ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Hải Phòng Môn Toán
Trang 1ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Mã đề: T01
MÔN THI: TOÁN
Thời gian làm bài 120 phút
Phần I: Trắc nghiệm khách quan (2,0 điểm)
Câu 1: 5 2x được xác định khi:
A x 5
2 B x
-5
2 C x ≤
2
5 D x ≤
5
2
Câu 2: Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến?
A y = x - 2 B y = 1
2x - 1 C y = 3 2(1 x) D y = 6 - 3(x-1)
Câu 3: Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y = - 3
2x+2 ?
A 1; 1
2
B 2; 1
3
C (2; -1) D (0;-2)
Câu 4: Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình
2 1 1 2
y
A 0; 1
2
B 1;2
2
C 0;1
2
D 2; 1
2
Câu 5: Trên hình 1, tam giác PQR vuông ở Q, QH PR
Độ dài đoạn thẳng QH bằng:
A 6 B 36
C 5 D 4,5
Câu 6: Trên hình 2 Cho biết AC là đường kính của (O),
góc ACB = 300 Số đo của góc BDC là:
A 400 B 450 C 600 D 350
Câu 7: Cho đường tròn (O; 3 cm) Số đo cung PQ
của đường tròn này là: 1200 Số đo cung nhỏ PQ bằng:
A cm B 2 cm C 1,5 cm D 2,5 cm
Câu 8: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 4cm, BC = 5cm
Quay hình chữ nhật đó một vòng cạnh AB được một hình trụ Thể tích hình trụ đó là:
A 100 cm3 B 80 cm3 C 40 cm3 D 60 cm3
Phần 2: Tự luận (8,0 điểm)
Bài 1: (1,5 đ)
1 Rút gọn biểu thức: P = 2 3 2 3
2 Cho hệ phương trình
2x 3y 5 (m 1)x y 2
a Giải hệ phương trình với m = -3
b Tìm m để hệ phương trình vô nghiệm
Q
Hình 1 H
300
Trang 2Bài 2: (2,5 điểm)
Cho phương trình: x2 – 2x – 3m2 = 0 (1)
1 Giải phương trình (1) khi m = 0
2 Tìm giá trị của m để phương trình (1) có 2 nghiệm trái dấu
3 Cmr phương trình 3m2x2 + 2x - 1 = 0 (m0) luôn có 2 nghiệm phân biệt và mỗi nghiệm của nó
là nghịch đảo của một nghiệm của phương trình (1)
Bài 3: (3,0 điểm)
Cho tam giác ABC vuông cân tại đỉnh A, AD là trung tuyến thuộc cạnh BC Lấy điểm M bất kì trên đoạn AD (M A, M D) Gọi I, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm M trên AB, AC; H là hình chiếu vuông góc của I trên đường thẳng DK
1 Tứ giác AIMK là hình gì?
2 Cmr: 5 điểm A, I, M, H, K cùng nằm trên một đường tròn Xác định tâm của đường tròn đó
3 Chứng minh các điêm B, M, H thẳng hàng
Bài 4: (1,0đ)
Chứng minh m,n,p,q ta đều có
m2+ n2+ p2+ q2+1 m(n+p+q+1)
-Infinity School: 0906.500.369
ĐÁP ÁN
Trang 3KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
Mã đề: T01
Phần I: Trắc nghiệm ( 2 điểm)
(Mỗi câu đúng được 0,25 điểm)
Phần II: Tự luận (8 điểm)
2
1, Với m = 1, phương trình (1) được viết thành x2 - 2x = 0
x(x-2) = 0 (1) có hai nghiệm x1 = 0 và x2 = 2
0,5đ 0,5đ
2, Xét = 3m2 +1> 0 m Vậy phương trình (1) có nghiệm phân biệt
m
x1.x2 = -3m2 < 0 (m 0) Với m = 0 thì pt không có 2 nghiệm trái dấu
(theo phần a) Vậy phương trình có 2 nghiệm trái dấu m.
0,25đ
0,5đ
3, Với m 0 thì 3m2x2 + 2x - 1 = 0 (2) có ’ = 3m2 +1> 0 m
(2) có 2 nghiệm phân biệt.
Gọi x0 là nghiệm của (2) 3m2x02 + 2x0 - 1 = 0 (3)
3m2 +2
0
1
x
-
2
0
1
x
= 0
2
0
1
x
- 2
0
1
x
- 3m2 = 0
Hệ thức này chứng tỏ
0
1
x là nghiệm của (1)
0,25đ
0, 5đ
3
1.Tứ giác MIAK có góc A = góc I = góc K = 900 và
AM là phân giác của IAK
MIAK là hình vuông
0,5đ 0,5đ
2.Có góc IAK = góc IMK = góc IHK = 900
A, I, M ,H , K nằm trên đường tròn đường kính IK
0,5đ 0,5đ
4 AKD AMB (c.g.c) góc AKD = góc AMB
AMB + góc AMH = góc AKH +góc AMH = 1800
B, M, H thẳng hàng.
0,75đ
Bài 4
Giải:
0 1 4
4 4
4
2 2
2 2
2 2
2
0 1 2 2
2 2
2 2
2 2
q
m p
m n
m
(luôn đúng)
Trang 4Dấu bằng xảy ra khi
0 1 2
0 2
0 2
0 2
m q m p m n m
2 2 2 2
m
m q
m p
m n
1
2
q p n m