Một số dạng bài tập về tam giác và hình tròn trong chương trình toán lớp 5 (LV tốt nghiệp)Một số dạng bài tập về tam giác và hình tròn trong chương trình toán lớp 5 (LV tốt nghiệp)Một số dạng bài tập về tam giác và hình tròn trong chương trình toán lớp 5 (LV tốt nghiệp)Một số dạng bài tập về tam giác và hình tròn trong chương trình toán lớp 5 (LV tốt nghiệp)Một số dạng bài tập về tam giác và hình tròn trong chương trình toán lớp 5 (LV tốt nghiệp)Một số dạng bài tập về tam giác và hình tròn trong chương trình toán lớp 5 (LV tốt nghiệp)Một số dạng bài tập về tam giác và hình tròn trong chương trình toán lớp 5 (LV tốt nghiệp)Một số dạng bài tập về tam giác và hình tròn trong chương trình toán lớp 5 (LV tốt nghiệp)Một số dạng bài tập về tam giác và hình tròn trong chương trình toán lớp 5 (LV tốt nghiệp)Một số dạng bài tập về tam giác và hình tròn trong chương trình toán lớp 5 (LV tốt nghiệp)Một số dạng bài tập về tam giác và hình tròn trong chương trình toán lớp 5 (LV tốt nghiệp)
Trang 1TRUONG DAI HQC SU PHAM HA NOI 2 KHOA GIAO DUC TIEU HOC
NGUYEN THI THANH MAI
MOT SO DANG BAI TAP VE TAM GIAC VA
HINH TRON TRONG CHUONG TRINH TOAN LOP 5
KHOA LUAN TOT NGHIEP DAI HOC
Chuyén nganh: Gido duc Tiéu hoc
Trang 2TRUONG DAI HOC SU PHAM HA NOI 2 KHOA GIAO DUC TIEU HOC
NGUYEN THI THANH MAI
MOT SO DANG BAI TAP VE TAM GIÁC VÀ
HINH TRON TRONG CHUONG TRINH TOAN LOP 5
KHOA LUAN TOT NGHIEP DAI HOC
Chuyén nganh: Gido duc Tiéu hoc
Người hướng dẫn khoa học
ThS.TRÂN VĂN NGHỊ
Trang 3LOI CAM ON
Em xin chân thành cảm ơn sự hướng dẫn, giúp đỡ của các thầy cô giáo trong khoa Giáo dục Tiểu học đã tạo điều kiện thuận lợi nhất cho em trong
quá trình tìm tòi và nghiên cứu đề tài Đặc biệt, em xin bày tỏ lòng cảm ơn
sâu sắc đến thầy giáo Trần Văn Nghị đã trực tiếp hướng dẫn, chỉ bảo tận tình để em hoàn thành khóa luận tốt nghiệp này
Trong khi thực hiện đề tài này, do thời gian và năng lực có hạn nên khóa luận không tránh khỏi thiếu sót và hạn chế Vì vậy em rất mong nhận được sự tham gia đóng góp ý kiến của thây cô và các bạn để khóa luận của em được hoàn thiện hơn
Em xin chân thành cảm ơn!
Hà Nội, ngày 20 tháng 4 năm 2016 Sinh viên thực hiện
Trang 4LOI CAM DOAN
Em xin cam đoan khóa luận là kết quả của riêng em có sự hướng dẫn và
giúp đỡ của Thạc sĩ Trần Văn Nghị và tham khảo qua các tải liệu có liên
quan
Em xin cam đoan kết quả nghiên cứu của mình không trùng với kết quả của các tác giả khác
Hà Nội, ngày 20 tháng 4 năm 2016 Sinh viên thực hiện
Trang 5MUC LUC
0067 1000003 1
1 Lý do chọn để tài - - - 5 SE 3S E1 cv TH kg re ] 2 Mule dich nghién civ 2
3 DOi trong nghién COU ec csesscsessessscseceessesrsncaesevscsevereseersaesesseesaee 2 4 Gia thuyét khoa HOC ecesesscsssesssscsserecsacsesessvscsevavsssecavensevavsusacseneavanses 2 5 Nhiém Vu nghién CUWU 2.0.0 — 3
6 Pham vi nghi€n CUU ceessseccssssceccesssseccsenseecesstececseseeeesessuesessseesesessaes 3 go 320i) 320i 0v 0 3
8 Cấu trúc của khóa luận . - + se Set se S8 SeE5E SE E385 5s 2E ce re re esrred 3 NỘI DUNGG, 2-21 SE9EEE1E1119EE1171109E11571111192715111127107111271412711714714 2e 4 Chương 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN . - & 6 S4 SE SE 110 11 111 1 crsred 4 1.1 Toán Tiểu học -5¿ c5 111 11 4
1.1.1 Mục tiêu của mơn Tốn ở Tiêu hỌC -Ă Sun ven 4 1.1.2 Nhiệm vụ của môn Toán ở Tiêu học - - 5< << «<< << se+ 4 1.2 U00 s0) 5 5
1.2.1 Mục tiêu dạy học hình học ở lớp Š -. -css+sssssssssss 6 1.2.2 Nội dung hình học trong Toán Š .- - 55s ssvvse 8 1.3 Phuong phap 21a 9 IENINdiio 0v 9 IV xao, 0) ái 0i 1] Chương 2: MỘT SÓ DẠNG BÀI TẬP LIÊN QUAN ĐÉN TAM GIÁC 13 “84 na an 13 “Nôi o0 13 2.1.2 rốn a L 13 2.1.3 Cách xác định đáy và đường cao tương Ứng s« «+ 14 2.1.4 Chu vi và diện tích của tam g1áC .- Ăn vssesesevs 14 2.2 Một số dạng bài tập liên quan đến tam giác -scs+cs+sxevxee 15 2.2.1 Các bài tập vệ kĩ năng nhận dạng hình 15
