SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LÂM ĐỒNG ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 CHUYÊN NĂM HỌC 2019-2020 Ngày thi: 3/6/2019 Mơn: TỐN (chun) Bài (2,0 điểm) Tính giá trị biểu thức T 13 19 Bài (1,5 điểm) Cho hàm số y x có đồ thị P hàm số y x m có đồ thị d Tìm m để P d tiếp xúc Bài (1,5 điểm) Tính số đo góc nhọn biết 10sin 6cos2 Bài (1,5 điểm) Biết 111 15555 tích hai số lẻ liên tiếp Tính tổng hai số 2018 CS 2018 CS lẻ Bài (1,5 điểm) Cho tam giác ABC có C B 900 AH đường cao tam giác Chứng minh : AH BH CH x y Bài (2,0 điểm) Giải hệ phương trình: 3 2 x y x y 12 Bài (1,5 điểm) Cho đường tròn O; R Hai dây AB CD song song với cho tâm O nằm dải song song tạo với AB CD Biết khoảng cách hai dây 11cm AB 10 3cm, CD 16cm Tính R Bài (1,5 điểm) Cho số a, b, c, x, y, z khác thỏa mãn điều kiện a b c x2 y z x y z Chứng minh rằng: x y z a b c a b c Bài (1,5 điểm) Cho tam giác ABC cân A A 900 , đường vng góc với AB A cắt đường thẳng BC D Dựng DE vng góc với AC E AC Gọi H trung điểm BC Chứng minh AH HE Bài 10 (2,0 điểm) Cho phương trình: x a b x 4ab ( x ẩn số, a, b tham số) Tìm điều kiện a b để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt có nghiệm dương Bài 11 (1,5 điểm) Cho a, b, c ba số thực thỏa mãn a b c 10 Tính giá trị nhỏ M a b2 c2 Bài 12 (2,0 điểm) Cho đường tròn O đường kính BC Điểm A thuộc đường tròn O Kẻ AH BC H BC Gọi I , K theo thứ tự tâm đường tròn nội tiếp tam giác AHB, AHC Đường thẳng IK cắt AB, AC M , N a) Chứng minh tam giác AMN vuông cân b) Chứng minh S AMN S ABC ĐÁP ÁN Câu Tính 13 ; 19 2 Đưa dạng T 12 12 187 Câu Viết phương trình hồnh độ giao điểm: x2 x m x2 x m 17 Ta có ' 3 m m Câu Biến đổi đẳng thức sin cos2 4sin sin Vì sin sin 450 Câu 1111 15555 1111 1100 05 1111 1.3.333 335 2018 CS 2018 CS 2018 CS 2017 CS 2018 CS 3333 3.3333 35 tích số lẻ liên tiếp 2018 CS 2017 CS 2017 CS Nên tổng là: 6666 68 2017 CS Câu A B C H Chứng minh B CAH Chứng minh BAH ACH ( g.g ) AH BH CH Câu Biến đổi phương trình x3 y3 x y 12 dạng x y x2 y xy 4x2 y 12 xy Quy việc tìm x, y giải phương trình: t 4t Tìm cặp nghiệm x; y 1;3 ; 3;1 Câu B M A O D N C Kẻ OM AB, ON CD , chứng minh M , O, N thẳng hàng Sử dụng tính chất đường kính dây tính được: MB 3cm, ND 8cm Gọi OM x Dùng định lý Pytago hệ thức R2 x 82 11 x x 5cm R 10cm Câu x y z x2 y z xy xz yz Từ điều kiện suy được: a b c a b c ab ac bc Quy đồng biểu thức ngoặc được: x2 y z xyc xzb yza 1 a b2 c abc a b c Từ điều kiện , suy xyc xzb yza x y z x2 y z Kết luận được: a b c Câu A B H D C E Chứng minh được: AH BC Chứng minh tứ giác AHDE nội tiếp Chứng minh HAE HEA HE HA Câu 10 Tìm điều kiện để phương trình có hai nghiệm phân biệt , đó: Tính ' a b a b Lập luận trường hợp thứ nhất: Phương trình có hai nghiệm trái dấu, suy ab Lập luận trường hợp thứ hai: Phương trình có hai nghiệm dương, suy ab a b Vậy a b hai số a, b có số âm thỏa đề Câu 11 Biến đổi biểu thức M dạng M a b c ab bc ca Chứng tỏ được: ab bc ca a b2 c2 Suy được: M 102 2M 100 10 abc Tính M 3 Câu 12 A M I J K B D O H N C a) Chứng minh BAC 900 AMN vuông A Gọi J giao điểm BI CK Chứng minh AJ tia phân giác MAN Chứng minh được: ADC cân C, suy KJ AI Chứng minh J trực tâm AIK suy AJ MN Chứng minh AMN vuông cân A b) Chứng minh AMI AHI (MAI IAH ; AMI AHI 450 ) Suy AM AH AH OA; OA BC 1 Tính S AMN AM AN AH 2 1 S ABC AH BC S AMN S ABC 2 ... hai số a, b có số âm thỏa đề Câu 11 Biến đổi biểu thức M dạng M a b c ab bc ca Chứng tỏ được: ab bc ca a b2 c2 Suy được: M 102 2M 100 10 abc Tính M 3 Câu... x 82 11 x x 5cm R 10cm Câu x y z x2 y z xy xz yz Từ điều kiện suy được: a b c a b c ab ac bc Quy đồng biểu thức ngoặc được: x2 y z xyc xzb... E Chứng minh được: AH BC Chứng minh tứ giác AHDE nội tiếp Chứng minh HAE HEA HE HA Câu 10 Tìm điều kiện để phương trình có hai nghiệm phân biệt , đó: Tính ' a b a b Lập