điểm) Cho các số dương x, y, z có tổng bằng 2 . Chứng minh rằng: 9 35 222 > ++ + ++ zyx zxyzxy Hết SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ ĐỀ CHÍNH THỨC Số báo danh KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH Năm học: 2009 - 2010 Môn thi: TOÁN LỚP: 9 THCS Ngày thi: 24/ 03/ 2010 Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề thi) Đề này có 05 bài gồm 01 trang Bài 1: 4 điểm) Cho biểu thức: P = 1212 1 1 1 2 − + −+ − ⋅ − + − − −+ x x xx x x xx xx xxxx a. Rút gọn biểu thức P. b. Tính giá trị của biểu thức P khi 4 x = ( )( ) 21139 62562049625 − −−+ Bài 2: (5 điểm) a. Giải phương trình: 6 23 13 253 2 22 = ++ + +− xx x xx x b. Giải hệ phương trình: ( ) −= =+ xyy yxx 54 43 2 Bài 3: (3 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = + + + + + ⋅+++ z yx y xz x zy xzzyyx ))()(( Với x, y, z là ba số thực dương thay đổi có tổng bằng 2 . Bài 4: (6 điểm) Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O). Một đường thẳng d thay đổi nhưng luôn đi qua A cắt hai tiếp tuyến tại B và C của đường tròn (O) tương ứng tại M và N. Đường thẳng d cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là E khác A. MC cắt NB tại F. Chứng minh rằng: a. Hai tam giác ACN và MBA đồng dạng; hai tam giác MBC và BCN đồng dạng. b. Tứ giác BMEF nội tiếp được trong một đường tròn. c. Khi d thay đổi nhưng luôn đi qua A thì đường thẳng EF luôn luôn đi qua một điểm cố định. Bài 5: (2 điểm) Trên một đường tròn cho 6 điểm phân biệt. Hai điểm bất kì trong 6 điểm này đều được nối với nhau bằng một đoạn thẳng màu xanh hoặc màu đỏ. Chứng minh rằng tồn tại một tam giác có ba cạnh cùng màu. Hết . Đường thẳng d cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là E khác A. MC cắt NB tại F. Chứng minh rằng: a. Hai tam giác ACN và MBA đồng dạng; hai tam giác MBC và BCN đồng dạng. b. Tứ giác BMEF nội tiếp. 24/ 03/ 2010 Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề thi) Đề này có 05 bài gồm 01 trang Bài 1: 4 điểm) Cho biểu thức: P = 121 2 1 1 1 2 − + −+ − ⋅ − + − − −+ x x xx x x xx xx xxxx a 4: (6 điểm) Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O). Một đường thẳng d thay đổi nhưng luôn đi qua A cắt hai tiếp tuyến tại B và C của đường tròn (O) tương ứng tại M và N. Đường thẳng d cắt