2.2.2 Các bài tập vê diện "51.01 17 2.2.3 Các bài tập vê cắt và phép hình - «5 7S ssssssesevs 20
Trang 62.3.1 Bài tập cơ bản - cọ ng ng nh 23 2.3.2 Bài tập nâng CaO -cctenerrrrerierereieiiriiririrrrierrri 28 2.3.3 ĐỆ tuyên sinh vào lớp Ó «re 41 XE X0 i00) 2) 46 Chương 3: MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP LIÊN QUAN ĐÉN HÌNH TRÒN 48 SN vi 0 48 3.1.1 Định ng HÍa - - G G5 3 3199010 9 03 ng ng ng ng ng 48 S008: ả na 49 3.1.3 Diện tích hình tròn - 5 << Ăn vờ 49 3.2 Một số dạng bài tập liên quan đến hình tròn 22 5s se: 50 3.2.1 Các bài tập vệ ki năng vẽ hình . -cccsrcrrsrrererree 50 3.2.2 Các bài tập VỆ chư VI -«c«cerienereririrrriirrirrrrie 50 3.2.3 Các bài tập vê diện tích ÔÒÔÒÔ 51 3.2.4 Các bài tập găn liên với thực tÊ - 5 7c S + seseseevs 51
3.3 Bài tap dé nghinn ec cscscssessesecsesssscscsssevsssecarsvcecevensavsesasavsnsevavseees 52
Trang 7MO DAU
1 Lý do chọn đề tài
Tiểu học là bậc học nền tảng, đặt cơ sở ban đầu cho việc hình thành và
phát triển toàn diện của nhân cách con người Trên cơ sở cung cấp những tri thức cơ bản, ban đầu về tự nhiên, xã hội tạo cho trẻ phát triển năng lực nhận thức, tạo tiền đề cơ bản để nâng cao dân trí và để trở thành người công dân tốt mang trong mình những phẩm chất tốt đó là trí tuệ phát triển, ý chí cao, tình cảm đẹp Muốn phát triển được những phẩm chất trên thì phải thông qua 9 môn học mang tính bắt buộc ở tiêu học đặc biệt là mơn Tốn
Mơn Tốn có vị trí vô cùng quan trọng ở tiểu học cũng như các lớp trên, chiếm lượng thời gian khá lớn trong chương trình học Qua việc học Toán ở Tiểu học sẽ rèn luyện cho học sinh phương pháp suy nghĩ, phương pháp suy luận, phương pháp giải quyết vẫn đề Toán sẽ bồi dưỡng cho các em tính chính xác, đức tính trung thực, cân thận vả hăng say lao động Toán góp phần phát triển trí tuệ, trí thông minh, cách suy nghĩ độc lập, linh hoạt, sáng tạo ở học sinh Hình thành cho các em cách nhìn nhận sự vật, hiện tượng trong thực tiễn Từ đó, giúp các em phát triển toản điện nhân cách con người mới xã hội chủ nghĩa
Nói đến toán thì chúng ta không thể không nhắc đến hình học Hình
học là nội dung cơ bản, chủ yếu của chương trình mơn Tốn ở Tiểu học, nó
Trang 8khá cao so với các môn học khác Đặc biệt là ở chương trình toán lớp 5, nội dung vẻ hình học phức tạp hơn so với các lớp dưới
Một trong những nội dung quan trọng và liên quan nhiều nhất đến bậc
học sau đó là những kiến thức về tam giác và hình tròn Thực tế các bài toán về hai loại hình này khá là khó đôi với học sinh tiêu học, nhưng lại chưa được chú trọng, tổng hợp một cách có hệ thông Vì vậy, đòi hỏi cần phải quan tâm
hơn, cần có hệ thống bài tập để bồi dưỡng và củng cô cho học sinh năm chắc hơn về hình tròn và hình tam giác, cung cấp cho các em khối lượng kiến thức vững vàng tạo tiền đề cho học sinh học tiếp bậc học sau
Xuất phát từ những lý do trên, chúng tôi quyết định nghiên cứu đề tài:
“Một số dạng bài tập về tam giác và hình tròn trong chương trình Toán lớp 5”
2 Mục đích nghiên cứu
Hệ thống hóa một số dạng bài tập về tam giác và hình tròn trong chương trình Toán lớp 5 góp phần nâng cao việc học toán về tam giác và hình tròn ở trường Tiểu học
3 Đối tượng nghiên cứu
Một số dạng bài tập về tam giác và hình tròn trong chương trình Toán lớp 5
4 Giả thuyết khoa học
Trang 95 Nhiệm vụ nghiên cứu
- _ Nghiên cứu cơ sở lý luận về một số dạng bài tập về tam giác và hình tròn trong chương trình Toán lớp 5Š
- Xây dựng hệ thống một số dạng bài tập về tam giác và hình tròn trong chương trình Toán lớp 5
