NGUYÊN hàm TÍCH PHÂN buổi 3

Casio & Tự luận Fb: Nguyễn Thế fb.com/toanthaythe CHỦ ĐỀ 10: NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG - BUỔI B TÍCH PHÂN Dạng Các dạng tích phân nâng cao Dạng Hàm số lấy tích phân có dạng (hàm hằng, hàm bậc nhất, hàm chẵn, hàm lẻ, ) Phương pháp: Chọn hàm phù hợp sau giải pt điều kiện để tìm hệ số hàm f(x) từ xác định hàm f(x) cụ thể tốn Dạng Tìm hệ số kết tích phân Phương pháp: Tìm hệ số a hệ số a,b thử đáp án Tìm hệ số a,b,c ưu tiên giải tự luận cô lập hàm ẩn quét TABLE Dạng Hằng đẳng thức tích phân Phương pháp: b b b b a a a a 2  f ( x)dx − 2 A f ( x)dx +  A dx =  ( f ( x) − A) dx = f ( x) = A Để tìm f(x) ta tính tích phân: b b b b b b a a a a a a 2 2  f ( x)dx; A f ( x)dx;  A dx cho  f ( x)dx − 2 A f ( x)dx +  A dx = Dạng Tích phân tốn hàm số Phương pháp: Nguyên hàm tích phân vế kết hợp phương pháp tích phân đưa dạng Hàm số lấy tích phân có dạng (hàm hằng, hàm bậc nhất, hàm chẵn, hàm lẻ, ) Câu 35 Cho  f ( x) dx = 16 Tính I =  f (2 x) dx 0 A I = 32 Câu 36 Cho  D I = f ( x ) dx = 12 Tính I =  f (3 x )dx A I = Câu 37 Cho C I = 16 B I = B I = 36 C I = D I = C −1 D x  f ( x )dx = −3 Tính I =  f  dx A −6 B − Câu 38 Cho hàm số f(x) liên tục A 21 R thỏa mãn B 75 Youtube: Nguyễn Thế −5  f ( x)dx = Tính tích phân  [f (1− 3x) + 9]dx C 15 Câu 39 Cho hàm số f ( x ) liên tục [ − 4; +∞ ) A I =  f ( x + 4)dx = Tính I =  x f ( x)dx C I = −16 B I = D 27 D I =−4 Page: Thầy Thế Toán Casio & Tự luận e4 Câu 40 Biết Fb: Nguyễn Thế fb.com/toanthaythe f (ln x) dx = Tính tích phân I =  f ( x ) dx x  e A I = B I = 16 C I = D I = Câu 41 Cho số thực a > Giả sử hàm f(x) liên tục dương đoạn [0; a] thỏa mãn a dx ? + f ( x) f ( x ) f ( a − x ) = Tính tích phân I =  A I = 2a B I = a C I = a Câu 42 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục có đạo hàm D I = a R thỏa mãn f (2) = −2;  f ( x)dx = Tính tích phân I =  f '( x )dx A I = −10 B I =−5 C I = D I = −18 1 0 Câu 43 Cho hàm số f ( x) thỏa mãn  ( x + 1) f '( x ) dx = 10 f (1) − f (0) = Tính I =  f ( x) dx A I = −12 B I = D I = −8 C I = 12 Câu 44 Cho hàm số f ( x ) liên tục R thỏa mãn  f (2x)dx =  f (6x)dx = 14 0  f (5 | x | +2)dx Tính −2 A 30 B 32 C 34 D 36 π Câu 45 Cho hàm số f ( x ) liên tục R tích phân  x2 f ( x) dx = Tính f (tan x )dx =  x +1 tích phân I =  f ( x)dx B A C D 1 Câu 46 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục [0;1] thỏa mãn  x f ( x)dx = max | f ( x) |= Tích [0;1] x phân I =  e f ( x)dx thuộc khoảng khoảng sau A  −∞ ; −   4 Youtube: Nguyễn Thế B  ; e −  2 C  − ;    2 D ( e − 1; +∞ ) Page: Thầy Thế Toán Casio & Tự luận Fb: Nguyễn Thế Câu 47 Cho y = f ( x) hàm số chẵn, liên tục   M  − ;     R fb.com/toanthaythe biết đồ thị hàm số y = f ( x) qua điểm f ( x)dx = Tính I = −π sin x f '(sin x)dx A I = 10 B I =−2 C I = D I =−1 π  Câu 48 Cho hàm số f ( x) liên tục R thỏa điều kiện f ( x) + f (− x) = 2sin x Tính f ( x ) dx −π B A −1 C D Câu 49 Cho hàm số f ( x) liên tục R thỏa mãn f ( x ) + f ( − x ) = + cos x , ∀x ∈ R 3π  Tính I = f ( x )dx −3π A I = −6 C I = −2 B I = Câu 50 