Tăng cường vận dụng toán học vào thực tiễn trong dạy học chủ đề hàm số cho học sinh THPT

LỜI CAM ĐOAN Khóa luận tốt nghiệp “Tăng cường vận dụng toán học vào thực tiễn trong dạy học chủ đề hàm số cho học sinh THPT” được hoàn thành do sự cố gắng, nỗ lực tìm hiểu và nghiên cứu

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

Chuyên ngành: Phương pháp dạy học Toán

HÀ NỘI - 2019

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

Chuyên ngành: Phương pháp dạy học Toán

Người hướng dẫn khoa học

TS PHẠM THỊ HỒNG HẠNH

HÀ NỘI - 2019

LỜI CẢM ƠN

Sau thời gian dài nghiêm túc nghiên cứu, cùng với sự giúp đỡ tận tình của các thầy cô giáo và các bạn sinh viên khoa Toán Đến nay, khóa luận của tôi đã được hoàn thành Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến TS Phạm Thị Hồng Hạnh

đã trực tiếp hướng dẫn tôi trong việc lựa chọn đề tài nghiên cứu, hướng tiếp cận và giúp tôi chỉnh sửa những thiếu xót trong quá trình hoàn thiện nghiên cứu Tôi cũng xin trân trọng cảm ơn các thầy cô trong tổ Phương pháp và các thầy cô trong khoa Toán – Trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2, Ban chủ nhiệm khoa Toán đã tạo điều kiện cho tôi hoàn thành tốt bài khóa luận này để có kết quả như ngày hôm nay

Trong quá trình nghiên cứu, do còn hạn chế về thời gian và kiến thức, tôi vẫn còn những thiếu xót rất mong các thầy cô và các bạn sinh viên cho tôi ý kiến giúp tôi hoàn thiện khóa luận tốt hơn

Cuối cùng tôi xin cảm ơn gia đình, bạn bè đã luôn bên cạnh, ủng hộ và động viên tinh thần để tôi có thể hoàn thành tốt khóa luận này!

Hà Nội, ngày tháng 5 năm 2019

Tác giả khóa luận

Bùi Thu Trang

LỜI CAM ĐOAN

Khóa luận tốt nghiệp “Tăng cường vận dụng toán học vào thực tiễn trong dạy học chủ đề hàm số cho học sinh THPT” được hoàn thành do sự cố gắng, nỗ

lực tìm hiểu và nghiên cứu cùng với sự giúp đỡ nhiệt tình của cô Phạm Thị Hồng Hạnh

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu khoa học độc lập của riêng tôi Các số liệu sử dụng phân tích trong luận án có nguồn gốc rõ ràng Các kết quả nghiên cứu trong luận án do tôi tự tìm hiểu, phân tích một cách trung thực, khách quan và phù hợp với thực tiễn của Việt Nam Các kết quả này chưa từng được công

bố trong bất kỳ nghiên cứu nào khác

Hà Nội, ngày tháng 5 năm 2019

Tác giả khóa luận

Bùi Thu Trang

NHỮNG CỤM TỪ VIẾT TẮT TRONG KHÓA LUẬN

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU 1

1 Lý do chọn đề tài 1

2 Mục đích nghiên cứu 1

3 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu 1

4 Giả thuyết khoa học 1

5 Nhiệm vụ nghiên cứu 2

6 Phương pháp nghiên cứu 2

7 Cấu trúc khóa luận 2

8 Kết quả khóa luận 3

CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 4

1.1 Mối quan hệ giữa toán học và thực tiễn 4

1.1.1 Thực tiễn, thực tế 4

1.1.2 Mối quan hệ toán học và thực tiễn 4

1.1.3 Tình huống, bài toán thực tế, thực tiễn 7

1.1.4 Hàm số và thực tế 8

1.2 Vấn đề vận dụng Toán học vào thực tiễn trong dạy học toán THPT 9

1.2.1 Ứng dụng toán học 9

1.2.2 Vận dụng toán học vào TT 10

1.2.3 Các bước vận dụng toán học vào TT 11

1.2.4 Năng lực vận dụng toán học vào TT 12

1.3 Dạy học chủ đề Hàm số ở phổ thông theo hướng vận dụng toán học vào thực tiễn 15

1.3.1 Yêu cầu dạy học toán ở THPT tăng cường vận dụng toán học với thực tiễn 15

1.3.2 Mạch Hàm số trong chương trình phổ thông hiện hành 16

1.3.3 Mục tiêu và nội dung kiến thức dạy học hàm số chủ đề Hàm số trong chương trình phổ thông 17

1.3.4 Một số định hướng cần thực hiện trong dạy học Toán ở phổ thông nhằm tăng cường vận dụng TH vào TT 18

1.3.5 Mạch Hàm số trong chương trình THPT mới 19

1.3.6 Thực trạng dạy học chủ đề Hàm số cho HS THPT theo hướng tăng cường

vận dụng toán học vào TT 22

1.4 Đặc điểm HS THPT 24

1.4.1 Đặc điểm tâm sinh lý 24

1.4.2 Đặc điểm học tập 24

1.4.3 Đặc điểm của phát triển tư duy 25

1.4.4 Định hướng nghề nghiệp 26

KẾT LUẬN CHƯƠNG 1 27

Chương 2 BIỆN PHÁP TĂNG CƯỜNG VẬN DỤNG TOÁN HỌC VÀO THỰC TIỄN TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ HÀM SỐ CHO HỌC SINH THPT 28

2.1 Định hướng xây dựng các biện pháp 28

2.2 Các biện pháp sư phạm 28

2.2.1 Biện pháp 1: Xây dựng hệ thống các ví dụ và bài toán thực tiễn liên quan đến chủ đề hàm số trong chương trình THPT 28

2.2.2 Biện pháp 2: Tăng cường luyện tập cho HS một số hoạt động thành phần trong các bước vận dụng toán học vào thực tiễn trong dạy học chủ đề Hàm số 36

2.2.3 Biện pháp 3: Tăng cường các tình huống TT vào khâu củng cố kiến thức trong dạy học chủ đề Hàm số 44

2.2.4 Biện pháp 4: Thiết kế giáo án trong chủ đề Hàm số theo hướng vận dụng toán học vào thực tiễn 47

2.2.5 Biện pháp 5: Kiểm tra, đánh giá theo định hướng vận dụng toán học vào thực tiễn 56

KẾT LUẬN CHƯƠNG 2 61

KẾT LUẬN 62

DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO 63

PHỤ LỤC 66

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Toán học có mối liên hệ mật thiết với TT và có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau của khoa học, công nghệ cũng như trong sản xuất và đời sống Thực tiễn là nơi kiểm nghiệm tính chân lý của khoa học nói chung và toán học nói riêng Toán học cũng có nguồn gốc từ thực tiễn, có mối liên hệ với thực tiễn thúc đẩy sự phát triển của xã hội Chính vì thế, dạy học toán ở trường THPT phải luôn gắn liền với thực tế Vấn đề vận dụng tri thức khoa học vào thực tiễn cuộc sống là một trong những mục tiêu giáo dục của nhiều quốc gia Giáo dục Việt Nam

ta cũng vậy, dạy học gắn liền với thực tiễn được nhắc đến nhằm kích thích ghi nhớ của HS nhờ việc đưa tri thức đến gần gũi với cuộc sống

Không có khái niệm nào có thể phản ánh được những hiện tượng của thực tế khách quan một cách trực tiếp và cụ thể như khái niệm tương quan hàm, không một khái niệm nào có thể bộc lộ được ở trong nó những nét biện chứng của tư duy toán học hiện đại như khái niệm tương quan hàm Quán triệt “quan điểm hàm” là tư tưởng chủ đạo xuyên suốt trong quá trình dạy học toán ở trường phổ thông trong nhiều nước trong đó có Việt Nam Nhưng trong suốt chương trình toán ở THPT thì chưa cung cấp nhiều bài toán gắn với thực tiễn, chưa đa dạng và cụ thể HS chưa nhìn ngay ra được dạng bài và cách giải quyết bài toán thực tiễn về chủ đề hàm số

Với những lý do trên, cùng với mong muốn góp phần nâng cao chất lượng hiệu quả dạy học, chúng tôi tiến hành chọn đề tài: “Tăng cường vận dụng toán học vào thực tiễn trong dạy học chủ đề hàm số cho học sinh THPT”

2 Mục đích nghiên cứu

Hệ thống hóa làm rõ nội dung chủ đề Hàm số trong chương trình THPT Từ

đó, đề xuất các biện pháp tăng cường vận dụng toán học vào thực tiễn chủ đề hàm

số cho học sinh THPT

3 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

Đối tượng: Quá trình dạy học chủ đề Hàm số theo hướng tăng cường vận dụng toán học vào thực tiễn

Phạm vi: Nội dung chủ đề Hàm số trong chương trình THPT

4 Giả thuyết khoa học

Nếu đề xuất một số biện pháp vào chương trình dạy học chủ đề Hàm số theo

hướng vận dụng toán học vào TT thì sẽ góp phần nâng cao chất lượng dạy học chủ

đề Hàm số nói riêng và dạy học toán THPT nói chung

5 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Góp phần làm rõ cơ sở lí luận của việc dạy học bài toán thực tiễn chủ đề Hàm số cho học sinh THPT

- Tìm hiểu mục tiêu, nội dung dạy học chủ đề Hàm số ở chương trình THPT

- Đề xuất một số biện pháp thực hiện việc dạy học chủ đề Hàm số theo hướng tăng cường vận dụng toán học vào thực tiễn

- Thiết kế giáo án áp dụng các biện pháp được đề xuất

6 Phương pháp nghiên cứu

a) Phương pháp nghiên cứu lí luận

Tập hợp, đọc, nghiên cứu, phân tích, tổng hợp, hệ thống các nguồn tài liệu, các đề tài nghiên cứu, các văn kiện của Đảng, Nhà nước liên quan tới đề tài

b) Phương pháp tổng kết kinh nghiệm

Tổng kết kinh nghiệm của các giáo viên và người hướng dẫn trong quá trình

DH môn Toán, đặc biệt là các giảng viên giỏi, các thầy cô trong THPT có nhiều năm kinh nghiệm có liên quan đến đề tài nghiên cứu

c) Phương pháp điều tra, quan sát

Điều tra một số khía cạnh về tình hình vận dụng toán học vào thực tiễn trong thực tế dạy học nước ta hiện nay và ý kiến các giáo viên THPT về một số vấn đề liên quan đến đề tài khóa luận, với hình thức là ghi âm phỏng vấn

d) Phương pháp chuyên gia

Xin ý kiến của các chuyên gia trong lĩnh vực giáo dục toán học, các chuyên gia và các nhà nghiên cứu khoa học về toán học ứng dụng để điều chỉnh, hoàn thiện khóa luận

7 Cấu trúc khóa luận

Ngoài mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo, phụ lục, khóa luận được trình bày trong 3 chương

Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn

Chương 2: Biện pháp tăng cường vận dụng toán học vào thực tiễn trong dạy học

chủ đề Hàm số cho học sinh THPT

8 Kết quả khóa luận

- Làm rõ thêm vai trò quan trọng của việc DH môn Toán theo định hướng tăng cường vận dụng TH vào TT ở cấp THPT trong giai đoạn hiện nay

- Làm rõ thêm ý nghĩa, bản chất của các bước trong quá trình giải quyết các vấn đề TT bằng PP TH

- Hệ thống một vài biểu hiện của người có khả năng vận dụng TH vào TT

- Xác lập một số yêu cầu cần đạt trong DH Toán cho HS THPT theo định hướng tăng cường vận dụng TH vào TT chủ đề hàm số

- Đề xuất được 5 biện pháp tăng cường vận dụng TH vào TT trong DH chủ

- Thực tiễn là toàn bộ những hoạt động vật chất có mục đích, mang tính lịch

sử - xã hội của con người nhằm cải biến tự nhiên và xã hội

- Thực tế là kết quả của sự phối hợp những hoạt động vật chất của con người trong quá trình nhận thức thế giới khách quan bằng các giác quan và sự tư duy

Ở mức độ chưa đầy đủ, hiểu một cách ngắn gọn hơn nữa, có thể thấy thuật ngữ “thực tiễn” có phạm vi hẹp hơn thuật ngữ “thực tế” Mặc dù cùng diễn tả những

gì đã (hoặc đang) diễn ra, nhưng “thực tiễn” được giới hạn trong phạm vi hoạt động

do con người thực hiện, bao hàm cả trực tiếp và gián tiếp Tất cả những gì đã (hoặc đang) tồn tại, đã (hoặc đang) diễn ra không do con người thực hiện Có thể hình dung rằng:

Thực tế = Thực tiễn + những gì đã (hoặc đang) tồn tại, đã (hoặc đang) diễn ra không do con người thực hiện Những gì là thực tiễn cũng đều thuộc thực tế nhưng những gì là thực tế không phải lúc nào cũng thuộc thực tiễn

1.1.2 Mối quan hệ toán học và thực tiễn

a) Toán học có nguồn gốc từ thực tiễn

Lịch sử của TH gắn liền với lịch sử loài người, những khái niệm được hình

thành hầu hết là được xuất phát từ đời sống TT, từ nhu cầu tìm tòi và khám phá của con người Một số khái niệm được đưa ra không hẳn có ứng dụng trực tiếp trong

TT, mà nó lại là cầu nối hoặc công cụ tính toán dẫn đến những quy luật và định lý quan trọng

Toán học nghiên cứu các hình thức không gian của sự vật, hiện tượng; những quan hệ định lượng khác nhau của sự vật, hiện tượng trong thế giới thực nên những khái niệm hình dáng, số lượng đầu tiên của Toán học không thế rút ra từ đâu khác

mà chỉ từ thế giới thực, qua thực tiễn cân đo, đong đếm,… Ví dụ: số tự nhiên xuất phát từ nhu cầu đếm của con người hay tích phân dùng để tính diện tích thửa ruộng,… Ở thời Phục hưng, sự phát triển mạnh mẽ của kỹ nghệ và sự hình thành quan hệ sản xuất tư bản chủ nghĩa đòi hỏi phải phát triển cơ học và ngành này đã thúc đẩy hoàn thiện và phát triển của vi tích phân

Toán học có tính trừu tượng kế tiếp nhau: từ không gian ba chiều đến không gian nhiều chiều, từ tập hợp số tự nhiên đến tập hợp số nguyên rồi tập hợp số hữu tỉ

và số thực, số phức,… Dù có tính trừu tượng nhưng toán học cũng là sản phẩm của

tư duy, kết quả của sự phản ánh hiện thực tích cực, sáng tạo của con người Do vậy

mà con người có thể phản ánh thế giới một cách đầy đủ và sâu sắc

Toán học nói riêng hay các ngành khoa học khác nói chung thì đều bắt nguồn

từ thực tiễn mà được con người tìm hiểu để cải thiện cuộc sống Nhu cầu thực tiễn

là nền tảng của sự phát triển toán học

b) Toán học phản ảnh thực tiễn

Toán học không những có nguồn gốc từ thực tiễn mà toán học còn phản ánh thực tiễn Bởi toán học là khoa học về cấu trúc tổng quát, các quan hệ được trừu tượng hóa các đối tượng của hiện thực khách quan

Chẳng hạn yax là biểu thức thể hiện tỉ lệ thuận có thể ứng dụng vào hình học, điện hay hóa học,… vì mối tương quan này phản ánh những mối liên hệ trên các lĩnh vực đó

Ví dụ 1.3: Diện tích S của một tam giác với một cạnh là a cho trước tỉ lệ

thuận với chiều cao h tương ứng với cạnh đó cho: 1

2

Tiền chi trả cho việc dùng điện hàng tháng của một chiếc ti vi (T) có công suất P tỉ lệ thuận với thời gian tiêu thụ điện năng t: T Pt

Phân tử gam M của một chất khí tỉ lệ thuận với khối lượng riêng d của chất khí đó đối với không khí: M  29d

c) Toán học trong các lĩnh vực khoa học khác

Toán học đóng vai trò là phương pháp luận khoa học chung cho mọi ngành khoa học mà nghiên cứu những đối tượng, hiện tượng khác nhau của thực tiễn Ngày nay, cách mạng khoa học kĩ thuật, công nghệ trên thế giới ngày càng diễn ra sôi nổi và phát triển nhanh chóng với quy mô ngày càng lớn thì toán học càng thể hiện được ứng dụng của mình một cách sâu sắc và rộng rãi Cùng với ứng dụng thông qua vật lý và cơ học thì những ứng dụng trong việc điều khiển cũng tăng lên không ngừng Có thể nói, bất kì một tiến bộ nào của tự động hóa cũng không thể xa rời những ứng dụng của toán học Ví dụ như việc thiết kế và sử dụng các máy tự động, các hệ thống điều khiển hay bất kì sản phẩm công nghệ thì đều dựa trên logic toán, thông số toán học, các lý thuyết trong toán học,…

Toán học càng ngày càng hình thành nên những khái niệm, quy luật mới phản ánh sâu sắc hơn bản chất quan hệ số lượng và cấu trúc của hiện tượng Vì thế toán học ngày càng phục vụ hiệu quả hơn trong hoạt động thực tiễn

Trong thực nghiệm toán học: đo đạc và tính toán chính xác hơn trong mọi ngành khoa học

Trong sản xuất: ngày càng hoàn thiện tính toán, tự động hóa và giảm đi một phần lao động trí óc con người nhờ máy tính tự động

Khoa học, kĩ thuật là ngành khoa học ra đời gắn liền với đời sống con người

và phục vụ trực tiếp đến nhu cầu của con người Khi đó, xuất phát từ nhu cầu giải quyết một vấn đề nào đó của lĩnh vực khoa học, kỹ thuật người ta cần đến