6 Phạm vỉ nghiên cứu
Nội dung chương trình Toán lớp 5 7 Phương pháp nghiên cứu
- _ Phương pháp nghiên cứu lý luận - Phuong pháp nghiên cứu thực tiễn 8 Cầu trúc của khóa luận
Khóa luận gồm 3 chương: -_ Chương 1: Cơ sở lý luận
Trang 10NOI DUNG
Chuong 1: CO SO LY LUAN 1.1 Toán Tiểu hoc
1.1.1 Mục tiêu của mơn Tốn ở Tiểu học Mơn Tốn ở Tiểu học nhằm giúp học sinh:
- _ Có những kiến thức cơ sở ban đầu về số học các số tự nhiên, các số thập phân, các đại lượng cơ bản và một số yếu tô hình học đơn giản
- Hình thành và rèn luyện kĩ năng thực hành tính, đo lường, giải bài toán có nhiều ứng dụng thiết thực trong đời sống
- Bước đầu hình thành và phát triển năng lực trừu tượng hóa, khái quát hóa, kích thích trí tưởng tượng, gây hứng thú học tập mơn Tốn, phát triển hợp lý khả năng suy luận và biết diễn đạt đúng (bằng lời, bằng viết) các suy luận đơn giản, góp phần rèn luyện phương pháp học tập, làm việc khoa học, linh hoạt, sáng tạo
- Góp phần hình thành và rèn luyện các phẩm chất, các đức tính rất cần thiết của người lao động trong xã hội hiện đại
1.1.2 Nhiệm vụ của mơn Tốn ở Tiểu học
Mơn Toán ở Tiểu học có nhiệm vụ giúp học sinh:
- Hình thảnh hệ thông các kiến thức cơ bản, đơn giản, có nhiều ứng
dụng trong đời sống về số học các số tự nhiên, các số thập phân, bao gồm: cách đọc, viết, so sánh các số tự nhiên, phân số, sỐ thập phân, một số đặc
điểm của tập hợp số tự nhiên, số thập phân
- _ Có những hiểu biết ban đầu, thiết thực nhất về các đại lượng cơ bản như: độ dài, khôi lượng, thời gian, diện tích, thể tích, dung tích, tiền Việt Nam
Trang 11- Ren luyén để năm chắc các kĩ năng thực hành tính nhằm, viết về
bốn phép tính với các số tự nhiên, số thập phân, số đo các đại lượng
- Biết nhận dạng và bước đầu biết phân biệt một số các hình học
thường gặp Biết tính chu vi, diện tích, thể tích của một số hình Biết sử dụng
các dụng cụ đơn giản để đo và vẽ hình
- Có những hiểu biết ban đầu, sơ giản về dùng chữ thay số, vẽ biểu
thức toán học và giá trị biểu thức toán học, về phương trình và bất phương trình đơn giản nhất bằng phương pháp phù hợp với tiểu học
-_ Biết cách giải và cách trình bảy bài giải với những bài toán có lời văn Nắm chắc, thực hiện đúng quy trình bài toán Bước đầu biết giải một số bài toán bằng những cách khác nhau
- Thông qua những hoạt động học tập toán để phát triển đúng mức một số khả năng trí tuệ và thao tác tư duy quan trọng nhất như: so sánh, phân tích, tổng hợp, trừu tượng hóa, khái quát hóa, cụ thể hóa, lập luận có căn cứ, bước đâu làm quen với những chứng minh đơn giản
- _ Hình thành tác phong học tập và làm việc có suy nghĩ, có kế hoạch, có kiểm tra, có tỉnh thần hợp tác, độc lập và sáng tạo, có ý chí vượt khó khăn, cần thận, kiên trì, tự tin
1.2 Toán hình học lớp 5
Toán hình học là một trong những bộ phận cấu thành nội dung chương
trình Toán ở tiểu học, có khả năng phát triển trí tuệ, năng lực tư duy mạnh mẽ
Trang 12cân cung câp cho học sinh những kiên thức cơ bản, quan trọng nhât về nội dung hình học ở g1a1 đoạn này
1.2.1 Mục tiêu dạy học hình học 6 lop 5
1.2.1.1 Kiến thức
HS cân năm được:
Hình tam giác:
Hình tam giác có ba cạnh, ba đỉnh, ba góc
Các dạng hình tam giác: hình tam giác có ba góc nhọn, hình tam giác có một góc tù và hai góc nhọn, hình tam giác có một góc vuông và hai góc nhọn (tam giác vuông)
Đường cao tương ứng với đáy, chiều cao là độ dài đường cao Quy tắc, công thức tính diện tích hình tam giác, tính diện tích tam giác vuông, tính chiều cao theo diện tích và đáy
Hình thang:
Nhận biết được hình thang và một số đặc điểm của nó: hình thang có một cặp cạnh đối diện song song, đường cao của hình thang, chiều cao là độ dài đường cao
Quy tắc, công thức tính diện tích hình thang, tính chiều cao khi
biết diện tích và độ dài hai đáy, tính tổng độ dài hai đáy khi biết
diện tích và chiêu cao
Hình tròn:
Hình tròn, đường tròn Đặc điểm của hình tròn, đường tròn, tâm,
bán kính, đường kính, mỗi quan hệ giữa bán kính và đường kính, mỗi quan hệ bằng nhau giữa tất cả các bán kính
Nắm được công thức tính chu vi và diện tích hình tròn
Trang 13Nhận dạng được hình hộp chữ nhật, hình lập phương và một sé đặc điểm của chúng Biết cách tính điện tích xung quanh, diện tích toản phân của hình hộp chữ nhật và hình lập phương Biết cách tính thể tích hình hộp chữ nhật và hình lập phương - _ Hình trụ: Nhận biết được hình trụ - _ Hình cầu: Nhận biết được hình cầu 1.2.1.2 Ki nang
- Hinh tam giac:
Nhận dạng được, vẽ được hình tam giác bằng thước thang va bằng ê ke các dạng tam giác, đường cao tương ứng với cạnh đáy cho trước
Vận dụng quy tắc, công thức tính diện tích tam giác và các quy tắc tính ngược để giải các bài toán có liên quan đến việc tính diện tích tam giác
- Hinh thang:
Nhận dạng được và vẽ được hình thang, hình thang vuông bằng thước thăng và ê ke
Nhận biết và vẽ đường cao của hình thang bằng ê ke
Vận dụng quy tắc, công thức để tính diện tích hình thang vả các quy tặc tính ngược đê giải các bài toán có liên quan
- - Hình tròn:
Nhận dạng và dùng compa để vẽ hình có tâm và bán kính cho trước
Trang 14- Hinh hdp chi nhật, hình lập phương:
e Van dung quy tac tinh diện tích xung quanh, diện tích toàn phan,
thể tích hình hộp chữ nhật, hình lập phương va quy tắc tính
ngược để giải bài tốn có liên quan
e« Giải toán có nội dung hình học: biết giải các bài toán có liên quan đến việc tính giá trị của các đại lượng hình học (chu vi, diện
tích, thể tích) và kích thước của các hình
1.2.1.3 Thai độ
- _ Phát triển ngôn ngữ, tư duy hình học vả góp phần hình thành nhân
cách cho học sinh
- Tiếp tục phát triển (ở mức độ thích hợp) năng lực phân tích, tông hợp, khái quát hóa, cụ thể hóa, phát triển tư duy phê phán và tư duy sáng tạo, phát triển trí tưởng tượng không gian, ngơn ngữ Tốn học
- Tiép tuc rén luyén cac duc tinh: cham hoc, cân thận, tự tin, trung thực, kiên trì, có tinh thần trách nhiệm, luôn mong muốn khám phá, chiếm lnh tri thức
1.2.2 Nội dung hình học trong Toán 5
- - Đơn vị diện tích: hm’, dam”, m, bang don vi do diện tích
- Hinh tam giac, các loại tam giác (tam giác, tam giác có 3 góc nhọn, tam giác có một góc tù), chiều cao và đáy tam giác, diện tích tam giác
- Hinh thang: hình thang vuông, đáy lớn, đáy nhỏ, cạnh bên, chiều cao của hình thang, diện tích của hình thang
- _ Hinh tròn: hình tròn, đường tròn, chu vị, diện tích hình tron
- Thể tích, các đơn vị đo thể tích: m, dm, cm
Trang 15- Cac bai toan co ndi dung hình học 1.3 Phương pháp giải
1.3.1 Phương pháp chung
Phương pháp chung để hướng dẫn học sinh giải một bài toán hình học gôm các bước sau:
1.3.1.1 Tìm hiểu nội dung để bài
- _ Việc tìm hiểu nội dung bài toán được tiễn hành thông qua hoạt động đọc đề bài (dù bài toán cho dưới dạng lời văn hoàn chỉnh hoặc dạng tóm tắt, sơ đồ) Khi hướng dẫn học sinh đọc và hiểu bài toán đó giáo viên có thể tô chức để giải thích ý nghĩa của một số từ ngữ quan trọng, ít dùng trong thực tế Từ đó giúp học sinh hiểu được nội dung và ý nghĩa của đề bài
- _ Mỗi bài toán có cầu trúc gồm 3 phần sau:
e_ Các dữ liệu là những điều bài toán đã cho, đã biết, nó có thể là số
liệu, dữ liệu
e Ấn số là những điều chưa biết, cần phải tìm e_ Diều kiện tường minh hoặc không tường minh
-_ Khi hướng dẫn học sinh tìm hiểu nội dung bải toán, giáo viên cần hướng dẫn tìm ra các điều kiện (tường minh hoặc không tường minh) để lập được mỗi quan hệ giữa cái đã cho và cái phải tìm thông qua đó mả tìm đước phép tính số học tương ứng
