Tài liệu là kho tàng phong phú đặc biệt tại địa chỉ 123.doc các bạn có thể tự chọn cho mình sao cho phù hợp với nhu cầu phục vụ . Trong những năm tháng học tập ở hà nội may mắn được các anh chị đã từng đi làm chia sẻ một một chút tài liệu tôi xin đươc chia sẻ với các bạn . trong quá trình upload vẫn còn chưa chỉnh sửa hết nhưng khi các bạn tải về vẫn có thể chỉnh sửa lại theo ý muốn của mình tùy theo mục đích và yêu cầu sử dụng. Xin được chia sẻ lên trang 123.doc và các bạn thường xuyên chọn 123.doc là địa chỉ tin cậy trong việc tải cũng như sử dụng tài liệu tại đây.
Phát triển tư Hình học HƯỚNG DẪN GIẢI Chuyên đề 10 ĐỊNH LÝ PYTAGO 10.1 Áp dụng định lí Py-ta-go, ta có: ABH vng, nên AH BH AB2 64 BH 100 � BH 6cm AHC vuông, nên AC 64 125 � AC 17cm Chu vi ABC là: AB + BC + AC = 10 + 17 + 15 = 48 (cm) + 10.2 Tam giác ABC vng A Áp dụng định lí Py-ta-go, ta có: AB2 AC BC � 62 BC � BC 72 Tam giác BCD vuông C Áp dụng định lí Py-ta-go, ta có: BC CD BD � 72 32 BD 81 � BD Từ suy ra: x = 10.3 � � � a) Ta có: MAC BAN (cùng 90o + BAC ) MA = AB ( MAB vuông cân A) AC = AN ( NAC vuông cân A) AMC ABN (c.g.c) b) Gọi giao điểm BN với AC F � FCD � � � ANF (vì AMC ABN ), AFN CFD (đối đỉnh) � � Từ suy ra: FDC FAN Do BN CM “Trên đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ lười biếng” Page Phát triển tư Hình học a) Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vng MDN, BDC, MDE, NDC, ta có: MN BC MD ND BD CD BM CN MD BD ND CD � MN BC2 BM CN � MN BM CN BC2 Thay MB = 3cm, BC = 2cm CN = 4cm vào đẳng thức trên, ta MN 21 cm b) Trên tia BN lấy điểm E, cho BE = MD AMD ABE (c.g.c) Suy AD = AE � ADE cân A (1) � � � DAE � MAB � 90O AMD ABE � MAD BAE � ADE vuông A (2) � 45o � ADE � MDN � ADE Từ (1) (2) � Suy ra: DA phân giác MDN 10.4 o � Ta kéo dài AD BC cho chúng cắt E Suy E 30 � 30o CDE vng D có E nên CE = 2.CD = 12 cm (theo ví dụ 8, chuyên đề 9) � BE 12 16cm o � Đặt AB = x, ABE vuông B có E 30 nên AE = 2.AB = 2x (theo ví dụ 8, chuyên đề 9) Áp dụng định lí Py-ta-go, ta có: BE AB2 AE BE 162 256 2 2 Ta có: AB x ;A E 4x 256 x 4x � 256 3x � x2 Nên 10.5 256 16 16 �x cm 3 “Trên đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ lười biếng” Page Phát triển tư Hình học ABC vuông suy ra: AB2 AC BC ABD vuông suy ra: AB2 AD BD AD AC BD2 BC 2 2 Do đó: � m n 16 10.6 Áp dụng định lý Py-ta-go tam giác vuông ABC, AHB, AHC, ta có: BC AB2 AC � BC AH BH AH HC � BC BH CH 2.AH (Điều phải chứng minh) 10.7 a) AHB AHC có AB = AC; A � AHC( � �C � AHB 90o );B � AHB AHC (cạnh huyền – góc nhọn) � CAH � � BH CH;BAH � � AMH CAH 90o ; AMH ANH có N M C B � � MAH NAH , AH chung � AMH ANH (cạnh huyền góc nhọn) H � AM AN � AMN cân b) ABC cân A AMN