Một số dạng bài tập về tứ giác và hình hộp trong chương trình toán lớp 5 (LV tốt nghiệp)

Một số dạng bài tập về tứ giác và hình hộp trong chương trình toán lớp 5 (LV tốt nghiệp)Một số dạng bài tập về tứ giác và hình hộp trong chương trình toán lớp 5 (LV tốt nghiệp)Một số dạng bài tập về tứ giác và hình hộp trong chương trình toán lớp 5 (LV tốt nghiệp)Một số dạng bài tập về tứ giác và hình hộp trong chương trình toán lớp 5 (LV tốt nghiệp)Một số dạng bài tập về tứ giác và hình hộp trong chương trình toán lớp 5 (LV tốt nghiệp)Một số dạng bài tập về tứ giác và hình hộp trong chương trình toán lớp 5 (LV tốt nghiệp)Một số dạng bài tập về tứ giác và hình hộp trong chương trình toán lớp 5 (LV tốt nghiệp)Một số dạng bài tập về tứ giác và hình hộp trong chương trình toán lớp 5 (LV tốt nghiệp)Một số dạng bài tập về tứ giác và hình hộp trong chương trình toán lớp 5 (LV tốt nghiệp)Một số dạng bài tập về tứ giác và hình hộp trong chương trình toán lớp 5 (LV tốt nghiệp)Một số dạng bài tập về tứ giác và hình hộp trong chương trình toán lớp 5 (LV tốt nghiệp)Một số dạng bài tập về tứ giác và hình hộp trong chương trình toán lớp 5 (LV tốt nghiệp)

TRUONG DAI HQC SU PHAM HA NOI 2

KHOA GIAO DUC TIEU HOC

LÊ THỊ THẠCH

MOT SO DANG BAI TAP VE TU GIAC VA

HINH HOP TRONG CHUONG TRINH TOAN LOP 5

KHOA LUAN TOT NGHIEP DAI HOC

HA NOI, 2016

TRUONG DAI HQC SU PHAM HA NOI 2

KHOA GIAO DUC TIEU HOC

LÊ THỊ THẠCH

MOT SO DANG BAI TAP VE TU GIAC VA

HINH HOP TRONG CHUONG TRINH TOAN LOP 5

KHOA LUAN TOT NGHIEP DAI HOC

Chuyên ngành: Toán Tiểu học

Người hướng dẫn khoa học: ThS Trần Văn Nghị

LOI CAM ON

Em xin chân thành cảm ơn sự hướng dẫn, giúp đỡ của các thây cô giáo trong khoa Giáo dục Tiểu học đã tạo điều kiện thuận lợi nhất cho em trong quá trình tìm tòi và nghiên cứu đề tài Đặc biệt, em xin bày tỏ lòng cảm ơn sâu sắc đến thầy giáo Trần Văn Nghị đã trực tiếp hướng dẫn, chỉ bảo tận tình để em

hoàn thành khóa luận tốt nghiệp này

Trong khi thực hiện đề tài này, do thời gian và năng lực có hạn nên khóa

luận không tránh khỏi thiếu sót và hạn chế Vì vậy em rất mong nhận được sự

tham gia đóng góp ý kiến của thầy cô và các bạn để khóa luận của em được hoàn

thiện hơn

Em xin chân thành cảm ơn!

Xuân Hòa, ngày 20 tháng 4 năm 2016

Sinh viên thực hiện

Lê Thị Thạch

LOI CAM DOAN

Em xin cam đoan khóa luận là kết quả của riêng em có sự hướng dẫn va giúp đỡ của Thạc sĩ Trần Văn Nghị và tham khảo qua các tài liệu có liên quan

Em xin cam đoan kết quả nghiên cứu của mình không trùng với kết quả của các tác giả khác

Xuân Hòa, ngày 20 tháng 4 năm 2016

Sinh viên thực hiện

Lê Thị Thạch

DANH MUC VIET TAT

MUC LUC

0827.0005 1

1 LY do Chon d€ taicccccccccccscccssssscsssscsssssscsssscsssssscsssscssssssesssscsssesssseans 1 5/0000 9\§y3j0 it: 3

3 Đối tượng nghiên CỨU - + + + ẻ+k£E<EE£k*E*+k£ESEkEkeEEkeExrkreerered 3

4 Nhiệm vụ nghiÊn CỨU - < Gc G5 553666664 636110 80 8896 903.610 50 8 11 ng 0 03 v3 3

5 Phạm v1 nghiÊn CỨU 5 - << << S1 9 9.1 VY ch ng 3

7 Giả thuyết khoa ỌC .- - - <6 SE Sex EEEEExEx Sư ckgrrrxrererree 4

8 Cầu trúc của khóa luận -+-©s+++xx+erxsErkrtrrttrkrrrkeerkketrkrerkriie 4

\/2) 8100) c1 5

Chương 1 CƠ SỞ LÍ LUẬN - 2 2 se s+EetEexevEsrvereersresred 5

1.1 Toán Tiểu hỌC G2 St SE ESE Sex EeEEEEEEeESEEESESEEeEeEeerererereereree 5 1.1.1 Mục tiêu của môn Toán ở Tiểu học - + + se szs+szezezsrezs 5