- Giáo viên hướng dẫn cho học sinh tóm tắt bải toán một cách ngắn gọn và cô đọng bước đầu giúp học sinh nhìn thấy mối liên hệ giữa cái đã cho và cái phải tìm Từ đó gợi ý về cách giải bải tốn Thơng thường, yêu cầu học
Trang 161.3.1.2 Tìm tòi và xây dựng kế hoạch giải bài toán
Đây là bước giáo viên hướng dẫn học sinh tìm cách giải trong mỗi bài
tập (tìm mối liên hệ giữa cái đã cho và cái cần tìm thông qua những dữ kiện
và điều kiện của bài toán từ đó thiết lập được phép tính số học phù hợp) Day là một hoạt động tư duy phức tạp vừa đòi hỏi kinh nghiệm thực hành vừa đòi hỏi sự linh hoạt, sáng tạo nên cần giúp học sinh nắm được một số phương pháp phô biến và quan trọng nhất Học sinh quan sát hình và thường sử dụng phương pháp đi ngược, tiến hành giải quyết vẫn đề Đôi khi phức tạp hơn, học sinh phải tìm ra cách vẽ thêm để dễ dàng giải quyết
1.3.1.3 Trình bày kế hoạch bài giải
- _ Hoạt động này bao gồm việc thực hiện các phép tính đã nêu trong kế
hoạch giải toán và tìm cách giải theo chương trình thực hiện ở Tiểu học Học
sinh có thể áp dụng một trong những cách trình bày phép tính: trình bày từng phép tính riêng biệt hoặc dưới dạng biểu thức gộp vài phép tính
- _ Kế hoạch bài giải gồm 3 phần: e Câu lời giải
e Phép tinh e Dap sé
1.3.1.4 Kiém tra, đánh giả và nghiên cứu sâu lời giải
Việc kiểm tra này nhằm phân tích cách giải đúng hay sai, sai ở chỗ nảo
để sửa chữa, sau đó nếu cách giải đúng thì đáp số có các hình thức thực hiện như sau:
- _ Thiết lập tương ứng các phép tính giữa các số tìm được trong quá trình giải với các số đã cho
Trang 17- - Giải bài toán băng cách khác
- _ Xét tính hợp lý của đáp số
1.3.2 Phương pháp diện tích
Đây là phương pháp đặc trưng ở tiểu học dùng dé giải các bài toán liên
quan đến các hình học, đặc biệt là tính diện tích, thê tích của hình đó Phương
pháp này được thể hiện như sau:
1.3.2.1 Vận dụng công thức tính diện tích các hình
Các bài toán có nội dung liên quan đến diện tích thường được thể hiện ở dưới các dạng sau đây:
- _ Áp dụng trực tiếp công thức tính diện tích khi đã cho biết độ dài các đoạn thắng là các phần của công thức diện tích
- - Nhờ công thức diện tích mà tính độ dải một đoạn thắng là yếu tố của hình
1.3.2.2 Dùng tỉ số
Trong một bài toán hình học người ta có thể dùng các số đo đoạn thắng, tỉ số các số đo diện tích hay thể tích như một phương tiện để tính toán, giải
thích, lập luận cũng như trong thao tác so sánh các giá trị về độ dài đoạn
thắng về diện tích hoặc thể tích Điều này thường được thể hiện dưới những
hình thức sau đây (chăng hạn đối với hình tam giác):
- _ Hai hình tam giác có diện tích bằng nhau: nếu có hai đáy bằng nhau
thì chiều cao băng nhau hoặc nếu có hai chiều cao bằng nhau thì hai đáy bằng
nhau
- Hai hình tam giác có diện tích bằng nhau: nếu đáy của hình 1 lớn
gấp bao nhiêu lần đáy của hình 2 thì chiều cao của hình 2 lớn gấp bấy nhiêu lần đáy của hình 1
Trang 18- Hai hinh tam giác có đáy (chiều cao) bằng nhau nếu diện tích của
hình tam giác 1 lớn gấp bao nhiêu lần diện tích của hình tam giác 2 thì chiều
cao (đáy) của hình tam giác 1 cũng lớn gấp bấy nhiêu lần chiều cao (đáy) của hình tam giác 2 và ngược lại
1.3.2.3 Thực hiện phép tính trên số đo diện tích và các thao tác tổng hợp trên hình
Có những bài toán hình học đòi hỏi phải vận dụng thao tác phân tích,
tổng hợp trên hình đồng thời với việc tính toán trên số đo diện tích Điều đó
được thê hiện như sau:
- Một hình được chia ra thành nhiều hình nhỏ thì diện tích của hình
đó bằng tông diện tích của hình được chia ra
- _ Hai hình có diện tích băng nhau mà cùng có phần chung thì hai hình còn lại có diện tích bằng nhau
Trang 19Chuong 2: MOT SO DANG BAI TAP LIEN QUAN DEN TAM GIAC 2.1 Tam giác 2.1.1 Định nghĩa B C Tam giác ABC gồm: - Cac dinh là: đỉnh A, đỉnh B, đỉnh C - - Các cạnh là: cạnh AB, cạnh AC, cạnh BC - Các góc là:
e_ Góc đỉnh A, tạo bởi cạnh AB và AC (gọi tắt là góc A) e«_ Góc đỉnh B, tạo bởi cạnh BA và BC (gọi tắt là góc Bì)
e _ Góc đỉnh C, tạo bởi cạnh CA và CB (gọi tắt là góc C)
2.1.2 Phân loại
Hình tam giác có ba Hình tam giác có một Hình tam giác có một
øóc nhọn được gọi là sóc tù được gọi là øóc vuông được gọi là
tam giác nhọn tam giác tù tam giác vuông
Trang 202.1.3 Cach xac dinh day va dwong cao tuong ung
JAX RO N AH là đường cao AH là đường cao AB là đường cao
ứng với đáy BC ứng với đáy BC ứng với đáy BC 2.1.4 Chu vi và diện tích của tam giác A B C H a) Chu vi hình tam giác là tông độ dài các cạnh của hình tam giác đó Công thức: P=AB+BC+CA Trong đó: e P: Chu vi
e AB, BC, CA lần lượt là ba cạnh của tam giác
b) Diện tích: Diện tích hình tam giác là tích độ dài đáy nhân với chiều
Trang 21_ AH x BC Trong do: e S: Dién tich e AH: Duong cao tng véi canh BC e BC: Canh day Luu y:
Hai tam giác có diện tích bằng nhau, đáy bằng nhau (hoặc đáy chung) thì đường cao của chúng cũng băng nhau
Hai tam giác có diện tích bằng nhau, đường cao bằng nhau (hoặc đường cao chung) thì đáy của chúng cũng bằng nhau
Hai tam giác có diện tích bằng nhau, lại có một phần diện tích chung nhau thì phần diện tích còn lại của chúng phải bằng nhau Khi đường cao của hai tam giác bằng nhau thì diện tích của chúng tỉ lệ thuận với hai đáy
Khi hai đáy của hai tam giác bằng nhau thì diện tích của chúng tỉ lệ thuận với hai đường cao
Khi diện tích không đổi thì đáy tỉ lệ nghịch với đường cao
2.2 Một số dạng bài tập liên quan đến tam giác
2.2.1 Các bài tập về kĩ năng nhận dạng hình
Bài toán đếm hình là bài toán xuất hiện trong chương trình các lớp ở
trường mầm non Nó có thể giúp các em nhận biết hình một cách trực quan trước khi tiếp cận những đỉnh nghĩa toán học thuần túy Bài tập đếm hình tưởng chừng như một trò chơi, nhưng nó có tác dụng bồi dưỡng tư duy Ngoài việc nhận biết hình và đêm theo kiêu nôm na nhất, một sô bài toán ở lớp 4 và
Trang 22lớp 5 còn đòi hỏi các em phải biết cách đếm Điều đó có nghĩa là các em phải đếm cho nhanh, hợp lý, không để sót hình Như vậy, bài toán nảy cũng phần nào góp phần hình thành trong các em những nguyên lý sơ đắng về tổ hợp, vả những nguyên lý này sẽ giúp các em nhiều trên bước đường học toán về sau
Ví dụ: Trong các hình sau đây, có bao nhiêu hình tam giác? Hãy nêu tên chúng SA B C a P 0Ì D N Suy nghĩ về cách đếm Có thể xuất phát từ một hình tam giác nhỏ rồi đếm các hình tam giác lớn hơn
a) Xuất phát từ hình tam giác QLA, ta có: LPO, RPO, RQB Có 4 hình
Trang 232.2.2 Các bài tập về diện tích
Các dạng bài về diện tích hình tam giác ở lớp 5
Dạng 1: Sử dụng các yếu tố về hình tam giác để giải
- _ Áp dụng trực tiếp công thức tính diện tích khi đã cho biết độ dài các đoạn thăng là các thành phần của công thức diện tích
- Nhờ công thức tính diện tích tam giác mà tính độ dài một đoạn thăng là yếu tố của hình
- _ Các bước giải bài toán dạng này:
e Bước 1: Xác định các yếu tố của hình: + Cạnh đáy
+ Duong cao
+ Xác định đường cao và cạnh đáy chung của nhiều hình tam giác
e_ Bước 2: Kết hợp xác định các yếu tố của hình và tính diện tích
Ví dụ: Cho tam giác ABC có diện tích là 150cm” Nếu kéo dai day BC (về phía B) 5cm thì diện tích sẽ tăng thêm 37,5cm’ Tinh đáy BC của tam giác Bài giải A B H Cc D
Từ A kẻ đường cao AH vuông góc với BC
Ta có diện tích tăng thêm chính là diện tích của tam giác ACD
Trang 24Suy ra đường cao AH là: 37,5 x2 :5= 15 (cm) Đáy BC là:
150 x 2: 15 = 20 (cm) Đáp số: 20cm
Dạng 2: Giải thông qua tỉ sô của các yêu tô
