97 câu số phức từ các đề thi thử trường chuyên 2018

Câu 1: (Chuyên Đại Học Vinh-2018)Phương trình bậc hai sau có nghiệm + 2i ? A z − 2z + = B z + 2z + = C z − 2z + = D z + 2z + = Đáp án C Phương pháp: Cách 1: Giải phương trình bậc hai ẩn z đáp án, đáp án có nghiệm z = + 2i chọn đáp án Cách 2: Thay nghiệm z = + 2i vào phương trình đáp án Đáp án thỏa mãn chọn đáp án Cách giải: +) Xét phương trình: z − 2z + = ⇔ z − 2z + + = ⇔ ( z − 1) = −2 ⇔ ( z − 1) = 2i 2  z − = 2i  z = + 2i ⇔ z − = 2i ⇔  ⇔ ⇒ loại đáp án A  z − = − 2i  z = − 2i +) Xét phương trình: z + 2z + = ⇔ z + 2z + + = ⇔ ( z + ) = −1 = i 2 z + = i  z = −2 + i ⇔ z+2 =i ⇔  ⇔ ⇒ loại đáp án B  z + = −i  z = −2 − i +) Xét phương trình: z − 2z + = ⇔ z − 2z + + = ⇔ ( z − 1) = −4 = −4i 2  z − = 2i  z = + 2i ⇔ z − = 2i ⇔  ⇔ ⇒ chọn đáp án C  z − = −2i  z = − 2i Câu 2: (Chuyên Đại Học Vinh-2018)Trong hình vẽ bên, điểm M biểu diễn số phức z Số phức z là: A − i B + 2i C − 2i D + i Đáp án A Phương pháp: Cho điểm M ( a; b ) biểu diễn số phức z ⇒ z = a + bi ⇒ z = a − bi Cách giải: Ta có M ( 2;1) biểu diễn số phức z ⇒ z = + i ⇒ z = − i Câu 3: ( Chuyên Ngoại Ngữ - Lần 1) Cho số phức z = a + bi (a,b số thực) thỏa mãn z z + 2z + i = Tính giá trị biểu thức T = a + b A T = − B T = + 2 C T = − 2 D T = + Đáp án C Phương pháp giải: Lấy môđun hai vế để tìm Lời giải: Ta có z z + 2z + i = ⇔ ( z + ) z = −i Lấy môđun vế, ta ( z + ) z = −i = z + z − = ⇔ z = −1 + ⇒ z = − i −1 + +2 = ( ngược lại để tìm số phức z i z +2 ⇔ z + z − = ⇔ z = −1 + ⇒ z = − ⇔z =− z, i z +2  −i a =0 = − i ⇒ 1+  b =1 − Vậy T = a + b = + − ( ) ) = − 2 Câu 4: ( Chuyên Ngoại Ngữ - Lần 1) Gọi z1 , z hai nghiệm phức phương trình z + 6z + 13 = z1 số phức có phần ảo âm Tìm số phức ω = z1 + 2z A ω=9 +2i B ω = −9 + 2i C ω = −9 − 2i D ω=9 −2i Đáp án B Phương pháp giải: Giải phương trình bậc hai tìm nghiệm phức Lời giải: Ta có Vậy z =−3 −2i 2 z +6z +13 = ⇔z +6z +9 =−4 ⇔( z +3 ) = ( 2i ) ⇔ z =−3 +2i ω = z1 + 2z = −2 − 2i + ( −3 + 2i ) = −9 + 2i Câu 5: ( Chuyên Ngoại Ngữ - Lần 1) Cho số phức z = + 2i Tính A z = B z = 13 C z =5 Đáp án B Phương pháp giải: Số phức z = a + bi có mơđun Lời giải: Ta có z =3 +2i ⇒ z = 32 +2 = 13 z D z = 13 z = a + b2 Câu 6: ( Chuyên Ngoại Ngữ - Lần 1)Cho hai số phức z1 , z thỏa mãn iz − + 2i = Tìm giá trị lớn biểu thức T = 2iz1 + 3z A 313 + 16 B 313 C 313 + Đáp án A z1 − 3i + = D 313 + Phương pháp giải: Đưa biện luận vị trí hai điểm thuộc đường tròn để khoảng cách chúng lớn Lời giải: Ta