Đang tải... (xem toàn văn)
Tài liệu luôn hẳn là công cụ phục vụ tốt nhất cho công việc giảng dạy cũng như nghiên cứu của các nhà khoa học nhà giáo cũng như các em học sinh , sinh viên . Một con người có năng lực tốt để chưa hẳn đã thành công đôi khi một con người khác năng lực thấp hơn một chút lại có hướng đi tốt lại tìm đến thành công nhanh hơn trong khi con người có năng lực kia vẫn loay hay tìm lối đi cho chính mình . Tài liệu là một kim chỉ nang cho chúng ta một hướng đi tốt nhất đến với kết quả nhanh nhất . Tôi xin đóng góp một chút vào kho tàng tài liệu của trang , mọi người cũng có thể tham khảo đánh giá và góp ý để bản thân tôi có động lực đóng góp nhiều hơn những tài liệu mà tôi đã sưu tầm được và up lên ở trang.
Phát triển tư Hình học Chuyên đề 10 ĐỊNH LÝ PYTAGO A Kiến thức cần nhớ Trong toán học, định lý Pi-ta-go liên hệ hình học phẳng ba cạnh tam giác tam giác vuông - Pythagoras (sinh khoảng năm 580 đến 572 TCN – khoảng năm 500 đến 490 TCN nhà triết học người Hy Lạp người sáng lập phong trào tín ngưỡng có tên học thuyết Pythagoras Ông thường biết đến nhà khoa học toán học v đại Trong tiếng việt, tên ông thường phiên âm từ tiếng Pháp (Pythagore thành Py-ta-go - Pythagoras thành công việc chứng minh tổng góc tam giác 1800 tiếng nhờ định lý toán học mang tên ơng Ơng biết đến “cha đẻ số học” Ơng có nhiều đóng góp quan trọng cho triết học tín ngưỡng vào cuối kỷ TCN Về đời nghiệp ơng, có q nhiều huyền thoạ khiến việc tìm lại thật lịch sử khơng dễ dàng Pythagoras học trò ơng tin vật liên hệ đến toán học, việc tiên đốn trước qua chu kỳ Định lý Py-ta-go Trong tam giác vuông, bình phương cạnh huyền tổng bình phương hai cạnh góc vng vng A Định lý Py-ta-go đảo Nếu tam giác có bình phương cạnh tổng phương hai cạnh tam giác tam giác vng bình B Một số ví dụ: Ví dụ Cho hình vẽ sau Tìm x: Giải • • Tìm cách giải: Trong tam giác vuông biết độ dài hai cạnh tìm độ dài cạnh thứ ba Xét ta tính AE từ xét Trình bày lời giải , tính BC vng A Áp dụng định lý Py-ta-go, ta có: “Trên đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ lười biếng” Page Phát triển tư Hình học Từ suy vuông A Áp dụng định lý Py-ta-go, ta có:A Ví dụ Cho cạnh AB AC • vng A Biết Tính độ dài Giải Tìm cách giải Bài tốn biết độ dài cạnh huyền tam giác vng, tính độ dài hai cạnh góc vng tam giác vuông ấy, tất yếu suy nghĩ tới việc dùng định lý Py-ta-go Bài toán cho ba cách • Khai thác yếu tố này, giải tốn theo Trình bày lời giải Cách vuông A Áp dụng định lý Py-ta-go, ta có: Từ đề bài: Áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau, ta có: Cách vng A Áp dụng định lý Py-ta-go, ta có: Từ đề bài, đặt: Với Cách Từ suy vng A Áp dụng định lý Py-ta-go, ta có: Từ đề ta đặt: “Trên đường thành công khơng có dấu chân kẻ lười biếng” Page Phát triển tư Hình học Từ suy Ví dụ Gấp mảnh giấy hình chữ nhật hình cho điểm D • trùng với điểm E điểm nằm cạnh BC Biết Tính độ dài CE Giải Tìm cách giải Khi gấp hình, lưu ý yếu tố Suy Để tính CE, cần tính BE Từ có lời giải sau: • Trình bày lời giải Ta có Áp dụng định lý Py-ta-go tam giác vng ABE, ta có: Suy Ví dụ Cho cân A; Lấy điểm D cạnh AC cho Tính độ dài AD theo a Giải Cách cân A; nên Trên nửa mặt phẳng bờ BC, chứa điểm A vẽ cân I I nằm có vng Ta có: cạnh chung Do có ; AB cạnh chung; Do vng cân I, theo định lý Py-ta-go, ta có: “Trên đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ lười biếng” Page Phát triển tư Hình học Suy Cách Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B, dựng tia Ax cho Suy Trên Ax lấy điểm E cho có AB cạnh chung; Do có , , BD cạnh chung Do vuông cân D vuông cân D, theo định lý Py-ta-go, ta có: Ví dụ Cho vng A Lấy D trung điểm AB Từ D kẻ DE vng góc với BC Chứng minh rằng: Giải • Tìm cách giải Để chứng minh đẳng thức chứa bình phương độ dài đoạn thẳng, sử dụng định lý Py-ta-go vào tam giác vuông, ý tạo vế trái, biến đổi đại số tạo vế phải • Trình bày lời giải Vận dụng định lý Py-ta-go tam giác vng, ta có: Ví dụ Cho vng cân A Qua A kẻ đường thẳng xy không cắt đoạn thẳng BC Kẻ BM CN vng góc với xy Chứng minh: “Trên đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ lười biếng” Page Phát triển tư Hình học a) b) c) khơng phụ thuộc vào vị trí xy d) Tìm điều kiện xy để A trung điểm MN Giải • Tìm cách giải Để chứng minh biểu thức hình học khơng phụ thuộc vào vị trí yếu tố hình học đó, ta biến đổi, chứng tỏ biểu thức kết chứa yếu tố cố định Để tìm điều kiện hình học thỏa mãn yêu cầu đó, ta coi yêu cầu giả thiết từ suy điều kiện cần tìm • Trình bày lời giải a) Ta có nên có: Nên b) nên Suy c) Áp dụng định lý Py-ta-go cho tam giác vuông : hay Suy khơng phụ thuộc vào vị trí xy d) nên hay • vng cân N Nhận xét: Nếu gọi I trung điểm BC ta có kết đẹp: vuông cân “Trên đường thành công khơng có dấu chân kẻ lười biếng” Page Phát triển tư Hình học Ví dụ Cho có Trên đường phân giác BE góc ABC lấy điểm F cho với AB; M giao Gọi I trung điểm AF, K giao điểm tia EI điểm CK với EB Chứng minh rằng: Giải • Tìm cách giải Phân tích kết luận gợi cho dùng định lý Py-tago Dựa vào hình vẽ, phán đốn tam giác AIE vng I Sau chứng minh dự đốn Phân tích từ giả thiết, với yếu tố góc, tính Từ tính Từ phân tích đó, có lời giải sau: • Trình bày lời giải có (Tính chất góc ngồi tam giác) Suy cân đỉnh E có cạnh chung Từ suy (theo ví dụ 8, chun đề 9) vng I suy ra: Ví dụ Cho có M trung điểm cạnh BC Biết , Hãy tính số đo góc BAC độ dài BC Giải “Trên đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ lười biếng” Page Phát triển tư Hình học Trên tia AM lấy điểm D cho M trung điểm AD có có vng D (định lý Py-ta-go) Gọi E trung điểm AC (theo ví dụ 10, chuyên đề 8) tam giác vuông A nên C Bài tập vận dụng 10.1.Cho tam giác ABC nhọn, kẻ AH vng góc với BC H Biết Tính chu vi tam giác ABC 10.2 Tìm x hình vẽ sau: 10.3 Cho tam giác ABC có góc A nhọn Vẽ phía ngồi tam giác tam giác ABM, CAN vng cân A BN MC cắt D a) Chứng minh: b) Chứng minh: c) Cho Tính MN d) Chứng minh DA tia phân giác góc MDN “Trên đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ lười biếng” Page Phát triển tư Hình học 10.4 Cho hình vẽ sau Biết dài đoạn thẳng AB? Tính độ 10.5 Trong tam giác vng đây, biết giá trị Tính 10.6 Cho tam giác ABC vuông A Kẻ AH vng góc với BC H Chứng minh rằng: 10.7 Cho tam giác ABC cân A Vẽ minh: a) Vẽ , Chứng cân; b) Chứng minh c) Chứng minh 10.8 Cho tam giác ABC vuông A Gọi M trung điểm BC Chứng minh: “Trên đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ lười biếng” Page Phát triển tư Hình học 10.9 Cho cân A có Kẻ BH vng góc với AC Chứng minh rằng: 10.10 Cho tam giác ABC Từ điểm M nằm bên tam giác kẻ MD, ME, MF vuông góc với BC, CA, AB Chứng minh rằng: 10.11 Cho tam giác ABC nhọn có đường cao AD, BE cắt H Chứng minh 10.12 Cho đoạn thẳng BC cố định, M trung điểm đoạn thẳng BC Vẽ góc CBx cho , tia Bx lấy điểm A cho độ dài đoạn thẳng BM BA tỉ lệ với Lấy điểm D thuộc đoạn thẳng BM Vẽ BH CI vng góc với đường thẳng AD Đường thẳng AM cắt CI N Chứng minh rằng: a) có giá trị khơng đổi D di chuyển đoạn thẳng BM b) Tia phân giác góc HIC qua điểm cố định 10.13 Cho tam giác ABC vng A Đường cao AH, lấy điểm D Trên tia đối HA lấy E cho HE = AD Đường vng góc với AH D cắt AC F Chứng minh EB vuông góc với EF 10.14 Cho tam giác ABC có BCD Chứng minh Dựng bên tam giác ABC tam giác “Trên đường thành công dấu chân kẻ lười biếng” Page ... phương độ dài đoạn thẳng, sử dụng định lý Py-ta-go vào tam giác vuông, ý tạo vế trái, biến đổi đại số tạo vế phải • Trình bày lời giải Vận dụng định lý Py-ta-go tam giác vng, ta có: Ví dụ Cho vng... vng D (định lý Py-ta-go) Gọi E trung điểm AC (theo ví dụ 10, chuyên đề 8) tam giác vuông A nên C Bài tập vận dụng 10.1.Cho tam giác ABC nhọn, kẻ AH vng góc với BC H Biết Tính chu vi tam giác. .. vuông A Áp dụng định lý Py-ta-go, ta có:A Ví dụ Cho cạnh AB AC • vng A Biết Tính độ dài Giải Tìm cách giải Bài tốn biết độ dài cạnh huyền tam giác vng, tính độ dài hai cạnh góc vuông tam giác