- Trong một bài toán hình học người ta có thể dùng tỉ số các số đo đoạn thắng, tỉ số các số đo diện tích như một phương tiện để tính toán, giải thích, lập luận cũng như trong thao tác so sánh các giá trị về độ dài đoạn
thăng, diện tích Điều này thường được thể hiện dưới những hình thức sau
đây:
e Hai tam giác có diện tích bằng nhau (tương đương), nếu có hai đáy bằng nhau thì hai chiều cao bằng nhau hoặc nếu hai chiều cao bằng nhau thì hai đáy bằng nhau
e_ Hai hình tam giác có diện tích bằng nhau, nếu đáy của hình 1 lớn gấp bao nhiêu lần đáy của hình 2 thì chiều cao của hình 2 lớn gấp bấy nhiêu lần chiều cao của hình 1 và ngược lại
e Hai hình tam giác có đáy (hoặc chiều cao) bằng nhau, nếu diện tích của hình tam giác thứ nhất lớn gấp bao nhiêu lần điện tích của hình tam giác thứ hai thì chiều cao của hình tam giác thứ nhất cũng gấp bấy nhiêu lần chiều cao của hình tam giác thứ hai và ngược lại
- _ Các bước để giải bài toán dạng này:
e Bước 1: Xác định môi liên quan giữa các yếu tô của một hình và các hình với nhau
Trang 25Dién tich va chiéu cao Diện tích và độ dài đáy Diện tích và diện tích + + + +
Độ dài đáy và độ dài đáy + Chiều cao và chiều cao
e _ Bước 2: Dựa trên các mối liên hệ dé giải bài toán theo yêu cầu
Ví dụ: Cho tam giác ABC có diện tích là 150cm” Nếu kéo dài đáy BC (về phía B) 5cm thì diện tích sẽ tăng thêm 37,5cm’ Tinh đáy BC của tam giác Bài giải B H C D
Từ A hạ đường cao AH vuông góc với BC
Trang 26Ví dụ: Cho một lục giác đều Các đỉnh của một hình chữ nhật nằm tại các trung điểm các cạnh của lục giác (như hình vẽ) Tính tỉ số diện tích hình chữ nhật và hình lục giác A B V1 / / / M \, \, N ys /` / ` / ` , ` F — — ——// C /S a /À / y \ / Q rÀ r P Z7 \ cự \ E D Bai gidi
Nhìn hình vẽ trên ta thấy: Lục giác đều được chia thành 24 tam giác băng nhau và hình chữ nhật MNPQ gồm 12 hình tam giác như thế
Vậy tỉ số diện tích hình chữ nhật MNPQ và lục giác ABCDEE là: 1 12:24= 5 S 1 ,_ 4 SMNPQ _ Ì Dap so: SABCDEE 2` 2.2.3 Các bài tập về cắt và ghép hình a Cắt hình
Cơ sở để thực hiện các bài toán cắt hình là dựa vào tính chất sau: tông
diện tích của các mảnh cắt ra bằng diện tích của hình ban đầu Ta thường gặp ở hai dạng sau:
e_ Cát một hình cho trước thành các hình nhỏ có kích thước và hình
dạng cho trước
Trang 27Dưới đây ta xét một số ví dụ minh họa cho mỗi dang trên
Ví dụ: Cho một mảnh bìa hình tam giác Hãy cắt mảnh bìa thành hai tam giác có điện tích bằng nhau
Bài giải
Cách 1: Trên cạnh BC ta lẫy điểm I sao cho BI = IC Nỗi AI rồi dùng kéo cắt theo chiều mỗi tên Ta có Sa = Sạc: (vì chung đường cao hạ từ A và
đáy BI = C])
b Ghép hình
Ví dụ: Cho mảnh bìa hình vuông đã được cắt ra như hình vẽ Hãy ghép 4 mảnh đó đề được một hình tam giác, biết AI = IB
Trang 282cm 2cm cm 2cm A 2cm I 2cm 2m Bg Bài giải Xem hình vẽ sau: (3) qd) (2) “XN c Cat va ghép hinh
Vi du: Cho mot manh bia hinh cht nhat Hay cắt mảnh bìa đó thành hai
Trang 29e hà h2 = 2.3 Bài tập đề nghị 2.3.1 Bài tập cơ bản
Bài 1: Hãy chỉ ra đáy và đường cao tương ứng được vẽ trong mỗi hình
tam giác dưới đây:
A P
Bài giải
Tam giác ABC: đáy AB và đường cao CH Tam giác DKG: đáy EG và đường cao DK Tam giác PMQ: đáy PQ và đường cao MN
Bài 2: Hãy chỉ ra đáy và đường cao tương ứng đã có trong mỗi hình
tam giác vuông dưới đây:
Trang 30A C E Bai giải - Tam giac ABC: day AC va chiều cao AB (hoặc đáy AB và chiều cao AC) - _ Tam giác DEG: đáy DG và chiều cao DE (hoặc đáy DE và chiều cao DG)
Bài 3: Cho hình tam giác ABC vuông góc tạo B
a) Hãy chỉ ra đường cao tương ứng với cạnh đáy BC và AB; b) Vẽ đường cao tương ứng với cạch đáy AC
Bài giải
a) Đường cao tương Ứng với cạnh đáy AB là đường cao BC Đường cao tương ứng với cạnh đáy AB là đường cao BC