có z1 − 3i + = ⇔ 2i ( z1 − 3i + 5) = 2i ⇔ 2iz1 + + 10i = Và iz − + 2i = ⇔ z − − 2i = ⇔ z + + i = ⇔ −3z − − 3i = 12 i  u + + 10i =  u = 2iz1 ⇒ Đặt  T = 2iz1 +3z = 2iz1 −( −3z ) = u −v v = − 3z v − − 3i = 12   2 Tập hợp điểm M biểu diễn số phức u đường tròn ( x +6 ) +( y +10 ) =16 tâm I1 ( −6; −10 ) , R = 2 Tập hợp điểm N biểu diễn số phức v đường tròn ( x −6 ) +( y −3 ) R = 12 =144 tâm I2 ( 6;3) , Khi T = MN max ⇔ MN = I1I + R1 + R = 12 + 12 + + 12 = 313 + 16 Câu 7: (Chuyên Lê Quý Đôn-Lần 3) Cho số phức z thỏa mãn z ( − i ) + 13i = Tính mơđun số phức z A z = 34 B z = 34 34 D z = 34 C z = Đáp án D Phương pháp giải: Tìm số phức z phép chia số phức, sau tính mơđun bấm máy tính − 13i = + 5i ⇒ z = 34 Lời giải: Ta có z ( − i ) = − 13i ⇔ z = 2−i Câu 8: (Chuyên Lê Quý Đôn-Lần 3)Số phức z = a + bi ( a, b ∈ ¡ ( ) thỏa mãn z − = z ) ( z + 1) z − i số thực Giá trị biểu thức S = a + 2b bao nhiêu? A S = −1 B S = C S = D S = −3 Đáp án D Phương pháp giải: Đặt z = a + bi, thực yêu cầu toán, ý số phức số thực phần ảo Lời giải: Ta có z − = z ⇔ a + bi − = a + bi ⇔ ( a − ) + b = a + b ⇔ a = ( ) Khi z = + bi ⇒ z = − bi ⇒ ( z + 1) z − i = ( + bi ) 1 − ( b + 1) i  = b + b + − ( b + ) i số thực Khi b + = ⇔ b = −2 Vậy S = a + 2b = −3 Câu 9: (Chuyên Lê Quý Đôn-Lần 3)Cho số phức w hai số thực a, b Biết z1 = w + 2i z = 2w − hai nghiệm phức phương trình z + az + b = Tìm giá trị T = z1 + z A T = 97 B T = 85 C T = 13 D T = 13 Đáp án A Phương pháp giải: Đặt số phức w, biến đổi z sử dụng hệ thức Viet cho phương trình bậc hai Lời giải:  z1 = w + 2i = m + ( n + ) i suy   z = 2w − = 2m − + 2ni 3n + = ⇔n=− Ta có z1 + z = 3m − + ( 3n + ) i = −a số thực ⇒  3m − ≠ Đặt w = m + ni ( m, n ∈ ¡ )   z1 = m + i ⇒  z = 2m − + i    16    Lại có z1.z =  m + i ÷ 2m − + i ÷ = 2m − 3m + +  m − ÷ = b số thực   3   m−4=0⇔ m =3   z1 = + i 97  → T = z1 + z = Vậy  z = − i  ⇒ Câu 10: (Chuyên Lê Quý Đôn-Lần 3)Cho số phức z thỏa mãn z = Tìm giá trị lớn biểu thức T = z + + z − A max T = B max T = C max T = 10 Đáp án A Phương pháp giải: Gọi số phức, áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki để tìm giá trị lớn Lời giải: Cách Gọi z = x + yi ( x, y ∈ ¡ ) ⇒ M ( x; y ) Và A(−1;0), B ( 1;0 ) 2 Ta có z = ⇒ x + yi = ⇔ x + y = D max T = ⇒ M thuộc đường tròn đường kính AB MA + MB2 = AB2 = Khi đó, theo Bunhiacopxki, ta có (1 T = MA + 2MB = + 22 ) ( MA + MB2 ) AB2 = 5.4 = Vậy giá trị lớn biểu thức max T = Cách Đặt z = x + yi ( x, y ∈ ¡ ) ⇒ z + = ( x + 