Biết  D I = f ( x )dx = f ( x ) hàm số lẻ Khi  f ( x )dx có giá trị bằng: −1 A I = B I = C I = −2 Câu 51 Cho hàm số y = f ( x) hàm lẻ liên tục [ − 4; 4] , biết D I =  f ( − x ) dx = 2,  f ( −2 x ) dx = −2 Tính I =  f ( x) dx A I = 10 B I =−6 C I = D I = −10 Tìm hệ số kết tích phân Câu 52 Giả sử dx  x − = ln c Giá trị c là: A B C 81 D a Câu 53 Giá trị dương a cho A x2 + x + a2 d x = + a + ln là: 0 x + B C D C a = 3π D a = 2π a Câu 54 Đẳng thức  cos ( x + a ) dx = sin a xảy nếu: A a = π Youtube: Nguyễn Thế B a = π Page: Thầy Thế Toán Casio & Tự luận Fb: Nguyễn Thế fb.com/toanthaythe a Câu 55 Nếu  xe dx = giá trị a x bằng: A B C D e x dx 0 x + = ln − giá trị a bằng: m Câu 56 Tìm tất số thực m dương thỏa mãn A m = B m = C m = D m > C D π Câu 57 Nếu  sin n x cos xdx = giá trị n bằng: 64 A B π  Câu 58 Có giá trị nguyên a đoạn  ; 2π  thỏa mãn 4  A B  C a Câu 59 Có số a ∈ ( 0;20π ) cho  sin x sin xdx = A 20 a B 19 s inx dx ≃ + 3cos x D C D 10 Câu 60 Giả sử  (2 x − 1) ln x = a ln + b , ( a , b ∈ Q ) Tính a + b A B Câu 61 Biết x C D x+2 dx ≃ a ln 12 + b ln , với a , b số nguyên Tính tổng a + b + 4x + A −1 B C D π Câu 62 Cho π  ln(1 + tan x)dx = a ln b(a ≠ 0, b > 0) Khi tổng a + b A Câu 63 Biết tích phân B 10 x x + 1dx = C D a a ( x + 1) x + + C (a,b,c nguyên dương phân số tối b b giản) Tính T = b − a A B C D x Câu 64 Biết tích phân I =  ( x + 1)e dx = a + be ( a ∈ ℤ , b ∈ ℤ ) Khi tích a.b có giá trị bằng: A Youtube: Nguyễn Thế B −1 C D Page: Thầy Thế Toán Casio & Tự luận Fb: Nguyễn Thế dx 2 kết I = a ln + b ln Giá trị a + ab + 3b 3x + Câu 65 Tính tích phân x A fb.com/toanthaythe B C Câu 66 Cho F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x) = ax + D b + ,( x ≠ 0, a, b ∈R) , biết x2 x F ( −1) = 1; F (1) = 4; f (1) = Tính tổng a + b A Câu 67 Cho C B e D 25 dx 1+ e = a + b ln , với a, b số hữu tỉ Tính S = a + b +1 x A S = B S = -2 C S = D S = 1 Câu 68 Kết tích phân I =  ( x + ) e x dx viết dạng I = ae + b với a , b số hữu tỉ Tìm khẳng định A a3 + b3 = 28 Câu 69 Cho n  x dx ≃ B a + 2b = 1 64 dx B < n + m < x C n < m D n = m dx ≃ a ln + b ln + c ln , với a , b, c số nguyên Tính S = a + b + c +x A S = B S = Câu 71 Biết D ab =  x − ≃ ln m , với m, n số nguyên dương Khi A n > m Câu 70 Biết C a − b = C S = −2 D S = dx  ( x + 2)(x + 4) = a ln + b ln5 + c ln 7,(a, b, c ∈Q) Giá trị biểu thức 2a + 3b − c A B ln6 Câu 72 Biết tích phân  1+ ex A ex + dx = a + b ln + c ln3 (a,b,c nguyên) Tính T = a + b + c C B e Câu 73 Biết  x ln xdx = A D C D −1 ae + b , ( a , b , c ∈ Z ) Giá trị biểu thức T = a + b + c c B 4 Câu 74 Biết I =  xln ( x + 1) dx = C D b a phân số ln − c , a, b, c số nguyên dương c b tối giản Tính S = a + b + c bằng: A 60 Youtube: Nguyễn Thế B 70 C 72 D 68 Page: Thầy Thế Toán Casio & Tự luận Fb: Nguyễn Thế fb.com/toanthaythe π dx b b = a ln , a, b, c số nguyên dương phân số π c  c π sin x sin x +   6  tối giản Tính S = a + b + c bằng: Câu 75 Biết I =  A B ln Câu 76 Biết    x + 2e x e 2x D a  dx = ln + b ln + c ln Trong a, b, c số nguyên Khi +1  S = a + b − c bằng? A Câu 77 Biết C 