1.1.2 Nhiệm vụ của môn Toán ở Tiểu học . -+ «+-«+c-s+s 5

Ai i08: S1 6 1.2.1 Mục tiêu dạy học hình học ở lỚp Š . - ĂĂ sex 7 1.2.2 Nội dung hình học trong Toán Š - s5 c1 1135533512 9 1.3 Phương pháp giải .- - c- c Ă Ăn TT ng in nh 10 IEN dao 0o 0o 10 1.3.2.Phương pháp diện tích: - <5 + + + s9 3 ng re 12

Chương 2 MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP LIÊN QUAN ĐÉN TỨ GIÁC.14

2.1 Một số dạng bài tập liên quan đến các tử giác đặc biệt 14 5“ §»N con nh 14

SC 0) S SH E1 TT 1 3H11 1T TT TT ghen rườn 62 3.1 Lí thUYẾTK - - 2s ST 62

3.1.1 Hinh hop chit nat o 62

3.1.2 Hinh lap phuong 64

3.2 Bai tA ocscscscsscsssscssesscscscssessssessssessssesssssscssssesssssssssesssssssssassssstssseesseans 66 3.2 1 Bài tập liên quan đến hình hộp chữ nhật . - 66

3.2.2 Bài tập liên quan đến hình lập phương 2s sex: 72

KẾT LUẬN - te cưư E9 ghe cưng 86

TÀI LIỆU THAM KHẢO 2 ° s s *E£SE£E£+EeEE£Ee+Exexversxee 87

hiện đại hóa đất nước, giáo dục Tiểu học đã và đang trở thành mỗi quan tâm lớn

của toàn xã hội Chất lượng giáo dục phổ thông tùy thuộc rất nhiều vào kết quả đào tạo ở bậc Tiểu học Vì thế, giáo dục Tiểu học phải chuẩn bị thật tốt về mọi

mat dé hoc sinh tiép tục học lên các cấp khác Có thể nói, mỗi tri thức, kĩ năng, năng lực của HS được rèn luyện ở bậc Tiểu học sẽ định hình những pham chat, nhân cách cho HS Vì vậy, nhà trường có nhiệm vụ rèn luyện, giáo dục cho HS trở thành những con người phát triển toàn diện Đề làm được điều đó, cần coi

trọng tất cả các môn học và mỗi môn có một đặc trưng riêng, môn nào cũng có ý nghĩa, mục đích, yêu cầu riêng nhưng đề hỗ trợ, bô sung cho nhau góp phan giáo dục con người phát triển một cách toàn diện

Cùng với tất cả các môn học trong chiến lược “Giáo đục toàn điện”, có thể nói Toán học đóng vai trò hết sức quan trọng vì Toán học với tư cách là một bộ

phận khoa học nghiên cứu hệ thống kiến thức cơ bản và sự nhận thức cần thiết trong đời sống sinh hoạt và lao động của con người Môn Toán là "chìa khoá"

mở cửa cho tất cả các ngành khoa học khác, nó là công cụ cần thiết của nguoi lao động trong thời đại mới Chính vì vậy, nội dung toán học ở tiểu học được xây

dựng nhằm góp phân hình thành và phát triển những cơ sở ban đâu rất quan

trọng của nhân cách con người Qua việc học Toán ở Tiểu học sẽ rèn luyện cho

học sinh phương pháp suy nghĩ, suy luận, giải quyết vẫn đề Toán sẽ phát triển

và bồi dưỡng cho các em tính chính xác, cần thận, có ý thức vượt khó và hăng

say lao động Toán góp phần phát triển trí tuệ, trí thông minh, cách suy nghĩ độc

lập, linh hoạt, sáng tạo ở học sinh, hình thành cho các em cách nhìn nhận sự vật,

hiện tượng trong thực tiễn Từ đó, giúp các em phát triển toàn diện nhân cách con người mới xã hội chủ nghĩa

