CD7 BÀI TẬP VỀ TAM GIÁC

Tài liệu luôn hẳn là công cụ phục vụ tốt nhất cho công việc giảng dạy cũng như nghiên cứu của các nhà khoa học nhà giáo cũng như các em học sinh , sinh viên . Một con người có năng lực tốt để chưa hẳn đã thành công đôi khi một con người khác năng lực thấp hơn một chút lại có hướng đi tốt lại tìm đến thành công nhanh hơn trong khi con người có năng lực kia vẫn loay hay tìm lối đi cho chính mình . Tài liệu là một kim chỉ nang cho chúng ta một hướng đi tốt nhất đến với kết quả nhanh nhất . Tôi xin đóng góp một chút vào kho tàng tài liệu của trang , mọi người cũng có thể tham khảo đánh giá và góp ý để bản thân tôi có động lực đóng góp nhiều hơn những tài liệu mà tôi đã sưu tầm được và up lên ở trang.

Phát triển tư Hình học Chuyên đề TAM GIÁC A Kiến thức cần nhớ Tổng ba góc tam giác (Hình a) Tổng ba góc tam giác 180� � C �  180� ABC � � A B Hình a Áp dụng vào tam giác vng (Hình b) a) Định nghĩa: Tam giác vng tam giác có góc vng b) Tính chất: Trong tam giác vng hai góc nhọn phụ ABC � � � C �  90� �B �� A  90 � � Hình b Hình c Góc ngồi tam giác (Hình c) a) Định nghĩa: Góc ngồi tam giác góc kề bù với góc tam giác b) Tính chất: *Mỗi góc ngồi tam giác tổng hai góc khơng kề với � � ACD  � AB *Góc ngồi tam giác lớn goc khơng kề với � � ACD  � A, � ACD  B B Một số ví dụ: Ví dụ Tìm x, hình vẽ bên: Giải  Tìm cách giải Để tìm số đo x, vận dụng: - Tổng ba góc tam giác 180 - Góc ngồi tam giác tổng hai góc khơng kề với  Trình bày lời giải � � � + Hình ABC có A  B  C  180 (tính chất) 410  x  280  x  1800 � x  37 � � � + Hình MNP có MPx  M  N (tính chất góc ngồi tam giác ) “Trên đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ lười biếng” Page Phát triển tư Hình học 3x  x  1260 � x  180 � � � + Hình DEF có D  E  F  180 (tính chất) x  700  x  420  1800 � x  760 � � Ví dụ Cho tam giác ABC có A  80 ; B  60 Hai tia phân giác góc B C cắt I Vẽ tia phân giác đỉnh B cắt tia CI D Chứng minh � C � BDC Giải  Tìm cách giải: Đề cho số đo góc A góc B nên hiển nhiên tính só đo góc C Dựa theo kết luận tốn cần tính số đo góc BDC Khi tính tốn số đo góc, lưu ý giả thiết có yếu tố tia phân giác  Trình bày lời giải �C �  1800 ABC có � A B (tính chất) 0 � � 80  60  C  180 ; C  40 �  1200 ABC có � ABx  � AC �B � 1� �B ABx  600 2 �C �  1C �  200 C 2 Ta có: BCD có � C �  CBD �  1800 BDC �  200  600  600  1800 � BDC �  400 BDC � � Do BDC  C � � Ví dụ Hai đoạn thẳng AB CD cắt E Các tia phân giác ACE ; DBE � � �  BAC  BDC BKC cắt K Chứng minh: Giải  Tìm cách giải Chúng ta nhận thấy góc BKC góc tam giác BKG; CKH nên cần phải �� ghép vào hai tam giác Khai thác yêu cầu toán (liên quan đến A; C ) đồng thời để vận dụng yếu tố tia phân giác giả thiết, cần xét cặp tam giác KGB, AGC cặp tam giác KHC , DHB  Trình bày lời giải Gọi G giao điểm CK AE H giao “Trên đường thành công dấu chân kẻ lười biếng” Page Phát triển tư Hình học điểm BK DE Xét KGB AGC có: � � KGB AGC (đối đỉnh) �B �� � (1) �K AC 1 Xét KHC DHB có: �  BHD � KHC (đối đỉnh) �C � D �B � �K 2 (2) � � �B � ;C �C � � 2K �� ��K �  A D B A D 2 Từ (1) (2) kết hợp với Ví dụ Cho hình vẽ bên , biết BD CE tia phân giác góc B góc C � � a) Nếu A  80 tính BIC � � � b)Nếu BDC  84 ; BEC  96 Tính A Giải 0 � � � � � a) ABC có A  B  C  180 nên B  C  100 � C � 1B � 1C � B 2 2 � C �  500.BIC co B � C �  BIC �  1800 � B 2 2 nên BIC  130 0 � � � � � � b) BDC có BDC  B2  C  180 mà BDC  84 nên B2  C  96 � B �C �  1800 � � � BEC có BEC mà BEC  96 nên B  C2  84 0 � � � � Suy B2  B  C  C2  96  84 � � ( B  C )  1800 � � B  C  1200 nên � A  600 Do Nhận xét � �  900  A BIC � (*) - Nếu A �80 ta ln chứng tỏ � � � � � - Để tính A cần tìm góc B  C B  C mà khơng cần tính � góc B góc C Ngồi dựa vào cơng thức (*) ta tính BIC cách xét BIE CID để tìm được: “Trên đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ lười biếng” Page Phát triển tư Hình học �  EIB �  DIC � C �  840  960 B 1 � � � � � � � Và lưu ý : B1  C1  B2  C2  EIB  DIC ta tính EIB � Ví dụ Cho ABC có A  90 Kẻ AH vng góc với BC (H � BC) Các tia phân giác góc C BAH cắt K Chứng minh AK  CK Giải �  HCA � � ABH ; ABC vuông nên BAH (cùng phụ với ABC ) 1� � �  HAC � A1  BAH ;C � � 2 Mặt khác A1  C1 � � Ta có A1  KAC  90 �  KAC �  900 �C Suy tam giác KAC vuông K Vậy AK  CK Nhận xét: Qua ta nhận thấy có thêm dấu hiệu nhận biết tam giác vng chứng minh tam giác có tổng hai góc 90 C Bài tập vận dụng 7.1 Tìm x, hình vẽ sau: � � � 7.2 Cho hình vẽ bên Biết A  45 B1  130 Tính C1 ? 7.3 Các góc ngồi đỉnh A, B, C tỉ lệ với 2; 3; Tính tỉ lệ ba góc tam giác � � � � 7.4 Cho tam giác ABC có A  B B  3C a) Tính góc A; B; C? b) Gọi E giao điểm đường thẳng AB với tia phân giác góc ngồi đỉnh C Tính góc AEC? “Trên đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ lười biếng” Page Phát triển tư Hình học � � 7.5 Tam giác ABC có B  C Tia phân giác góc BAC cắt BC D � � � � a) Chứng minh ADC  ADB  B  C b) Đường thẳng chứa tia phân giác góc ngồi đỉnh A tam giác ABC cắt � C � B � AEB  đường thẳng BC E Chứng minh � � 7.6 Cho tam giác ABC có B  C  18 Tia phân giác góc A cắt BC D Tính số đo góc ADC? góc ADB? � 7.7 Cho tam giác ABC Tia phân giác góc A cắt BC D Biết ADB  85 � � a) Tính B  C � � b) Tính góc tam giác ABC B  5C 7.8 Cho tam giác ABC, O điểm nằm tam giác � � � � a) Chứng minh BOC  A  ABO  ACO � A � ABO  � ACO  900  tia BO tia phân giác góc B Chứng minh b) Biết CO tia phân giác góc C � � 7.9 Cho tam giác ABC có A  180  3C � � a) Chứng minh B  2.C b) Từ điểm D cạnh AC vẽ DE//BC (E �AB ) Hãy xác định vị trí D � cho tia DE tia phân giác góc ADB 7.10 Chứng minh với tam giác tồn góc ngồi không lớn 120 � 7.11 Cho tam giác ABC vuông A Tia phân giác C cắt AB D a) Chứng minh góc BDC góc tù � b) Giả sử BDC  105 Tính số đo góc B 7.12 Cho hình vẽ bên � � � � � � Tính tổng A  B  C  D  E  F ? “Trên đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ lười biếng” Page Phát triển tư Hình học “Trên đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ lười biếng” Page ... �  KAC �  900 �C Suy tam giác KAC vuông K Vậy AK  CK Nhận xét: Qua ta nhận thấy có thêm dấu hiệu nhận biết tam giác vng chứng minh tam giác có tổng hai góc 90 C Bài tập vận dụng 7.1 Tìm x,... Cho tam giác ABC có B  C  18 Tia phân giác góc A cắt BC D Tính số đo góc ADC? góc ADB? � 7.7 Cho tam giác ABC Tia phân giác góc A cắt BC D Biết ADB  85 � � a) Tính B  C � � b) Tính góc tam. .. tam giác ABC B  5C 7.8 Cho tam giác ABC, O điểm nằm tam giác � � � � a) Chứng minh BOC  A  ABO  ACO � A � ABO  � ACO  900  tia BO tia phân giác góc B Chứng minh b) Biết CO tia phân giác