10 B C D cos xdx = e x ( a cos x + b sin 3x ) + c ,trong a, b, c số Khi a + b bằng? A − 13 B − 13 C 13 D 13 a  f ( x) f (a − x) = dx b.a Câu 78 Cho f ( x ) hàm liên tục đoạn [0; a] thỏa mãn   , = + f ( x) c  f ( x) > 0, ∀x ∈[0; a] b,c hai số nguyên dương b phân số tối giản Khi b+c có giá trị thuộc khoảng c đây? A (1 1; 2 ) B ( ; ) C ( ; ) D ( ; 2 ) Câu 79 Biết x3 + 4 x4 − 5x + dx = a ln + b ln + c ln + d ln + e ln Khi 6a + 3b + 6c + 3d + 2e có giá trị A −8 B − 19 C 16 D 19 Hằng đẳng thức tích phân π  π  −π   π Câu 80 Cho hàm số y = f ( x) xác định  0;  thỏa mãn   f ( x) − 2 f ( x)sin  x − dx =    2  Tích phân  π f ( x ) dx bằng? π A B C D π Câu 81 Cho hàm số y = f ( x) xác định liên tục [ 0;1] f (0) + f (1) = Biết 1 π 0 f ( x)dx = 2; 0 f '( x)cos π xdx = Tích phân A π Youtube: Nguyễn Thế B  f ( x)dx bằng? C π π D 3π Page: Thầy Thế Toán Casio & Tự luận Fb: Nguyễn Thế fb.com/toanthaythe 1 e2 −1 Câu 82 Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục [0;1] thỏa mãn  [ f '( x)] dx =  ( x + 1)e f ( x)dx = 0 x f (1) = Tính  f ( x)dx A e2 B e −1 D C e − e Câu 83 Cho hàm số f(x) có đạo hàm dương, liên tục đoạn [ 0;1] thỏa mãn f (0) = 1 1  3  f '(x) f ( x) +  dx ≤ 2 f '( x) f ( x)dx Tính tích phân 9 0 A B C f ( x )dx D Tích phân tốn hàm số Câu 84 Cho hàm số f ( x ) liên tục (0; +∞ ) thỏa mãn f '( x) ≥ x + , ∀x ∈ (0; +∞) f (1) = Khẳng x định sau ? A f (2) ≥ + ln 2 B f (2) ≥ + ln 2 C f (2) ≥ D f (2) ≥ Câu 85 Cho hàm số f ( x ) liên tục, nhận giá trị dương (0; +∞) thỏa mãn f (1) = , f ( x) = f '( x) x + ,với x > Mệnh đề sau ? A < f (5) < B < f (5) < C < f (5) < D < f (5) < Câu 86 Giả sử hàm số y = f ( x ) đồng biến (0; +∞) ; y = f ( x ) liên tục, nhận giá trị dương (0; +∞) thỏa mãn f (3) = 2 [f '( x)] = ( x + 1) f ( x) Mệnh đề sau ? A < f (8 ) < B 2614 < f (8) < 2615 C 2618 < f (8) < 2619 D 2616 < f (8) < 2617 2 Câu 87 Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm khơng âm [0;1] thỏa [f ( x)] [f '(x)] ( x + 1) = + [f ( x)] f ( x ) > với ∀x ∈ [0;1] biết f (0) = Hãy chọn khẳng định khẳng định sau : A < f (1) < B < f (1) < C < f (1) < 2 D < f (1) < Câu 88 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục [1;2] thỏa f (1) = f ( x) = x f '( x) − x − 3x Tính giá trị f (2) A B 20 C 10 D 15 2 Câu 89 Cho hàm số y = f ( x ) thỏa mãn f (0) = f '( x) f ( x) = x + x Tính f (2) A f (2) = 332 15 Youtube: Nguyễn Thế B f (2) = 313 C f (2) = 323 15 15 D f (2) = 324 15 Page: Thầy Thế Toán Casio & Tự luận Fb: Nguyễn Thế fb.com/toanthaythe Câu 90 Cho hàm số y = f ( x ) xác định R , thỏa mãn f ( x ) > , ∀x ∈ R f '( x ) + f ( x) = Tính f ( −1), biết f (1) = A B e C e −2 D e Câu 91 Cho hàm số y = f ( x ) xác định R , thỏa mãn ( f '( x)) + f ( x) f ''( x) = 15x + 12 x, ∀x ∈ R f (0) = f '(0) = Giá trị f (1) A B C D Câu 92 Cho hàm số y = f ( x ) đồng biến, có đạo hàm đến cấp [0; 2] thỏa mãn [f ( x)]2 − f ( x) f ''( x) + [f '( x)]2 = Biết f (0) = , f (2) = e6 Khi f (1) ? A e C e B e Câu 93 Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục R D e thỏa mãn f ( x ) > 0, ∀ x ∈ R Biết f (0) = f '( x) = − x Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình f ( x ) = m có hai nghiêm thực f ( x) phân biệt A m > e B < m ≤ C < m < e Câu 94 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục [1; 4] thỏa mãn f ( x ) = D < m < e f (2 x − 1) ln x + Tính tích phân x x I =  f (x)dx A I = ln 2 C + ln 2 B I = 2ln2 Câu 95 Cho hàm số y = f ( x ) xác định liên tục x ∈ R Tích phân  −2 R D I = ln 2 thỏa mãn f (x + 4x + 3) = 2x +1 với f ( x)dx B A 10 32 C 72 D Câu 96 Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm dương liên tục R + , thỏa mãn điều kiện: f (1) = ln f '( x ) + f ( x ) = x + , ∀x ∈ R + Tính f (3) 2x A B 11 C + ln D + ln Câu 97 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục ( 0;+∞ ) thỏa mãn x ( x + 1) f '( x ) − f ( x ) = x x với x ∈ (0; +∞) f (1) = Tích phân A ( −1;0) Youtube: Nguyễn Thế  f ( x) dx có kết thuộc khoảng sau đây? x B (0;1) C (1;2) D (2;6) Page: Thầy Thế Toán Casio & Tự luận Fb: Nguyễn Thế fb.com/toanthaythe x  π Câu 98 Cho hàm số f ( x ) liên tục có đạo hàm  0;  , thỏa mãn f ( x ) + tan x f '( x ) = Biết cos x  2 π  π  f   − f   = aπ + b ln a, b ∈ ℚ Giá trị biểu thức P = a + b bẳng?  3 6 A 14 B − C − D Câu 99 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục [0;1] thỏa mãn f ( x) + f (1 − x) = − x  f (x)dx = πa b a phân số tối giản Giá trị biểu thức b , a,b hai số nguyên dương a 2018 + b thuộc khoảng đây? A (18; 24) B (13;16) C (25; 37) D (17;19) Câu 100 Cho hàm số f (x) = ax + bx + cx + d(a, b, c, d ∈R, a ≠ 0) có đồ thị ( C ) Biết đồ thị (C) qua gốc tọa độ đồ thị hàm số f '( x ) cho hình vẽ bên Tính giá trị H = f (4) − f (2) A H = 58 B H = 51 C H = 45 D H = 64 Câu 101 Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm f '( x ) liên tục đoạn [0; ] có đồ thị hàm số y = f '( x ) đoạn [0; ] cho hình vẽ bên Tìm mệnh đề A f (0) = f (5) < f (3) B f (3) < f (0 ) = f (5) C f (3) < f (0) < f (5) D f (3) < f (5) < f (0) Youtube: Nguyễn Thế Page: Thầy Thế Toán Casio & Tự luận Fb: Nguyễn Thế fb.com/toanthaythe Câu 102 Cho hàm số y = f(x) Đồ thị hàm số y = f’(x) hình bên Đặt g(x) = 2f(x) + x2 Mệnh đề ? A g(3) < g( -3) < g(1) B g(1) < g( 3) < g(-3) C g(1) < g( -3) < g(3) D g(-3) < g( 3) < g(1) Câu 103 Cho hàm số y = f ( x ) Đồ thị hàm số y = f '( x ) hình vẽ bên Đặt M = max f ( x ), [ − 2;6] m = f ( x), T = M + m Mệnh đề ? [ −2;6] A T = f (0) + f ( − 2) B T = f (5) + f ( − 2) C T = f (5) + f (6) D T = f (0) + f (2) Youtube: Nguyễn Thế 10 Page: Thầy Thế Toán ... g(x) = 2f(x) + x2 Mệnh đề ? A g (3) < g( -3) < g(1) B g(1) < g( 3) < g( -3) C g(1) < g( -3) < g (3) D g( -3) < g( 3) < g(1) Câu 1 03 Cho hàm số y = f ( x ) Đồ thị hàm số y = f '( x ) hình vẽ bên... Câu 83 Cho hàm số f(x) có đạo hàm dương, liên tục đoạn [ 0;1] thỏa mãn f (0) = 1 1  3  f '(x) f ( x) +  dx ≤ 2 f '( x) f ( x)dx Tính tích phân 9 0 A B C f ( x )dx D Tích phân toán hàm. .. f (2) A f (2) = 33 2 15 Youtube: Nguyễn Thế B f (2) = 31 3 C f (2) = 32 3 15 15 D f (2) = 32 4 15 Page: Thầy Thế Toán Casio & Tự luận Fb: Nguyễn Thế fb.com/toanthaythe Câu 90 Cho hàm số y = f ( x