Một trong những bộ phận cấu thành nội dung chương trình Toán ở tiểu học,

có khả năng phát triển trí tuệ, năng lực tư duy mạnh mẽ nhất cho HS là nội dung

Hình học Không như các lớp trước (lớp 1, 2, 3, 4), các yếu tố hình học được sắp

xếp đan xen với các mạch kiến thức khác, trong sách giáo khoa Toán 5, nội dung dạy học các yếu tô hình học được sắp xếp thành một chương riêng (Chương ba — Hình học) Sự sắp xếp này không có nghĩa là kiến thức hình học “độc lập” với

các kiến thức số học, đại lượng và đo đại lượng hay giải bài toán có lời văn Do đặc điểm của Toán 5, năm cuối cấp Tiểu học, việc gop các kiến thức hình học

vào một chương sẽ giúp cho HS có cách nhìn hệ thống, khái quát hơn về mạch

các yếu tô hình học ở Tiểu học

Chúng ta biết rằng tư duy của HS Tiểu học là tư duy cụ thể vẫn còn chiếm ưu thế Chính vì vậy, các em thường gặp khó khăn trong việc lĩnh hội các kiến thức hình học mang tính trừu tượng Đây chính là khó khăn chung trong việc dạy các yếu tố hình học ở Tiểu học nói chung và dạy học chu vi, diện tích, thể tích của các hình ở lớp 5 nói riêng Một trong những nội dung quan trọng và liên quan nhiều nhất đến bậc học sau đó là những kiến thức về tứ giác và hình hộp Thực tê, các bài toán vê các loại hình này khả khó đôi với Hồ tiêu học,

nhưng lại chưa được chú trọng tổng hợp một cách có hệ thống Vì vậy, đòi hỏi cần phải quan tâm hơn, cần thiết kế hệ thông các bài tập từ đơn giản đến phức tạp, từ đễ đến khó đề bồi dưỡng và củng cô giúp HS nam chắc hơn về tứ giác và hình hộp, giúp các em có hành trang vững vàng để tiếp tục học các bậc học tiếp theo

Chính vì những lí do trên, em đã quyết định lựa chọn, nghiên cứu đề tài

“Một số dạng bài tập về tứ giác và hình hộp trong chương trình Toán lớp 5” làm đề tài khóa luận tốt nghiệp

2 Mục đích nghiên cứu

Mục đích nghiên cứu của đề tài này là tìm hiểu, hệ thống hóa các bài tập cơ

bản, nâng cao, các đề thi HSG về tứ giác và hình hộp trong chương trình Toán lớp 5 góp phần nâng cao việc học toán về tứ giác và hình hộp ở trường Tiểu học

3 Đối tượng nghiên cứu

Một số dạng bài tập về tứ giác và hình hộp trong chương trình Toán lớp 5

4 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Nghiên cứu cơ sở lý luận về một số dạng bài tập về tứ giác và hình hộp

trong chương trình Toán lớp 5

- Xây dựng hệ thông một số dạng bài tập về tử giác và hình hộp trong chương trình Toán lớp 5

5 Phạm vỉ nghiên cứu

Nội dung chương trình Toán lớp 5

6 Phương pháp nghiên cứu

- Phương pháp nghiên cứu lý luận

- Phương pháp nghiên cứu thực tiễn

7 Giả thuyết khoa học

Nếu sử dụng một số dạng bài tậpvề tứ giác và hình hộp trong dạy họcToán lớp 5 một cách có hệ thống sẽ giúp học sinh học tập một cách dễ dàng hơn, giúp

cho việc dạy và học hình học ở lớp 5Š được nâng cao

§ Cầu trúc của khóa luận

Khóa luận gồm 3 chương:

Chương 1 Cơ sở lý luận

Chương 2 Một số dạng bài tập liên quan đến tứ giác

Chương 3 Một số dạng bài tập liên quan đến hình hộp

NOI DUNG Chương 1 CƠ SỞ LÍ LUẬN 1.1 Toán Tiểu học

1.1.1 Mục tiêu của môn Toán ở Tiểu học

Môn Toán ở Tiêu học nhằm giúp HS:

- Có những kiến thức cơ sở ban đầu về số học các số tự nhiên, các số thập phân, các đại lượng cơ bản và một số yếu tố hình học đơn giản

- Hình thành và rèn luyện kĩ năng thực hành tính, đo lường, giải bài toán có nhiều ứng dụng thiết thực trong đời sống

- Bước đầu hình thành và phát triển năng lực trừu tượng hóa, khái quát hóa,

kích thích trí tưởng tượng, gây hứng thú học tập môn Toán, phát triên hợp lí khả năng suy luận và biết diễn đạt đúng (bằng lời, bằng viết) các suy luận đơn giản, góp phân rèn luyện phương pháp học tập, làm việc khoa học, linh hoạt, sáng tạo

- Hình thành và rèn luyện các phẩm chất, các đức tính rất cân thiết của

người lao động trong xã hội hiện đại

1.1.2 Nhiệm vu của môn Toán ở Tiêu học

Môn Toán ở Tiểu học có nhiệm vụ giúp HS:

- Hình thành hệ thống các kiến thức cơ bản, đơn giản, có nhiều ứng dụng trong đời sống về số học các số tự nhiên, các số thập phân, bao gồm: cách đọc,

viết, so sánh các số tự nhiên, phân số, sỐ thập phân; một số đặc điểm của tập hợp

số tự nhiên, số thập phân

- Có những hiểu biết ban đầu, thiết thực nhất về các đại lượng cơ bản như:

độ dài, khối lượng, thời gian, diện tích, thê tích, dung tích, tiền Việt Nam và một

số đơn vị đo thông dụng nhất của chúng Biết sử dụng các dụng cụ để thực hành

đo lường, biết ước lượng các số đo đơn giản

- Rèn luyện để nắm chắc các kĩ năng thực hành tính nhâm, viết về bốn phép

tính với các số tự nhiên, số thập phân, số đo các đại lượng

- Biết nhận dạng và bước đầu biết phân biệt một số các hình hình học thường gặp Biết tính chu vi, diện tích, thê tích của một số hình Biết sử dụng các

dụng cụ đơn giản để đo và vẽ hình

- Có những hiểu biết ban đầu, sơ giản về dùng chữ thay số, vẽ biểu thức toán học và giá trị biểu thức toán học, về phương trình và bất phương trình đơn giản nhất bằng phương pháp phù hợp với tiểu học

- Biết cách giải và cách trình bày bài giải với những bài toán có lời văn

Nắm chắc, thực hiện đúng qui trình bài toán Bước đầu biết giải một số bài toán

bằng những cách khác nhau

- Thông qua những hoạt động học tập toán để phát trién ding mức một số khả năng trí tuệ và thao tác tư duy quan trọng nhất như: so sánh, phân tích, tông

hợp, trừu tượng hóa, khái quát hóa, cụ thể hóa, lập luận có căn cứ, bước đầu làm

quen với những chứng minh đơn giản

- Hình thành tác phong học tập và làm việc có suy nghĩ, có kế hoạch, có kiểm tra, có tinh than hợp tác, độc lập và sáng tạo, có ý chí vượt khó khăn, cần thận, kiên trì, tự tin

1.2 Toán hình học lớp 5

Toán hình học là một trong những bộ phận cấu thành nội dung chương trình Toán ở tiểu học, có khả năng phát triển trí tuệ, năng lực tư duy mạnh mẽ nhất

cho HS Để giải được các bài toán hình học, trước hết HS phải nắm vững kiến

thức lí thuyết có liên quan, sau đó biết vận dụng các kiến thức đó theo các mức

độ khác nhau, đặc biệt đối với HS lớp 5 Do vậy, đề HS có thể học tốt, GV cần

cung cấp cho HS những kiến thức cơ bản, quan trọng nhất về nội dung hình học

ở g1a1 đoạn nay

nhọn (tam giác vuông)

e Đường cao tương ứng với đáy, chiều cao là độ dài đường cao

e Quy tắc, công thức tính diện tích hình tam giác, tính diện tích tam giác

vuông, tính chiều cao theo diện tích và đáy

- Hình thang:

e Nhận biết được hình thang và một số đặc điểm của nó: hình thang có một

cặp cạnh đối diện song song, đường cao của hình thang, chiều cao là độ đài đường cao

e Quy tắc, công thức tính diện tích hình thang, tính chiều cao khi biết diện tích và độ dài hai đáy, tính tông độ dài hai đáy khi biết điện tích và chiều

Cao

- Hình tròn:

e Hình tròn, đường tròn Đặc điểm của hình tròn, đường tròn, tâm, bán kính, đường kính, mỗi quan hệ giữa bán kính và đường kính, mối quan

e Nhận biết và vẽ đường cao của hình thang bằng ê ke

e Vận dụng quy tắc, công thức đề tính diện tích hình thang và các quy tắc tính ngược để giải các bài toán có liên quan

- Hình tròn:

e Nhận dạng và dùng compa để vẽ hình có tâm và bán kính cho trước

e Vận dụng quy tắc, công thức tính chu vi và điện tích hình tròn và các quy tac tính ngược để giải các bài toán có liên quan

- Hình hộp chữ nhật, hình lập phương:

e Vận dụng quy tắc tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, thể tích

hình hộp chữ nhật, hình lập phương và quy tắc tính ngược để giải bài

toán có liên quan

e Giải toán có nội dung hình học: biết giải các bài toán có liên quan đến việc tính giá trị của các đại lượng hình học (chu vi, diện tích, thể tích) và

kích thước của các hình

1.2.1.3 Thái độ

- Phát triển ngôn ngữ, tư duy hình học và góp phân hình thành nhân cách

cho học sinh

- Tiếp tục phát triển (ở mức độ thích hợp) năng lực phân tích, tổng hợp,

khái quát hóa, cụ thể hóa, phát triển tư duy phê phán và tư duy sáng tạo, phát triển trí tưởng tượng không gian, ngôn ngữ Toán học