1) + y z − = ( x − 1) + y2 Mặt khác z = ⇔ x + y = ⇔ x + y = 1, T= ( x − 1) ⇔T≤ (1 2 + y2 + ( x − 1) + y2 + 22 ) ( x − 1) + y + ( x − 1) + y  = 10 ( x + y + 1) = ⇒   2 max T = Câu 11: ( Chuyên Thái Bình- Lần 5)Cho số phức z thỏa mãn z ( − 2i ) + zi = 15 + i Tìm mơđun số phức z A z = B z = C z = D z = Đáp án A Phương pháp Gọi z = a + bi ⇒ z = a − bi Sử dụng định nghĩa hai số phức Cách giải z = a + bi ( a, b ∈ ¡ ) ⇒ ( a + bi ) ( − 2i ) + ( a − bi ) i = 15 + i ⇔ − 2ai + bi + 2b + + b = 15 + i  2a + 2b + b = 15 a = ⇔ ⇔ ⇒ z = a + bi ⇒ z = 32 + =  −2a + b + a = b = Câu 12: ( Chuyên Thái Bình- Lần 5) Gọi z1 nghiệm phức có phần ảo âm phương − 4i trình z − 2z + = Tìm tọa độ điểm biểu diễn cho số phức mặt phẳng z1 phức? A P ( 3; ) B N ( 1; ) C Q ( 3; −2 ) D M ( 1; ) Đáp án A Phương pháp +) Tìm z1 cách giải phương trình z − 2z + = +) Thay z1 vừa tìm tính − 4i z1 +) Số phức z = a + bi có điểm biểu diễn M ( a; b ) Cách giải  z = + 2i − 4i − 4i z − 2z + = ⇔  ⇒ z1 = − 2i ⇒ = = + 2i z1 − 2i  z = − 2i Câu 13: ( Chuyên Thái Bình- Lần 5)Điểm A hình vẽ bên biểu diễn cho số phức z Mệnh đề sau đúng? A Phần thực 3, phần ảo B Phần thực 3, phần ảo 2i C Phần thực -3, phần ảo 2i D Phần thực -3, phần ảo Đáp án A Phương pháp Điểm M ( a; b ) điểm biểu diễn cho số phức z = a + bi, có phần thực a phần ảo b Cách giải A(3; 2) điểm biểu diễn cho số phức z = + 2i, có phần thực 3, phần ảo Câu 14: ( Chuyên Thái Bình- Lần 5) Cho số phức thỏa mãn ( + i ) z + + ( + i ) z − = Gọi m = max z ; n = z số phức w = m + ni Tính w 2018 A 41009 Đáp án C B 51009 C 61009 D 21009 Phương pháp Chia vế cho + i suy đường biểu diễn số phức z Cách giải 2 + z− = ⇔ z + − i + z −1 + i = 1+ i 1+ i 1+ i ⇒ Tập hợp điểm z elip có độ dài trục lớn 2a = ⇒ a = hai tiêu điểm ( 1+ i) z + + ( 1+ i) z − = ⇔ z+ F1 ( 1; −1) ; F2 ( −1;1) ⇒ c = ⇒ b = a − c = m = max z = 2; n = z = ⇒ w = + 2i ⇒ w = ⇒ w 2018 = 61009 Câu 15: (Chuyên ĐH Vinh – Nghệ An – Lần 3) Cho số phức z = a + bi với a, b số thực Mệnh đề sau đúng? A Phần ảo z bi B Môđun z a + b C z − z số thưc D Số z z có mơdun khác Đáp án B Đáp án A Phần ảo số phức z b nên A sai Đáp án B Ta có z = z = ( a2 + b2 ) = a + b nên B Đáp án C Ta có z = a + bi ⇒ z = a − bi ⇒ z − z = 2bi số thực b = nên C sai Đáp án D Ta có z = a + bi ⇒ z = a − bi ⇒ z = z = a + b nên D sai Câu 16: (Chuyên ĐH Vinh – Nghệ An – Lần 3) Cho số phức z1 = + 2i, z2 = − 2i Phương trình bậc hai có hai nghiệm z1 z2 là: A z − z + 13 = B z + z + 13 = C z + z − 13 = D