Tài liệu luôn hẳn là công cụ phục vụ tốt nhất cho công việc giảng dạy cũng như nghiên cứu của các nhà khoa học nhà giáo cũng như các em học sinh , sinh viên . Một con người có năng lực tốt để chưa hẳn đã thành công đôi khi một con người khác năng lực thấp hơn một chút lại có hướng đi tốt lại tìm đến thành công nhanh hơn trong khi con người có năng lực kia vẫn loay hay tìm lối đi cho chính mình . Tài liệu là một kim chỉ nang cho chúng ta một hướng đi tốt nhất đến với kết quả nhanh nhất . Tôi xin đóng góp một chút vào kho tàng tài liệu của trang , mọi người cũng có thể tham khảo đánh giá và góp ý để bản thân tôi có động lực đóng góp nhiều hơn những tài liệu mà tôi đã sưu tầm được và up lên ở trang.
Phát triển tư Hình học Chuyên đề ĐỊNH LÝ A Kiến thức cần nhớ 1.Định lý : Định lý khẳng định suy từ khẳng định coi Mỗi định lý phải có phần: + Phần cho gọi giả thiết định lý + Phần phải suy gọi kết luận định lý Khi định lý phát biểu dạng “Nếu A B” A giả thiết B kết luận Chứng minh định lý dùng lập luận để từ giả thiết suy kếtluận Hệ định lý suy trực tiếp từ định lý từ 1tích chất thừa nhận Xét định lý “Nếu A B” có mệnh đề đảo “Nếu B A” Nếu mệnh đề đảo mệnh đề đảo gọi định lý đảo định lý cho định lý cho gọi định lý thuận B Một số ví dụ: Ví dụ 1: Định lý “hai góc đối đỉnh nhau” có định lý đảo khơng ? Giải Định lý : “Hai góc đối đỉnh nhau” có mệnh đề đảo “ Hai góc đối đỉnh” mệnh đề sai Ví dụ , Xét góc AOB , tia phân giác OM (h5.1) Rõ ràng góc AOM BOM khơng đối đỉnh cạnh góc khơng Hình 5.1 tia đối cạnh góc Vậy định lý “Hai góc đối đỉnh nhau” khơng có định lý đảo Nhận xét : Một ví dụ chứng tỏ mệnh đề sai gọi phản ví dụ Như ta dùng phương pháp phản ví dụ để chứng tỏ mệnh đề “Hai góc đối đỉnh” Ví dụ 2: Chứng minh định lý : “ Nếu hai góc có cạnh tương ứng song song hai góc nhọn tù” Giải (h5.2) *Tìm cách giải : � � Để chứng minh O O ' ta chứng minh chúng góc thứ Dựa vào giả thiết có cặp đường thẳng song song, ta nghĩ đến việc vận dụng tích chất hai đường thẳng song song để tìm cặp góc Hình 5.2 *Trình bày lời giải: Gọi K giao điểm đường thẳng Ox O’y’ � � Vì Oy//O’y’nên O xKy ' (cặp góc đồng vị ) “Trên đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ lười biếng” Page Phát triển tư Hình học � � Vì Ox//O’x’nên O ' xKy ' (cặp góc đồng vị ) � � � Do : O O ' ( xKy ' ) Nhận xét : Người ta chứng minh rằng: Nếu hai góc có cạnh tương ứng song song thì: - Chúng bù góc nhọn , góc tù - Góc vng góc vng Ví dụ 3:Chứng minh định lý : “Nếu hai góc có cạnh tương ứng vng góc chúng hai góc nhọ tù” Giải (h5.3) Hình 5.3 Hình 5.4 *Tìm cách giải : � � Để chứng minh xOy x ' O ' y ' ta chứng minh chúng góc thứ Để tạo góc thứ ta vẽ O’m//Ox O’n//Oy, hai tia thuộc nửa mặt phẳng bờ O’x’(h5.4) Khi theo định lý : “ Nếu hai góc có cạnh tương ứng song song chúng hai � � � � góc nhọn tù” ta xOy mOn ' Ta phải chứng minh x ' O ' y ' mOn ' *Trình bày lời giải : Trường hợp hai góc nhọn Vẽ O’m//Ox O’n//Oy Vì O’x’vng góc với Ox nên O’x’ vng góc với O’m � ' x ' 90� mO (1) � Vì O’y’ vng góc với Oy nên O’y’ vng góc với O’n : nO ' y ' 90�(2) � � Từ (1) (2) suy x ' O ' y ' mO ' n (3) � � Mặt khác xOy mO ' n (4) � � Từ (3) (4) suy xOy x 'O'y' Trường hợp hai góc nhọn (cmtt) Nhận xét : Người ta chứng minh rằng: Nếu hai góc có cạnh tương ứng vng góc : “Trên đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ lười biếng” Page Phát triển tư Hình học - Chúng bù góc nhọn, góc tù - Góc vng góc vng “Trên đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ lười biếng” Page Phát triển tư Hình học C.Bài tập vận dụng 5.1: Cho góc bẹt AOB Trên nửa mặt phẳng vẽ tia OC OD cho � � 90� AOC BOD Vẽ tia OM góc COD Chứng minh OM vng góc với AB OM tia phân giác COD 5.2: Cho định lý: “ Hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng thứ chúng song song với nhau” Hãy phát biểu định lý đảo chứng minh 5.3: Cho định lý : “ Hai tia phân giác hai góc kề bù vng góc với nhau”.Hãy viết giả thiết , kết luận định lý đảo định lý chứng minh 5.4: Bác bỏ mệnh đề sau cách đưa phản ví dụ : a) Tổng số đo hai góc nhọn số đo góc tù b) tổng số đo góc nhọn góc tù góc bẹt 5.5: Điền vào chỗ trống: � � � � a) Cho A O 90�và B O 90� Suy ( ) � � � � � � b) Cho A A ' B B ' Suy A B � ( .) 5.6: Điền vào chỗ trống : a) Cho AB=CD Suy 3AB 3CD ( ) b) Cho AB=CD MN=PQ Suy AB+MN CD+PQ ( ) 5.7: Chứng minh định lý : “Nếu đường thẳng cắt hai đường thẳng song song hai góc so le nhau” 5.8: Cho góc A B hai góc có cạnh tương ứng song song.Tính số đo góc A B biết � � a) A B 130� � � b) A B 100� 5.9: Cho hai góc có cạnh tương ứng song song nhọn tù Biết hai tia phân giác chúng không nằm đường thẳng Chứng minh hai tia phân giác song song với Hình 5.5 5.10: Cho điểm M hai đường thẳng AB CD cắt O nằm phạm vi tờ giấy (h.5.5) Hãy nêu cách vẽ đường thẳng qua M vuông góc với tia phân giác góc AOC 5.11: Cho 10 đường thẳng mà khơng có hai đường thẳng song song Chứng minh tồn hai đường thẳng tạo với góc nhỏ 18o “Trên đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ lười biếng” Page ... phân giác COD 5.2: Cho định lý: “ Hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng thứ chúng song song với nhau” Hãy phát biểu định lý đảo chứng minh 5.3: Cho định lý : “ Hai tia phân giác. .. góc tù - Góc vng góc vng Ví dụ 3:Chứng minh định lý : “Nếu hai góc có cạnh tương ứng vng góc chúng hai góc nhọ tù” Giải (h5.3) Hình 5.3 Hình 5.4 *Tìm cách giải : � � Để chứng minh xOy x ' O '... giác hai góc kề bù vng góc với nhau”.Hãy viết giả thiết , kết luận định lý đảo định lý chứng minh 5.4: Bác bỏ mệnh đề sau cách đưa phản ví dụ : a) Tổng số đo hai góc nhọn số đo góc tù b) tổng