Đề thi khảo sát chất lợng học kì I Năm học 2008 - 2009 Môn toán lớp 10 ( ban cơ bản ) Thời gian làm bài: 90 phút Bài 1: Cho Parabol(P): y = ax 2 + bx + c (a 0) 1. Tìm a, b, c biết (P) đi qua điểm A(0; 3) có đỉnh I(2; -1) 2. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số vừa tìm đợc. Bài 2: Cho hệ phơng trình: =+ +=+ )2( )1( 1 12 byx aayx (I) 1. Giải hệ (I) khi a = b = 1 2. Tìm a và b để hệ (I) có vô số nghiệm. Bài 3: Giải phơng trình 2)2(4 = xxx Bài 4: Cho tam giác ABC với BC = a, AC = b, AB = c. Gọi G là trọng tâm, E là điểm đối xứng với C qua G. 1. Biểu diễn véctơ BE qua hai véc tơ AB và AC 2. Chứng minh rằng 2 . 222 cba CBCA + = . Họ và tên học sinh: SBD . Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Đề thi khảo sát chất lợng học kì I Năm học 2008 - 2009 Môn toán lớp 10 ( ban nâng cao ) Thời gian làm bài: 90 phút Bài 1: Cho Parabol(P): y = ax 2 + bx + c (a 0) 1. Tìm a, b, c biết (P) đi qua điểm N(1; 2) có đỉnh S(2; 3) 2. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số vừa tìm đợc. Bài 2: Cho hệ phơng trình: +=+ =+ 5 2 2 2 mymx myxm (I) 1. Giải hệ (I) khi m = 2 2. Tìm m để hệ (I) có nghiệm duy nhất (x; y) sao cho x + y đạt giá trị lớn nhất. Bài 3: Giải phơng trình xx x x 42 2 4 =++ + Bài 4: Cho tam giác ABC với BC = a, AC = b, AB = c. Gọi G là trọng tâm, A 1 là điểm đối xứng với A qua G. 1. Phân tích véctơ 1 BA theo hai véc tơ AC và BC 2. Góc B bằng bao nhiêu độ nếu các cạnh của tam giác ABC thoả mãn điều kiện 022 222222444 =+++ cbcabacba . Họ và tên học sinh: SBD . Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Đáp án tóm tắt toán kì I lớp 10 Cơ bản (gồm 01 trang) Bài1 : 1. (P) đi qua A(0; 3) , đỉnh I(2;-1) nên ta có = =++ = = = = ab cba c a b y y 4 124 3 2 2 1)2( 3)0( 1đ = = = = = =+ 3 4 1 3 4 1384 c b a c ab aa 1đ 2. Ta có (P): y = x 2 4x +3 BBT Đồ thị: giaođ Ox: (1; 0) (3; 0) giaođ Oy: (0; 3) 0,5đ 0,5đ Bài2: 1. a = b = 1 , hệ (I) trở thành: =+ =+ 1 22 yx yx 0,75đ = = 0 1 y x 0,75đ 2. Từ (2): x = 1- by thay vào (1) : 2(1- by) + ay = a + 1 (a - 2b)y = a 1 (* ) 0,5đ Hệ có vô số nghiệm pt (*) có vô số nghiệm = = = = 2 1 1 01 02 b a a ba 0,5đ Bài 3 : ĐK: - x 2 + 2x + 4 0 0,5đ Bình phơng hai vế: -x 2 + 2x +4 = (x - 2) 2 = = 3 0 x x (thỏa đk bài toán) 0,5đ Thử lại: x =3 là nghiệm ! 0,5đ Bài4: 1. Dễ thấyAGBE là hbh 0,5đ AGGABE == 0,5đ mà )()(. 3 1 2 1 3 2 3 2 ACABACABAMAG +=+== (gọi M là trung đ của BC) 0,5đ Vậy ACABBE 3 1 3 1 = 0,5đ 2đ 1đ 1,5đ 1đ 1,5đ 2đ 1đ có thể CASIO 2. Ta có ( ) CBCACBCAcCBCABA .2 22 2 22 +== 0,5đ 2 2 222 222 cba CBCACBCAabc + =+= (đpcm) 0,5đ Chú ý: Mọi phơng án đúng đều cho điểm tối đa Đáp án tóm tắt toán kì I lớp 10 (nâng cao) (gồm 01 trang) Bài1 : 1. (P) đi qua N(1 ; 2) , đỉnh S(2 ; 3) nên có = =++ =++ = = = ab cba cba a b y y 4 324 2 2 2 3)2( 2)1( 1đ = = = = =+ =+ 1 4 1 4 34 23 c b a ab ca ca 1đ 2. Ta có (P): y = -x 2 + 4x -1 BBT Đồ thị: giaođ Ox: ( 32 ; 0) giaođ Oy: (0; -1) 0,5đ 0,5đ Bài2: 1. m = 2 , hệ (I) trở thành: =+ =+ 74 04 yx yx 0,75đ = = 15 28 15 7 y x 0,75đ 2. 1 1 1 4 2 2 == m m m D . Hệ có ng duy nhất 10 mD Giả sử (x; y) là ng của hệ, cộng theo vế hai pt trong hệ , ta đợc: (m 2 + 1)(x + y) = 7 1 7 2 + =+ m yx 0,5đ 7 + yx (do )11 2 + m dấu = xảy ra khi m = 0 ( 1 ) 0,5đ Vậy m = 0 thì hệ pt có ng duy nhất (x; y) và x + y lớn nhất Bài 3 : ĐK: x 0 0,5đ pt xxxxxxx 2425)2(4)2(4 2 +=++=++ 0,5đ ( ) )2(1625 2 2 xxx +=+ (do )0250 >+ xx ( ) 3 2 2 023 == xx (thoả đk) 0,5đ Vậy pt có ng ! 3 2 =x Bài4: 2đ 1đ 1,5đ 1đ 1,5đ 2đ có thể CASIO 1. Ta có BGCA 1 là hbh 0,5đ CGGCBA == 1 0,5đ mà )()(. 3 1 2 1 3 2 3 2 BCACCBCACNCG +=+== (N là trung đ AB ) 0,5đ Vậy BCACBA 3 1 3 1 1 += 0,5đ 2. Ta có : a 4 + b 4 + c 4 2a 2 b 2 + a 2 c 2 2b 2 c 2 = 0 b 4 2(a 2 + c 2 ).b 2 + a 4 + c 4 + a 2 c 2 = 0 (xem pt là pt bậc hai ẩn b 2 ) += ++= accab accab 222 222 0,5đ sáp dụng đlí Côsin nên ta có +=+ ++=+ accaBacca accaBacca 2222 2222 cos.2 cos.2 = = = = 0 0 2 1 2 1 60 120 cos cos B B B B 0,5đ 1đ Chú ý: Mọi phơng án đúng đều cho điểm tối đa . Đề thi khảo sát chất lợng học kì I Năm học 2008 - 2009 Môn toán lớp 10 ( ban cơ bản ) Thời gian làm bài:. sinh: SBD . Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Đề thi khảo sát chất lợng học kì I Năm học 2008 - 2009 Môn toán lớp 10 ( ban nâng cao ) Thời gian làm bài: