059 đề thi vào 10 chuyên toán điện biên 2019 2020

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH ĐIỆN BIÊN ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2019-2020 Mơn: Tốn (chun) Ngày thi: 05/6/2019 Câu (2,5 điểm)  2x  1 Cho biểu thức : P    x x  x  a) Rút gọn P b) Tìm x để P  x  Chứng minh rằng:  3  2  23 Câu (1,5 điểm) Giải phương trình: x  x   x  3  x x   x     x    x 1  x   x   3 1 1 x  x   1 2  4 x  x  y  1 Giải hệ phương trình:  2  4 x  3xy  y  Câu (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d : y  2mx  m  ( m tham số) parabol  P  : y  x Chứng minh với giá trị m d ln cắt (P) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 Tìm m cho x12  x22  x1x2  Cho a, b, c số thực không âm thỏa mãn điều kiện ab  bc  ca  Chứng minh rằng: a b c   2 bc ca ab Câu (3,0 điểm) Cho tam giác ABC ( AB  AC ) nội tiếp đường tròn tâm I Gọi E hình chiếu vng góc B đường thẳng AI T giao điểm BE đường tròn tâm I a) Chứng minh tam giác ABT cân A Từ suy AC đường phân giác BCT b) Gọi M trung điểm BC D giao điểm ME AC Chứng minh BD  AC Cho tam giác ABC , trung tuyến AD lấy điểm I cố định ( I khác A D) Đường thẳng d qua I cắt cạnh AB, AC M , N Xác định vị trí đường thẳng d để diện tích AMN đạt giá trị nhỏ Câu (1,0 điểm) x  y 2019 Tìm tất số nguyên dương x, y, z thỏa mãn số hữu tỷ y  z 2019 x  y  z số nguyên tố ĐÁP ÁN Câu       2x   x x    x 2 x 2   x  1a) P    x 1 x  x 1   x 2     x 2 x 2  x  x 1     P x  x 1 x  x 1    x 2            2 x 0   P  x  x   x    b) Ta có: P    x 1 x 2   x 2 x 1      x 2 2 x 0 x  2  x  x     x     x    x   x   Vậy  x  giá trị cần tìm 1 2)VT     23  23 1 23    1   1  1  3 234     1   3   1  1      2 1  VP 1 Câu 1) x  x   x  3 x  x   1(*) *   x2  x  1  3x   x  3 x2  x   Đặt t  x2  x  1, t  0, ta có phương trình: t  3x   x  3 t  t   t  t  3  x  t  3    t  3 t  x     t   x TH 1: t   x  x    x  x    x  x  TH : t   x  x  x    x    x  1(ktm)  33 Vậy phương trình có hai nghiệm x   33   1  2  4 x  x  y  1 (1) 2) Giải hệ phương trình:  2  4 x  3xy  y  (2)  y  2 x  Ta có: 1   x  1  y    x   y  x   y      y  2x   x   y  1 TH1: y  2 x  thay vào (2) ta được: 14 x  x    x    y   x   y 1 TH2: y  x  1thay vào (2) ta được: x  x    x    y    1  Vậy hệ phương trình có ba nghiệm:  0;1 ;  0;1 ;  ;0    Câu 1) Phương trình hồnh độ giao điểm d  P  là: x2  2mx  m   x  2mx  m   * Ta có:  '  m2   m     m  1   0, m   d cắt (P) hai điểm phân biệt Gọi x1 , x2 hai nghiệm * Theo định lý Viet ta có:  x1  x2  m   m   x1 x2   x  3x2 Theo giả thiết : x12  x22  x1x2    x1  3x2  x1  x2      x1  2 x2 m   x2  m 3m m    3m2  8m  16  VN  TH1: x1  3x2   ta có: 4  x  3m   x  m TH2: x1  2 x2   , ta có: x  m  m   33 2m2   4m  m    m   33 Vậy m  giá trị cần tìm 2) Ta có: a  b  c  a   b  c   a b  c    a  b  c   4a b  c  Lưu ý: Với điều kiện ab  bc  ca   b  c  4a a 2a     b  c a  b  c bc abc b 2b c 2c  ;  ca abc ab abc a b c 2a  2b  2c      2(dfcm) bc ca ab abc Câu Tương tự ta có: A D I T E C B M a) Ta có: AE  BT ( gt ) Do AE qua tâm I nên E trung điểm BT  ABT cân A 1 Ta có: BCA  sd AB ACT  sd AT 2 Do sd AB  sd AT Suy BCA  ACT hay AC đường phân giác BCT b) Ta có IEB  IBM  900  BMEI tứ giác nội tiếp  BIM  BEM Mặt khác BIM  BIC  BAC  BEM  BAC Do BED  BAD  BED  BEM  1800  tứ giác ABEC nội tiếp  BDA  BEA  900 hay BD  AC A M H K N I E B C D F Từ B, C kẻ đường thẳng song song với đường thẳng d , cắt đường thẳng AD E F AB AC AE AF AE  AF AD Ta có: (khơng đổi)      AM AN AI AI AI AI Gọi H , K hình chiếu vng góc M , B AC BK AB S BK AC AB AC    ABC   MH AM S AMN MH AN AM AN  AB AC     AD AI   AM AN    S  S AMN ABC 2 AI AD     AB AC   MN / / BC Dấu "  " xảy AM AN AI Vậy  S AMN   S ABC d đường thẳng qua I song song với BC AD Câu x  y 2019 m Đặt   nx  my  2019  mz  ny  m, n  , n   y  z 2019 n Để nx  my  2019  mz  ny   ta có: nx  my  x y    y  zx  y z mz  ny   x  y  z   x  z   xz  y   x  z   y 2   x  y  z  x  y  z  Vì x  y  z số nguyên tố, x  y  z số nguyên lớn  x  y  z   x2  y  z  x  y  z Mà x2  x; y  y; z  z  x  1; y  1; z  Vậy x  y  z  1là giá trị cần tìm ... ABC d đường thẳng qua I song song với BC AD Câu x  y 2019 m Đặt   nx  my  2019  mz  ny  m, n  , n   y  z 2019 n Để nx  my  2019  mz  ny   ta có: nx  my  x y    y  zx... y      y  2x   x   y  1 TH1: y  2 x  thay vào (2) ta được: 14 x  x    x    y   x   y 1 TH2: y  x  1thay vào (2) ta được: x  x    x    y    1  Vậy hệ... x2 hai nghiệm * Theo định lý Viet ta có:  x1  x2  m   m   x1 x2   x  3x2 Theo giả thi t : x12  x22  x1x2    x1  3x2  x1  x2      x1  2 x2 m   x2  m 3m m  