z − z − 13 = Đáp án A  z1 + z2 = ⇒ z − 6z + 13 = Ta có   z1z2 = 13 Câu 17: (Chuyên ĐH Vinh – Nghệ An – Lần 3)Cho số phức z Gọi A, B điểm mặt phẳng Oxy biểu diễn số phức z ( + i ) z Tính z biết diện tích tam giác OAB A z = 2 B z = C z = D z = Đáp án D HD: Ta có OB = ( + i ) z = z ; AB = ( + i ) z − z = z Suy ∆OAB vuông cân A ⇒ SOAB AB z = = = ⇒ z = Chọn D 2 Câu 18: (Chuyên ĐH Vinh – Nghệ An – Lần 3) Cho số phức w, z thỏa mãn 5w = ( + i ) ( z − ) Giá trị lớn biểu thức w+i = P = z − − 2i + z − − 2i A B + 13 C 53 D 13 Đáp án C HD: Ta có 5w = ( + i ) ( z − ) ⇔ 5w + 5i = ( + i ) z − + i ⇔ w + i = ( + i ) z − + i ⇔ ( + i) z − + i = ⇔ + i z − 8−i 8−i =3 ⇔ z− = ⇔ z − + 2i = 2+i 2+i ⇒ Tập hợp điểm M ( z ) đường tròn ( C ) : ( x − 3) + ( y + ) = 9, tâm I ( 3; −2 ) , R = 2 Gọi A ( 1; ) , B ( 5; ) E ( 3; ) trung điểm AB suy P = MA + MB 2 2 Lại có ( MA + MB ) ≤ ( MA + MB ) = 4.ME + AB ⇒ P lớn ⇔ ME lớn → MEmax = IE + R = Vậy Pmax = 4.ME + AB = 53 Mà IE = > R =  Câu 19: (Chuyên Hạ Long – Lần 3)Cho số phức z = + 4i Tính hiệu phần thực phần ảo z A B C −2 D Đáp án C Câu 20: (Chuyên Hạ Long – Lần 3) Cho biết có hai số phức z thỏa mãn z = 119 − 120i , kí hiệu z1 z2 Tính z1 − z2 A 169 B 114244 C 338 D 676 Đáp án D Đặt: z = x + yi ⇒ z = x − y + xyi = 119 − 120i  60   − ÷ − y = 119 2  x − y = 119  y  ⇒ ⇒ 2 xy = −120  x = − 60  y  Câu 21: (Chuyên Hạ Long – Lần 3) Cho w số phức thay đổi thỏa mãn w = Trong mặt phẳng phức, điểm biểu diễn số phức z = 3w + − 2i chạy đường nào? A Đường tròn tâm I ( 1; −2 ) , bán kính R = B Đường tròn tâm I ( −1; ) , bán kính R =2 C Đường tròn tâm I ( 1; −2 ) , bán kính R = D Đường tròn tâm I ( −1; ) , bán kính R=6 Đáp án A Ta có: w = 2; z = x + yi Xét: z = 3w + − 2i ⇔ z − + 2i = 3w ⇒ z − + 2i = w = ⇔ ( x − 1) + ( y + ) = 36 ⇒ I ( 1; −2 ) ; R = 2 Câu 22: (Chuyên Hạ Long – Lần 3)Cho ba số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn   z1 = z = z3 =  Tính giá trị biểu thức M= z2 − z3 − z3 − z1  z1 = z2 z3  z −z = 6+  2 + −2 − 6− 2+2 A − − − B − − + C D 2 Đáp án D   z1 = z2 = z3 =  Tính M = z2 − z3 − z3 − z1  z1 = z2 z3  z −z = 6+  2 Cách 1: Đại số Ta có: z1 − z2 = z1 z1 − z2 = z1 − z1 z2 = z2 z3 − z1.z2 6+ 6+ (1) ⇒ z3 − z1 = 2 2 Ta lại có: z1 = z2 z3 ⇔ z1 − z3 = z3 ( z2 − z3 ) = z2 z3 − z1 = ⇒ z12 − z32 = z3 z2 − z3 ⇔ z1 + z3 z1 − z3 = z2 − z3 (2) ( Tính chất: z1 + z3 Từ (1) ⇒ z1 + z3 = ) = z +z + z1 − z3 6− Thế vào (2) ta được: z − z = ( 6+ )( 6− (3) Từ (1) (3): M = − + − − −2 = 2 Cách 