“công cụ Toán học”, và do đó dẫn đến nhu cầu xây dựng - sử dụng kiến thức môn Toán Kiểu “thực tiễn” này tuy khá phổ biến trong thực tế đời sống xã hội nhưng tương đối khó khăn “kéo gần” lại với Toán học, nhất là trong phạm vi chương trình môn Toán ở trường phổ thông

Rất nhiều tiến bộ của khoa học kĩ thuật chỉ giải quyết được trên cơ sở tiến bộ của vật lý, tuy nhiên ngành này lại liên quan mật thiết với toán học Phương pháp của toán học đã giúp cho cơ học vật lý và thiên văn đi sâu vào các bản chất của quy luật tự nhiên, có thể đoán trước kết quả còn ẩn mà kiến thức con người chưa chạm đến Nhờ quy luật toán học mà Leverier và Adam, Lorentz đã xác định được trên lý thuyết sự tồn tại của hai hành tinh mới là Hải Tinh Vương và Diêm Vương Tinh Lý thuyết này đã được quan sát thiên văn xác nhận sau đó

Ở thành tựu to lớn như nguyên tử, động cơ phản lực, vô tuyến điện,… đều gắn liền với sự phát triển của ngành toán học như hình học Oclit, đại số, hàm phức, hàm thực, phương trình vi phân, xác suất thống kê,… Hay lý thuyết về các dạng không gian của không gian hình học được áp dụng trong điện động học và điện kĩ thuật Những định lý tổng quát của hàm phức là cơ sở của lý thuyết thủy động học

và khí động học – là hai ngành lý thuyết cơ sở của kĩ thuật hàng hải và hàng không

Toán học còn thâm nhập vào nhiều ngành khoa học mà trước đây mọi người cũng không ngờ tới được, kể cả khoa học tự nhiên hay xã hội Như hóa học và sinh học là ví dụ nổi bật cho điều này Đây là hai ngành khoa học trước đây ít sử dụng đến toán nhưng giờ thì khác, chúng sử dụng ngành hiện đại của toán học như thông tin, tô pô và máy tính điện tử Bằng phương pháp toán học mà người ta có thể dự đoán được tính chất của các hợp chất trong hóa học, nghiên cứu những vấn đề khó khăn nhất của di truyền học, về cơ cấu hoạt động phức tạp của hệ thần kinh,… Trong y học bằng phương pháp thống kê và máy tính điện tử người ta có thể cải tiến phương pháp chuẩn đoán bệnh được chính xác hơn

Trên đây là những cơ sở và ví dụ cho thấy rằng: toán học ngày càng thâm nhập sâu vào các ngành khoa học khác Đây là đặc điểm chung của tình hình khoa học hiện nay song song với việc chuyên môn hóa đang hình thành xu hướng tổng hợp các khoa học lại thành một thể thống nhất Max đã từng nói rằng các ngành khoa học muốn trở nên chính xác đều phải sử dụng toán học Hơn bao giờ hết, thực

tế đang chứng minh điều đó là đúng

1.1.3 Tình huống, bài toán thực tế, thực tiễn

- Bài toán thực tiễn

Theo quan niệm của các tác giả L N Lanđa, A N Lêonchiep: “Bài toán là mục đích đã cho trong những điều kiện nhất định, đòi hỏi người giải toán cần phải hành động, tìm kiếm cái chưa biết trên cơ sở mối liên quan với cái đã biết”

“Bài toán” không nhất thiết ở dạng toán học thuần túy hoàn toàn mà có thể

là mô phỏng, mô hình miễn là phản ánh, mô tả được sơ bộ yếu tố toán học chứa đựng

Bài toán thực tiễn là bài toán mà trong giả thiết hay kết luận có chứa những nội dung liên quan đến thực tiễn

Ví dụ 1.4

- Tình huống: Một chiếc ô tô chạy trên quãng đường AB dài 250km, cần tìm thời gian chạy hết quãng đường đó Và đây là một huống thực tế nhưng do con người thực hiện nên cũng chính là thực tiễn

- Bài toán: Một chiếc ô tô chạy trên quãng đường AB dài 250km với vận tốc trung bình là 50km/h Hỏi thời gian để chiếc ô tô chạy hết quãng đường AB là bao nhiêu, biết rằng ô tô có dừng nghỉ một lần trong 30 phút?

Đây là một bài toán thực tế có thể được xây dựng để giải quyết tình huống thực tế trên Rõ ràng là khi thiết lập bài toán này, người ta phải lựa chọn, tập hợp lại các dữ liệu về độ dài quãng đường, vận tốc ô tô, làm giả thiết cho bài toán (có nhiều yếu tố khác trong tình huống đã bị bỏ qua, không đưa vào bài toán)

Ví dụ 1.5

- Tình huống: Khi nói đến sinh trưởng của vi sinh vật, người ta thường nói đến sinh trưởng của quần thể vi sinh vật Sinh trưởng của quần thể vi sinh vật là sự tăng số lượng tế bào của quần thể Đây là tình huống thực tế vì không do con người thực hiện

- Bài toán: Hỏi trong 1 giờ, vi khuẩn Ecoli phân chia bao nhiêu lần? Biết cứ

20 phút vi khuẩn Ecoli phân chia 1 lần

Đây là một bài toán thực tế được xây dựng từ tình huống thực tế

1.1.4 Hàm số và thực tế

Hàm số không chỉ xuất hiện trong toán học mà còn được sử dụng như công

cụ để giải quyết các vấn đề thực tiễn và của nhiều lĩnh vực khác như vật lí, kinh tế,

trắc địa, tin học,… Trong sách giáo khoa toán, hàm số thường được xuất hiện với tư cách là đối tượng nghiên cứu, sau đó là với tư cách là công cụ để giải quyết nhiều bài toán quen thuộc những nội dung toán học khác như phương trình, bất phương trình,… Cũng vì vai trò quan trọng của nó mà hàm số là một chủ đề xuyên suốt trong các chương trình bậc trung học Hàm số là cầu nối toán học và thực tiễn

Cũng vì vai trò công cụ của hàm số mà một mục đích không thể không nói đến của dạy học hàm số là giúp học sinh thấy được vai trò của nó trong thực tế và tập cho họ khả năng sử dụng nó vào giải quyết các vấn đề của thực tế Điều này hoàn toàn phù hợp với mục tiêu dạy học toán đã được các nhà soạn thảo chương trình ở trường phổ thông đã khẳng định:

“Mục tiêu đầu tiên của xây dựng chương trình cần đạt được là ý nghĩa, ứng dụng của những kiến thức toán học vào đời sống, vào phục vụ các môn khác Do đó cần tăng cường thực hành và vận dụng, thực hiện dạy học phải gắn liền với thực tiễn.” (Chương trình giáo dục phổ thông môn Toán, Bộ Giáo dục và Đào tạo, năm

2006, trang 7)

Ví dụ 1.6

Có thể hỏi các em HS thử nhớ lại có khi nào từng đi theo bố mẹ vào ngân hàng để gửi tiền tiết kiệm, hoặc vay tiền ngân hàng, hoặc làm một thẻ ngân hàng ATM mới,… ở đó các em sẽ thấy được những thông báo về lãi suất tiền gửi, lãi suất cho vay, các em nghe được các nhân viên ngân hàng tư vấn về hình thức gửi tiền (vay tiền) và cách tính lãi suất Đây là hình thức đã sử dụng của hàm số mũ và cấp

số nhân

“Trong đời sống hằng ngày chúng ta thường gặp những hình ảnh của đường parabol, như khi ta ngắm các đài phun nước Nhiều công trình kiến trúc cũng được tạo dáng theo hình parabol, như cây cầu, vòm nhà, cổng ra vào,… Điều đó không chỉ bảo đảm tính bền vững mà còn tạo nên vẻ đẹp của công trình.” (SGK Đại số 10, tr.49)

1.2 Vấn đề vận dụng Toán học vào thực tiễn trong dạy học toán THPT

1.2.1 Ứng dụng toán học

Theo từ điển Tiếng Việt thì Ứng dụng được hiểu là đem lý thuyết dùng vào

TT [18, tr.1090]

Theo Từ điển Bách khoa quốc tế về giáo dục TH [25, tr.3230] thì ứng dụng của TH nghĩa là sử dụng những quan niệm hay quy tắc TH để mô tả những tình huống của cuộc đời thực hay để giải toán

Theo [4] thì từ “ứng dụng” trong TH được hiểu theo nghĩa bất kỳ công trình

nghiên cứu nào có áp dụng TH và có đối tượng nằm ngoài phạm vi của TH Hiểu

một cách sâu sắc hơn thì ứng dụng TH chính là: “Kết quả của phép “chiếu” TH một cách độc đáo lên nền văn minh” [4, tr.35]

Các ứng dụng TH, theo [12] có thể chia thành hai loại: Những ứng dụng trong nội bộ môn Toán và ứng dụng trong các lĩnh vực ngoài TH Các ứng dụng

trong nội bộ môn Toán nhằm lĩnh hội các kiến thức và kĩ năng hoặc là hoàn thành quá trình nhận thức, đồng thời chuẩn bị cho việc nghiên cứu những vấn đề mới đặt

ra Các ứng dụng trong những lĩnh vực ngoài TH được thực hiện dưới các dạng như: Thực hiện các đề tài được quy định trong các buổi ngoại khoá, thực hành hoặc làm các bài tập có nội dung thực hành; vận dụng kiến thức, kĩ năng, PP TH để nghiên cứu những vấn đề hoặc bài tập của môn học khác, trước hết và gần gũi nhất

là các môn khoa học tự nhiên; ứng dụng vào việc giải quyết các công việc trong đời sống hàng ngày

Khi nói tới các ứng dụng TH ta hiểu trong đó bao gồm các kiến thức, kĩ năng,

PP TH để nghiên cứu một khách thể nào đó và bản thân các khách thể (yếu tố nhận

được sự ứng dụng) cần đến sự trợ giúp của các kiến thức, kĩ năng, PP TH để giải quyết Chẳng hạn: Ứng dụng của hàm số là thấy được mối quan hệ giữa hai đại lượng, lượng giác để đo những khoảng cách không tới được, ứng dụng tích phân để tính diện tích, thể tích vật thể (lượng giác, tích phân, các khoảng cách không tới được và các diện tích,

một số phần tử cho trước trong khách thể hay để biến đổi, sắp xếp những yếu tố

trong khách thể, nhằm đạt mục đích đã đề ra” [17, tr.22]

Công cụ TH thích hợp để giải quyết tình huống TT ở đây chính là những kiến thức TH cụ thể đã học trong nhà trường Quan niệm này cũng đảm bảo tính chất bao quát bởi tình huống TT bao gồm cả tình huống giải toán Như vậy, quan niệm vận dụng TH vào một vấn đề TT đòi hỏi tới độ cụ thể và triệt để của quá trình

ứng dụng TH vào vấn đề TT đó Nếu hiểu vận dụng TH vào TT theo nghĩa khái quát thì nó mang nghĩa như nghĩa của ứng dụng TH vào TT, nếu hiểu theo nghĩa cụ thể thì vận dụng toán vào TT đòi hỏi ý nghĩa trọn vẹn, cụ thể, triệt để đến từng chi tiết

nhỏ của quá trình nghiên cứu khách thể trong tình huống TT chứ không chỉ dừng lại

ở việc mô tả tình huống như nghĩa của ứng dụng TH vào TT Chẳng hạn, có thể nói chung (dưới dạng mô tả): “ứng dụng lượng giác để đo các khoảng cách không tới được”, nhưng khi đo một khoảng cách thực giữa hai địa điểm A và B thì thường nói:

“Vận dụng công thức hàm số sin, cosin, tính được khoảng cách giữa A và B là … km”

Trong khoas luận này, chúng tôi chủ yếu đề cập tới các vấn đề TT trên một

số phương diện: TT gần gũi của cuộc sống, TT trong nội bộ môn học, liên môn (đối với chủ đề Hàm số) và TT trong dạy, học Toán (ở phổ thông)

1.2.3 Các bước vận dụng toán học vào TT

- Mô tả tình huống đặt ra trong một số bài toán TT bằng cách thiết lập mô hình TH ví dụ như công thức, phương trình, sơ đồ, hình vẽ, bảng biểu, đồ thị,…

- Giải quyết được vấn đề toán học trong mô hình TH được thiết lập

- Xem xét tính đúng đắn của lời giải (những kết luận thu được từ các tính toán là có ý nghĩa, phù hợp với thực tiễn hay không) Đặc biệt, nhận biết được cách đơn giản hóa hay cách điều chỉnh những yêu cầu TT (xấp xỉ, bổ sung thêm giả thiết, tổng quát hóa, ) để có thể đưa đến những bài toán giải được

- Xác định được tình huống có vấn đề; thu thập, sắp xếp, giải thích và đánh giá được độ tin cậy của thông tin; chia sẻ sự am hiểu vấn đề với người khác

- Lựa chọn và thiết lập được cách thức; quy trình giải quyết vấn đề

- Thực hiện và trình bày được giải pháp giải quyết vấn đề

- Sử dụng máy tính bỏ túi, các phần mềm, phương tiện công nghệ, nguồn tài nguyên Internet để có thể tìm hiểu về tình huống, từ đó giải quyết được vấn đề toán học

1.2.4 Năng lực vận dụng toán học vào TT

a) Năng lực

Theo Chương trình giáo dục phổ thông tổng thể, “NL là khả năng thực hiện thành công hoạt động trong một bối cảnh nhất định nhờ sự huy động tổng hợp các kiến thức, kĩ năng và các thuộc tính cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí NL của cá nhân được đánh giá qua phương thức và kết quả hoạt động của cá nhân đó khi giải quyết các vấn đề của cuộc sống” Vì vậy, NL được hình thành, phát triển và

có thể được đánh giá thông qua hoạt động và kết quả hoạt động của học sinh; kiến thức, kĩ năng của học sinh là cơ sở quan trọng cho sự hình thành và phát triển NL

Trong giáo dục phổ thông, NL được chia thành hai nhóm: nhóm các NL chung và nhóm các NL chuyên biệt

- NL chung là những NL cơ bản, thiết yếu hoặc cốt lõi, làm nền tảng cho mọi hoạt động của con người trong cuộc sống và lao động nghề nghiệp Các NL này được hình thành và phát triển dựa trên bản năng di truyền của con người, quá trình giáo dục và trải nghiệm trong cuộc sống; đáp ứng yêu cầu của nhiều lại hình hoạt động khác nhau Các hoạt động giáo dục (bao gồm các môn học và hoạt động trải nghiệm sáng tạo), với khả năng khác nhau, nhưng đều hướng tới mục tiêu hình thành và phát triển các NL chung của học sinh Nhóm các NL chung bao gồm các NL: NL tự học, tự quản lí; giải quyết vấn đề, sáng tạo; giao tiếp, hợp tác

- NL chuyên biệt là NL đặc thù môn học, là NL mà môn học có ưu thế hình thành và phát triển Một NL có thể là NL đặc thù của nhiều môn học khác nhau

NL toán học là một NL đặc thù của môn Toán Hiện nay có nhiều cách quan niệm khác nhau về NL toán học, tập trung theo hai hướng: - Hướng thiên về vận dụng, hành động: Theo [11, tr.35], NL toán học là “khả năng của một cá nhân có thể nhận biết và hiểu vai trò của toán học trong đời sống, phán đoán và lập luận dựa trên cơ sở vững chắc, sử dụng và hình thành niềm đam mê tìm tòi khám phá toán học để đáp ứng những nhu cầu trong đời sống của cá nhân đó với vai trò là một công dân có ý thức, có tính xây dựng và có hiểu biết” Theo [5, tr.15], NL toán học phổ thông là khả năng nhận biết ý nghĩa, vai trò của kiến thức toán học trong cuộc sống; vận dụng và phát triển tư duy toán học để giải quyết các vấn đề của thực tiễn,

đáp ứng nhu cầu đời sống hiện tại và tương lai một cách linh hoạt; là khả năng phân tích, suy luận, khái quát hóa, trao đổi thông tin hiệu quả thông qua việc đặt ra, hình thành và giải quyết các vấn đề toán học trong các tình huống, hoàn cảnh khác nhau, trong đó chú trọng về quy trình, kiến thức và hành động; - Hướng thiên về lí luận, cấu trúc tâm lí: Trong [15] tác giả Trần Luận cho rằng “NL toán học là những đặc điểm tâm lí đáp ứng được yêu cầu hoạt động học toán và tạo điều kiện lĩnh hội các kiến thức, kĩ năng trong lĩnh vực toán học tương đối nhanh, dễ dàng và sâu sắc trong những điều kiện như nhau” Từ những trình bày ở trên, chúng tôi theo quan niệm: NL toán học của HS là những năng lực cần có khi HS học xong chương trình môn Toán Những NL này đáp ứng việc tiếp thu những tri thức toán học, khả năng học tập môn Toán, khả năng vận dụng kiến thức toán vào cuộc sống,

b) NL vận dụng toán học vào thực tiễn

Việc tăng cường rèn luyện năng lực vận dụng TH vào TT nhằm giúp HS rèn luyện các kĩ năng TH, làm quen với các tình huống TT NL vận dụng toán học vào thực tiễn, có một số quan điểm khác nhau: Chẳng hạn như việc liên hệ giữa NL vận dụng toán học vào thực tiễn với NL mô hình hóa, NL giải quyết vấn đề

Theo chúng tôi, có thể hiểu NL vận dụng toán học vào thực tiễn là khả năng của người học phát huy, sử dụng kiến thức toán học, kĩ năng học trên lớp hoặc học qua trải nghiệm thực tế của cuộc sống để giải quyết những vấn đề đặt ra và có khả năng biến đổi những tình huống phức tạp để phù hợp với thực tế cuộc sống

Ví dụ 1.7: Vận dụng kiến thức hình học không gian để tính thể tích của các

đồ vật trong cuộc sống hàng ngày, vận dụng kiến thức tỉ số lượng giác để đo chiều cao của một vật thật ngoài thực tế mà không thể đo trực tiếp khoảng cách giữa hai điểm mà trong đó có một điểm không thể đến được

