SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH ĐIỆN BIÊN ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2019-2020 Mơn: Tốn (chun) Ngày thi: 05/6/2019 Câu (2,5 điểm) 2x 1 Cho biểu thức : P x x x a) Rút gọn P b) Tìm x để P x Chứng minh rằng: 3 2 23 Câu (1,5 điểm) Giải phương trình: x x x 3 x x x x x 1 x x 3 1 1 x x 1 2 4 x x y 1 Giải hệ phương trình: 2 4 x 3xy y Câu (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d : y 2mx m ( m tham số) parabol P : y x Chứng minh với giá trị m d ln cắt (P) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 Tìm m cho x12 x22 x1x2 Cho a, b, c số thực không âm thỏa mãn điều kiện ab bc ca Chứng minh rằng: a b c 2 bc ca ab Câu (3,0 điểm) Cho tam giác ABC ( AB AC ) nội tiếp đường tròn tâm I Gọi E hình chiếu vng góc B đường thẳng AI T giao điểm BE đường tròn tâm I a) Chứng minh tam giác ABT cân A Từ suy AC đường phân giác BCT b) Gọi M trung điểm BC D giao điểm ME AC Chứng minh BD AC Cho tam giác ABC , trung tuyến AD lấy điểm I cố định ( I khác A D) Đường thẳng d qua I cắt cạnh AB, AC M , N Xác định vị trí đường thẳng d để diện tích AMN đạt giá trị nhỏ Câu (1,0 điểm) x y 2019 Tìm tất số nguyên dương x, y, z thỏa mãn số hữu tỷ y z 2019 x y z số nguyên tố ĐÁP ÁN Câu 2x x x x 2 x 2 x 1a) P x 1 x x 1 x 2 x 2 x 2 x x 1 P x x 1 x x 1 x 2 2 x 0 P x x x b) Ta có: P x 1 x 2 x 2 x 1 x 2 2 x 0 x 2 x x x x x x Vậy x giá trị cần tìm 1 2)VT 23 23 1 23 1 1 1 3 234 1 3 1 1 2 1 VP 1 Câu 1) x x x 3 x x 1(*) * x2 x 1 3x x 3 x2 x Đặt t x2 x 1, t 0, ta có phương trình: t 3x x 3 t t t t 3 x t 3 t 3 t x t x TH 1: t x x x x x x TH : t x x x x x 1(ktm) 33 Vậy phương trình có hai nghiệm x 33 1 2 4 x x y 1 (1) 2) Giải hệ phương trình: 2 4 x 3xy y (2) y 2 x Ta có: 1 x 1 y x y x y y 2x x y 1 TH1: y 2 x thay vào (2) ta được: 14 x x x y x y 1 TH2: y x 1thay vào (2) ta được: x x x y 1 Vậy hệ phương trình có ba nghiệm: 0;1 ; 0;1 ; ;0 Câu 1) Phương trình hồnh độ giao điểm d P là: x2 2mx m x 2mx m * Ta có: ' m2 m m 1 0, m d cắt (P) hai điểm phân biệt Gọi x1 , x2 hai nghiệm * Theo định lý Viet ta có: x1 x2 m m x1 x2 x 3x2 Theo giả thiết : x12 x22 x1x2 x1 3x2 x1 x2 x1 2 x2 m x2 m 3m m 3m2 8m 16 VN TH1: x1 3x2 ta có: 4 x 3m x m TH2: x1 2 x2 , ta có: x m m 33 2m2 4m m m 33 Vậy m giá trị cần tìm 2) Ta có: a b c a b c a b c a b c 4a b c Lưu ý: Với điều kiện ab bc ca b c 4a a 2a b c a b c bc abc b 2b c 2c ; ca abc ab abc a b c 2a 2b 2c 2(dfcm) bc ca ab abc Câu Tương tự ta có: A D I T E C B M a) Ta có: AE BT ( gt ) Do AE qua tâm I nên E trung điểm BT ABT cân A 1 Ta có: BCA sd AB ACT sd AT 2 Do sd AB sd AT Suy BCA ACT hay AC đường phân giác BCT b) Ta có IEB IBM 900 BMEI tứ giác nội tiếp BIM BEM Mặt khác BIM BIC BAC BEM BAC Do BED BAD BED BEM 1800 tứ giác ABEC nội tiếp BDA BEA 900 hay BD AC A M H K N I E B C D F Từ B, C kẻ đường thẳng song song với đường thẳng d , cắt đường thẳng AD E F AB AC AE AF AE AF AD Ta có: (khơng đổi) AM AN AI AI AI AI Gọi H , K hình chiếu vng góc M , B AC BK AB S BK AC AB AC ABC MH AM S AMN MH AN AM AN AB AC AD AI AM AN S S AMN ABC 2 AI AD AB AC MN / / BC Dấu " " xảy AM AN AI Vậy S AMN S ABC d đường thẳng qua I song song với BC AD Câu x y 2019 m Đặt nx my 2019 mz ny m, n , n y z 2019 n Để nx my 2019 mz ny ta có: nx my x y y zx y z mz ny x y z x z xz y x z y 2 x y z x y z Vì x y z số nguyên tố, x y z số nguyên lớn x y z x2 y z x y z Mà x2 x; y y; z z x 1; y 1; z Vậy x y z 1là giá trị cần tìm ... ABC d đường thẳng qua I song song với BC AD Câu x y 2019 m Đặt nx my 2019 mz ny m, n , n y z 2019 n Để nx my 2019 mz ny ta có: nx my x y y zx... y y 2x x y 1 TH1: y 2 x thay vào (2) ta được: 14 x x x y x y 1 TH2: y x 1thay vào (2) ta được: x x x y 1 Vậy hệ... x2 hai nghiệm * Theo định lý Viet ta có: x1 x2 m m x1 x2 x 3x2 Theo giả thi t : x12 x22 x1x2 x1 3x2 x1 x2 x1 2 x2 m x2 m 3m m