- Tiép tuc rén luyén cac duc tinh: cham hoc, cân thận, tự tin, trung thực, có

tinh thần trách nhiệm, luôn mong muốn khám phá, chiếm lĩnh tri thức

1.2.2 Nội dung hình học trong Toán 5

- Đơn vị điện tích: hm”, dam”, m”, bảng đơn vị đo diện tích

- Hình tam giác, các loại tam giác (tam giác, tam giác có 3 góc nhọn, tam giác có một góc tù), chiều cao và đáy tam giác, điện tích tam giác

- Hình thang: hình thang vuông, đáy lớn, đáy nhỏ, cạnh bên, chiều cao của hình thang, diện tích của hình thang,

- Hình tròn: hình tròn, đường tròn, chu vị, diện tích hình tron

- Thé tich, cdc don vi do thé tich: m’, dm’, cm’

- Hình hộp chữ nhật, hình lập phương, hình trụ, hình cầu Diện tích xung

quanh, diện tích toàn phân, thể tích hình hộp chữ nhật, hình lập phương

- Các bài toán có nội dung hình học

1.3 Phương pháp giải

1.3.1 Phương pháp chung

Phương pháp chung để hướng dẫn HS giải một bài toán hình học gồm các bước sau:

1.3.1.1 Tìm hiểu nội dung đề bài

- Việc tìm hiểu nội dung bài toán được tiến hành thông qua hoạt động đọc

đề bài (dù bài toán cho dưới dạng lời văn hoàn chỉnh hoặc dạng tóm tắt, sơ đô)

Khi hướng dẫn HS đọc và hiểu bài toán đó GV có thể tổ chức để giải thích ý

nghĩa của một số từ ngữ quan trọng, ít dùng trong thực tế Từ đó giúp HS hiểu

được nội dung và ý nghĩa của đề bài

- Mỗi bài toán có cầu trúc gồm 3 phần sau:

e Các dữ liệu là những điều bài toán đã cho, đã biết, nó có thể là số liệu, đữ

liệu

e Ấn số là những điều chưa biết, cần phải tìm

e Điều kiện tường minh hoặc không tường minh

- Khi hướng dẫn HS tìm hiểu nội dung bài toán, GV cần hướng dẫn tìm ra các điều kiện (tường minh hoặc không tường minh) để lập được mối quan hệ giữa cái đã cho và cái phải tìm thông qua đó mà tìm đước phép tính số học tương ứng

- GV hướng dẫn cho HS tóm tắt bài toán một cách ngắn gọn và cô đọng

10

bước đầu giúp HS nhìn thấy mỗi liên hệ giữa cái đã cho và cái phải tìm Từ đó gợi ý về cách giải bài toán Thông thường, yêu cầu HS biểu diễn số liệu trên hình

1.3.1.2 Tìm tòi và xây dựng kế hoạch giải bài toán

Đây là bước GV hướng dẫn HS tìm cách giải trong mỗi bài tập (tìm môi

liên hệ giữa cái đã cho và cái cần tìm thông qua những dữ kiện và điều kiện của

bài toán từ đó thiết lập được phép tính số học phù hợp).Đây là một hoạt động

động tư duy phức tạp vừa đòi hỏi kinh nghiệm thực hành vừa đòi hỏi sự linh hoạt, sáng tạo nên cần giúp HS năm được một số phương pháp phố biến và quan trọng nhất HS quan sát hình và thường sử dụng phương pháp đi ngược, tiễn hành giải quyết vấn đề Đôi khi phức tạp hơn, HS phải tìm ra cách vẽ thêm đề dễ dàng giảiquyết

1.3.1.3 Trình bày kế hoạch bài giải

- Hoạt động này bao gồm việc thực hiện các phép tính đã nêu trong kế

hoạchgiải toán và tìm cách giải theo chương trình thực hiện ở Tiểu học HS có

thể áp dụng một trong những cách trình bày phép tính: trình bày từng phép tính riêng biệt hoặc đưới dạng biểu thức gộp vài phép tính

- Kế hoạch bài giải gồm 3 phần

e Câu 101 giai

e Phép tính

e Đáp số

1.3.1.4 Kiểm tra, đánh giá và nghiên cứu sâu lời giải

Việc kiểm tra này nhằm phân tích cách giải đúng hay sai, sai ở chỗ nào để sửa chữa, sau đó nếu cách giải đúng thì đáp số có các hình thức thực hiện như sau:

- Thiết lập tương ứng các phép tính giữa các số tìm được trong quá trình

11

giải với các số đã cho

- Tạo ra các bài toán ngược với các bài toán đã cho rồi giải bài toán ngược đó

- Giải bài toán bằng cách khác

- Xét tính hợp lý của đáp số

1.3.2 Phương pháp diện tích

Đây là phương pháp đặc trưng ở tiểu học dùng để giải các bài toán liên

quan đến các hình học, đặc biệt là tính diện tích, thể tích của hình đó Phương pháp này được thể hiện như sau:

Trong một bài toán hình học người ta có thể dùng các số đo đoạn thắng, tỉ

số các số đo diện tích hay thể tích như một phương tiện để tính toán, giải thích,

lập luận cũng như trong thao tác so sánh các giá trỊ về độ đài đoạn thăng, về diện

tích hoặc thê tích Điều này thường được thê hiện dưới những hình thức sau đây (chẳng hạn đối với hình tam giác):

- Hai hình tam giác có diện tích bằng nhau: Nếu có hai đáy bằng nhau thì chiều cao băng nhau hoặc nếu có hai chiều cao bằng nhau thì hai đáy bằng nhau

- Hai hình tam giác có điện tích bằng nhau Nếu đáy của hình 1 lớn gấp bao nhiêu lần đáy của hình 2 thì chiều cao của hình 2 lớn gấp bẫy nhiêu lần đáy của

12

hinh 1

- Hai hình tam giác có đáy (chiều cao) bằng nhau nếu diện tích của hình tam

giác 1 lớn gấp bao nhiêu lần diện tích của hình tam giác 2 thì chiều cao (đáy) của hình tam giác 1 cũng lớn gấp bấy nhiêu lần chiều cao (đáy) của hình tam giác 2

và ngược lại

1.3.2.3 Thực hiện phép tính trên số đo diện tích và các thao tác tổng hợp trên hình

Có những bài toán hình học đòi hỏi phải vận dụng thao tác phân tích, tổng

hợp trên hình đồng thời với việc tính toán trên số đo diện tích Điều đó được thể

hiện như sau:

- Một hình được chia ra thành nhiều hình nhỏ thì diện tích của hình đó

băng tổng diện tích của hình được chia ra

- Hai hình có diện tích bằng nhau mà cùng có phân chung thì hai hình còn

lại có diện tích bằng nhau

- Nếu ghép thêm một hình vào hai hình có diện tích bằng nhau thì sẽ được

hình mới có diện tích bằng nhau

13

Chuong 2 MOT SO DANG BAI TAP LIEN QUAN DEN TU GIAC 2.1 Một số dạng bài tập liên quan đến các tứ giác đặc biệt

2.1.1 Hình thang

2.1.1.1 Lí thuyết

a) Định nghĩa

Ở lớp 5, để hình thành bước đầu khái niệm hình thang, GV thường liên hệ

với “hình ảnh” có thực trong thực tế như cái thang

Đối với HS lớp 5, hình thang được biết đến như là một hình tứ giác có dạng

đặc biệt “hai cạnh đối diện song song” HS chỉ xét dạng hình thang có hai đáy không bằng nhau, chưa coi hình chữ nhật, hình bình hành cũng là hình thang HS cũng biết được rõ, phân biệt được đường cao với chiều cao của hình thang, nhận biết, vẽ được đường cao của hình thang trong hai trường hợp như hình 1, hình 2:

Ví dụ 1: Trong các hình dưới đây, hình nào là hình thang?

14

Hinh 4 Hinh 5 Hinh 6

Dựa vào đặc điểm của hình thang là có một cặp cạnh đối diện song song,

HS dé dang nhan thay hình 1, hình 2, hình 4, hình 5, hình 6 có một cặp cạnh đối

diện song song nên nó là hình thang Còn hình 3 không có cặp cạnh đối diện song song nên nó không phải là hình thang Như vậy, bài tập giúp HS nhận dạng

được hình thang dựa trên đặc điềm của chúng

Ví dụ 2: Hình thang ABCD có những góc nào là góc vuông? Cạnh bên nào vuông góc với hai đáy?

D C

Nhìn vào hình vẽ, HS dễ dàng nhận thấy hình thang ABCD có góc A, góc

D là gócvuông, cạnh AB và DC là hai cạnh đáy, cạnh AD và cạnh BC là 2 cạnh

bên Vậy cạnh AD là cạnh bên vuông góc với hai đây AB và DC

Qua ví dụ 2, HS biết được một hình thang nữa là hình thang vuông Vậy hình thang vuông là hình thang có một cạnh bên vuông góc với hai đáy Cũng qua ví dụ, HS phân biệt được hình thang bất kỳ với hình thang vuông

15

b) Chu vi va dién tich

- Chu vi hinh thang:

e Muốn tính chu vi hình thang ta tính tổng độ đài các cạnh của hình thang

Đối với hình thang vuông, HS nhận thấy hình thang vuông có cạnh bên

vuông góc với 2 đáy, chiều cao của hình thang chính là cạnh bên đó Suy ra, HS

thấy được công thức tính diện tích hình thang vuông, đó là:

“Muốn tính diện tích hình thang vuông, ta tính tổng độ dài hai đáy nhân với

cạnh bên (cùng đơn vị đo) rồi chia cho 2, đường cao của hình vuông chính là

cạnh góc vuông”

Ví dụ 3: Tính diện tích mỗi hình thang sau:

- Bốn cạnh và bốn góc?