Như vậy, NL vận dụng toán học vào thực tiễn chủ đề hàm số được hình thành, phát triển thông qua quá trình học Toán chủ đề hàm số, vận dụng các kiến thức, kĩ năng trong hàm số vào thực tiễn Thực tiễn ở đây chính là những công việc hằng ngày, những hoạt động của bố, mẹ, gia đình, hàng xóm,…

Có thể nhận biết được các biểu hiện của NL vận dụng toán học vào thực tiễn hàm số chủ đề của học sinh thông qua một số dấu hiệu (hoạt động) khi học sinh đối mặt với một tình huống thực tiễn (bài toán, vấn đề thực tiễn) như sau:

- Hoạt động tiếp cận vấn đề, vấn đề thực tiễn (đọc hiểu, nắm được yêu cầu hoạt động của tình huống);

- Hoạt động sử dụng, khai thác các kiến thức Hàm số cho tình huống cần giải quyết;

- Hoạt động đề xuất giải pháp, lập kế hoạch để giải quyết tình huống;

- Hoạt động thực hiện giải pháp giải quyết tình huống và nhận ra sự phù hợp hay không phù hợp của giải pháp thực hiện;

- Tích cực, tự lập, sáng tạo vượt qua khó khăn trong quá trình hoạt động

c) Năng lực mô hình hóa toán học

Mô hình: là một hệ thống các yếu tố vật chất hoặc ý niệm (tư duy) để biểu diễn, phản ánh hoặc tái tạo đối tượng cần nghiên cứu, nó đóng vai trò đại diện, thay thế đối tượng thực sao cho việc nghiên cứu mô hình cho ta những thông tin mới tương tự đối tượng thực

“Phương pháp mô hình hóa là một phương pháp khoa học để nghiên cứu các đối tượng, các quá trình,… bằng cách xây dựng các mô hình của chúng và dựa trên

mô hình đó để nghiên cứu trở lại đối tượng thực”

Ngày nay, nhờ sự phát triển của khoa học kĩ thuật, con người sử dụng nhiều phương tiện hiện đại để mô tả đối tượng nghiên cứu, cho nên nó có thể phức tạp hơn vật gốc Mô hình là sản phẩm của quá trình tư duy, nó ra đời nhờ quá trình trừu tượng hóa của ít nhiều các đối tượng cụ thể Trong quá trình trừu tượng hóa con người đã bỏ những dấu hiệu không bản chất, chỉ giữ lại những thuộc tính bản chất,

đó chính là lý tưởng hóa đối tượng nghiên cứu Bởi vậy mô hình mang tính lý tưởng, nhờ tính chất mà con người sáng tạo ra trên đó những yếu tố chưa hề có trong TT Điều này đã làm cho phương pháp mô hình hóa có tính chất cách mạng,

có tính phát triển Do đó, quá trình xây dựng mô hình là một quá trình nhận thức khoa học tích cực

Quá trình vận dụng TH vào TT chủ đề hàm số thông qua giải một bài toán

TH gồm bốn bước:

Bước 1: Từ tình huống TT, xây dựng bài toán TT;

Bước 2: Chuyển bài toán TT đã xây dựng sang mô hình TH liên quan hàm số;

Bước 3: Dùng công cụ TH, kiến thức hàm số để giải bài toán trong mô hình TH;

Bước 4: Chuyển kết quả lời giải bài toán trong mô hình TH sang lời giải của bài toán TT

Đây cũng chính là thứ tự của quá trình nhận thức các hiện tượng và các quy luật khách quan bằng phương pháp TH

Hiệu quả của việc thực hiện các định hướng tăng cường vận dụng TH vào

TT trong DH toán chủ đề hàm số ở trường phổ thông liên quan mật thiết với NL vận dụng TH vào TT của GV Trong đó, hai yếu tố quan trọng tạo nên hiệu quả vận

dụng TH vào TT của người làm toán là:

+ Nắm chắc các bước của quá trình vận dụng TH vào TT

+ Thực hiện tốt các hoạt động thành phần trong các bước

Với những lý do trên, chúng tôi thấy việc tăng cường vận dụng toán học với thực tiễn chủ đề hàm số là rất cần thiết

1.3 Dạy học chủ đề Hàm số ở phổ thông theo hướng vận dụng toán học vào thực tiễn

1.3.1 Yêu cầu dạy học toán ở THPT tăng cường vận dụng toán học với thực tiễn

Tăng cường vận dụng TH vào TT trong DH Toán ở trường phổ thông chính là

góp phần thực hiện nguyên lý giáo dục“học đi đôi với hành, giáo dục kết hợp với lao động sản xuất, lý luận gắn liền với TT, giáo dục nhà trường kết hợp với giáo dục gia đình và xã hội” qua DH môn Toán Theo Giáo sư Nguyễn Bá Kim, các định hướng

trong DH Toán thực hiện nguyên lý giáo dục là:

- Làm rõ mối liên hệ giữa TH và TT qua chủ đề Hàm số

Để làm được điều này, GV cần làm cho HS thấy rõ mối liên hệ giữa Hàm số

Để thực hiện điều này, GV cần chú ý tạo điều kiện cho HS kiến tạo những tri thức, rèn luyện những kĩ năng, kĩ xảo, phát triển những phương thức tư duy về hàm

số và hoạt động cần thiết thường dùng trong TT như tri thức về đồ thị, tọa độ, tư duy thuật giải, tư duy hàm, trong hoạt động và bằng các hoạt động của HS

- Tăng cường vận dụng và thực hành chủ đề Hàm số

Để thực hiện điều này, trong DH Toán, GV cần thường xuyên tổ chức các hoạt động thực hành, vận dụng kiến thức Hàm số để dần hình thành cho HS phẩm chất luôn luôn muốn ứng dụng tri thức, PP TH để giải quyết các vấn đề nảy sinh trong TT đời sống [14, tr.62 -66]

1.3.2 Mạch Hàm số trong chương trình phổ thông hiện hành

Học sinh được làm quen và học về hàm số từ những lớp hệ THCS

Theo chương trình giáo dục môn Toán hiện hành:

Bảng 1.1 Kết quả thống kê chủ đề Hàm số trong chương trình môn Toán hiện hành

x thuộc tập D có một và chỉ một giá trị tương ứng của y thuộc tập số thực thì ta

có một hàm số Ta gọi x là biến số và y là hàm số của x

Chương trình lớp 9 nhắc lại và bổ sung các khái niệm, định nghĩa và tính chất, đồ thị, hệ số góc hàm số bậc nhất yaxb Tập xác định, nhận xét, các tính chất, cách vẽ đồ thị hàm số bậc hai dạng 2

hàm số liên tục, định nghĩa và một số định lí về giới hạn hàm số, một số quy tắc tìm giới hạn; đạo hàm của hàm số: khái niệm, các quy tắc tính đạo hàm, đạo hàm của các hàm số lượng giác, vi phân, đạo hàm cấp cao

Trong chương trình Giải tích lớp 12: ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số của một số hàm đa thức và phân thức); hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarit (khái niệm và đạo hàm hàm

số lũy thừa, định nghĩa và tính chất của hàm số mũ, hàm số logarit; đồ thị của hàm

số logarit và công thức đạo hàm logarit)

1.3.3 Mục tiêu và nội dung kiến thức dạy học hàm số chủ đề Hàm số trong

nhau, từ đó thấy được vị trí trung tâm của khái niệm này trong toàn bộ chương trình

môn Toán ở nhà trường phổ thông

- Thành thạo phương pháp khảo sát hàm số bằng phương pháp sơ cấp và công cụ đạo hàm

- Thấy được mối quan hệ qua lại giữa hàm số và đồ thị, những ứng dụng của việc khảo sát hàm số, đặc biệt là trong việc giải phương trình và những bài toán cực trị

1.3.3.2 Nội dung kiến thức Hàm số

Chương trình Toán THPT phải đáp ứng được yêu cầu “Đảm bảo vị trí trung tâm của khái niệm hàm số” nhằm phù hợp với xu hướng đổi mới chương trình Toán

trong nhà trường phổ thông trên thế giới

Khái niệm hàm số là một trường hợp đặc biệt của khái niệm ánh xạ giữ vị trí trung tâm trong khoa học toán học Đảm bảo được vị trí trung tâm của khái niệm hàm số sẽ tăng cường tính thống nhất của môn Toán trong chương trình phổ thông, thấy được mối liên kết giữa các phân môn của môn Toán cũng như giữa các phần khác nhau của chương trình Hàm số đóng vai trò chủ đạo, trung tâm vì nó xem xét

sự vận động, biến đổi, liên hệ phụ thuộc lẫn nhau Quan điểm này được thể hiện rõ ràng trong chương trình môn Toán cấp THPT:

- Nghiên cứu hàm số được coi là nhiệm vụ chủ yếu trong chương trình cấp trung học phổ thông;

- Phần lớn chương trình đại số và giải tích dành cho việc trực tiếp nghiên cứu hàm số và khảo sát hàm số;