2: Hình học Ta có: z1 − z2 = z1 z1 − z2 = = z2 z3 − z1 ⇒ z3 − z1 = 6+ = M 1M (1) ) =1 Gọi M , M , M điểm biểu diễn z1 , z2 , z3 · M O = 150 Dễ dàng có: M · M M = 300 ⇒M 2 · ⇒ M OM = 600 ⇒ ∆OM M M M = z2 − z3 = (2) + − − −2 = 2 Cách 3: Chuẩn hóa chọn z1 = Từ (1) (2): M = − Câu 23: (Chuyên Lam Sơn –Thanh Hóa –Lần 3)Cho số phức z = + i Tính z A z = 2 B z = C z = D z = 10 Đáp án D z = + i ⇒ z = − i ⇒ z = 10 Câu 24: (Chuyên Lam Sơn –Thanh Hóa –Lần 3) Điểm M hình vẽ biểu thị cho số phức C z = −3 − 2i D z = − 2i : Đáp án D Phương pháp: Số phức z = a + bi biểu diễn điểm M ( a; b ) mặt phẳng phức Cách giải: Ta có: M ( 3; −2 ) ⇒ z = − 2i v Câu 62: (Chuyên Sư Phạm Hà Nội Lần 2)Cho số phức z = + i Số phức nghịch đảo z là: A 1− i B − i C 1− i D −1 + i Đáp án C Phương pháp giải: Ta có z = a + bi ⇒ Lời giải: Ta có z = + i ⇒ 1 a − bi a − bi = = = z a + bi ( a + bi ) ( a − bi ) a + b 1 1− i 1− i = = 2 = z 1+ i − i Câu 63: (Chuyên Sư Phạm Hà Nội Lần 2)Cho i đơn vị ảo Gọi S tập hợp số nguyên dương n có chữ số thỏa mãn i n số nguyên dương Số phần tử S A 22 B 23 C 45 D 46 Đáp án A Phương pháp giải: Để i n số nguyên dương n số nguyên dương chia hết cho Lời giải: Xét n = 2k, i n = i 2k = ( i ) = ( −1) số nguyên dương k chẵn k Kết hợp với n ∈ { 10;11; ;99} suy k k  11 99  ∈ 5; ; ;  k ∈ ¢ số chẵn  2 19   11 Với số 5; ; ;  → có số k thỏa mãn, 2  29   21 10; ; ;  → có số k thỏa 2  mãn Vậy có tất 2.5 + 3.4 = 22 số thỏa mãn yêu cầu toán Câu 64: (Chuyên Sư Phạm Hà Nội Lần 2) Cho số phức z = −3 + 4i Môđun z B A C D Đáp án D Phương pháp giải: Số phức z = a + bi có mơđun z = a + b Lời giải: Ta có z = −3 + 4i ⇒ z = ( −3) + 42 = Câu 65: (Chuyên Lê Khiết – Quảng Ngãi – Lần 1)Cho số phức z = ( + 2i ) ( − i ) , z có phần thực A B C D Đáp án B Phương pháp: Số phức z = a + bi ( a, b ∈ ¡ ) có phần thực a, phần ảo b Cách giải: z = ( + 2i ) ( − i ) = − i + 10i − 2i = − i + 10i + = + 9i có phần thực Câu 66: (Chuyên Lê Khiết – Quảng Ngãi – Lần 1)số phức z thỏa mãn z = số phức w = ( + i ) z Tìm w A 10 Đáp án A 2+ B C D Phương pháp: Cho z1 , z hai số phức bất kì, z1.z = z1 z 2 Cách giải: Ta có: w = ( + i ) z ⇒ w = ( + i ) z = + i z = + = 10 Câu 67: (Chuyên Lê Khiết – Quảng Ngãi – Lần 1) Trong số phức: ( 1+ i) , ( 1+ i) , ( 1+ i) , (1+ i) A ( + i ) 3 B ( + i ) số phức số thực? C ( + i ) D ( + i ) Đáp án B Phương pháp: Sử dụng ( + i ) = + 2i + i = + 2i − = 2i Cách giải: ( 1+ i) = 2i ( 1+ i) = ( + i )  = ( 2i ) = 16   ( 1+ i) = ( + i ) ( + i ) = 2i ( + i ) = 2i − ( 1+ i) 2 = ( + i )  ( + i ) = ( 2i ) ( + i ) = −4i +   2 Như vậy, có số phức ( + i ) số thực Câu 68: (Chuyên Lê Khiết – Quảng Ngãi – Lần 1)Xét số phức z thỏa mãn 10 − + i Mệnh đề đúng? z 1 A < z < B z > C z < D < z < 2 2 Đáp án D Phương pháp: Chuyển vế, lấy mođun hai vế Cách giải: ( + 2i ) z= 10 10 − + i ⇔ ( + 2i ) z + − i = z z 2 10 10 ⇔ ( z + ) ( z − 1) i = ⇔ ( z + ) ( z − 1) = z z ( + 2i ) z= ⇔ z + z + + z − z +1 = 1 3 ⇔ z + z − 10 = ⇔ z =  ; ÷ 2 2 z 10 Câu 69: (Chuyên Lê Khiết – Quảng Ngãi – Lần 1)Cho số phức z thỏa mãn z − + 3i + z − + i = Tính GTLN P = z − + 4i A max P = B max P = C max P = 5 D max P = Đáp án A Cho số phức z = x + yi ( x, y ∈ ¡ ) ,S ( x, y ) điểm biểu diễn z hệ trục tọa độ Oxy  ( x − ) + ( y + 3) + ( x + ) + ( y + 1) Lấy điểm A ( 2; −3) , B ( −2; −1) Phương trình ( 1) ⇔ SA + SB = z − + 3i + z − + i = ⇔ 2 ⇒ Tập hợp điểm S đường elip (E) có tiêu điểm A ( 2; −3) , B ( −2; −1) có độ dài trục lớn 2a = ⇒ a = = ( 1) uuur uuuu r  AB = 2MA Lấy M ( 4; -4 ) Dễ dàng kiểm tra   MA + MB = = 2a Suy ra, M đỉnh nằm trục lớn elip (E) Gọi I trung điểm AB ⇒ I ( 0; −2 ) , N điểm đối xứng M qua I Khi đó, với điểm S ∈ ( E ) : SM ≤ MN = 2a = SM max = S trùng N ⇔ Pmax = S ≡ N ( −4;0 ) ⇒ z = −4 Câu 70: ( Chuyên Tiền Giang-2018) Tìm tọa độ điểm biểu diễn số phức z = A ( −1; −4 ) Đáp án A Ta có z = B ( 1; ) ( − 3i ) ( − i ) + 2i C ( 1; −4 ) D ( −1; ) ( − 3i ) ( − i ) = −1 − 4i + 2i Câu 71: ( Chuyên Tiền Giang-2018) Gọi z1 , z hai nghiệm phức phương trình 2z − 3z + = Tính 1 w = + + i.z1z z1 z 3 3 A w = − + 2i B w = + 2i C w = + i D w = + 2i Đáp án B 4 2  1 z +z 3  z1 + z = + 2i = + 2i ⇒ w = + + i.z1z = + i ( z1z ) = Ta có  z1 z z1z 2.2  z1z = Câu 72: ( Chuyên Tiền Giang-2018) Cho số phức z = a + bi ( a, b ∈ ¡ ) thỏa mãn z + + 3i − z i = Tính S = a + 3b 7 A S = B S = −5 C S = D S = − 3 Đáp án B a = −1 2 ta có: a + + bi + 3i − a + b i = ⇔  2 b + = a + b  a = −1 a = −1  ⇔ ⇒ S = −5  b = − b + = b +   Câu 73: ( Chuyên Tiền Giang-2018) 2 Biết số phức z thỏa mãn điều kiện z − − 4i = biểu thức P = z + − z − i đạt Đặt z = a + bi ( a; b ∈ ¡ ) giá trị lớn Tính z B z = 50 A z = Đáp án D C z = 10 D z = Đặt z = x + yi ( x, y ∈ ¡ ) ⇒ Tập hợp điểm M đường tròn (C) có tâm I ( 3; ) , bán kính R = Ta có P = z + − z − i = x + + yi − x + ( y − 1) i = ( x + ) + y − x − ( y − 1) 2 2 2 = x + y + 4x + − x − y + 2y − = 4x + 2y + → ( ∆ ) : 4x + 2y + − P = Ta cần tìm P cho đương thẳng ( ∆ ) đường tròn (C) có