cân A � � ABC � � AMN � 180o A � 180o A � � Suy ABC AMN mà hai góc vị trí đồng vị nên MN//BC c) Áp dụng định lý Py-ta-go tam giác vng, ta có: AH BM AN HN HM AN BH (vì HM = HN) “Trên đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ lười biếng” Page Phát triển tư Hình học 10.8 C Áp dụng định lý Py-ta-go ta có: BM AB2 AM BM BC AC AM BM BC AC AC M hay BM BC2 AC2 B A 10.9 A Áp dụng định lý Py-ta-go ta có: AB2 BH AH (1) BC2 BH CH (2) H AC2 BH AH (3) Cộng vế (1) (2) (3) ta có: AB2 AC BC2 3.BH 2.AH CH A Áp dụng định lý Py-ta-go ta có: AF2 AM MF2 BD BM MD 2 C B 10.10 E F CE CM ME Suy ra: C B D AF2 BD CE AM BM CM MF2 MD ME AM ME BM MF2 CM MD AE BF2 CD 10.11 A Áp dụng định lý Py-ta-go ta có: E AH AE HE ;BC BE CE � AH BC AE BE HE H CE AB2 CH 10.12 B D “Trên đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ lười biếng” C Page Phát triển tư Hình học a) Từ kẻ tia My vng góc với BC cắt tia Bx A’ Tam giác BMA vuông cân M nên MB, MA = 1: Suy A �A’ nên AM vng góc với BC Ta có: AMB AMC (c.g.c) nên AB = AC o � ACB 45 Tam giác ABC vng cân A có � CAI � 90o CAH � BAH H, I hình chiếu B C AD o � $ nên H I 90 Suy ra: AIC BHA (ch.gn) � CI AH 2 2 Ta có: BH CI BH AH AB (Không đổi) � � b) BHM AIM (c.g.c) � HM MI BHM IMA o o � � � � Mà IMA BMI 90 � BMH BMI 90 o o � 45o � � � � HMI vuông cân ⇒ HIM mà HIC 90 � HIM MIC 45 � ⇒IM tia phân giác góc HIC � Vậy tia phân giác HIC qua điểm cố định M 10.13 Vì AD = HE (gt) nên AH = DE Áp dụng định lý Py-ta-go tam giác ABF; ABH; ADF; BHE; DEF ta được: D BF AB AF 2 A vuông F (BH AH ) (A D DF2 ) BH DE HE DF2 (BH HE ) (DE DF2 ) B H � BF2 BE EF2 Suy ra, tam giác BEF vuông E (định lý Py-ta-go E C đảo) ⇒ BE EF 10.14 Dựng phía ngồi tam giác ABC tam giác ACE “Trên đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ lười biếng” Page Phát triển tư Hình học � BAC � CAE � 90o � BAE AC = AE = CE o � ABE có BA E 90 2 Theo định lý Py-ta-go ta có: AB AE BE � AB AC BE (1) CAD CEB có CA CE; � � ( 60 � ACB) CA CE CAD ECB ECB � CAD CEB (c.g.c) � BE AD(2) Từ (1) (2) suy ra: AB AC AD “Trên đường thành công khơng có dấu chân kẻ lười biếng” Page ... dụng định lý Py-ta-go tam giác vng, ta có: AH BM AN HN HM AN BH (vì HM = HN) “Trên đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ lười biếng” Page Phát triển tư Hình học 10.8 C Áp dụng định lý. .. A 10.9 A Áp dụng định lý Py-ta-go ta có: AB2 BH AH (1) BC2 BH CH (2) H AC2 BH AH (3) Cộng vế (1) (2) (3) ta có: AB2 AC BC2 3.BH 2.AH CH A Áp dụng định lý Py-ta-go ta có :... 45 � ⇒IM tia phân giác góc HIC � Vậy tia phân giác HIC ln qua điểm cố định M 10.13 Vì AD = HE (gt) nên AH = DE Áp dụng định lý Py-ta-go tam giác ABF; ABH; ADF; BHE; DEF ta được: D BF AB AF