- Cấp số cộng và cấp số nhân được nghiên cứu như những hàm số với đối số

tự nhiên;

- Lượng giác chủ yếu nghiên cứu những hàm số lượng giác, còn phần công thức thì được giảm nhẹ;

- Phương trình và bất phương trình được trình bày liên hệ chặt chẽ với hàm

số, được trình bày trên cơ sở hàm số;

- Học sinh học phép biến đổi đồng nhất để nghiên cứu hàm số (cho học sinh thấy sự tương ứng giữa các phần tử của tập hợp);

- Khi học về hệ thống số, học sinh thấy được sự tương ứng giữa các số và sự vật, phép toán cộng và nhân là quy tắc cho tương ứng hai số;

- Về hình học: ví dụ như phép biến hình là quy tắc cho tương ứng hình này với một hình khác, tương ứng góc ở tâm với góc nội tiếp cùng chắn một cung;

- Đối với việc mở rộng hệ thống số: trong hệ thông số mới, các phép toán được định nghĩa là một ánh xạ hai ngôi từ tập tích Đề-các vào chính nó;

- Biểu diễn tập hợp số trên trục số chính là sự tương ứng của việc thể hiện số

và thể hiện điểm trên đồ thị

1.3.4 Một số định hướng cần thực hiện trong dạy học Toán ở phổ thông nhằm tăng cường vận dụng TH vào TT

Yêu cầu dạy học toán ở THPT theo hướng vận dụng TH vào TT (1.3.1):

- Làm rõ mối liên hệ giữa TH và TT qua chủ đề Hàm số

- Rèn luyện cho HS kiến tạo tri thức, rèn luyện kĩ năng qua chủ đề Hàm số theo tinh thần sẵn sàng ứng dụng

- Tăng cường vận dụng và thực hành chủ đề Hàm số

Đây cũng là một số định hướng chính cần thực hiện trong DH Toán chủ đề Hàm số ở trường phổ thông nhằm tăng cường vận dụng TH vào TT Rõ ràng, để thực hiện được một cách có hiệu quả các định hướng trên trong DH đòi hỏi GV phải có

ý thức, khả năng, PP khai thác khía cạnh nhận thức hiện thực của TH và truyền cho HS

ý thức, khả năng, PP vận dụng TH chủ đề Hàm số vào TT

1.3.5 Mạch Hàm số trong chương trình THPT mới

Chương trình sách giáo khoa bộ môn Toán ở trường THPT mới kế thừa và phát huy truyền thống dạy học Toán ở Việt Nam, tiếp cận trình độ giáo dục Toán học phổ thông của các nước phát triển và toàn thế giới Nội dung là những kiến thức toán học cơ bản, thiết thực, có hệ thống, trình bày tinh giản; thể hiện tính liên môn

và tích hợp giữa các nội dung dạy học; thể hiện vai trò công cụ của môn Toán đồng thời tăng cường thực hành và vận dụng, thực hiện dạy học Toán gắn liền với thực tiễn Không những thế tương quan hàm cho phép chúng ta xây dựng phương pháp tọa độ là cơ sở của toán học hiện đại và là công cụ để đại số hóa hình học

Mục tiêu và nội dung chủ đề hàm số ở THPT mới:

Bảng 1.2 Mục tiêu, nội dung và yêu cầu cần đạt chủ đề Hàm số

trong chương trình Toán THPT mới

- Nhận biết những mô hình thực tế dẫn đến khái niệm hàm

số

- Tính được giá trị hàm số xác định bởi công thức

- Xác định được tọa độ của một điểm trên mặt phẳng tọa độ; xác định được một điểm trên

Mục tiêu Nội dung Yêu cầu cần đạt

định chiều biến thiên

- Nhận biết hệ số góc hàm số bậc nhất và sử dụng được hệ số góc của đường thẳng để nhận biết và giải thích được sự giao nhau hoặc song song của hai đường thẳng cho trước

- Vận dụng được hàm số bậc nhất và đồ thị vào giải quyết một số bài toán thực tiễn (ví dụ: bài toán về chuyển động đều trong Vật lý,…)

Cấp số cộng, cấp số nhân

- Nhận biết được các khái niệm

và đặc trưng hình học hàm số chẵn, hàm số lẻ, hàm số tuần hoàn

- Nhận biết được định nghĩa các hàm số lượng giác y s in ,x

cos , tan , cot

y x y x y x

thông qua đường tròn lượng giác

- Mô tả được bảng giá trị của bốn hàm số lượng giác đó trên một chu kì và vẽ được đồ thị của chúng

- Giải quyết được một số vấn

đề thực tiễn gắn với hàm số

Mục tiêu Nội dung Yêu cầu cần đạt

vẽ đồ thị hàm số, sự tương giao của đồ thị hàm số, cực trị hàm số, tiếp tuyến và các điểm đặc biệt

HÀM SỐ BẬC BA, BẬC BỐN TRÙNG PHƯƠNG VÀ HÀM PHÂN THỨC:

- Nhận biết được tính đồng biến, nghịch biến của một hàm

số, tính đơn điệu, điểm cực trị, giá trị cực trị của hàm số

- Nhận biết được giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm

số

- Khảo sát được tập xác định, chiều biến thiên, cực trị, tiệm cận, bảng biến thiên và vé đồ thị hàm số bậc ba, hàm số bậc nhất trên bậc nhất, hàm số bậc hai trên bậc nhất

- Vận dụng được đạo hàm và khảo sát hàm số để giải quyết một số vấn đề liên quan đến thực tiễn

HÀM SỐ LŨY THỪA, MŨ

VÀ LOGARIT:

- Nhận biết được khái niệm lũy thừa với số mũ nguyên của một

số thực khác 0; lũy thừa với số

mũ hữu tỉ và lũy thừa với số

mũ thực của một số thực dương

- Giải thích được các tính chất

và sử dụng nó vào tính toán, rút

Mục tiêu Nội dung Yêu cầu cần đạt

gọn các biểu thức chứa biến

- Tính được các giá trị biểu thức số có chứa phép tính lũy thừa bằng sử dụng máy tính bỏ túi

- Giải quyết được một số vấn

đề có liên quan đến môn học khác hoặc có liên quan đến thực tiễn gắn với phép tính lũy thừa

Nhận xét: Trong chương trình giáo dục mới môn Toán, chủ đề Hàm số được tiếp cận từ năm lớp 8, và đặc biệt ở cấp THPT chủ đề Hàm số đi sâu và rộng hơn theo chiều vận dụng kiến thức về Hàm số vào giải quyết một số vấn đề liên quan đến thực tiễn

Chẳng hạn, trong chương trình SGK Đại số 10 dùng hàm bậc nhất hai biến

để mô tả bải toán quy hoạch sản xuất Lớp 11 học sinh được học về hàm số lượng giác Giải tích 12 dùng hàm số mũ để mô tả sự tăng trưởng của một hiện tượng trong tự nhiên, xã hội

1.3.6 Thực trạng dạy học chủ đề Hàm số cho HS THPT theo hướng tăng cường vận dụng toán học vào TT

a) Thực trạng dạy học chủ đề Hàm số cho HS THPT theo hướng tăng cường vận dụng toán học vào TT

Hiện nay, đa số GV đều cho rằng Hàm số có ứng dụng thực tiễn cao và việc dạy học chủ đề Hàm số theo hướng vận dụng toán học vào TT là cần thiết đối với

HS THPT Tuy nhiên, trên thực tế phần lớn GV chỉ coi việc dạy học là đảm bảo chương trình nội dung SGK một cách vững chắc, đầy đủ, ít chú trọng việc khai thác nội dung chuyên môn gắn với thực tiễn cuộc sống

Cũng có một số GV có đổi mới PP dạy truyền thống nhưng chưa thật sự có hiệu quả Quá trình dạy học Hàm số cho HS THPT hiện nay chưa đáp ứng đầy đủ những mục tiêu dạy học môn Toán; do đó việc tăng cường vận dụng toán học vào thực tiễn trong dạy học chủ đề Hàm số cho HS THPT là cần thiết Nhưng tùy thuộc

vào trình độ của HS mà GV có những biện pháp linh hoạt để đáp ứng mục tiêu của môn học là góp phần phát triển NL vận dụng toán học vào thực tiễn chủ đề Hàm số

b) Thực trạng việc học chủ đề Hàm số của HS THPT với việc tăng cường vận dụng TH vào TT

Thực tế ngày nay, học sinh THPT có những yếu kém về liên hệ, vận dụng

TH vào TT, cả kĩ năng và thái độ, Hầu hết em có kiến thức thì cũng ngần ngại và gặp khó khăn khi gặp các bài toán liên quan đến thực tế, nhiều em thì lúng túng trong việc đo đạc, xác định các yếu tố và tính toán,

