SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ YÊN ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TS 10 THPT LƯƠNG VĂN CHÁNH Năm học 2019-2020 Mơn: Tốn (chun) Thời gian: 150 phút Câu (2,0 điểm) x 3 x 2 x 2 x2 Cho biểu thức : A 1 : x 3 x x 5 x 6 x x a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm x để P A đạt giá trị lớn x Câu (3,0 điểm) a) Giải phương trình: x2 x x x y x y x y b) Giải hệ PT: x 2 y 2 1 y x Câu (1,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông A Trên tia đối tia BC lấy điểm D cho BD BA Gọi M , N trung điểm AC, AD Đường thẳng qua B song song với AD cắt MN E a) Chứng minh tứ giác NAEB hình chữ nhật b) Chứng minh ACE DCN Câu (1,5 điểm) a b c a) Tồn hay không số a, b, c thỏa mãn b ca c ab a bc 2019 x y 85 b) Tìm tất cặp số nguyên x; y thỏa mãn x y 13 Câu (1,0 điểm) Cho hai đường tròn (O) (O’) cắt M, N Kẻ dây MA đường tròn (O) tiếp xúc với O ' dây MB đường tròn O ' tiếp xúc với O Đường tròn ngoại tiếp tam giác MAB cắt đường thẳng MN P P M Chứng minh PN PM Câu (1,0 điểm) Cho số thực dương a, b, c thỏa mãn ab bc ca Chứng minh rằng: a b2 b c c a Dấu " " xảy ? ĐÁP ÁN Câu a) ĐKXĐ: x 0, x 4, x x9 x4 x 2 x2 x x 2 A : x x x x x x x x 2 x 3 x A : x x x x x 3 x x 1 x 3 x 2 x 2 x 1 x b) Ta có: 1 1 1 P A 2.1 1 1 x x x x x x P 1 x x Pmax 1 x 1(tm) x Câu a) ĐKXĐ: x 2 x x x x 3x 3 x x x 1 x x x 1 x 1 x 1 x x 0 x 1 x 1 x x 0 x 1 x 1 x x x 2(tm) x 1(tm) 0 x 1 x y x y x y b) Giải hệ phương trình x 2 y 2 1 y x ĐKXĐ: x 2, y 2 y x 1 x y x y x y y x x y 2 2 x y 1 y x y x Đặt y x x 1 a y y x a b 2 2 b y x y a b y x x2 b a 2 a 1 a a x (TM ) (TM ) b y a x (TM ) (TM ) y b Vậy x; y 2;0 ; 0;2 Câu D B N E C A M a) Ta thấy M , N trung điểm AC, AD nên MN đường trung bình tam giác ACD MN / /CD hay ANE ADB Vì BA BD ABD cân B BN AB, BDA BAD Vì BE / / AD BNA NBE 900 , ANE NEB BEAN tứ giác nội tiếp NEA 1800 900 900 Vì NAE BNA NBE 900 (dfcm) b) Dễ thấy MAE DAB (cùng phụ với BAE ) MAE MNA Lại có AME góc chung nên MAE Mà MA MC MNA( g.g ) MA MN ME MA MC MN ME MC Do EMC góc chung MEC MCN (c.g.c) ECM MNC Lại có MN / /CD (đường trung bình) MNC DCN ACE DCN (dfcm) Câu a) Giả sử tồn số thực a, b, c thỏa mãn yêu cầu đề Rõ ràng ĐK a, b, c là: a bc, b2 ca, c ab Nếu a b c a2 bc a2 a2 a2 bc (vô lý) Vậy nên số a, b, c phải có số khác Khi đó: a b b c c a 2 0 Áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau, ta có: a b c abc b ca c ab a bc a b b c c a 2019 2 a b c Khi đó, tồn số nhau, giả sử a b thì: a b b ca c ab b ca c ab a b c b c b c a b c (vô lý) Từ dãy tỉ số nhau, ta có: a b bc ca 2 2 b ca c ab c ab a bc a ab b ca 2019 a b bc a b b c a b c c a a b c a b a b c 2019 x yz Đặt : y zx x y z xy yz zx z xy x y y z z x x y z 2 a b 2c a b 2c a b 2c c b a c b a c b a a b c a c 2b a b 2b 2a 3 a b Kết cho thấy vô lý Vậy không tồn số thỏa mãn theo yêu cầu b) Vì x, y x y, x y x y 85 x y 13 85 x y 13 x y x y Áp dụng BĐT: x y 2 x y Ta có : 85 x y 13 x y x y (luôn đúng) 13 170 x y x y x y 13 13 x y Mà : x y 13 x y 85 x y 13 x (TM ) y 13 x y x y 13 2 x y 85 x 13 x 85 x (TM ) y Vậy nghiệm phương trình x; y 6;7 ; 7;6 Câu M K H O' O B A I N P Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MAB Gọi H , K theo thứ tự giao điểm OO ' với MN MI Rõ ràng OO ' MN HM HN Ta thấy IM IP nên NP NM nên OI đường trung trực đoạn MA MA OI OI / / MO ' (vì MA MO ') Tương tự O ' I / / MO OIMO ' hình bình hành, K trung điểm MI HK đường trung bình MNI NI / / HK hay NI / /OO ' Mà MN MO ' MN IN IN MP PN MN (dfcm) Câu Bình phương vế, ta cần chứng minh tương đương a b 1 b c 1 c a 1 2ab 2bc c 1 a 1 2ca b b 1 c 1 1 a 1 (*) Áp dụng BĐT Cauchy ta có: a 1 b2 1 a 2b2 a b2 a 2b2 2ab ab Gọi vế trái (*) S Áp dụng BĐT Cauchy ta có: S a 2b b 2c c 2a a b c 2ab bc 1 2bc ca 1 2ca ab 1 ab bc ca a b c ab bc ca 3. ab bc ca 2 a b c Dấu " " xảy ab bc ca a b c ab bc ca ... b ca c ab c ab a bc a ab b ca 2019 a b bc a b b c a b c c a a b c a b a b c 2019 x yz Đặt : y zx x y z xy... chất dãy tỉ số nhau, ta có: a b c abc b ca c ab a bc a b b c c a 2019 2 a b c Khi đó, tồn số nhau, giả sử a b thì: a b b ca c ab... trung bình) MNC DCN ACE DCN (dfcm) Câu a) Giả sử tồn số thực a, b, c thỏa mãn yêu cầu đề Rõ ràng ĐK a, b, c là: a bc, b2 ca, c ab Nếu a b c a2 bc a2 a2 a2 bc (vô