SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯNG YÊN ĐỀ CHÍNH THỨC Câu (2,0 điểm) Cho hai biểu thức A KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUN NĂM HỌC 2019-2020 Mơn thi: TỐN (Dành cho thí sinh dự thi lớp chun: Tốn, Tin) x x x x x x 1 B x x 1 x x x x x với x 0, x a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm x để A B Cho a, b hai số thực thỏa mãn a 1,0 b 1, a b a b b2 a Tìm giá trị biểu thức Q a b2 2019 Câu (2,0 điểm) 1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d : y x 2020 2020 parabol P : y x Biết đường thẳng d cắt P hai điểm B C Tìm tọa độ điểm A trục hồnh để AB AC lớn Tìm tất nghiệm nguyên dương phương trình : xy y 45 xy x 220 y 2024 Câu (2,0 điểm) Giải phương trình: 5x 11 x 5x 14 x 60 4 x y xy Giải hệ phương trình: 3 64 x y 61 Câu (3,0 điểm) Cho hình vng ABCD tâm O cạnh a Lấy M điểm cạnh AB ( M A , M B), qua A kẻ đường thẳng vng góc với CM H, DH cắt AC K 1) Chứng minh MK song song với BD 2) Gọi N trung điểm BC , tia đối tia NO lấy điểm E cho FO ON , DE cắt OC F Tính OE FC 3) Goi P giao điểm MC BD, Q giao điểm MD AC Tìm giá trị nhỏ diện tích tứ giác CPDQ M thay đổi cạnh AB Câu (1,0 điểm) Với x, y số thực thỏa mãn điều kiện x y 1 Tìm giá trị nhỏ biểu thức A x x3 x x y y 24 y 32 y 17 ĐÁP ÁN Câu 1) a) Ta có: A x x x x x 1 x x x x x x x 1 x x 1 x 1 x x 1 x 1 x x 1 x 1 x x x 1 x x x x x Vậy A với x 0, x x x 1 x b) ĐK: x 0, x A B 2x 2x x x 1 x Vậy với x A B 2) x 1 a b 1 b 1 a a b 2 x x x x x 4(tmdk ) a b2 b2 a a b b2 a 2 a b b a a b2 a b Q 2020 Từ ta có hệ 2 a b b a Câu Ta có: AB AC BC nên GTLN AB AC BC A, B, C thẳng hàng hay A giao điểm d với Ox A 3;0 Ta có: xy y 45 xy x 220 y 2024 y 1 xy x y 129 128 27 y 12;4;8;16;32;64;128 y 12;4;8;16;32;64;128 y 1;3;7;15;31;63;127 x; y 33;1 ; 25;3 ; 15;7 Câu ĐK: 11 x6 Ta có: x 11 x x 14 x 60 x 5 5x 11 x x 5 x 11 x5 x x 11 x 11 6 x 1 x 5 x 11 x 6 x x 11 11 Do x 11 voi x 5 x 11 6 x Vậy phương trình có nghiệm x 2 xy x y 4 x y xy 3 x y x y 12 xy 61 64 x y 61 u u xy uv u Đặt hệ trở thành: v v x y v v v 12u 61 v 60 61 x 1 y 5 xy Suy Vậy nghiệm hệ x; y 1; 5 ; ;4 4 x y x y Câu H M A K B Q P N E O F D C Tứ giác ADCH có AHC ADC 900 900 1800 Tứ giác ADCH nội tiếp ADH ACH AKH DAK ADK MAK ADH Ta có: AKH KCH CHK ACH MHK MAK MHK AHMK tgnt ADH ACH AKM 900 MK AC mà BD AC (t/c hình vng) MK / / BD ONC vng cân N ODE OED ON OE OC OD DOE cân O OC (1) Mà OE / /CD CDE OED(2) Từ (1) (2) ODE CDE DE tia phân giác CDO Đặt AM x ta có AMK vuông cân K FO DO FC DC MK AK x x 2a x CK a 2 Do AM / /CD AQ AM x AQ x AC.x a 2.x AQ QC CD a AC a x ax ax CQ AC AQ a2 ax a OC OP x ax OP / / MK OP 2a x 2a x CK MK ax a a 2a DP OP OD 2a x 2 2a x SCPQD 1 a2 a 2a DP.CQ a4 2 a x 2a x a x 2a x SCDPQ đạt GTNN a x 2a x đạt GTLN Mà a a x x 9a 4a SCDPQ a x 2a x 4 a Dấu " " xảy a x 2a x x M trung điểm AB 2 4a M trung điểm AB Vậy SCDPQ Câu u x 9 Đặt Ta có: x y 1 u 1 v 1 4 v y 2 2 u 1 v 1 u v u v 4 Theo Bunhia ta có : u v2 12 12 12 22 u v 22 u v2 12 Ta có , theo Mincopxki: Ta có: A u v4 u v 1 1 2 u v2 17 4 1 x x 2 Vậy MinA 17 Dấu " " xảy y y 2 ... 4(tmdk ) a b2 b2 a a b b2 a 2 a b b a a b2 a b Q 2020 Từ ta có hệ 2 a b b a Câu Ta có: AB AC BC nên GTLN AB AC BC A, B, C