Phần lớn HS mới chỉ dừng lại ở mức độ nắm được khái niệm, các tính chất, các vấn đề cơ bản của Hàm số mà chưa hiểu thấu đáo các nội dung kiến thức này, chỉ có rất ít HS biết vận dụng một số kiến thức đã học từ chủ đề Hàm số vào thực tiễn

c) Thực trạng về SGK Toán chương trình hiện hành

Chương trình môn Toán PT hiện hành thì các bài toán thực tiễn có nhưng không phong phú và da dạng Chưa đáp ứng được nhu cầu phát triển NL cho học sinh nói chung hay năng lực toán học hóa tình huống nói riêng

Trong SGK hiện hành các ví dụ minh họa cho lý thuyết còn chung chung, chưa đa dạng, ít ứng dụng của hàm số trong thực tiễn Để chứng minh cho điều này, chúng tôi đã đưa ra kết quả khảo sát các ví dụ, bài tập thuộc chủ đề Hàm số trong chương trình Toán THPT, cụ thể như sau:

Bảng 1.3 Kết quả khảo sát các ví dụ, bài tập thuộc chủ đề Hàm số trong chương

1.4 Đặc điểm HS THPT

Đặc điểm của học sinh lớp 12 đặc trưng cho học sinh THPT nên chúng tôi quan tâm đến khối lớp này nhiều hơn Dưới đây là đặc điểm của HS lớp 12

1.4.1 Đặc điểm tâm sinh lý

Về sinh lý: Lứa tuổi này là thời kì đầu đạt được sự tăng trưởng về mặt thể

lực Nhịp độ tăng trưởng về chiều cao và trọng lượng chậm lại Đa số các em đã vượt qua thời kì phát dục Sự phát triển của hệ thần kinh có những thay đổi quan trọng do cấu trúc bên trong của não rất phức tạp và các chức năng của não phát triển

Về tâm lý: HS tích cực tư duy do nảy sinh nhu cầu tư duy, do đứng trước khó

khăn về nhận thức; HS tự kiến tạo hoặc tham gia vào việc kiến tạo tri thức cho mình dựa vào tri thức đã có, bổ sung và làm cho những tri thức cũ được hoàn chỉnh hơn Các em có khả năng tư duy lý luận, tư duy trừu tượng một cách độc lập, chặt chẽ có căn cứ và mang tính nhất quán Các em không chỉ nhận thức được cái tôi của mình trong hiện tại mà còn nhận thức được vị trí của mình trong xã hội và tương lai Có khả năng đánh giá những cử chỉ, hành vi riêng lẻ, từng thuộc tính riêng biệt, biết đánh giá nhân cách của mình nói chung trong toàn bộ thuộc tính nhân cách

Ở lứa tuổi này, các em có ý thức về cái tôi ngày càng rõ ràng và mạnh mẽ hơn làm cho các em có khả năng lựa chọn con đường đi tiếp theo, đặt ra vấn đề tự khẳng định và tìm kiếm vị trí cho riêng mình trong cuộc sống chung

Các em thường băn khoăn với những câu hỏi về ý nghĩa và mục đích cuộc sống, về cách xây dựng một cuộc sống có hiệu quả, về việc lựa chọn nghề nghiệp cho phù hợp, Nhưng khả năng nhận thức và tự đánh giá của mỗi người là khác nhau

1.4.2 Đặc điểm học tập

Hoạt động học tập vẫn là hoạt động chủ đạo đối với học sinh THPT nhưng yêu cầu cao hơn nhiều đối với tính tích cực và độc lập trí tuệ của các em Muốn lĩnh hội được sâu sắc các môn học, các em phải có một trình độ tư duy khái niệm, tư duy khái quát phát triển đủ cao Những khó khăn trở ngại mà các em gặp thường gắn với

sự thiếu kĩ năng học tập trong những điều kiện mới chứ không phải với sự không muốn học như nhiều người nghĩ Hứng thú học tập của các em ở lứa tuổi này gắn liền với khuynh hướng nghề nghiệp

Thái độ của các em đối với việc học tập cũng có những chuyển biến rõ rệt

HS đã lớn, các em ý thức được rằng mình đang đứng trước ngưỡng cửa của cuộc đời tự lập Ý thức đối với việc học tập của các em được tăng lên mạnh mẽ Học tập mang ý nghĩa sống còn trực tiếp vì các em đã ý thức rõ ràng được rằng: những tri thức, kĩ năng và kĩ xảo hiện có, kĩ năng độc lập tiếp thu tri thức được hình thành trong nhà trường phổ thông là điều kiện cần thiết để tham gia có hiệu quả vào cuộc sống lao động của xã hội Điều này đã làm cho học sinh THPT bắt đầu đánh giá hoạt động chủ yếu theo quan điểm tương lai của mình Các em bắt đầu có thái độ lựa chọn đối với từng môn học Do vậy, GV phải làm cho các em học sinh hiểu ý nghĩa và chức năng giáo dục phổ thông đối với giáo dục nghề nghiệp và đối với sự phát triển nhân cách toàn diện của học sinh

Mặt khác, ở lứa tuổi này các hứng thú và khuynh hướng học tập của các em

đã trở nên xác định và được thể hiện rõ ràng hơn Các em thường bắt đầu có hứng thú ổn định đặc trưng đối với một khoa học, một lĩnh vực tri thức hay một hoạt động nào đó Điều này đã kích thích nguyện vọng muốn mở rộng và đào sâu các tri thức trong các lĩnh vực tương ứng Đó là những khả năng rất thuận lợi cho sự phát triển năng lực của các em Nhà trường cần có những hình thức tổ chức đặc biệt đối với hoạt động của học sinh THPT nhất là HS cuối cấp để tạo ra sự thay đổi căn bản

về hoạt động tư duy, về tính chất lao động trí óc của các em

1.4.3 Đặc điểm của phát triển tư duy

Nhìn chung tư duy của học sinh THPT phát triển mạnh, hoạt động trí tuệ linh hoạt và nhạy bén hơn Các em có khả năng phán đoán và giải quyết vấn đề một cách rất nhanh Tuy nhiên, ở một số HS vẫn còn nhược điểm là chưa phát huy hết năng lực độc lập suy nghĩ của bản thân, còn kết luận vội vàng theo cảm tính Vì vậy GV cần hướng dẫn, giúp đỡ các em tư duy một cách tích cực độc lập để phân tích đánh giá sự việc và tự rút ra kết luận cuối cùng Việc phát triển khả năng nhận thức của

HS trong DH là một trong những nhiệm vụ quan trọng của người GV

Nhiều kĩ năng TH như kĩ năng tính nhanh hay tính nhẩm, kĩ năng đọc và dựng biểu đồ, có thể được củng cố tốt hơn qua hoạt động rèn luyện vận dụng TH vào TT Chính qua các hoạt động như vậy, HS sẽ thấy các kĩ năng đó thiết thực hơn, hấp dẫn hơn và các em sẽ tích cực hơn trong việc rèn luyện các kĩ năng này

1.4.4 Định hướng nghề nghiệp

HS THPT đã xuất hiện nhu cầu lựa chọn vị trí xã hội trong tương lai cho bản thân và các phương thức đạt tới vị trí xã hội ấy Xu hướng nghề nghiệp có tác dụng thúc đẩy các mặt hoạt động và điều chỉnh hoạt động của các em Càng cuối cấp học thì xu hướng nghề nghiệp càng được thể hiện rõ rệt và mang tính ổn định hơn Nhiều em biết gắn những đặc điểm riêng về thể chất, về tâm lý và khả năng của mình với yêu cầu của nghề nghiệp Tuy vậy, sự hiểu biết về yêu cầu nghề nghiệp của các em còn phiến diện, chưa đầy đủ, vì cậy công tác hướng nghiệp cho HS có ý nghĩa quan trọng Qua đó giúp cho HS lựa chọn nghề nghiệp sao cho phù hợp với hứng thú, năng lực và phù hợp với yêu cầu của xã hội

Môn Toán giúp HS có cái nhìn nói chung là tổng quát về TH, xác định được vai trò và thấy được những ứng dụng của TH trong TT những ngành nghề có liên quan đến TH để HS có cơ sở định hướng nghề nghiệp, cũng như có khả năng tự mình tìm hiểu những vấn đề có liên quan đến toán học trong suốt cuộc đời

KẾT LUẬN CHƯƠNG 1

Ở chương 1, chúng tôi đã hệ thống được cơ sở lí luận và thực tiễn của việc dạy học theo định hướng tăng cường vận dụng toán học vào thực tiễn Trong đó, những vấn đề chính là:

- Toán học trong thực tiễn, toán học phát sinh từ thực tiễn, lấy thực tiễn làm động lực thúc đẩy phát triển và là mục tiêu phục vụ

- Khẳng định thêm trong thời kì mới, đặc biệt là Bộ Giáo dục có xu hướng đổi mới mục tiêu, nội dung và phương pháp giảng dạy nhằm phát triển năng lực cho

HS để phù hợp hơn với xã hội thì vai trò của vận dụng toán học vào thực tiễn ngày càng quan trọng hơn, xác định tình huống thực tế được vận dụng vào bài toán thực

Định hướng 3: Các biện pháp phải hướng vào làm rõ nét mạch ứng dụng kiến thức vào thực tiễn môn toán và định hướng được tầm nhìn về vận dụng TH vào

