ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Hải Phòng Môn Toán
ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT -------------- Mã đề: T01 MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài 120 phút Phần I: Trắc nghiệm khách quan. (2,0 điểm) Câu 1: 5 2x− được xác định khi: A. x ≥ 5 2 B. x ≥ - 5 2 C. x ≤ 2 5 D. x ≤ 5 2 Câu 2: Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến? A. y = x - 2 B. y = 1 2 x - 1 C. y = 3 2(1 )x− − D. y = 6 - 3(x-1) Câu 3: Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y = - 3 2 x+2 ? A. 1 1; 2 − ÷ B. 2 ; 1 3 − ÷ C. (2; -1) D. (0;-2) Câu 4: Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình 2 1 1 2 x y y + = = − A. 1 0; 2 − ÷ B. 1 ;2 2 − ÷ C. 1 0; 2 ÷ D. 1 2; 2 − ÷ Câu 5: Trên hình 1, tam giác PQR vuông ở Q, QH ⊥PR Độ dài đoạn thẳng QH bằng: A. 6 B. 36 C. 5 D. 4,5 Câu 6: Trên hình 2. Cho biết AC là đường kính của (O), góc ACB = 30 0 . Số đo của góc BDC là: A. 40 0 B. 45 0 C. 60 0 D. 35 0 Câu 7: Cho đường tròn (O; 3 cm). Số đo cung PQ của đường tròn này là: 120 0 . Số đo cung nhỏ PQ bằng: A. π cm B. 2π cm C. 1,5π cm D. 2,5π cm Câu 8: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 4cm, BC = 5cm. Quay hình chữ nhật đó một vòng cạnh AB được một hình trụ. Thể tích hình trụ đó là: A. 100 π cm 3 B. 80π cm 3 C. 40π cm 3 D. 60π cm 3 Phần 2: Tự luận. (8,0 điểm) Bài 1: (1,5 đ) 1. Rút gọn biểu thức: P = 2 3 2 3 2 2 3 2 2 3 + − + + + − − 2. Cho hệ phương trình 2x 3y 5 (m 1)x y 2 + = + + = a. Giải hệ phương trình với m = -3 b. Tìm m để hệ phương trình vô nghiệm 1 Q P R 4 9 Hình 1 H 30 0 Hình 2 O Bài 2: (2,5 điểm) Cho phương trình: x 2 – 2x – 3m 2 = 0 (1). 1. Giải phương trình (1) khi m = 0. 2. Tìm giá trị của m để phương trình (1) có 2 nghiệm trái dấu. 3. Cmr phương trình 3m 2 x 2 + 2x - 1 = 0 (m≠0) luôn có 2 nghiệm phân biệt và mỗi nghiệm của nó là nghịch đảo của một nghiệm của phương trình (1). Bài 3: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông cân tại đỉnh A, AD là trung tuyến thuộc cạnh BC. Lấy điểm M bất kì trên đoạn AD (M ≠ A, M ≠ D). Gọi I, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm M trên AB, AC; H là hình chiếu vuông góc của I trên đường thẳng DK. 1. Tứ giác AIMK là hình gì? 2. Cmr: 5 điểm A, I, M, H, K cùng nằm trên một đường tròn. Xác định tâm của đường tròn đó. 3. Chứng minh các điêm B, M, H thẳng hàng. Bài 4: (1,0đ) Chứng minh ∀m,n,p,q ta đều có m 2 + n 2 + p 2 + q 2 +1≥ m(n+p+q+1) ----------------------------------------------------------------------------------- Infinity School: 0906.500.369 ĐÁP ÁN 2 KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Mã đề: T01 Phần I: Trắc nghiệm ( 2 điểm) Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 Đáp án C D C D A C B A (Mỗi câu đúng được 0,25 điểm) Phần II: Tự luận (8 điểm) CÂU NỘI DUNG CẦN ĐẠT Điểm 2 1, Với m = 1, phương trình (1) được viết thành x 2 - 2x = 0 ⇔ x(x-2) = 0. (1) có hai nghiệm x 1 = 0 và x 2 = 2 0,5đ 0,5đ 2, Xét ∆ = 3m 2 +1> 0 ∀m. Vậy phương trình (1) có nghiệm phân biệt ∀m. x 1 .x 2 = -3m 2 < 0 (m ≠ 0). Với m = 0 thì pt không có 2 nghiệm trái dấu (theo phần a). Vậy phương trình có 2 nghiệm trái dấu ∀m. 0,25đ 0,5đ 3, Với m ≠ 0 thì 3m 2 x 2 + 2x - 1 = 0 (2) có ∆’ = 3m 2 +1> 0 ∀m ⇒ (2) có 2 nghiệm phân biệt. Gọi x 0 là nghiệm của (2) ⇒ 3m 2 x 0 2 + 2x 0 - 1 = 0 (3) ⇔ 3m 2 +2 0 1 x ÷ - 2 0 1 x ÷ = 0 ⇔ 2 0 1 x ÷ - 2 0 1 x ÷ - 3m 2 = 0 Hệ thức này chứng tỏ 0 1 x là nghiệm của (1) 0,25đ 0, 5đ 3 Vẽ đúng hình phần 1 0,25đ 1.Tứ giác MIAK có góc A = góc I = góc K = 90 0 và AM là phân giác của IAK ⇒ MIAK là hình vuông 0,5đ 0,5đ 2.⇒Có góc IAK = góc IMK = góc IHK = 90 0 ⇒ A, I, M ,H , K nằm trên đường tròn đường kính IK 0,5đ 0,5đ 4. ∆AKD ∼ ∆AMB (c.g.c) ⇒ góc AKD = góc AMB ⇒ AMB + góc AMH = góc AKH +góc AMH = 180 0 ⇒ B, M, H thẳng hàng. 0,75đ Bài 4 Giải: 01 4444 2 2 2 2 2 2 2 ≥ +−+ +−+ +−+ +−⇔ m m qmq m pmp m nmn m 3 01 2222 2222 ≥ −+ −+ −+ −⇔ m q m p m n m (luôn đúng) Dấu bằng xảy ra khi =− =− =− =− 01 2 0 2 0 2 0 2 m q m p m n m ⇔ = = = = 2 2 2 2 m m q m p m n ⇔ === = 1 2 qpn m 4 . ∀m,n,p,q ta đều có m 2 + n 2 + p 2 + q 2 +1≥ m(n+p+q+1) -- -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - Infinity School:. ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT -- -- - -- - -- - -- - Mã đề: T01 MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài 120 phút Phần I: