126 câu oxyz (trường không chuyên)

Câu (Lê Đức Thọ-Hà Tĩnh 2018): Cho điểm A  1;3;5  , B  1; 1;1 , trung điểm I AB có tọa độ A I  0; 4; 4  Câu B I  2; 2;  C (Lý Thái Tổ-Bắc A  2;0;0  , B  0; 2;0  , C  0;0;  , D  2; 2;  I  0; 2; 4  Ninh D I  1;1;3 2018): Cho điểm Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có bán kính A B C 3 D Đáp án B Dễ thấy ABCD tứ diện nên tâm mặt cầu ngoại ti ếp trùng v ới tr ọng tâm G  1;1;1 tứ diện Khi R  GA  Câu 3: (TTLT ĐH DIỆU HIỀN -LẦN 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có A trùng với gốc tọa độ O, đỉnh B  m;0;0  , D  0; m;0  , A '  0;0; n  với m, n  m  n  Gọi M trung điểm cạnh CC' Khi thể tích tứ diện BDA'M đạt giá trị lớn bằng: 245 A 108 B 64 C 27 Đáp án C n� � M� m; m; � � � + Tìm uuuu r � uuur n �uuur BM  � 0; m; � ; BD   m; m;  ; BA�    m;0; n  � � + Ta có uuuu r uuur � mn mn � uuuu r uuur uuur � � � � � BM ; BD  ;  ; m ; BM �� ; BD � � �� �BA  m n � VBMDA� r uuur uuur uuuu � � BM ; BD � �BA  m n 6� n   m � VBMDA�  m3  m  f  m  mà 75 D 32 m   loai  � � f�  m    m  2m  � � 64 m  � f  m  � 27 + Câu (Lê Q Đơn-Hải phòng 2018) : Trong không gian cho tam giác ABC c ạnh 2 cố định, M điểm thỏa mãn điều ki ện MA  MB  2MC  12 Khẳng định sau ? A Tập hợp điểm M mặt cầu có bán kính R  B Tập hợp điểm M mặt cầu có bán kính C Tập hợp điểm M mặt cầu có bán kính D Tập hợp điểm M mặt cầu có bán kính R R R Đáp án C Găn hệ truc tọa độ Oxyz, với Khi Gọi A  0; 1;  , B  0;1;0  O  0;0;0  C  trung điểm AB � OC   3;0;0 uuuu r uuuu r M  x, y, z  � AM   x; y  1; z  , BM  x; y  1; z  uuuu r CM  x  3; y; z   MA  MB2  2MC2  12 Mà  � x   y  1  z  x   y  1  z  x  2   2y  2z  12 � 3� �� x   y  z  � � � � 4x  4y  4z  3x   � x  3x  y  z   � � Vậy tập hợp điểm M mặt cầu có bán kính R Câu ( THPT ANHXTANH)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ r r r r a   1; 2;  b  2a Tìm tọa độ vectơ b r r r r b   2; 4;  b   2; 4;0  b   3;0;  b   2; 4;0  A B C D Đáp án B r r b  2a   2; 4;0  Câu ( THPT ANHXTANH)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P  : 2x  3y  4z   Vectơ vectơ pháp tuyến  P  A uu r n1   2; 3;  B uur n   2;3;  C uu r n   2; 4;5  D uur n   2; 3; 5  Đáp án A Câu A  1;1;0  A ( THPT ANHXTANH)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm B  0;1;  uuur AB   0;1;0  uuur Tìm tọa độ vectơ AB uuur AB   1;1;  B C uuur AB   1; 0; 2  D uuur AB   1; 0;  Đáp án D Câu 8: ( THPT ANHXTANH) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A  2; 1;3 A  1;1;  B  0;3;1 Tọa độ trung điểm đoạn thẳng AB là: B  2; 4; 2  C  2; 4;  D  2; 2;  Dễ thấy tọa độ trung điểm đoạn thẳng AB điểm Đáp án A Câu 9: ( THPT ANHXTANH)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai ểm A  2;1;1 Tính độ dài đoạn thẳng OA A OA  Đáp án D B OA  C OA  D OA  uuu r uuu r OA  (2;1;1) � OA | OA | Câu 10: ( THPT ANHXTANH)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ r r a   2; 2; 4  , b   1; 1;1 Mệnh đề sai? r r r r r r r b a  b   3; 3; 3 a  b a A B C D b phương Đáp án D - Kiểm tra đáp án 2 4 r  � r b a  1 - Vì nên phương Câu 11: ( THPT ANHXTANH)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vect r a   1;1; 2  r b   2;1; 1 r r cos a, b  A Tính r r cos a, b   r r cos a, b  36 B   r r cos a, b  C   r r cos a, b  36 D     Đáp án C r r cos a, b    Ta có Câu 12: 12  12   2  22  12   1  ( THPT ANHXTANH) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  S :  x  1 A 1.2  1.1   2   1   y    z  I  1; 2;0  ; R  B Tâm I bán kính R (S) I  1; 2;0  ; R  C I  1; 2;0  ; R  D I  1; 2;0  ; R  Đáp án A S   x  1   y    z   Từ phương trình mặt cầu : có tâm I  1; 2;0  suy mặt cầu  S bán kính R  M  2; 1;1 Câu 13: ( THPT ANHXTANH) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho r n   1;3;   P  qua điểm M có vecto pháp vecto Viết phương trình mặt phẳng r tuyến n A 2x  y  z   B 2x  y  z   C x  3y  4z   D x  3y  4z   Đáp án D Phương trình mặt phẳng  P  qua điểm M có vectơ pháp tuyến nr là: 1 x     y  1   z  1  � x  3y  4z   Câu 14 ( THPT ANHXTANH): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P  : 2x  y  z   A Điểm thuộc M  2; 1;1 B N  0;1; 2   P C P  1; 2;  D Q  1; 3; 4  Đáp án D Dễ thấy 2.1   3   4    �  P điểm Q thuộc Câu 15 (Lê Q Đơn-Hải phòng 2018): Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho r r r r r r r r a  2i  3j  k, b   2;3; 7  Tìm tọa độ x  2a  3b r r r r x   2; 1;19  x   2;3;19  x   2; 3;19  x   2; 1;19  A B C D Đáp án C r x   2;3; 1   2;3; 7    2; 3;19  Ta có: Câu 16 (Lê Q Đơn-Hải phòng 2018): Viết phương trình mặt phẳng qua ểm A  1;1;  , B  2;7;9  , C  0;9;13  A 2x  y  z   B x  y  z   C 7x  2y  z   D 2x  y  z   Đáp án B uuur uuur uuur uuur AB  1; 6;5  ; AC  1;8;9  � AB.AC  14  1; 1;1 Ta có: Do  ABC  :x  y  z   Câu 17 (Lê Q Đơn-Hải phòng 2018): Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho A  3; 2;1 , B  2;3;6  trị biểu thức  A Điểm M  x M ; yM ; zM  T  x M  yM  zM B thay đổi thuộc mặt phẳng MA  3MB (Oxy) Tìm giá nhỏ C D -2 Đáp án C z  Ta có: M uuuu r uuur MA  3MB    x M ;  y M ;1   2  x M ;3  y M ;6    4x M  3; 4y M  11;19  uuuu r uuur MA  3MB  � xM   u u u u r u u u r � 2  4x M  3   4y M  11  192 �19 � MA  3MB  19 � � � �y  11 �M 11 � T      4 Câu 18 (Lê Q Đơn-Hải phòng 2018): Trong khơng gian Oxyz cho điểm M  3; 2;1 Viết phương trình mặt phẳng qua M căt truc x 'Ox;y'Oy;z'Oz điểm A, B, C cho M trực tâm tam giác ABC A 3x  y  2z  14  B 3x  y  z  14  x y z    C x y z    D 12 4 Đáp án B Do M trực tâm tam giác ABC nên: CM  AB lại có OC  AB � AB  OM BC  OM � OM   ABC  Tương tự uuuuur uuuu r n  ABC  OM   3; 2;1 Vậy Suy (ABC): 3x  2y  z  14  Câu 19 (Lê Q Đơn-Hải phòng 2018): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P  : x  2y  2z   Trong (P) lấy điểm M xác định ểm N thuộc đường thẳng OM cho ON.OM  Mệnh đề sau đúng? 2 � 1� � 1� � 1� �x  � �y  � �y  � A Điểm N ln thuộc mặt cầu có phương trình � � � � � � 2 � � � 1� � 1� �x  � �y  � �y  � B Điểm N ln thuộc mặt cầu có phương trình � 12 � � � � � 16 C Điểm N ln thuộc mặt phẳng có phương trình x  2y  2z   D Điểm N ln thuộc mặt phẳng có phương trình x  2y  2z   Đáp án B Gọi uuur N  a; b;c  � ON   a; b;c  � ON  a  b  c � OM  a  b2  c2  mà OM.ON  uuuu r uuur 1 2 a  b  c  ON � OM  ON a  b  c2 a  b  c2 a  b2  c2 a b c � M �2 ; ; 2 2 2 Suy �a  b  c a  b  c a  b  c � , � � mặt khác M � P  nên ta được: 2 a b c � � � 1� � 1�  2  2 6  � � a  � � b  � � c  � 2 2 2 a b c a b c a b c � 12 � � � � � 16 2 � � � 1� � 1� z  � �x  � �y  � � Vậy điểm N ln thuộc mặt cầu có phương trình � 12 � � � � � 16 Câu 20: (THPT HẬU LỘC 2-2018) Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng d: x  12 y  z 1   A (1;0;1) (P): 3x  y  z   B (0;0;-2) C (1;1;6) D (12;9;1) Đáp án B x  12 y  z 1   t � x  12  4t; y  3t  9; z   t thay vào phương trình Đặt mặt phẳng ta có  12  4t    3t      t    � 26t  78 � t  3 Khi điểm A  0;0; 2  Câu 21: (THPT HẬU LỘC 2-2018)Viết phương trình mặt cầu đường kính AB, biết A (6;2;-5), B (-4;0;7) 2 A ( x  5)  ( y  1)  ( z  6)  62 2 B ( x  5)  ( y  1)  ( z  6)  62 2 C ( x  1)  ( y  1)  ( z  1)  62 2 D ( x  1)  ( y  1)  ( z  1)  62 Đáp án C Mặt cầu có tâm I trung điểm AB bán kính nửa cạnh AB Vậy I  1;1;1 ; R   x  1 AB  62 Vậy phương trình mặt cầu   y  1   z  1  62 2 Câu 22 (THPT HẬU LỘC 2-2018) Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có đường kính AB, với A (6;2;-5), B (-4;0;7) Vi ết ph ương trình mp (P) ti ếp xúc v ới m ặt cầu (S) A A (P): 5x + y – 6z +62 = B (P): 5x + y – 6z - 62 = C (P): 5x - y – 6z - 62 = D (P): 5x + y + 6z +62 = Đáp án B Mặt cầu (S) có tâm I  1;1;1 Mặt phẳng (P)đi qua A nhận uuuur  IA    5;1; 6  làm vtpt � phương trình  P   x    1 y     z    � x  y  z  62  Câu 23: (THPT HẬU LỘC 2-2018) Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm A (1;0;-3), B (3;-1;0) Viết phương trình tham số đường thẳng d hình chi ếu vng góc đường thẳng AB mp (Oxy) A �x  � �y  t �z  3  3t � B �x   2t � �y  �z  3  3t � C �x   2t � �y  t �z  � D Đáp án C Hình chiếu A,B mp (Oxy) A�  1;0;0  ; B '  3; 1;0  Có �x  � �y  �z  3  3t � uuur AB   2; 1;0  vtcp A’B’ nên phương trình tham số A’B’ �x   2t � � y  t � z0 � Câu 24 (TTLT ĐH DIỆU HIỀN -LẦN 2) Trong không gian với hệ truc tọa độ Oxyz , r r r r a   i  j  3k Tọa độ vectơ ar là: cho A  2; 1; 3 B  3; 2; 1 C  2; 3; 1 D  1; 2; 3 Đáp án D Ta có: Câu 25: r a   1; 2; 3  (TTLT ĐH DIỆU HIỀN -LẦN 2) Cho mặt phẳng A  2;0;0  , B  0;3;0  , C  0;0; 3  Mặt phẳng ( P) qua điểm (P) vng góc với mặt phẳng mặt phẳng sau? A x  y  z   B x  2y  z   C 2x  2y  z   D 3x  2y  2z   Đáp án C r � 1 1� nP  �  ; ; � 3� � là: r r r nP n3  0,  n3   2; 2; 1   P + VTPT + Ta thấy Câu 26: (TTLT ĐH DIỆU HIỀN -LẦN 2) Trong không gian với hệ tọa độ Ox yz, cho bốn điểm A  1;0;  , B  2;1;3 , C  3; 2;  , D  6;9; 5  Hãy tìm tọa độ trọng tâm tứ diện ABCD? A  2;3; 1 B  2; 3;1 C  2;3;1 D  2;3;1 Đáp án C � x A  xB  xC  xD 2 �x  � � y  yB  yC  yD ABCD : �y  A 3 � � z A  zB  zC  z D 1 �z  � Toạ độ trọng tâm tứ diện Câu 27: điểm (TTLT ĐH DIỆU HIỀN -LẦN 2)Trong không gian với hệ tọa độ Ox yz, cho hai A  1;1;  , B  1;3; 9    � M 0;1  5; � � M 0;1  5; A � Đáp án B   Tìm tọa độ điểm M thuộc Oy cho ABM vuông M   � M 0;  5;0 � � M 0;  5;0 B �     � M 0;1  5;0 � � M 0;1  5;0 C �     � M 0;  5; � � M 0;  5; D �   Gọi M  0; y;0  �Oy Ta có: uuuu r uuuu r uuuu r uuuu r AM   1; y  1; 2  ; BM   1; y  3;9  ; AM BM  1   y  1  y    18 � y  2 A � y  y  16  � � y  22 � Tam giác ABM vuông Chọn B Câu 28: (TTLT ĐH DIỆU HIỀN -LẦN 2) Trong không gian với hệ truc tọa độ Oxyz, có tất số tự nhiên tham số m để phương phương trình x  y  z   m   y   m  3 z  3m   A B C phương trình mặt cầu D Đáp án C + Để phương trình cho phương trình mặt cầu : R   m  2m   �   m   ; mà m ��� m � 0;1; 2;3 Câu 29: (TTLT ĐH DIỆU HIỀN -LẦN 2) Trong không gian với hệ tọa độ Ox yz , cho ba điểm A  1; 2;  , B  5;6;  , C  0;1; 2  Độ dài đường phân giác góc A ABC là: B 74 74 A 2 C 74 74 D Đáp án D + Gọi H  x; y ; z  chân đường phân giác góc A ABC uuur uuur uuur HB AB 74 �5 � uuur    2 � HB  2 HC � H � ; ;0 �� AH  AC �3 � Ta có: HC Câu 30: điểm (TTLT ĐH DIỆU HIỀN -LẦN 2) Cho đường thẳng A  1; 2; 1 , B  3; 1; 5  : x 1 y x 1   1 hai Gọi d đường thẳng qua điểm A căt đường thẳng  cho khoảng cách từ B đến đường thẳng d lớn Phương trình d là: x 3 y z5   1 A Đáp án D x y2 z   B 1 x  y z 1   1 C x 1 y  z 1   1 D Câu 87 (Thanh Chương – lần 2018): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng đường thẳng  P  qua hai điểm A  2;1;3 , B  1; 2;1 song song với �x  1  t � d : �y  2t �z  3  2t � A 2x  y  3z  19  B 10x  4y  z  19  C 2x  y  3z  19  D 10x  4y  z  19  Đáp án B r uuur uur uuur � � n  u u  1; 3; 2  � �AB ; u d �  10; 4;1 Ta có: AB VTPT mặt phẳng cần tìm là: Suy  P  :10x  4y  z  19  Câu 88 (Thanh Chương – lần 2018)Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm qua điểm A  1;1;  I  1; 2;3 có pt là:  x  1 A   y  1   z     x  1 B   y     z  3   x  1 C   y     z  3   x  1 D   y  1   z    2 2 2 2 Đáp án B Ta có: R  IA  Câu 89 (Thanh Chương – lần 2018) Lập phương trình mặt phẳng qua A  2;6; 3 A x  song song với (Oyz) B x  z  12 C y  D z  3 Đáp án A uuuu r r n Oyz  i   1;0;0  �  P  : x  M  2; 0; 1 Câu 90 (Thanh Chương – lần 2018) Cho đường thẳng  qua điểm r a   4; 6;  có vectơ phương Phương trình tham số đường thẳng  là: A �x   2t � �y  3t �z  1  t � B �x  2  4t � �y  6t �z   2t � C �x   2t � �y  6  3t � z  1 t � D �x  2  2t � �y  3t �x   t � Đáp án A r a   2; 3;1 Câu 91 (Thanh Chương – lần 2018) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thăng phẳng : x y 1 z    1 1 mặt  P  : x  2y  2z   Phương trình đường thăng d nằm  P cho d căt vng góc với đường thẳng  �x  3  t � d : �y   2t  t �� � z  1 t A � C �x  3t � d : �y   t  t �� � z   2t B � �x  2  4t � d : �y  1  3t  t �� � z  4 t � D �x  1  t � d : �y   3t  t �� � z   2t � Đáp án C Ta có:  � P   M  2; 1;  � d qua M có VTCP r uur uuur � u� u � ; n  P  �  4;3; 1 �x  2  4t � d : �y  1  3t  t �� � z  4t Vậy � Câu 92 (Thanh Chương – lần 2018): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d mặt cầu (S) có phương trình là: d: x  y z 1   ;  S  : x  y  z  2x  4y  2z  18  1 2 Biết d căt (S) hai điểmM, N độ dài đoạn MN là: A MN  Đáp án B 30 B MN  20 C MN  16 D MN  Ta có: Gọi  S có tâm I  1; 2; 1 , R  24 H  3  t; 2t; 1  2t  hình chiếu I d uur uur IH  4  t; 2t  2; 2t  u d  1; 2;   �  t  4t   4t  � t   Ta có: Suy IH  39 20 � MN  R  IH  3 Câu 93 (Thanh Chương – lần 2018): Trong không gian Oxyz, cho A  0;0; 3 , B  2; 0; 1 mp  P  : 3x  8y  7z   Có điểm C mặt phẳng (P) cho ABC A vố số C B D Đáp án D Phương trình mặt phẳng trung trực AB   : x  z 1  xC �  �x C  z C   �yC   C � P  � � �� 3x C  8yC  7z C   � � � C �   zC   x C  � Vì tam giác ABC mà � 11  46 xC   � � x C 11 � 18 x C2  �   � x C  � � � � 4� 11  46 xC   � 18 � Mặt khác BC  AB � BC  suy Vậy có điểm C thỏa mãn yêu cầu tốn Câu 94 (Đặng Thực Hứa-Nghệ An 2018)Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  S : x   y  1  z  Trong điểm cho đây, điểm nằm mặt cầu S? A M(1;1;1) B N  0;1;  C P  1;0;1 D Q  1;1;0  Đáp án C Điểm nằm mặt cầu IM   S : x   y  1  z2  tâm I  0;1;  , R  thỏa mãn Câu 95 (Đặng Thực Hứa-Nghệ An 2018): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A  1; 2;  , B  3;-2;  hai điểm Một vectơ phương đường thẳng AB r r r r u  1; 2;1 u  1; 2; 1 u  2; 4;  u  2; 4; 2  A B C D Đáp án A uuur AB   2; 4; 2   2  1; 2;1 Câu 96 (Đặng Thực Hứa-Nghệ An 2018): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình cho phương trình mặt phẳng Oyz? A z  y  z B y  z  C y  z  D x  Đáp án B Câu 97 (Đặng Thực Hứa-Nghệ An 2018) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A  1; 2;  , B  3;-2;  A x  2y  2z  Viết phương trình mặt phẳng trung trực đoạn AB B x  2y    C x  2y  z  D x  2y  z   Đáp án D Câu 98 thẳng (Đặng Thực Hứa-Nghệ An 2018) : Trong không gian Oxyz, cho hai đường 1 : x  y 1 z  x 2 y3 z   2 :   2 1 Giả sử M �1 , N � cho MN uuuu r   đoạn vng góc chung hai đường thẳng Tính MN uuuu r uuuu r uuuu r MN  5; 5;10  MN  2; 2;  MN  3; 3;  A B C D uuuu r MN  1; 1;  Đáp án B M   3t;1  t; 5  2t  ; N   u; 3  3u; u  Gọi uuuu r � MN   2  u  3t; 4  3u  t; u  2t   uuuu r MN  2; 2;  Suy Câu 99: (Đặng Thực Hứa-Nghệ An 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho I  a; b;c  hai điểm A(0; 2; 2) B(2; 2; 4) Giả sử tâm đường tròn ngoại tiếp tam 2 giác OAB Tính a  b  c A T  Đáp án A B T  C T  D T  14 uuur uuur � � 4  1;1;1 �  OAB  : x  y  z  OA;OB � Do � 2 � a  b2  c2  a   b     c   �IO  IA a2 � � � 2 �2 � 2 a  b  c   a  2   b  2   c  4 � � b0 �IO  IB � � �I � OAB � � c  2  �a  b  c  � �  � Ta có Câu 100 (Đặng Thực Hứa-Nghệ An 2018): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d: x 1 y z    ,  P  : x  y  2z   A(1; 1; 2) 1 mặt phẳng Đường thẳng  căt d P M N cho A trung ểm c đoạn thẳng MN Một vectơ phương  là: uur uur u   2;3;  u   1; 1;  A B C uur u   3;5;1 D uur u   4;5; 13 Đáp án A Gọi M  1  2t; t;  t  � � N  2x A  x M ; 2y A  y M ; 2z A  z M  Suy N   2t; 2  t;  t  , N � P  �  2t   t   2t   � t  � M  3; 2;  � AM  2;3;   u  Câu 101 (Đặng Thực Hứa-Nghệ An 2018) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A  0; 2;  , B  2; -2;0  Gọi I1 (1;1; 1) I (3;1;1) tâm hai đường tròn nằm hai mặt phẳng khác có chung dây cung AB Bi ết r ằng ln có mặt cầu S qua hai đường tròn Tính bán kính R S A R 219 B R  2 C R 129 D R  Đáp án A �x   5t uuur uuu r � � I1A; I1B � � �  10; 4;  / /  5; 2;1 � d1 : �y   2t �z  1  t I, � Ta có truc đường tròn tâm qua A, B �x   t uuur uuur � � I A; I B � � �  2; 4;10  / /  1; 2;5  � d : �y   2t � z   5t I , � Lại có truc đường tròn tâm qua A, B �8 � I� ; ; � d ,d Tâm mặt cầu (S) chứa đường tròn có tâm �3 3 �là giao điểm 2 2 �8 � �5 � �2 � 129 R  IA  � � �  � �  �  �3 � �3 � �3 � Bán kính mặt cầu cần tìm Câu 102 (Lục Ngạn 1-Bắc Giang 2018)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt r A  1; 1;  n   2; 2; 1 phẳng (P) qua điểm có véc tơ pháp tuyến Phương trình (P) là: A 2x  2y  z   B 2x  2y  z   C 2x  2y  z   D 2x  2y  z   Đáp án B Phương trình Câu 103  P  2x  2y  z   (Lục Ngạn 1-Bắc Giang 2018) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt cầu qua hai điểm A  3;1;  ; B  1;1; 2  có tâm thuộc truc Oz là:  x  1 B 2 A x  y  z  2y  11  x   y  1  z  11 C  y  z  11 2 D x  y  z  2z  10  Đáp án D Gọi tam mặt cầu I  0; 0; t  IA  IB �    t       t   ta có: � t  � I  0;0;1 ; R  IA  11 x  y2   z  1  11 Do PT mặt cầu là: 2 hay x  y  z  2z  10  Câu 104 (Lục Ngạn 1-Bắc Giang 2018): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng  P ?  P  : x  2y  3z   Trong véc tơ sau véc tơ véc tơ pháp tuyến A r n   1; 2; 3  B r n   1; 2;3 C r n   1; 2;3 D r n   1; 2;3 Đáp án D Câu 105 (Lục Ngạn 1-Bắc Giang 2018): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho r r r r a   3; 2; 1 , b   2;0; 1 Độ dài a  b là: B A C D Đáp án B r r r r a  b   1; 2; 2  � a  b     Câu 106 (Lục Ngạn 1-Bắc Giang 2018): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A  1;0;1 ; B  2;1;  hai điểm phẳng mặt phẳng  P  : x  2y  3z      qua hai điểm A, B vng góc với mặt phẳng  P  là: A x  2y  z   B x  2y  3z   C x  2y  z   Phương trình mặt _ D x  2y  3z   Đáp án C uuur uuur uuur uuur AB  1;1;1 n     � AB; n  P  � � �  1; 2;1 �    : x  2y  z   Ta có: Câu 107 (Lục Ngạn 1-Bắc Giang 2018): Tâm I bán kính R mặt cầu  S :  x  1 A   y     z  3  2 I  1; 2; 3 ; R  B là: I  1; 2;3 ; R  C I  1; 2; 3 ; R  D I  1; 2;3  ; R  Đáp án C Câu 108 (Lục Ngạn 1-Bắc Giang 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A  4;0;0  , B  0; 4;0  ; C  0;0;  A  Bán kính mặt cầu nội tiếp tứ diện OABC bằng: B  C  D  Đáp án A 32 VOABC  OA.OB.OC  Tam giác ABC cạnh Ta có: r  SOAB  SOAC  SOBC  SABC   VOABC Gọi I tâm mặt cầu nội tiếp khối chóp �r  3V  SOAB  SOAC  SOBC  SABC 32 888  2  62 Câu 109 (Lục Ngạn 1-Bắc Giang 2018): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A  2;0;0  ; M  1;1;1 C Khi mặt phẳng Mặt phẳng (P) thay đổi qua AM căt tia Oy; Oz l ần l ượt t ại B, (P) thay đổi di ện tích tam giác ABC đ ạt giá tr ị nh ỏ nh ất b ằng bao nhiêu? A B C D Đáp án B Gỉa sử B  0; b;0  ;C  0; 0; c   b, c   ,  ABC  x y z   1 b c phương trình mặt phẳng 1 1 uuur uuur 2 � � M 1;1;1 �   S  AB; AC b c   b  c2    ABC ABC  � �  b c 2 Do qua điểm bc � b c� bc Mặt khác Vậy bc 16; b c 2bc 32 SABC  Câu 110 (Lục Ngạn 1-Bắc Giang 2018): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M  2; 3;  Gọi A, B, C hình chiếu M tr uc tọa độ Ph ương trình mặt phẳng (ABC) là: A 6x  4y  3z  12  B 6x  4y  3z   C 6x  4y  3z   D 6x  4y  3z  12  Đáp án A Ta có: A  2; 0;0  ; B  0; 3;0  ;C  0;0;   ABC  là: Do PT đoạn chăn mặt phẳng Suy  ABC  : 6x  4y  3z  12  x y z   1 3 Câu 111 (THANH CHƯƠNG NGHỆ AN 2018)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng  P  chứa truc Oy qua điểm M  1;1; 1 có phương trình B x  y  A x  z  Đáp án A Gọi D y  z  C x  z  uuuu r Oy � MN   1;0;1 N  0;1;  điểm thuộc truc r u   0;1;  Gọi véc tơ phương đường thẳng Oy r uuuu r r � �  1;0; 1 � n  1; 0;1 u; MN  P � Ta có � véc tơ pháp tuyến Suy phương trình mp  P   x  1   z  1  � x  z  Câu 112 (THANH CHƯƠNG NGHỆ AN 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình �x   2t � �y  t � z  2t � Gọi d’là hình chiếu vng góc đường thẳng d mặt phẳng (Oxy) Đường thẳng d’ có véc tơ phương uu r uu r uu r uu r u1   2; 0;1 u1   1;1;  u1   2;1;  u1   2;1;0  A B C D Đáp án D M   2t; t;  t  Gọi giao điểm d  Oxy  : z  �  t  � t  � M  5; 2;0  �d '  O xy  I  1; 0;  điểm thuộc d Hình chiếu N lên uuu r r IM   4; 2;  � u1   2;1;  Ta có véc tơ phương d’ Gọi N  1;0;  Câu 113 (THANH CHƯƠNG NGHỆ AN 2018) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A  1;0;0;  , B  0;1;0  , C  0;0; 2   ABC  ? mặt phẳng r r n   2; 2;; 1 n   2; 2;1 A B Đáp án A Véc tơ véc tơ pháp ến C r n1   2; 2; 1 D r n   1;1; 2  uuur � uuur uuur r AB   1;1;0  � �  2; 2;1 � n   2; 2; 1 �� AB; AC �uuur � � AC   1;0; 2  � Có véc tơ pháp tuyến  ABC  Câu 114 (THANH CHƯƠNG NGHỆ AN 2018) Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d1 : x 1 y  z  x y 1 z    ;d :   1 1 chéo Đường vng góc chung hai đường thẳng d1 ;d có phương trình x 1 y  z  x 1 y 1 z 1     4 B 4 A x 1 y 1 z    4 C x 1 y 1 z    2 D Đáp án C A   t; 2  t;3  t  �d1 B  u;1  2u;  3u  �d Gọi uuur � AB   u  t  1;3  2u  t;3  3u  t  Theo giả thiết ta giải hệ điều kiện : uuur uuu r u  1 � � u  t    2u  t   3u  t  AB.u d1  � � � �� � � 1 r �uuur uuu u  t     2u  t     3u  t   t AB.u d  � � � � uuur �5 � uuur B  1; 1;3 , AB � ; ;  �� u AB   5; 4;1 �3 3 � Khi Vậy PT đường vng góc chung AB : x 1 y 1 z    4 Câu 115 (THANH CHƯƠNG NGHỆ AN 2018): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A  1; 3;0  , B  5;1;  Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB A 3x  2y  z   B 3x  2y  z   C 3x  2y  z   D 3x  2y  z   Đáp án B uuur AB   6; 4;   2  3; 2; 1 ,  2; 1;1 Ta có: trung điểm AB  2; 1;1 Mặt phẳng trung trực AB qua điểm Suy r n   3; 1; 1 có VTPT  X  :  x     y  1   z  1  hay 3x  2y  z   Câu 116 (THANH CHƯƠNG NGHỆ AN 2018): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,  P  : x  2y  8  cho mặt phẳng M  x ; y0 ; z0  ba điểm điểm thuộc mặt phẳng S  x  y0  z A  0; 1;0  , B  2;3;0  , C  0; 5;   P  MA  MB  MC cho Gọi Tổng B 5 A 12 D C 12 Đáp án D Phương trình mặt phẳng trung trực AB    : x  2y   Phương trình mặt phẳng trung trực AC    : 2y  z    2y   � �y  �� � N  1;1;9  �   �   � 2y  z   z  x  1, � � Chọn ta có Phương trình đường thẳng giao tuyến Vì        d : x 1 y 1 z    2 MA  MB  MC � M     �   � M � d  � M  2t  1; t  1; 2t   Mà M � P  suy 2t    t  1  2t    � t  2 � M  5; 1;5  Câu 117 (THANH CHƯƠNG NGHỆ AN 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P : x  y  z 1  nằm mặt phẳng điểm A  1;0;0  � P  Đường thẳng  qua A  P  tạo với truc Oz góc nhỏ Gọi M  x ; y0 ; z  giao  Q  : 2x  y  2z   Tổng S  x  y0  z điểm đường thẳng  với mặt phẳng A 5 Đáp án D B 12 C 2 D 13 �x   at � �y  bt , � z  ct � r u    a; b; c  Gọi phương trình đường thẳng  với r r  P  � n  P u   � a  b  c  � c  a  b Vì  nằm mặt phẳng r r u  u Oz c c os  r r  u  u Oz a  b  c2 Góc hai đường thẳng  Oz a b Ta có  a  b � 2 c2 3c2 3c2 2  � a  b  c � � cos �c :  2 Khi cos lớn �  nhỏ arccos b2 � � c  2a Xảy � x 1 y z   Vậy M  4;3;6  Do đó, phương trình đường thẳng  Câu 118 (THANH CHƯƠNG NGHỆ AN 2018): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng điểm cầ u    : x  y  z   0, mặt M  1;1;  �   c ầu  S : x  y2  z  8x  6y  6z  18  Đường thẳng d qua M nằm mặt phẳng   căt mặt  S hai điểm phân biệt A, B cho dây cung AB có đọ dài nhỏ Đ ường thẳng d có véc tơ phương r r u1   2; 1; 1 u   1;1; 2  A B C r u   1; 2;1 D r u   0;1; 1 Đáp án C Xét  S :  x     y     z    16 2 có tâm I  4;3;3 , bán kính R  �x   at � �y   bt � z   ct � d �   � a  b  c  Gọi phương trình đường thẳng d có dạng mà uuur r � � 2 I �M; u � 8a  8ab  9b d  r a  ab  b u Khoảng cách từ tâm I đến d �AB � d  I;  d    � � R � AB2  � R  d  I;  d   �  64  4d  I;  d   � � � � Ta có �8a  8ab  9b � 8t  8t  ABmin � d  I;  d   max � � � f t    � t2  t 1 � a  ab  b max Để lớn , với t a b a r t   �   � b  2a c  a � u d   1; 2;1 b Khi Câu 119 (QUẢNG XƯƠNG 2018) : Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC, bi ết A  1; 2;  , B  0; 2;5  , C  5;6;3  A G  2; 2;  B Tọa độ trọng tâm G tam giác ABC G  4; 2;  C G  3;3;  D G  6;3;3  Đáp án A Câu 120 (QUẢNG XƯƠNG 