điểm chung ⇔ d ( I; ( ∆ ) ) ≤ R ⇔ 4.3 + 2.4 + − P 42 + 2 ≤ ⇔ 23 − P ≤ 10 ⇔ −10 ≤ 23 − P ≤ 10 ⇔ 13 ≤ P ≤ 33 4x + 2y − 30 = x = ⇔ Vậy z = Do max P = 33 Dấu “=” xảy ⇔  2 y = − x − + y − = ( ) ( )   Câu 74: (Cụm trường chuyên)Cho số phức z1 = + 3i, z = −4 − 5i Tính z = z1 + z A z = − 2i B z = −2 − 2i C z = + 2i D z = −2 + 2i Đáp án B Phương pháp: z1 = a1 + b1i; z = a + b 2i ⇒ z1 + z = ( a1 + a ) + ( b1 + b ) i Cách giải: z1 + z = ( + 3i ) + ( −4 − 5i ) = −2 − 2i Câu 75: (Cụm trường chuyên) Nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z − z + = z = a + bi, a, b ∈ R Tính a + 3b A B C −2 D −1 Đáp án A Phương pháp : Tìm nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z − z + = MTCT Cách giải: Sử dụng MTCT ta tính nghiệm phức có phần ảo dương phương trình  a=  3  z= + i⇒ ⇒ a + 3b = + = 2 2 b =  Câu 76: (Cụm trường chuyên) Cho hai số phức z1 , z thỏa mãn z1 = 2, z = Gọi 2 M, N điểm biểu diễn cho z1 iz Biết MON = 300 Tính S = z1 + 4z ? A B C 3 D Đáp án Phương pháp: Tìm điểm biểu diễn đưa tốn hình học 2 2 2 Cách giải : Đặt z = iz ⇒ z = −z ⇒ S = z1 + 4z = z1 − 4z = z1 − 2z z1 + 2z M, N điểm biểu diễn cho z1 , z3 ⇒ OM = 2, ON = z = iz = i z = Gọi P điểm biểu diễn cho 2z Q điểm biểu diễn cho −2z , ta có N trung điểm OP P, Q đối xứng qua O Khi S = MP.MQ Áp dụng định lí Cosin ∆OMP có: MP = OP + OM − 2OP.OM.cos30 = 12 + − 2.2 3.2 = ⇒ MP = 2 Áp dụng định lí Cosin ∆OMQ có: MQ = OM + OQ − 2OM.OQ.cos1500 = + 12 + 2.2.2 3 =2 ⇒ S = MP.MQ = 2.2 = Câu 77: (Cụm trường chuyên) Cho hai số phức z1 , z thỏa mãn z1 + − i = z = iz1 Tìm giá trị lớn m biểu thức z1 − z A m = B m = 2 + C m = 2 D m = + Đáp án B Phương pháp : Đặt z1 = a + bi ( a; b ∈ R ) z1 − z = z1 − iz1 = ( − i ) z1 = z1 = a + b , tìm GTLN Cách giải : Đặt z1 = a + bi ( a; b ∈ R ) a + b2 z1 − z = z1 − iz1 = ( − i ) z1 = z1 = a + b a + bi + − i = ⇔ ( a + 1) + ( b − 1) = ⇔ a + b + ( a − b ) = 2 ⇒ ( a − b ) = − ( a + b2 ) ⇒ ( a − b ) = ( a + b2 ) − ( a + b2 ) + 2 2 2 2 Ta có : ( a + b ) ≥ ⇔ a + b + 2ab ≥ ⇔ ( a + b ) ≥ a + b − 2ab = ( a − b ) 2 ⇒ ( a + b2 ) − ( a + b ) + ≤ ( a + b2 ) ⇔ ( a + b ) − 12 ( a + b ) + ≤ ⇒ − ≤ a + b2 ≤ + ⇒ a + b2 ≤ + ⇒ z1 − z = a + b ≤ 2 + Câu 78: (Chuyên Chu Văn An-2018) Điểm M hình bên điểm biểu diễn số phức z Mệnh đề đúng? A Phần thức phần ảo -4 B Phần thực -4 phần ảo 3i C Phần thực -4 phần ảo D Phần thực phần ảo -4i Đáp án A Phương pháp : Số phức z = a + bi có điểm biểu diễn mặt phẳng phức M ( a; b ) a phần thực b phần ảo Cách giải: M ( 3; −4 ) ⇒ Số phức z có phần thức phần ảo -4 Câu 79: (Chuyên Chu Văn An-2018) Kí hiệu z1 , z hai nghiệm phức phương 2 trình z + z + = Giá trị biểu thức P = z1 + z + z1z bằng: A P = B P = −1 C P = D P = Đáp án C Phương pháp: Sử dụng định lí Vi-et Cách giải: z1 , z hai nghiệm phức phương trình z + z + = nên theo định lí Vib   z1 + z = − a = −1 et ta có:  z z = c =  a P = z12 + z 22 + z1z = ( z1 + z ) − z1z = ( −1) − = 2 Câu 80 (Chuyên Chu Văn An-2018): Xét số phức z thỏa mãn ( + 2i ) z = 10 − + i z Mệnh đề đúng? A < z < B z > 2 Đáp án D AM đạt độ dài lớn M trùng với B, đỉnh elip nằm trục lớn khác phía A so với điểm I Gọi S trung điểm IJ ⇒ S ( 0; −1) Độ dài đoạn AB = SA + SB uuu r Mà AS = ( −2; −4 ) ⇒ AS = 5,SB = = ⇒ AB = 5 Vậy z − − 3i max = 5 Câu 94: (Chuyên Đại Học Vinh-2018)Có số phức z thỏa mãn ( + i ) z + ( − i ) z = 13 + 2i ? A B C D Đáp án D Phương pháp: +) Đặt z = a + bi ( a; b ∈ R ) ⇒ z = a − bi, thay vào phương trình a = a ' +) So sánh hai số phức a + bi = a '+ b 'i ⇔  b = b ' Cách giải: Đặt z = a + bi ( a; b ∈ ¡ ) ⇒ z = a − bi, ta có: ( + i ) ( a + bi ) + ( − i ) ( a − bi ) = 13 + 2i ⇔ a − b + ( a + b ) i + 2a − b − ( a + 2b ) i = 13 + 2i ⇔ 3a − 2b − bi = 13 + 2i 3a − 2b = 13 a = ⇔ ⇔ ⇒ z = − 2i − b = b = −2 Câu 95: (Chuyên Đại Học Vinh-2018) Trong số phức z thỏa mãn z + = z , gọi z1 z số phức có mơđun lớn nhỏ Khi mơđun lớn số phức w = z1 + z là: A w = 2 Đáp án A B w = C w = D w = + Phương pháp : Sử dụng công thức zz = z Cách giải : Ta có ( ) z + = z ⇔ z + = z ⇔ ( z + 1) z + = 4zz ( ) ( ) ⇔ ( z + 1) z + = 4zz ⇔ zz + z + z + − 4zz = ( ) ( ) 2 ( ) ⇔ z + z + zz − 6zz + = ⇔ z + z + z − z + = ( ⇔ z − z +1 = − z + z ) 2 ≤ ⇔ 3− 2 ≤ z ≤ 3+ 2  z1 = − ⇔ −1 ≤ z ≤ + ⇒   z = + ( ( ( ( ) ) ) z = − i   z1 = −    w = z1 + z = 2   z1 = − i ⇔ z = + ⇔ ⇔ Dấu = xảy    w = z1 + z =  z2 = + i z + z =    z = − − i   ) ... b ) biểu diễn số phức z ⇒ z = a + bi ⇒ z = a − bi Cách giải: Ta có M ( 2;1) biểu diễn số phức z ⇒ z = + i ⇒ z = − i Câu 3: ( Chuyên Ngoại Ngữ - Lần 1) Cho số phức z = a + bi (a,b số thực) thỏa... 16 Câu 7: (Chuyên Lê Quý Đôn-Lần 3) Cho số phức z thỏa mãn z ( − i ) + 13i = Tính mơđun số phức z A z = 34 B z = 34 34 D z = 34 C z = Đáp án D Phương pháp giải: Tìm số phức z phép chia số phức, ... pháp: Số phức z = a + bi có số phức liên hợp z = a − bi Cách giải: Số phức liên hợp z = − 3i z = + 3i Câu 58: (Viên Khoa Học Thương Mại Quốc Tế)Cho số phức z = − i Tìm số phức w = iz + z 10 10 A