Trang 31Bài 4: Cho hình tam giác ABC, hãy vẽ các đường cao tương ứng với các cạnh AB, AC, BC Bài giải
Đường cao tương ứng với cạnh AB là: CK Đường cao tương ứỨng với cạnh AC là: BI Đường cao tương ứng với cạnh BC là: AH
Ác
Bài 5: Tính diện tích tam giác biết:
a) D6 dai day la 8cm va chiều cao là 6cm;
b) Độ dài đáy là 2,3dm và chiều cao là 1,2dm Đáp số: a) 24cm”; b) 1,38dmử
Bài 6: Tính diện tích tam giác có:
Trang 32a) D6 dai day la 5m va chiều cao là 24dm;
b) Độ dài đáy là 42,5m và chiều cao là 5,2m Dap số: a) 600đm”; b) 110,5m” Bài 7: Tính diện tích hình tam giác có độ dài đáy là a và chiều cao là h: a) a= 30,5dm va h = 12dm; b) a= 16dm va h = 5,3m Đáp số: a) 180dm”; b) 424dm” Bài 8: a) Tính diện tích hình tam giác vuông ABC; A B b) Tính diện tích hình tam E Sem pH 4cm giác vuông DEG Đáp số: a) 6cm; b) 7,5cm”
Bai 9: Do d6 dài các cạnh của hình chữ nhật ABCD rồi tính diện tích
Trang 33D C Đáp số: 6cm
Bài 10: Cho biết diện tích của hình chữ nhật ABCD là 2400cm” Tính
diện tích hình tam giác MDC A B 15cm M 25cm D C Đáp số: 750cm Bài 11: Tính diện tích tam giác vuông có độ dài hai cạnh góc vuông là: a) 3cm và 4cm; b)2,5cm va 1,6cm; 2, 1 C) 5 dm va 6 dm a: 2 2, y+ 409 Dap sé: a) 6cm”; b) 4cm“; c) 30 dm“ ` we gen ro DD a 1 aa
Bài 12: Cho hình tam giác có diện tích gm va chiêu cao 2m Tính độ đài đáy của hình tam giác đó
, 45
Dap so: 2m
Bài 13: Tính chiêu cao của hình tam giác có:
Trang 34a) Diện tích là 12cm” và đáy là 4cm;
3
b) Diện tích là cm’ va day 1a 5 cm
Dap số: a) 6cm; b) 6cm 2.3.2 Bài tập nâng cao
Bài 1: Hãy tính xem có tất cả bao nhiêu hình tam giác trong hình vẽ Suy nghĩ về cách đếm A\ BX V F Đáp số: 68 hình tam giác
Trang 35
Dap số: 25 khu vực
Bài 3: Cho các hình 1, 2, 3 với các đoạn thăng M¡N: M¿N; MạN; lần
lượt cùng song song với BC
a) Trên mỗi hình có bao nhiêu hình tam giác? Ghi tên các hình tam giác đó
b) Nếu vẽ 100 đoạn thắng củng song song với BC và cắt hai cạnh AB, AC của tam giác ABC thì có bao nhiêu hình tam giác được tạo thành trên hình
đó?
Đáp số
a) Hình 1 có 2 tam giác: AM¡N;¡, ABC
Hình 2 có 3 tam giác: AM:N;¡, AM;N;, ABC
Hình 3 có 4 tam giác: AM¡N:i, AMạN;, AM3N3, ABC
Trang 36b) Có 101 hình tam giác Bài 4: a) Trên các hình sau, mỗi hình có bao nhiêu hình tam giác? A A A B Cc B Cc B C Aj Ad Aj Ag; Az Al
b) Có bao nhiêu hình tam giác được tạo thành khi nối đỉnh A của tam giác
ABC với 1000 điểm khác nhau trên cạnh BC?
Đáp số: a) 10 hình tam giác; b) 501501 hình tam
giác
Bài 5: Cho tam giác ABC Trên cạnh BC ta lay 4 điểm D, E,M,N Nồi đỉnh A với 4 điểm vừa lẫy Hói đếm được bao nhiêu tam giác trên hình vẽ?
Bài giải
D E M N
Đáp số: 15 tam giác
Bài 6: Cho tam giác ABC Trên mỗi cạnh của hình tam giác ta lẫy một điểm rồi nối 3 điểm đó với nhau Trên mỗi cạnh của hình tam giác vừa tạo
thành ta lại lẫy một điểm rồi nối 3 điểm đó với nhau Tiếp tục như thế đến lần
thứ ba thì dừng lại Hỏi có tất cả bao nhiêu hình tam giác được tạo thành?
Trang 37B C
Đáp số: 13 hình tam giác
Bài 7: Cho 5 điểm A, B, C, D, E, trong đó không có 3 điểm nào cùng nằm trên một đoạn thang Khi nối 5 điểm đó với nhau, ta được bao nhiêu tam giác? Đáp số: 10 tam giác Bài 8: Cần ít nhất bao nhiêu điểm khi nỗi chúng lại ta được 4 hình tam giác? Đáp số: cần ít nhất 4 điểm
Trang 40L™ /~/™ (23) (24) L™ 5® JL Ss LAT ™ (25) (26)
Như vậy khi chọn một cạnh làm đáy, ta được 26 cách chia Khi chọn
các cạnh còn lại làm đáy, ta cũng sẽ được các cách chia tương tự
Bài 10: Cho một mảnh bìa hình tam giác Hãy cắt mảnh bìa thành hai mảnh có diện tích băng nhau Bài giải AM = MD, D 1a điểm bất kì AM = MN =NI BI=IC
Bai 10: Cho ba miéng gỗ hình thang vuông, một miếng gỗ hình tam giác vuông và 12 miếng hình vuông có kích thước như hình vẽ