Đề thi chọn HSG cấp tỉnh môn Toán 9 năm 2011-2012 - Sở GD&ĐT Hải Phòng (Bảng A)

Đề thi chọn HSG cấp tỉnh môn Toán 9 năm 2011-2012 - Sở GD&ĐT Hải Phòng (Bảng A) là tài liệu hữu ích giúp các em ôn tập cũng như hệ thống kiến thức môn học, giúp các em tự tin đạt điểm số cao trong kì thi sắp tới. Mời các em cùng tham khảo đề thi.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH Lớp THCS NĂM HỌC 2011-2012 Mơn Tốn - Bảng A Thời gian làm bài: 150 phút, khơng kể thời gian giao đề Đề thi có 01 trang -  HẢI PHỊNG ĐỀ CHÍNH THỨC Bài 1: (2.0 điểm) 3 a.       Cho  A   ; B  20  14  Tính A + B b.       Cho a, b, c là các số khác 0 thoả mãn a + b + c = 0. Chứng minh  a4 b4 c4    2 2 2 rằng: a  (b  c ) b  (c  a ) c  (a  b ) Bài 2: (2.0 điểm)  x   y    x7  y7 6 a.      Giải hệ phương trình  x4 1 y 1  b.      Cho x, y là hai số nguyên khác -1 sao cho  y  x   là số nguyên. Chứng minh rằng  x 2012  chia hết cho y+1 Bài 3: (1.0 điểm) 6 6              Tìm nghiệm nguyên của phương trình  32 x  16 y  z  t Bài 4: (2.0 điểm) o o             Cho tứ giác lồi ABCD biết AB = BD,  BAC  30 , ADC  150  Chứng minh rằng CA là  tia phân giác của góc BCD Bài 5: (2.0 điểm)             Cho đường tròn (O) nội tiếp tam giác ABC, gọi K, P, Q lần lượt là các tiếp điểm của các  cạnh BC, AC và AB. Gọi R là trung điểm của đoạn thằng PK. Chứng minh rằng  PQC  KQR Bài 6: (1.0 điểm) a4 b4 c4   1 3 b ( c  a ) c ( a  b ) a ( b  c ) Cho ba số dương a, b, c. Chứng minh rằng  Dấu đẳng thức xảy ra khi nào? - HẾT -   Họ tên thí sinh: …………… .…………; Số báo danh: … ……;