2.2.1 Biện pháp 1: Xây dựng hệ thống các ví dụ và bài toán thực tiễn liên quan đến chủ đề hàm số trong chương trình THPT

2.2.1.1 Cơ sở khoa học

Kho tri thức là hạt nhân của hệ thống xử lí tri thức Dù là tri thức nào cũng đều được con người lĩnh hội bằng cách ghi nhớ Hay nói cách khác, kho tri thức càng phong phú thì khả năng xử lý tình huống gặp phải càng linh hoạt

Tuy nhiên theo bảng 1.3 Kết quả khảo sát các ví dụ, bài tập thuộc chủ đề Hàm số trong CT toán THPT cho thấy thực trạng SGK còn rất ít ví dụ và bài tập

Do vậy, người giáo viên cần hệ thống các ví dụ và bài tập một cách hợp lý để đưa ra bài toán cho HS đầy đủ và khoa học

2.2.1.2 Mục đích

Đây là biện pháp tiền đề để cung cấp hệ thống bài tập – là cơ sở để các GV có thể khai thác các ví dụ và bài tập trong tình huống dạy học cụ thể hoặc trong các bước tiến hành lên lớp

2.2.1.3 Cách thức

a) Hệ thống các dạng bài toán thực tiễn liên quan đến chủ đề hàm số:

- Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

- Tính đơn điệu của hàm số

- Điều kiện nghiệm của phương trình, hệ phương trình

- Sự tương giao của đồ thị hàm số

- Cực trị hàm số

- Tiếp tuyến với đồ thị hàm số

- Các điểm đặc biệt

b) Tổng hợp các ví dụ và bài tập liên quan

Ví dụ 2.1: Một sợi dây kim loại có độ dài được cắt thành hai đoạn Đoạn thứ

nhất uốn thành hình vuông cạnh a, đoạn dây thứ hai uốn thành đường tròn bán kính

r Để tổng diện tích của hình vuông và hình tròn nhỏ nhất thì tỉ số a và r như thế nào?

Ví dụ 2.2: Có một tấm nhôm hình vuông, người ta muốn cắt một hình thang

Làm sao để thu được hình thang có diện tích nhỏ nhất?

Ví dụ 2.3: Một vận động viên đẩy tạ theo quỹ đạo là một Parabol Khi đó, vị

trí cao nhất của quả tạ là điểm nào?

Ví dụ 2.4: Gia đình ông Tú ở Hưng Yên có một vườn nhãn lồng khá lớn và

dự định mở rộng thêm quy mô, qua một năm thu hoạch, ông Tú thấy rằng trên

50 2

m diện tích trồng nhãn có x cây nhãn lồng thì trung bình mỗi cây cho thu hoạch

là f x( )  900 30 (  x kg). Vậy ông Tú cần trồng bao nhiêu cây nhãn lồng trong 50 2

m

để thu hoạch được khối lượng lớn nhất?

Ví dụ 2.5: Một bác nông dân đi mua máy bơm nước Đến cửa hàng bác được

tư vấn có 2 loại máy bơm Loại thứ 1 công suất 1000w có giá 1 500 000 đồng Loại thứ 2 công suất 800w có giá 2 000 000 đồng Hãy giúp bác nông dân chọn loại máy sao cho có lợi nhất Biết 1200 đồng/số điện

Bài toán 2.1: Câu lạc bộ Asenal đã có một pha phát bóng rất hi hữu Camera

giám sát trận đấu ghi lại được quả bóng được phát lên có quỹ đạo bay là một cung Parabol Theo phân tích của máy tính quả bóng được phát ở độ cao 1m, sau 3 giây

nó có độ cao 16m, sau 4 giây nó có độ cao 19m Đặt giả thuyết rằng cung Parabol

đó nằm trong một hệ trục tọa độ Oth, t là thời gian kể từ khi quả bóng được phát lên (tính bằng giây), h là độ cao của quả bóng (tính bằng mét) Độ cao lớn nhất của quả bóng là bao nhiêu?

c c

Bài toán 2.2: Độ cao của quả bóng golf tính theo thời gian có thể được xác

định bằng một hàm bậc hai Với các thông số cho trong bảng sau, hãy xác định độ

cao lớn nhất mà bóng đạt được trên đường bay là bao nhiêu?

Để xác định được độ cao lớn nhất mà bóng đạt được trên đường bay là bao nhiêu thì phải xác định được độ cao của quả bóng golf tính theo thời gian t là như thế nào Hay nói cách khác là xác định hàm số bậc hai

Gọi độ cao của quả bóng golf tính theo thời gian (t) có dạng

0

.2 2 64.3 3 48

Dấu bằng xảy ra khi 4t    8 0 t 2.

Vậy maxy 64. Hay độ cao lớn nhất của quả bóng có thể đạt được trên đường bay là 64m tại t=2

Bài toán 2.3: Khi du lịch đến thành phố Xanh lu-i (Mĩ) ta sẽ thấy một cái cổng lớn dạng Parabol bề lõm quay xuống dưới Đó là cổng Ac-xơ Làm thế nào để

tính chiều cao của cổng? Biết khoảng cách giữa hai chân cổng là 162m, khoảng cách từ 1 điểm nằm trên cổng cách mặt đất 43m và khoảng cách tới điểm chân cổng

gần nhất là 10m

Lời giải:

Tính chiều cao của cổng khi ta không thể dùng dụng cụ đo đạc để đo trực tiếp Cổng dạng Parabol có thể xem là đồ thị của hàm số bậc hai, chiều cao của cổng tương ứng với đỉnh của Parabol Do đó vấn đề được giải quyết nếu ta biết hàm

số bậc hai nhận Parabol là đồ thị

Ta biết hàm số bậc hai có dạng yax2 bx c

Gọi 3 điểm mà đồ thị hàm số đi qua là O, A, B trong đó O(0;0), A(10;43), B(162;0)

Đỉnh S(81 ;185, 6 ).m m Vậy trong trường hợp này cổng cao 185,6m

Bài toán 2.4 : Một bác nông dân cần xây dựng một hố ga không có nắp dạng

hình hộp chữ nhật có thể tích 3200cm tỉ số giữa chiều cao của hố và chiều rộng 3,của đáy bằng 2 Hãy xác định diện tích của đáy hố ga để khi xây tiết kiệm nguyên

Bài toán 2.5: Một công ty sản xuất một loại cốc giấy hình nón có thể tích

27cm3 với chiều cao là h và bán kính đáy là r để lượng giấy tiêu thụ là ít nhất thì giá

trị của r là bao nhiêu?

Bài toán 2.6: Một cơ sở sản xuất khăn mặt đang bán mỗi chiếc khăn mặt với

giá 32.000 đồng và mỗi tháng cơ sở bán được trung bình 3000 chiếc khăn Cơ sở sản xuất đang có kế hoạch tăng giá bán để có lợi nhuận tốt hơn Sau khi tham khảo thị trường, người quản lý thấy rằng nếu từ mức giá 30.000 đồng mà cứ tăng lên giá thêm 1000 đồng thì mỗi tháng sẽ bán ít hơn 100 chiếc Biết vốn sản xuất một chiếc khăn không thay đổi là 20.000 Hỏi cơ sở sản xuất phải bán với giá mới là bao nhiêu

để đạt được lợi nhuận lớn nhất?

Lời giải:

Gọi số tiền cần tăng giá mỗi chiếc khăn là x (nghìn đồng)

Vì cứ tăng giá thêm 1 (nghìn đồng) thì số khăn bán ra sẽ giảm 100 chiếc nên tăng x thì số khăn bán ra sẽ giảm 100 x chiếc Do đó tổng số khăn bán ra mỗi tháng là: 3000-100 x (chiếc)

Lúc đầu bán với giá 32 (nghìn đồng), mỗi chiếc khăn có lãi 12 (nghìn đồng) Sau

khi tăng giá, mỗi chiếc khăn thu được số lãi là: 12+ x (nghìn đồng) Do đó tổng số

lợi nhuận một tháng thu được sau khi tăng giá là:

( ) (3000 100 )(12 )

f x   x x (nghìn đồng)

Xét hàm số f x( )  (3000 100 )(12  x x)trên (0;  ).

Ta có: f x( ) 100x21800x36000 100(x9)244100 44100

Dầu bằng xảy ra khi và chỉ khi x 9.

Như vậy, để thu được lợi nhuận cao nhất thì cơ sở sản xuất cần tăng giá bán mỗi chiếc khăn là 9000 đồng, tức là mỗi chiếc khăn bán với giá 41.000 đồng

Bài toán 2.7: Đường dây điện 110kV kéo từ trạm phát (điểm A) trong đất

liền ra Côn Đảo (điểm C) Biết khoảng cách ngắn nhất từ điểm C đến điểm B là 60km, khoảng cách từ A đến điểm B là 100km, mỗi km dây điện dưới nước chi phí

là 5000 USD, chi phí cho mỗi km dây điện trên bờ là 3000 USD Hỏi điểm G cách

A bao nhiêu để mắc dây điện từ A đến G rồi từ G đến C chi phí ít nhất