2018)Điểm sau thuộc hai mặt phẳng mặt phẳng A  Oxyz   P : x  y  z   M  1;1;0  B N  0; 2;1 C P  0;0;3 D Q  2;1;0  Đáp án D Mặt phẳng  Oxy  phẳng Câu 121 Q  2;1;0  có phương trình là: z  Vậy điểm thuộc hai mặt (QUẢNG XƯƠNG 2018)Cho mặt phẳng   2x  4y  3z   0, vecto pháp tuyến mặt phẳng    r r r n   2; 4;3  n   2; 4; 3  n   2; 4; 3 A B C có phương trình: D r n   3; 4;  Đáp án B Câu 122 A  5;4;3 (QUẢNG XƯƠNG 2018) : Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm Gọi   mặt phẳng qua hình chiếu A lên tr uc tọa độ Phương trình mặt phẳng   là: A 12x  15y  20z  10  B 12x  15y  20z  60  x y z   1 C x y z    60  D Đáp án C Gợi A’, B’ C’ hình chiếu A lên Ox, Oy, Oz Ta có: x y z A ' 5;0;0 ,B' 0;4;0 ,C' 0;0;3 � PT    :    Câu 123 (QUẢNG XƯƠNG 2018): Trong không gian tọa độ Oxyz cho điểm A  1; 2;3 , B  2;1;  , C  4; 3; 2  , D  3; 2;1 , E  1;1; 1 Hỏi có mặt phẳng cách điểm trên? A B C D không tồn Đáp án C uuur uuur uuur AB   1; 1; 3 ,DC   1; 1; 3 ,AD   2; 4; 2 � ABCD hình bình hành uuur uuur uuur � AB.AD� AE  12 � E.ABCD � � hình chóp đáy hình bình hành nên m ặt phẳng cách điểm + Mặt phẳng qua trung điểm cạnh bên + Mặt phẳng qua trung điểm AD, EC, AD, BC + Mặt phẳng qua trung điểm EC, EB, DC, AB + Mặt phẳng qua trung điểm EA, EB, AD, BC + Mặt phẳng qua trung điểm EA, ED, AB, DC Câu 124 (QUẢNG XƯƠNG 2018)Trong không gian tọa độ Oxyz, cho M  2; 0;  , N  1;1;1 Mặt phẳng (P) thay đổi qua M, N căt truc Oy, Oz l ần l ượt B  0; b;0  , C  0;0; c   b  0, c   A bc   b  c  B bc  Hệ thức dứoi đúng? 1  b c C b  c  bc D bc  b  c Đáp án A uuuu r uuur uuur MN   1;1;1 , MB   2; b;0  , MC   2; 0;c  uuur uuur uuuu r � � MB; MC MN  � bc   b  c  � Theo giả thiết điểm M, N, B, C đồng phẳng nên � Câu 125 A  0;0; 2  (QUẢNG XƯƠNG 2018) : Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm đường thẳng : x2 y2 z3   Phương trình mặt cầu tâm A, căt  hai điểm B C cho BC  là: x  y   z    16 A  x  2 C 2 B   y  3   z  1  16 x  y   z    25  x  2 D 2  y  z  25 Đáp án B uuuu r uuuu r uur � M  2; 2; 3 �, AM   2; 2; 1 , � AM; � u  �  7; 2; 1 � d  A;    3; R mc  BC2  d  A;d   x  y   z    25 phương trình mặt cầu cần tìm Câu 126 (QUẢNG XƯƠNG 2018) : Trong không gian tọa độ Oxy cho tam giác ABC biết A  1;0; 1 , B  2;3; 1 , C  2;1;1 Phương trình đường thẳng qua tâm đường  ABC  tròn ngoại tiếp cảu tam giác ABC vng góc với mặt phẳng x  y 1 z    1 A x y2 z   B x 1 y z 1   2 C x 3 y  z 5   1 D Đáp án A 2 Ta có AB  10, BC  24, AC  14 � ABC vuông A Tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác trung điểm BC, Đường thẳng d qua tâm I vng góc mặt phẳng I  0; 2;   ABC  đưuọc xác định � qua I  0; 2;  x y2 z x  y 1 z  � � PT :   �   r uuur uuur � �  3; 1;5  1 1  Vtcp : u  � AB, AC � � � 2� x  y 1 z    1 Vậy phương trình d ... án A Câu 9: ( THPT ANHXTANH)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai ểm A  2;1;1 Tính độ dài đoạn thẳng OA A OA  Đáp án D B OA  C OA  D OA  uuu r uuu r OA  (2;1;1) � OA | OA | Câu. .. 3y  6z  Câu 68 (Hồng Văn Thụ-Hòa Bình 2018)Trong không gian Oxyz, đường thẳng d: x 1 y  z    4 5 qua điểm A  1; 2; 3 Đáp án B B  1; 2;3 C  3; 4;5 D  3; 4; 5 Câu 69 (Hồng...  2;3;  C uu r n   2; 4;5  D uur n   2; 3; 5  Đáp án A Câu A  1;1;0  A ( THPT ANHXTANH)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm B  0;1;  uuur AB   0;1;0  uuur Tìm tọa