SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TÂY NINH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2019-2020 Ngày thi: 02 tháng năm 2019 Mơn thi: TỐN (chun) Thời gian lầm bài: 150 phút Câu (1,0 điểm) Giải phương trình: x4 x2 20 Câu (1,0 điểm) Rút gọn biểu thức T 2a 2 a 1 a a 2 Câu (1,0 điểm) Cho hình thang cân ABCD AB / /CD có CD AD AB Tính diện tích hình than cân 2 x xy x y 42 Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: 7 xy y 42 x Câu (1,0 điểm) Cho hai phương trình x2 6ax 2b x2 4bx 3a với a, b số thực Chứng minh 3a 2b hai phương trình cho có nghiệm Câu (1,0 điểm) Tìm số tự nhiên có chữ số có dạng abcd cho abcd k k * ab cd 1(các chữ số tự nhiên a, b, c, d giống nhau) Câu (1,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC có BAC 600 AB AC Đường tròn tâm I nội tiếp ABC tiếp xúc với AB, AC D E Kéo dài BI , CI cắt DE F G, gọi M trung điểm BC Chứng minh MFG Câu (2,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A nội tiếp đường tròn O có tâm O a) (1đ) Trên cung nhỏ AB đường tròn (O) lấy điểm D (khác A, B) Gọi K giao điểm thứ hai đường tròn tâm A bán kính AC với đường thẳng BD Chứng minh AD đường trung trực CK b) (1đ) Lấy P điểm đoạn OC (khác O, C) Gọi E , F hình chiếu vng góc P AB AC Gọi Q điểm đối xứng P qua đường thẳng EF Chứng minh Q thuộc đường tròn O Câu (1,0 điểm) Chứng minh x y z xyz x y z xy yz xz với x, y, z số thực không âm Đẳng thức xảy ? ĐÁP ÁN Câu Đặt t x , t , phương trình cho trở thành t t 20 (1) t 4(tm) x 2 12 4.1. 20 81 t2 5(ktm) Vậy phương trình cho có nghiệm x 2 Câu a 2 a 1 a 1 2a 2 a 1 a Vậy T a a 1 a 2 a 2 a 1 a 1 Câu A B D H K C Gọi H , K chân đường cao kẻ từ A B xuống CD S ABCD diện tích hình thang ABCD Ta có : ADH BCK AHD BKC 900 ; ADH BCK AD BC nên DH CK Mặt khác ABKH hình chữ nhật nên AB HK suy DH CD HK 2 Do đó: AH AD2 DH Vậy S ABCD AH AB CD 12 Câu 2 x xy x y 42 7 xy y 42 x (1) (2) Lấy 1 ta được: x y x y x 7 y Thay x y vào (1) ta được: x x 42 x y 6 Vậy hệ cho có hai nghiệm 7;7 6; 6 Câu 1' 9a 2b; '2 4b2 3a 1/ 2/ 3a 1 2b 1 3a 2b 2 Do 3a 2b nên 1/ 2/ Suy có hai giá trị 1/ , 2/ khơng âm hay hai phương trình cho có nghiệm Câu abcd k k * k 100ab cd 100 cd cd k 100 101cd 101cd k 100 101cd k 10 k 10 Do k 100 (vì k có chữ số) k 10 101 101 số nguyên tố k 10 101 k 10 101 k 91 Suy abcd 912 8281 Câu A E F G D I B M C Ta có tứ giác CIEF nội tiếp CEF AED 600 (vì ADE đều) CIF ABC ACB 600 Suy IFC IEC 900 nên FM MB MC (1) Mặt khác tứ giác BDGI nội tiếp ADE 600 ( ADE ) BIG CIF 600 Suy IGB IDB 900 nên GM MB MC (2) Lai có GMF 1800 CMF BMG 1800 ABC ACB 600 Từ (1), (2), (3) suy MF MG GMF 600 nên MFG (3) Câu K A Q E D B F I O P C a) BKC BAC 450 (1); BDC 900 KDC 900 (2) Từ (1) (2) suy KDC vuông cân D nên DC DK Ta lại có AC AK AD trung trực CK b) Gọi I giao điểm AP, EF Ta có IP IQ IA nên AQP vuông Q 1 Ta có FP FQ vầ PFC vng cân F nên F tâm đường tròn ngoại tiepess PCQ 1 Do đó: PQC PFC 900 450 (2) 2 Từ (1) (2) suy AQC AQP PQC 1350 Suy AQC ABC 1350 450 1800 Vậy tứ giác ABCQ nội tiếp, nên Q thuộc đường tròn O Câu x y z xyz x y z xy yz zx x3 y z 3xyz x y x z y x y z z x z y x x y x z y y x y z z z x z y ** Khơng tính tổng qt, giả sử x y z Khi ** z z x z y x y x x z y y z (hiển nhiên đúng) Dấu xảy x y z hai ba số nhau, số lại ... k 100 ab cd 100 cd cd k 100 101 cd 101 cd k 100 101 cd k 10 k 10 Do k 100 (vì k có chữ số) k 10 101 101 số nguyên tố k 10 101 k 10 101 ... xy y 42 x (1) (2) Lấy 1 ta được: x y x y x 7 y Thay x y vào (1) ta được: x x 42 x y 6 Vậy hệ cho có hai nghiệm 7;7 6; 6 Câu... Suy abcd 912 8281 Câu A E F G D I B M C Ta có tứ giác CIEF nội tiếp CEF AED 600 (vì ADE đều) CIF ABC ACB 600 Suy IFC IEC 900 nên FM MB MC (1) Mặt khác tứ giác BDGI nội