054 đề thi vào 10 chuyên toán lâm đồng 2019 2020

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LÂM ĐỒNG ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 CHUYÊN NĂM HỌC 2019-2020 Ngày thi: 3/6/2019 Mơn: TỐN (chun)    Bài (2,0 điểm) Tính giá trị biểu thức T    13  19  Bài (1,5 điểm) Cho hàm số y  x có đồ thị  P  hàm số y  x  m  có đồ thị  d  Tìm m để  P   d  tiếp xúc Bài (1,5 điểm) Tính số đo góc nhọn  biết 10sin   6cos2   Bài (1,5 điểm) Biết 111 15555 tích hai số lẻ liên tiếp Tính tổng hai số 2018 CS 2018 CS lẻ Bài (1,5 điểm) Cho tam giác ABC có C  B  900 AH đường cao tam giác Chứng minh : AH  BH CH x  y  Bài (2,0 điểm) Giải hệ phương trình:  3 2  x  y  x  y  12 Bài (1,5 điểm) Cho đường tròn  O; R  Hai dây AB CD song song với cho tâm O nằm dải song song tạo với AB CD Biết khoảng cách hai dây 11cm AB  10 3cm, CD  16cm Tính R Bài (1,5 điểm) Cho số a, b, c, x, y, z khác thỏa mãn điều kiện a b c x2 y z x y z       Chứng minh rằng:    x y z a b c a b c   Bài (1,5 điểm) Cho tam giác ABC cân A A  900 , đường vng góc với AB A cắt đường thẳng BC D Dựng DE vng góc với AC  E  AC  Gọi H trung điểm BC Chứng minh AH  HE Bài 10 (2,0 điểm) Cho phương trình: x   a  b  x  4ab  ( x ẩn số, a, b tham số) Tìm điều kiện a b để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt có nghiệm dương Bài 11 (1,5 điểm) Cho a, b, c ba số thực thỏa mãn a  b  c  10 Tính giá trị nhỏ M  a  b2  c2 Bài 12 (2,0 điểm) Cho đường tròn  O  đường kính BC Điểm A thuộc đường tròn  O  Kẻ AH  BC  H  BC  Gọi I , K theo thứ tự tâm đường tròn nội tiếp tam giác AHB, AHC Đường thẳng IK cắt AB, AC M , N a) Chứng minh tam giác AMN vuông cân b) Chứng minh S AMN  S ABC ĐÁP ÁN Câu Tính 13    ; 19    2 Đưa dạng T    12    12   187     Câu Viết phương trình hồnh độ giao điểm: x2  x  m   x2  x  m   17 Ta có  '    3   m     m       Câu Biến đổi đẳng thức  sin   cos2    4sin    sin   Vì sin    sin      450 Câu 1111 15555  1111 1100 05  1111 1.3.333 335 2018 CS 2018 CS 2018 CS 2017 CS 2018 CS  3333 3.3333 35 tích số lẻ liên tiếp 2018 CS 2017 CS 2017 CS Nên tổng là: 6666 68 2017 CS Câu A B C H Chứng minh B  CAH Chứng minh BAH ACH ( g.g )  AH  BH CH Câu Biến đổi phương trình x3  y3  x  y  12 dạng  x  y   x2  y  xy   4x2  y  12  xy  Quy việc tìm x, y giải phương trình: t  4t   Tìm cặp nghiệm  x; y   1;3 ; 3;1  Câu B M A O D N C Kẻ OM  AB, ON  CD , chứng minh M , O, N thẳng hàng Sử dụng tính chất đường kính dây tính được: MB  3cm, ND  8cm Gọi OM  x Dùng định lý Pytago hệ thức  R2    x  82  11  x   x  5cm  R  10cm Câu x y z x2 y z  xy xz yz  Từ điều kiện    suy được:         a b c a b c  ab ac bc  Quy đồng biểu thức ngoặc được: x2 y z xyc  xzb  yza    1 a b2 c abc a b c Từ điều kiện    , suy xyc  xzb  yza  x y z x2 y z Kết luận được:    a b c Câu A B H D C E Chứng minh được: AH  BC Chứng minh tứ giác AHDE nội tiếp Chứng minh HAE  HEA  HE  HA Câu 10 Tìm điều kiện để phương trình có hai nghiệm phân biệt , đó: Tính  '   a  b   a  b Lập luận trường hợp thứ nhất: Phương trình có hai nghiệm trái dấu, suy ab  Lập luận trường hợp thứ hai: Phương trình có hai nghiệm dương, suy ab   a  b  Vậy a  b hai số a, b có số âm thỏa đề Câu 11 Biến đổi biểu thức M dạng M   a  b  c    ab  bc  ca  Chứng tỏ được: ab  bc  ca  a  b2  c2 Suy được: M  102  2M 100 10 abc Tính M  3 Câu 12 A M I J K B D O H N C a) Chứng minh BAC  900  AMN vuông A Gọi J giao điểm BI CK Chứng minh AJ tia phân giác MAN Chứng minh được: ADC cân C, suy KJ  AI Chứng minh J trực tâm AIK suy AJ  MN Chứng minh AMN vuông cân A b) Chứng minh AMI AHI (MAI  IAH ; AMI  AHI  450 ) Suy AM  AH  AH  OA; OA  BC 1 Tính S AMN  AM AN  AH 2 1 S ABC  AH BC  S AMN  S ABC 2 ... hai số a, b có số âm thỏa đề Câu 11 Biến đổi biểu thức M dạng M   a  b  c    ab  bc  ca  Chứng tỏ được: ab  bc  ca  a  b2  c2 Suy được: M  102  2M 100 10 abc Tính M  3 Câu...    x  82  11  x   x  5cm  R  10cm Câu x y z x2 y z  xy xz yz  Từ điều kiện    suy được:         a b c a b c  ab ac bc  Quy đồng biểu thức ngoặc được: x2 y z xyc  xzb... E Chứng minh được: AH  BC Chứng minh tứ giác AHDE nội tiếp Chứng minh HAE  HEA  HE  HA Câu 10 Tìm điều kiện để phương trình có hai nghiệm phân biệt , đó: Tính  '   a  b   a  b Lập