- Hai cặp cạnh đối diện song song?

- Chỉ có một cặp cạnh đối diện song song?

- Có bốn góc vuông?

Bài giải:

- Hình có bốn cạnh và bốn gốc là: hình 1, hình 2, hình 3

- Hình có 2 cặp cạnh đối diện song song là: hình 1, hình 2

- Hình chỉ có một cặp cạnh đối diện song song là: hình 3

Dựa vào đặc điểm của hình thang, HS có thể dễ dàng vẽ thêm các đoạn

thăng đề tạo ra hình thang Có thể vẽ như sau:

18

Dang 3: Bai tap “trac nghiém” vé hinh hoc

Vi du: Dung ghi D, sai ghi S:

Ta thấy các hình thang AMCD, MNCD, NBCD có diện tích bằng nhau vì

chúng có chung cạnh đáy CD; có chiều cao bằng nhau là độ đài đoạn thắng AD;

có đáy bé bằng 3cm Suy ra điền Ð

Diện tích hình chữ nhật ABCD băng:

ABxAD=9x AD(cm?)

19

Dién tich hinh thang AMCD bang:

(AM +CD)xAD _ §+9)xAD

Dạng 4: Tính diện tích hình thang bằng cách áp dụng trực tiếp công thức

Ví dụ: Tính diện tích hình thang có độ dài hai đáy lần lượt là a và b, chiều

cao h trong các trường hợp sau:

© Áp dụng trực tiếp công thức tính diện tích hình thang: Š = 27

e Nếu độ đài các đáy và chiều cao không cùng đơn vị đo thì trước hết phải

đổi về cùng một đơn vị đo rồi mới áp dụng công thức tính diện tích để làm

e Trinh bay:

a) Dién tich hinh thang 1a:

(14+ 6)x7:2= 70 (cm’)

20

b) Diện tích hình thang là:

lẤ+2)x3:2= 1g Com’

3 2) 4 16 c) Diện tích hình thang là:

(2,8 + 1,8) x 0,5 = 1,15 (cm)

Dang 5: Tính một số yếu tổ (chiều cao hoặc đáy) trong hình thang khi biết diện tích và yếu tố kia

Ví dụ: Một hình thang có đáy lớn 10cm, đáy bé 8cm và diện tích bằng diện

tích hình vuông có cạnh 10cm Tính chiêu cao hình thang

e Khi tính điện tích các hình cần phải đôi các đơn vị độ dài về cùng một đơn

vị đo Khi bài toán đã cho đơn vị diện tích thì phải đổi đơn vị độ dài về đơn vị tương ứng hoặc đổi đơn vị điện tích về đơn vị tương ứng với đơn vị độ dài

e Trình bày lời giải:

Diện tích hình vuông là:

10 x 10 = 100 (cm’)

Trung bình cộng của hai đáy của hình thang là:

21

Đáy bé đài hơn chiều cao 5m Trung bình cứ 100m” thu hoạch được 64,5kg

Ví dụ: Một thửa ruộng hình thang có đáy lớn 120m, đáy bé bằng ~ đáy lớn

thóc Tính số ki-lô-gam thóc thu hoạch được trên thửa ruộng đó

Bài giải:

Độ dài đáy bé là:

2 120x 3 = 80(m)

Chiều cao thửa ruộng là:

8§0— 5 = 75 (mì)

Diện tích thửa ruộng hình thang là:

(120 + 80) x 75 : 2 = 7500 (m”)

Trung bình cứ 100m” thu hoạch được 64,5kg thóc

Vậy, 7500m” thu hoạch được số kg théc 1a:

a) Dinh nghia

Hình bình hành được giới thiệu là một hình có hai cặp cạnh đối diện song

song và băng nhau

f/f

D C Hinh binh hanh ABCD co:

+ AB và DC là hai cạnh đối diện, AD và BC là hai cạnh đối diện;

+ Cạnh AB song song với cạnh DC;

+ Cạnh AD song song với cạnh BC;

+ AB = DC va AD = BC

b) Chu vi va dién tich

- Chu vi hinh binh hanh:

e Chu vi hình bình hành băng tong chiều dài và chiều rộng nhân với 2

+ P: chu vi

+ a, b: dé dai hai day

- Dién tich hinh binh hanh:

e Diện tích hình bình hành bằng độ dài đáy nhân với chiều cao (cùng một

+ h: chiều cao của hình bình hành

Bài 1: Cho hình bình hành MNPQ (hình 1) có MN = 12cm, chiều cao KH

= 6cm So sánh diện tích hình tam giác KỌQP với tong diện tích của hình tam

giác MKQ và hình tam giác KNP

M K N

h

Hình 1 Bài giải:

Diện tích hình bình hành MNPQ là:

24

- Chu vi hinh thot:

e Chu vi hình thoi bằng độ dài một cạnh nhân với 4

Bài 1: Một hình thoi có đường chéo thứ nhất là 37dm và diện tích là

3700dm” Hỏi đường chéo còn lại đài bao nhiêu mét?

Đáp số: 20m

2.1.4 Hình chứ nhật

2.1.4.1 Lý thuyết

26

+ 4 cạnh gồm: 2 cạnh dài là AB, CD; 2 cạnh ngăn là AD, BC

Hai cạnh dài có độ dài bằng nhau, viết 1a: AB=DC;

Hai cạnh ngắn có độ đài bằng nhau, viết là: AD=BC

+ a: chiéu dai; b: chiéu rong

» a=—

b

a+b=F 2

2.1.4.2 Bài tập đề nghị

Dạng 1: Bài tập về đếm, cắt và xếp hình

Bài 1: Cho hình 1, với ABCD là hình chữ nhật gồm nhiều hình vuông nhỏ

bằng nhau ghép thành, cạnh của mỗi hình vuông nhỏ bằng 1cm

a) Tìm sô tât cả các hình vuông

b) Tìm độ dài các cạnh của hình chữ nhật ABCD

c) Có bao nhiêu hình vuông nhỏ trong hình chữ nhật ABCD có đường chéo

AC di qua?

d) Có bao nhiêu hình vuông tạo thành bởi các hình vuông nhỏ ghép lại có

đường chéo AC đi qua?

Chú ý: Hình vuông là một hình chữ nhật đặc biệt

28

Bài 2: Trong các hình a), b), c) sau đây, mỗi hình được ghép bởi các hình

vuông nhỏ bằng nhau Hỏi trên mỗi hình có bao nhiêu hình vuông? Bao nhiêu hình chữ nhật?

Bài 3: Cho hình chữ nhật có chiều dài bằng 4cm và chiều rộng bằng 3cm

Người ta chia chiều đài thành 4 phân bằng nhau và chiều rộng thành 3 phần bằng nhau rồi nỗi các điểm chia lại với nhau Hỏi có bao nhiêu hình chữ nhật và bao

nhiêu hình vuông trong hình mới tạo thành?

Đáp số: 20 hình vuông, 60 hình chữ nhật

Dạng 2: Bài toán về chu vi

Bài 1: Tính chu vi một mảnh đất hình chữ nhật, biết chiều đài gấp hai lần

29

chiều rộng và hơn chiều rộng 15m

Đáp số: 90m

Dạng 3: Bài toán về diện tích

Bài 1: Khoanh vào chữ đặt trước câu trả lời đúng:

Một mảnh đất hình chữ nhật có kích thước như hình 1:

Ao

l0m † nhà

Hình 1 Sau khi đào ao và làm nhà thi diện tích phân đất còn lại là:

đi là bao nhiêu mét vuông?

Đáp số: a) Chiều rộng: 25m, chiều đài: 35m; b) 35m”

30

Bài 3: Một khu đât hình chữ nhật có chiêu dài là 200m, chiêu rộng băng 1

chiều dài Hỏi diện tích khu đất đó bằng bao nhiêu mét vuông? Bang bao nhiêu

- Chu vi hinh vuông:

e Chu vi hình vuông bằng độ dài một cạnh nhân với 4

a) Trên hình 1, hình vuông lớn được chia thành bao nhiêu hình vuông nhỏ

bằng nhau? Hỏi có tất cả bao nhiêu hình vuông, bao nhiêu hình chữ nhật được

tạo thành trên hình 1?

b) Trên hình 2, hình vuông lớn được chia thành bao nhiêu hình vuông nhỏ

bằng nhau? Hỏi có tất cả bao nhiêu hình vuông, bao nhiêu hình chữ nhật được

tạo thành trên hình 2?

32

Đáp số:

a) Có 9 hình vuông nhỏ bằng nhau, 14 hình vuông, 36 hình chữ nhật

b) Có 25 hình vuông nhỏ bằng nhau, 55 hình vuông, 225 hình chữ nhật Bài 2: Trên hình 1, hình vuông lớn được chia thành bao nhiêu hình vuông nhỏ bằng nhau? Hỏi có tất cả bao nhiêu hình vuông được tạo thành trên hình 1?

Hình 1 Đáp số: 204 hình vuông

Bài 3: Cho hình 1 Hỏi:

a) Có mẫy loại hình vuông có kích thước khác nhau?

b) Có bao nhiêu hình vuông cùng kích thước?

c) Có tất cả bao nhiêu hình vuông trên hình 1?

Hình 1 Đáp số: a) Có 3 loại hình vuông khác nhau, tùy vào kích thước các cạnh

33