SỞ GD&ĐT HẢI PHỊNG ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2019-2020 ĐỀ THI MƠN TỐN CHUN Thời gian làm bài: 150 phút (khơng kể thời gian giao đề) Bài (2,0 điểm) x x x 3 a) Cho biểu thức : P x 0 : x x x x x x x Rút gọn biểu thức P Tìm giá trị x để P b) Cho phương trình x x m 0(1) ( m tham số) Tìm giá trị m để phương 1 1 trình 1 có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn: x12 x22 m x1 x2 Bài (2,0 điểm) a) Giải phương trình: x 3x x 1 x x x3 y y b) Giải hệ phương trình: x y x y Bài (3,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn O AB AC Kẻ đường cao AH H BC tam giác ABC kẻ đường kính AD đường tròn (O) a) Gọi M trung điểm đoạn thẳng DH Chứng minh OM đường trung trực đoạn thẳng BC b) Gọi S , T giao điểm đường tròn (O) với đường tròn tâm A, bán kính AH; F giao điểm ST BC Từ A kẻ đường thẳng vng góc với DH E Chứng minh FB.FC FH điểm F , E, A thẳng hàng c) Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác BCM tiếp xúc với đường tròn tâm A bán kính AH Bài (1,0 điểm) Cho x, y, z số thực dương thỏa mãn x x z y y z Tìm giá trị nhỏ biểu thức P x3 y3 x2 y x2 z y z x y Bài (2,0 điểm) a) Tìm số nguyên tố p, q thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau: i ) p 2q p chia hết cho p q ii ) pq q chia hết cho q p 1 1 ; Từ số viết, xóa số x, y b) Viết lên bảng 2019 số 1; ; ; ; 2018 2019 xy viết lên bảng số (các số lại bảng giữ nguyên) Tiếp tục thực x y 1 thao tác bảng lại số Hỏi số ? ĐÁP ÁN Câu 1 x 3 : x x 1 x x 1 x 3 1 P x 2 x4 x 3 Vậy x thỏa mãn tốn b) Phương trình cho có hai nghiệm phân biệt ' m m 4 x x 4 Áp dụng hệ thức Vi-et ta có: x1 x2 m 16 2m gt m (m 0) m m2 16 m 4 Kết hợp với điều kiện m 4; m ta m thỏa mãn Câu x 1 a) ĐKXĐ: 3 x 2 x PT x 1 x x 1 x x x x x x x (ktmdk ) x 2 x 2 37 x 2x2 x x (tmdk ) 2 2 x x x x x x a) P 37 37 ; Vậy S 2 b) ĐKXĐ: y Lấy phương trình thứ trừ ba lần phương trình thứ hai ta được: x3 3x 3x 12 y y y y x 1 y Thế x 1 y y x vào phương trình thứ nhất: x 1 x3 x x3 3x x Vậy hệ phươn trình cho có hai nghiệm 1;4 ; 2;1 ( TMDKXD) Câu A T E O C S H B F M D a) Ta có OM / / AH (tính chất đường trung bình) mà AH BC OM BC OM đường trung trực đoạn thẳng BC (dfcm) FT FB b) FTB FCS ( g.g ) FB.FC FT FS (1) FC FS FH tiếp tuyến đường tròn tâm A bán kính AH FT FS FH (2) Từ (1) (2) suy FB.FC FH Gọi E ' giao điểm FA với (O) FE '.FA FH FE ' H '' FHA(c.g.c) FE ' H FHA 900 HE ' AF Mà DE ' AF E ', H , D ba điểm thẳng hàng F , E, A thẳng hàng c) Gọi I điểm đối xứng với H qua E Ta có AF đường trung trực đoạn thẳng HI nên FH FI AH AI , nghĩa I thuộc đường tròn tâm A bán kính AH AFI AFH (c.c.c) AIF AHF 900 FI tiếp xúc với đường tròn tâm A bán kính AH I (3) HB HE HB.HC HD.HE HM HI HM HI Có HBE HDC ( g.g ) HD HC HBI HMC (c.g.c) HBI HMC Tứ giác IBMC nội tiếp Lại có: FI FB.FC (cùng FH ) FI tiếp xúc với đường tròn IBMC I Kết hợp với (3) suy đpcm Câu x3 xz xz z x x x Áp dụng BĐT Cô si 2 x z x z xz y z 4 Tương tự: y Suy P x y x y y z Vậy Pmin x y z Câu a) p q p p q q p q p 2q q q p p q pq q q p pq q p q p p q q p q p p q q q p p 0(VN ) q p p q q p q p 1 q p q p Mà p, q hai số nguyên tố nên p 2, q (thỏa mãn toán) b) Đặt z xy 1 1 1 1 (1) x y 1 z x y xy z x y Với tập số dương x1; x2 ; ; xn tùy ý, xét biểu thức : 1 1 P x1; x2 ; ; xn 1 1 . 1 x1 x2 xn xy số lại x y 1 bảng giữ nguyên giá trị biểu thức P số bảng không đổi 1 1 1 ; Gọi số cuối a P a P ; ; ; ; 2018 2019 1 1 1 1 1 1 1 . 1 1 2020! a 1 a 2020! 1 2 3 2018 2019 Từ (1) suy lần xóa số x, y viết lên bảng số ... P ; ; ; ; 2018 2019 1 1 1 1 1 1 1 . 1 1 2020! a 1 a 2020! 1 2 3 2018 2019 Từ (1) suy lần... q p q p 1 q p q p Mà p, q hai số nguyên tố nên p 2, q (thỏa mãn toán) b) Đặt z xy 1 1 1 1 (1) x y 1 z x y xy z x y Với... thứ hai ta được: x3 3x 3x 12 y y y y x 1 y Thế x 1 y y x vào phương trình thứ nhất: x 1 x3 x x3 3x x Vậy hệ phươn trình cho có