055 đề thi vào 10 chuyên toán hưng yên 2019 2020

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯNG YÊN ĐỀ CHÍNH THỨC Câu (2,0 điểm) Cho hai biểu thức A  KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUN NĂM HỌC 2019-2020 Mơn thi: TỐN (Dành cho thí sinh dự thi lớp chun: Tốn, Tin) x x x  x x   x  1   B  x   x 1 x x x x x với x  0, x  a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm x để A  B Cho a, b hai số thực thỏa mãn  a  1,0  b  1, a  b a  b   b2   a Tìm giá trị biểu thức Q  a  b2  2019 Câu (2,0 điểm) 1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng  d  : y  x 2020 2020 parabol  P  : y  x Biết đường thẳng  d  cắt  P  hai điểm B C Tìm tọa độ điểm A trục hồnh để AB  AC lớn Tìm tất nghiệm nguyên dương phương trình : xy   y  45  xy  x  220 y  2024  Câu (2,0 điểm) Giải phương trình: 5x  11   x  5x  14 x  60  4 x y  xy  Giải hệ phương trình:  3 64 x  y  61 Câu (3,0 điểm) Cho hình vng ABCD tâm O cạnh a Lấy M điểm cạnh AB ( M  A , M  B), qua A kẻ đường thẳng vng góc với CM H, DH cắt AC K 1) Chứng minh MK song song với BD 2) Gọi N trung điểm BC , tia đối tia NO lấy điểm E cho FO ON  , DE cắt OC F Tính OE FC 3) Goi P giao điểm MC BD, Q giao điểm MD AC Tìm giá trị nhỏ diện tích tứ giác CPDQ M thay đổi cạnh AB Câu (1,0 điểm) Với x, y số thực thỏa mãn điều kiện   x  y  1  Tìm giá trị nhỏ biểu thức A  x  x3  x  x   y  y  24 y  32 y  17 ĐÁP ÁN Câu 1) a) Ta có: A  x x  x x   x  1    x x x x x    x   x 1 x  x 1   x 1  x     x  1 x 1 x  x 1  x 1 x x  x  1 x  x    x x x Vậy A    với x  0, x  x  x 1 x b) ĐK: x  0, x  A B    2x   2x x  x 1 x Vậy với x  A  B 2) x 1 a  b  1 b  1 a  a  b  2 x   x x  x  x  4(tmdk ) a  b2  b2   a  a  b   b2   a 2  a  b   b   a  a   b2  a  b   Q  2020 Từ ta có hệ  2  a  b   b   a Câu Ta có: AB  AC  BC nên GTLN AB  AC  BC A, B, C thẳng hàng hay A giao điểm  d  với Ox  A 3;0 Ta có: xy   y  45  xy  x  220 y  2024    y  1 xy  x  y  129   128  27  y  12;4;8;16;32;64;128  y  12;4;8;16;32;64;128  y 1;3;7;15;31;63;127   x; y   33;1 ;  25;3 ; 15;7  Câu ĐK:  11  x6 Ta có: x  11   x  x  14 x  60    x  5    5x  11     x    x  5 x  11  x5   x   x  11  x  11  6  x 1     x  5    x  11   x  6 x  x  11     11   Do   x  11  voi   x    5 x  11  6 x   Vậy phương trình có nghiệm x  2  xy x  y    4 x y  xy      3 x  y   x  y   12 xy   61   64 x  y  61       u  u  xy uv  u  Đặt  hệ trở thành:    v v  x  y v   v  v  12u   61  v  60  61   x  1    y  5  xy       Suy  Vậy nghiệm hệ  x; y    1; 5  ;  ;4      4 x  y    x      y  Câu H M A K B Q P N E O F D C Tứ giác ADCH có AHC  ADC  900  900  1800  Tứ giác ADCH nội tiếp  ADH  ACH  AKH  DAK  ADK  MAK  ADH   Ta có:  AKH  KCH  CHK  ACH  MHK  MAK  MHK  AHMK tgnt  ADH  ACH    AKM  900  MK  AC mà BD  AC (t/c hình vng)  MK / / BD ONC vng cân N   ODE  OED ON   OE  OC  OD  DOE cân O OC (1) Mà OE / /CD  CDE  OED(2) Từ (1) (2)  ODE  CDE  DE tia phân giác CDO  Đặt AM  x  ta có AMK vuông cân K FO DO   FC DC  MK  AK  x x 2a  x  CK  a   2 Do AM / /CD  AQ AM x AQ x AC.x a 2.x      AQ   QC CD a AC a  x ax ax  CQ  AC  AQ  a2 ax a OC OP x ax OP / / MK    OP   2a  x  2a  x  CK MK ax a a 2a  DP  OP  OD     2a  x  2 2a  x SCPQD 1 a2 a 2a  DP.CQ   a4 2 a  x 2a  x  a  x  2a  x  SCDPQ đạt GTNN   a  x  2a  x  đạt GTLN Mà  a  a  x  x  9a 4a  SCDPQ   a  x  2a  x      4  a Dấu "  " xảy a  x  2a  x  x   M trung điểm AB 2 4a  M trung điểm AB Vậy SCDPQ  Câu u  x  9 Đặt  Ta có:   x  y  1    u  1 v  1  4 v  y  2 2   u  1 v  1   u  v     u  v    4 Theo Bunhia ta có : u  v2  12 12  12  22   u  v  22   u  v2  12 Ta có , theo Mincopxki: Ta có: A  u   v4   u  v   1  1  2 u  v2    17 4  1   x   x    2 Vậy MinA  17   Dấu "  " xảy   y  y    2 ... 4(tmdk ) a  b2  b2   a  a  b   b2   a 2  a  b   b   a  a   b2  a  b   Q  2020 Từ ta có hệ  2  a  b   b   a Câu Ta có: AB  AC  BC nên GTLN AB  AC  BC A, B, C